第九屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽非數(shù)學(xué)類試題_第1頁
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第九屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽非數(shù)學(xué)類試題（預(yù)賽）（2017年10月28日）先自己做一遍，別看答案。填空題分值很高；有原題；不難。斯托克斯公式應(yīng)會讓很多同學(xué)忽略。一、填空題（本題滿分42分，共6小題，每小題7分）1、已知可導(dǎo)函數(shù)滿足則=_。2、極限_。3、設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，其中為非零常數(shù)，則_。4、設(shè)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則_。5、不定積分_。6、記曲面和圍成空間區(qū)域為,則三重積分。二、（本題拿滿分14分）設(shè)二元函數(shù)在平面上有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，則任何角度,定義一元函數(shù)，若對任何都有，證明是的極小值。三、（本題滿分14分）（斯托克斯公式，以前沒考過的。）設(shè)曲線為在上從到的一段，求曲線積分。四、（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)且在實數(shù)軸上連續(xù)，若對任意實數(shù)，有，則，有。五、（本題滿分15分）設(shè)為一個數(shù)列，為固定的正整數(shù)，若，其中為常數(shù)，證明。

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