第六章定積分及其應(yīng)用解答_第1頁(yè)
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第五、六章習(xí)題解答(1)一、判斷題1、錯(cuò)；2、錯(cuò)；3、對(duì)；4、對(duì)（需加上可積且為常數(shù)的條件）；5、錯(cuò).二、填空題1、；2、，0；3、6；4、1；5、， .三、計(jì)算題1、解.2、解 .3、解4、解 .5、解 .四、解由 兩邊對(duì)求導(dǎo)得：所以 于是 所以 即 解此關(guān)于的方程得：或 .五 證因?yàn)樵陂]區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 所以當(dāng)時(shí)，有 又因?yàn)槿袅?則當(dāng)時(shí)，有（注：原題中的條件應(yīng)為：，或需在題中再添上一句話：只在個(gè)別的孤立點(diǎn)處成立）所以在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)， 從而當(dāng)時(shí)， 故在內(nèi)單調(diào)遞減.(2)一、判斷題1、錯(cuò)；2、對(duì)；3、錯(cuò)；4、對(duì)；5、對(duì).二、計(jì)算題 1、解 . 2、解.（注：此題把積分下限改為1，否則為廣義積分） 3、解 . 4、解 （注：此題和第6題做法一樣，只是積分下限不同，可只做第6題） 5、解 6、解 7、解 8、解 . 9、解 . 10、解.三、證明題 1、證 . 2、解先證再計(jì)算由于所以 于是 所以 .（3）一、填空題1、 ；2、 ， ，；3、， .二、計(jì)算題 1、解 - . 2、解 .3、解 .4、解 .三、解于是，當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)顯然當(dāng)時(shí) 而時(shí) 綜上可知： 當(dāng)時(shí)，收斂，當(dāng)時(shí)，發(fā)散.四、解由曲線及直線所圍成的平面圖形如下圖陰影部分：（注：由于篇幅所限圖略） 該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為： 該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：五、解 （1）生產(chǎn)50個(gè)單位時(shí)的總收益

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