等效轉(zhuǎn)動慣量

1、由上看出，轉(zhuǎn)化法的關(guān)鍵是確定等效轉(zhuǎn)動慣量Jv和等效力矩Mv，也即是機械中各構(gòu)件質(zhì)量的轉(zhuǎn)化和外力的轉(zhuǎn)化。 比較式(-2)和式(10.2.1-5)可知，為保證是“等效”的轉(zhuǎn)化，必須遵守以下兩個原則：動能相等原則 轉(zhuǎn)化件的等效轉(zhuǎn)動慣量所具有的動能應(yīng)與原機械的總動能相等。 功率相等原則 轉(zhuǎn)化件的等效力矩所作的元功（或瞬時功率）應(yīng)與原機械上作用的全部外力所作的元功（或瞬時功率）相等。 由此可寫出等效轉(zhuǎn)動慣量Jv和等效力矩Mv的普遍公式。 按動能相等的原則，列出轉(zhuǎn)化件與一般機械的動能等式 由此得 (-1) (-2) 式中  w 轉(zhuǎn)化件的角速度；    &#

2、160;     n 機械中的活動構(gòu)件數(shù)；          i 構(gòu)件號；          mi 第i構(gòu)件的質(zhì)量；          vsi 第i構(gòu)件質(zhì)心的速度。 第i構(gòu)件的移動動能；Jsi 第i構(gòu)件繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量； wi 第i構(gòu)件的角速度； 第i構(gòu)件的轉(zhuǎn)動動能； 由式(-2)看出，Jv總是為正。 按功率

3、相等的原則，列出轉(zhuǎn)化件與一般機械上作用外力的功率等式 (-3)由此得 (-4) 式中 Pi 作用在第i構(gòu)件上的力； vi 第i構(gòu)件上力Pi作用點的速度； ai 力Pi方向與速度vi方向的夾角； Mi 作用在第i構(gòu)件上的力矩； wi 第i構(gòu)件的角速度。思 考 題 在式(-4)中如何反應(yīng)出作用在第i構(gòu)件上力Pi或力矩Mi為驅(qū)動力還是工作阻力？ 夾角ai<90°，(Pivicosai)為正，說明Pi為驅(qū)動力。反之，ai>90°，(Pivicosai)為負(fù)，則Pi為工作阻力。 若Mi方向與wi同向，則Mi為驅(qū)動力矩，Mi、wi乘積前取“+”號；反之，取“-”號

4、。 同理，若按式(-4)計算得Mv為正，則表示Mv與w方向一致，反之，說明方向相反。 有時也按功率相等的原則，分別將驅(qū)動力和工作阻力轉(zhuǎn)化成等效驅(qū)動力矩MD和等效阻力矩MR。這樣可得Mv = MD -MR (-5) 問題討論1 機械在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中，等效轉(zhuǎn)動慣量是常值還是變值？在何種情況下是常值？何種情況下為變值？ 由式(-2)判斷，當(dāng)機械的組成確定后，構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動慣量Jsi均為定值，因此Jv值取決于各個速比值。故Jv可能為常值，也可能為變值。 若機械完全由齒輪機構(gòu)所組成，則速比為常值，故Jv為常值；若機械中包含有連桿機構(gòu)、凸輪機構(gòu)等，則各個速比為變值，且為轉(zhuǎn)化件的位置函數(shù)，故Jv為變值

5、，并作周期性變化。 問題討論2 機械在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中，等效力矩Mv是常值還是變值？其變化規(guī)律取決于哪些因素？ 由式(-4)判斷，Mv既取決于速比，又取決于作用于機械外力的性質(zhì)，因此Mv一般為多變量的函數(shù)。只有在一些特殊情況下，如外力均為常值，Mv可能為常值，也可能為轉(zhuǎn)化件的位置函數(shù)。 問題討論3 如何選擇轉(zhuǎn)化件？（或說成為“選哪個構(gòu)件為轉(zhuǎn)化件？”） 從轉(zhuǎn)化法的基本原理看，機械中的任一活動構(gòu)件均可選作轉(zhuǎn)化件。但一般情況之下是選機械或機構(gòu)中的原動件為轉(zhuǎn)化件。因一般機構(gòu)中的原動件由電機帶動作定軸回轉(zhuǎn)運動，所以轉(zhuǎn)化件為回轉(zhuǎn)構(gòu)件（例如圖-2所示），這樣轉(zhuǎn)化件的角速度即為待求的原動件的角速度。 問題討論4

6、 能否選擇移動構(gòu)件作為轉(zhuǎn)化件？其等效質(zhì)量和等效力又如何確定？ 圖-1 可以選移動構(gòu)件作為轉(zhuǎn)化件（或說“轉(zhuǎn)化件為移動構(gòu)件”）。如對作為內(nèi)燃機主體機構(gòu)的曲柄滑塊機構(gòu)進行動力學(xué)研究時，就可選滑塊為轉(zhuǎn)化件，其物理模型如圖-1所示。 mv 轉(zhuǎn)化件的等效質(zhì)量； Pv 作用在轉(zhuǎn)化件上的等效力； v 轉(zhuǎn)化件的移動速度。 轉(zhuǎn)化件的運動方程為   同樣可根據(jù)動能相等和功率相等的原則列出等效質(zhì)量mv和等效力Pv的一般表達(dá)式  機械慣量機械慣量： 機械在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的慣量轉(zhuǎn)動慣量（Moment of Inertia）。 轉(zhuǎn)動慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量,它與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量相對于轉(zhuǎn)軸的分布有關(guān)

7、。 轉(zhuǎn)動慣量定義為：J= Mi*Ri2 （1）式中Mi表示剛體的某個質(zhì)點的質(zhì)量，Ri表示該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。 剛體的轉(zhuǎn)動慣量是由質(zhì)量、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置三個因素決定的。 (2) 同一剛體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動不同,凡是提到轉(zhuǎn)動慣量,必須指明它是對哪個軸的才有意義。 轉(zhuǎn)動慣量不是用在杠桿上，因為杠桿被認(rèn)為是理想的，無質(zhì)量，不彎折的剛性物體。轉(zhuǎn)動慣量用來研究旋轉(zhuǎn)的，有質(zhì)量的剛體。1 轉(zhuǎn)動慣量： 2剛體繞軸轉(zhuǎn)動慣性的度量。又稱慣性距、慣性矩（俗稱慣性力距、慣性力矩） 其數(shù)值為J= mi*ri2，式中mi表示剛體的某個質(zhì)點的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。 求和號（或積分號）遍及整個剛體。轉(zhuǎn)動慣量

8、只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動狀態(tài)（如角速度的大小）無關(guān)。規(guī)則形狀的均質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動慣量可直接計得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量，一般用實驗法測定。轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)用于剛體各種運動的動力學(xué)計算中。 描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，有如下的平行軸定理1：剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于該剛體對同此軸平行并通過質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項恒大于零，因此剛體繞過質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動慣量中的最小者。 還有垂直軸定理：垂直軸定理 一個平面剛體薄板對于垂直它的平面軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的

9、任意兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之和。 表達(dá)式:Iz=Ix+Iy 剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量，可折算成質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的單個質(zhì)點對該軸所形成的轉(zhuǎn)動慣量。由此折算所得的質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離 ，稱為剛體繞該軸的回轉(zhuǎn)半徑，其公式為_，式中M為剛體質(zhì)量；I為轉(zhuǎn)動慣量。 轉(zhuǎn)動慣量的量綱為L2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m2。 剛體繞某一點轉(zhuǎn)動的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞通過該點任一軸的轉(zhuǎn)動慣量的大小。 補充對轉(zhuǎn)動慣量的詳細(xì)解釋及其物理意義： 先說轉(zhuǎn)動慣量的由來，先從動能說起大家都知道動能E=(1/2)mv2，而且動能的實際物理意義是：物體相對某個系統(tǒng)（選定一個

10、參考系）運動的實際能量，（P勢能實際意義則是物體相對某個系統(tǒng)運動的可能轉(zhuǎn)化為運動的實際能量的大小）。 E=(1/2)mv2 （v2為v的2次方） 把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑，在這里對任何物體來說是把物體微分化分為無數(shù)個質(zhì)點，質(zhì)點與運動整體的重心的距離為r,而再把不同質(zhì)點積分化得到實際等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)2 由于某一個對象物體在運動當(dāng)中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關(guān)于m、r的變量用一個變量K代替, K=mr2 得到E=(1/2)Kw2 K就是轉(zhuǎn)動慣量，分析實際情況中的作用相當(dāng)于牛頓運動平動分析中的質(zhì)量的作用，都是一般不輕易變的量。 這樣分析一個轉(zhuǎn)動問題就

11、可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只從純運動角度分析轉(zhuǎn)動問題。 為什么變換一下公式就可以從能量角度分析轉(zhuǎn)動問題呢？ 1、E=(1/2)Kw2本身代表研究對象的運動能量 2、之所以用E=(1/2)mv2不好分析轉(zhuǎn)動物體的問題，是因為其中不包含轉(zhuǎn)動物體的任何轉(zhuǎn)動信息。 3、E=(1/2)mv2除了不包含轉(zhuǎn)動信息，而且還不包含體現(xiàn)局部運動的信息，因為里面的速度v只代表那個物體的質(zhì) 心運動情況。 4、E=(1/2)Kw2之所以利于分析，是因為包含了一個物體的所有轉(zhuǎn)動信息，因為轉(zhuǎn)動慣量K=mr2本身就是一種積 分得到的數(shù)，更細(xì)一些講就是綜合了轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)動不變的信息的等效結(jié)果K= mr2 （這里的K和

12、上樓的J一樣） 所以，就是因為發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動慣量，從能量的角度分析轉(zhuǎn)動問題，就有了價值。 若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則轉(zhuǎn)動慣量的計算公式可寫成K= mr2=r2dm=r2dV 其中dV表示dm的體積元，表示該處的密度，r表示該體積元到轉(zhuǎn)軸的距離。 補充轉(zhuǎn)動慣量的計算公式 轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量一樣，是回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性，用字母J表示。 對于桿： 當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的中點并垂直于軸時；J=mL2/12 其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長度。 當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的端點并垂直于軸時：J=mL2/3 其中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長度。 對與圓柱體： 當(dāng)回轉(zhuǎn)軸是圓柱體軸線時；J=mr2/2 其中m是圓柱體的質(zhì)量，r

13、是圓柱體的半徑。 轉(zhuǎn)動慣量定理： M=J 其中M是扭轉(zhuǎn)力矩 J是轉(zhuǎn)動慣量 是角加速度 例題： 現(xiàn)在已知：一個直徑是80的軸，長度為500，材料是鋼材。計算一下，當(dāng)在0.1秒內(nèi)使它達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的速度時所需要的力矩？ 分析：知道軸的直徑和長度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進而計算出這個軸的質(zhì)量m，由公式=m/v可以推出m=v=r2L. 根據(jù)在0.1秒達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度=/t=500轉(zhuǎn)/分/0.1s 電機軸我們可以認(rèn)為是圓柱體過軸線，所以J=mr2/2。 所以M=J =mr2/2/t =r2hr2/2/t =7.8*103 *3.14* 0.042 * 0.

14、5 * 0.042 /2 * 500/60/0.1 =/m2 單位J=kgm2/s2=N*m 例題角加速度計算有誤，應(yīng)該為=/t=500轉(zhuǎn)*2/分/0.1s汽車制動試驗中關(guān)于電模擬慣量的研究 摘要：汽車制動性能的實驗一般是在實驗室完成的，是用等效慣量模擬實際運行中的制動情況。很顯然，這種實驗在汽車的研發(fā)階段具有極其重要的作用，同時也是對乘車人員生命安全的重要保障。本文對汽車制動試驗中的電模擬慣量進行了研究。首先，本文給出了等效轉(zhuǎn)動慣量和驅(qū)動電流的計算方式，這兩個參數(shù)在汽車制動性能試驗中具有重要意義；接著，對常見的兩種電慣量模擬方式,即轉(zhuǎn)矩控制方式、轉(zhuǎn)速控制方式進行了分析比較；最后，我們考慮了各

15、種損耗，結(jié)合計算機控制方法對電慣量模擬方式提出了改進方案。關(guān)鍵詞：電慣量；制動試驗；補償時間；回歸分析引言制動性能是衡量汽車性能的重要指標(biāo)，汽車的制動性研究對于減少交通事故的發(fā)生具有重要意義。在國外一些著名的汽車廠商中，汽車的制動性能試驗往往是設(shè)計初期的重中之重。當(dāng)然，這部分試驗是在實驗室中完成的。其過程為：用主軸帶動飛輪高速旋轉(zhuǎn)，速度設(shè)定為汽車正常行駛速度，斷電后，依靠電動機及驅(qū)動電流實現(xiàn)制動，從而完成一次模擬制動1 兩種參數(shù)的計算1.1 等效轉(zhuǎn)動慣量的計算將載荷轉(zhuǎn)換為質(zhì)量有：m=N/g轉(zhuǎn)動慣量的原始計算公式為： J = r2dm但是我們考慮到，輪胎的結(jié)構(gòu)分為鋼架和輪胎表皮組成，我們習(xí)慣上把

16、圓形物體求慣量轉(zhuǎn)化為圓環(huán)模型或者是圓盤模型圓環(huán)模型的計算式為： J-mr2圓盤模型的計算式為： J-1/2mr2我們發(fā)現(xiàn)，以上兩式相差1/2，這給我們的計算帶來了問題，為了確保計算的準(zhǔn)確度，我們考慮從能量守恒的角度進行計算，因為這樣的計算方法不會有任何的歧義。1.2 驅(qū)動電流的計算分析：驅(qū)動電流的作用是為了補償在制動時機械慣量不足的部分，電流的計算可以轉(zhuǎn)化為對于補償扭矩的計算。2 兩種常見電慣量模擬方案電慣量模擬可以有多種方式，其中主要包括轉(zhuǎn)矩控制方法、轉(zhuǎn)速控制方法。單純的用某種方法進行控制往往存在本身的缺陷，下面，我們分別針對兩種方法進行了分析具體的分析過程如下2.1 轉(zhuǎn)矩控制方式說明：建立

17、電慣量轉(zhuǎn)矩控制方式的數(shù)學(xué)模型，需要給出如下假設(shè)：I： 控制電機的電流連續(xù)II：加載時力矩建立時間很短。2.2 轉(zhuǎn)速控制方式根據(jù)電慣量模擬的基本原理，只要使電慣量系統(tǒng)受載后的動力特性與機械慣量系統(tǒng)動力特性一致，即轉(zhuǎn)速變化一致，即可以實現(xiàn)電慣量的模擬。分析如下：(1)被控量為轉(zhuǎn)速，速度調(diào)節(jié)器起主導(dǎo)作用，通過最終速度給定和編碼器反饋選擇與速度反饋共同給定，同時采用PI 調(diào)節(jié)，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)速無靜差，并且對負(fù)載變化起抗擾動作用。電源調(diào)節(jié)器可以對速度進行監(jiān)控，同時具有過載控制功能，提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。(2)使用轉(zhuǎn)速控制方式對電慣量進行模擬時，只需要在原來控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行參數(shù)調(diào)節(jié)即可實現(xiàn)慣量混合模擬

18、，控制簡單。(3)在許多制動器試驗臺的測控系統(tǒng)中，對轉(zhuǎn)速的控制采用雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，但是帶來了一個很大的缺點就是轉(zhuǎn)速的滯后性。而直流驅(qū)動器在轉(zhuǎn)速控制上增加了速度監(jiān)測和速度反饋，這樣轉(zhuǎn)速響應(yīng)更快，前饋環(huán)節(jié)帶來的誤差可以由PI 控制器消除。同時對于拖磨試驗，前饋環(huán)節(jié)還可以減少制動施加時產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速降落。3 計算機控制方法的改進與完善研究轉(zhuǎn)矩控制法、轉(zhuǎn)速控制法進行電慣量的模擬實驗是基于理想狀態(tài)下的模擬實驗，這在現(xiàn)實中是不存在的。在實際運行中，各種損耗，例如胎面部分的平緩度、耐磨性能，以及胎圈鋼絲的堅硬程度都會影響到系統(tǒng)分析結(jié)果。所以，我們尋求另一種分析方法構(gòu)建誤差分析模型2。本篇論文只大概地介紹這種方法

19、，具體實施方案見參考文獻(xiàn)2。3.1 模型建立假設(shè)車輛在制動過程中作勻減速運動，預(yù)測的補償時間小于實際制動時間，然后從能量角度對制動器慣性臺架進行分析。對于純機械慣量臺架，制動器消耗的能量由電動機在制動之前提供，在制動過程中沒有外部能量介入。而電模擬慣量臺架不存在專門的儲能機構(gòu)，制動時電動機持續(xù)做功，以提供制動所需能量?？紤]到設(shè)備整體的經(jīng)濟性，電機容量一般不能過大，慣量模擬范圍受到限制。一種行之有效的方法是在電慣量臺架中引入儲能機構(gòu)，即在主軸上安裝一定數(shù)量的慣性飛輪，構(gòu)成機械慣量和電慣量混合模擬臺架。這種臺架所需制動能量由兩部分組成，一部分是飛輪儲存的動能，由電動機在制動前提供；另一部分是電動機

20、在制動過程中根據(jù)不同控制策略（如轉(zhuǎn)速控制方式、轉(zhuǎn)矩控制方式和能量補償法）補償?shù)哪芰俊ｏw輪提供的能量所占比例越大，電動機補償能量越少，電機容量要求越低。合理配置飛輪的慣量可以有效擴大臺架慣量模擬范圍及減小電機容量。3.2 系統(tǒng)損耗模型的構(gòu)建制動器慣性臺架中的慣量誤差通常包括飛輪的加工誤差和風(fēng)阻及軸承損耗等阻力引起的誤差。飛輪的加工誤差是固定的，可以在制造過程中加以修正，在此不予考慮。阻力引起的誤差相當(dāng)復(fù)雜，難以逐一精確地定量分析。本文采用一種間接的損耗模型回歸方法，對總的損耗能量進行分析。將飛輪升速到最高轉(zhuǎn)速，切斷驅(qū)動電機電源，同時使制動管路壓力為0，飛輪會在風(fēng)阻和軸承摩擦等阻力作用下自由停車，

21、停車過程中每隔15s 記錄一次轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，可以通過回歸的方法得出純阻力情況下的轉(zhuǎn)速方程，進而計算出損耗方程。由于阻力的變化規(guī)律未知，不能按線性規(guī)律處理，因而試驗要遍歷各飛輪組合。本題中，電慣量臺架安裝2 個慣性飛輪，上述試驗步驟要重復(fù)4 次。采用最小二乘法對曲線進行回歸，回歸過程用SPSS 軟件完成，選取二次模型為自由停車轉(zhuǎn)速模型，則n = At2 ? Bt + C3.3 模擬試驗為進一步確定能量補償法中補償時間、補償起點和補償終點等關(guān)鍵參數(shù)的控制規(guī)律,我們推薦汽車制動研究人員在制動器慣性臺架進行定量的試驗研究。試驗前，先用制動器將主軸卡緊，對電機的加載力矩進行標(biāo)定。在利用電慣量和等量的機械慣量

22、進行試驗時，阻力作用的大小是近似相同的，為簡化試驗過程，不考慮阻力的影響（試驗數(shù)據(jù)中實測機械慣量隨制動條件變化而產(chǎn)生的誤差正是由于阻力影響產(chǎn)生），以機械慣量數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，與電慣量數(shù)據(jù)進行對比分析。補償?shù)目偰芰恳欢〞r，補償時間越短，電機應(yīng)提供的力矩越大，加之試驗中的力矩加載系統(tǒng)為開環(huán)控制，很難保證在整個加載范圍內(nèi)不受系統(tǒng)參數(shù)變化（如電機電樞電阻隨溫度變化較大，標(biāo)定時難以保證預(yù)熱到與工作狀態(tài)一致）的影響?？梢?，補償時間取值應(yīng)在減速度較小且模擬慣量較小時減小，而在減速度較大且模擬慣量較大時增加。通常，補償能量、補償時間和制動距離均可作為能量補償?shù)慕Y(jié)束條件，由于試驗條件的限制（制動距離的測量需要專門提供的脈沖計數(shù)器），僅對補償能量和補償時間進行試驗分析。補償能量作為結(jié)束條件時，電模擬慣量的數(shù)