第七節(jié)勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用1

1、第七節(jié) 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用知識要點：一、 勻變速直線運動的基本規(guī)律1、 速度公式：vtv0at2、 位移公式：sv0tat2/23、 速度位移公式：vt2v022as4、 平均速度公式：v(v0vt)/2說明：以上公式只適用于勻變速直線運動。四個公式中只有兩個是獨立的即由任意兩式可推出另外兩式。四個公式中有五個物理量，而兩個獨立方程只能解兩個未知量，所以解題時需要三個已知條件。式中的v0、vt、a、s均為矢量，應(yīng)用時要規(guī)定正方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負(fù)值；所求矢量為正值者，表示與正方向相同，為負(fù)值者表示與正方向相反。通常以v0方向為正方向，以v0的位置做初始位置。以上各式給出

2、了勻變速直線運動的普遍規(guī)律，一切勻變速直線運動的差異就在于它們各自的v0、a不完全相同。二、 三個推論：1、 變速直線運動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差是一個恒量，即：ssi1siaT2恒量。2、勻變速直線運動的物體，在某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即vvt/2（v0vt）/23、某段位移中點的瞬時速度為：vs/2(v02vt2)/2 vt/2 三、四個比例式：初速度為零（v00）的勻加速直線運動具有如下公式：（設(shè)T為等分時間間隔）1、1T末、2T末、3T末速度之比為：v1v 2v 3v n123n 2、 1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比為：s1s2s3s

3、 n122232n2 3、 第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、位移之比為：ssss N135（2n1）4、 從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為： t1t 2t 3t n1(21)(32)(nn1)四、“追擊”與“避碰”問題“追擊”與“避碰”是研究同一直線上兩個物體運動時常常會遇到的兩類問題，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。1、“追擊”問題的關(guān)鍵是兩個物體在相遇時位置坐標(biāo)相同。解題的主要思路是：根據(jù)二者相遇時位置坐標(biāo)相同，建立各自的位移方程和二者在時間上和位移上的關(guān)聯(lián)方程，然后聯(lián)合求解。能夠追上的條件是，當(dāng)兩者的位置坐標(biāo)相同時，追者的速度大于被追者的速度。2、物體恰能“避碰”的臨界條件為兩物體的

4、位置坐標(biāo)相同時，兩者的速度也恰好相同。討論這類問題時，一般以大地為參照物，但有時選取被追者為參照物，則解題更方便。另外解這類題時，應(yīng)養(yǎng)成畫圖分析的習(xí)慣，更能幫助理解題意和啟迪思維。典型例題：例1、從靜止開始作勻加速直線運動的質(zhì)點，通過第一個s所用的時間為T，則通過第n個s所用的時間為多少？解：由比例式t1t n1(nn1)得t n(nn1)T例2、物體從靜止開始沿斜面滑下作勻加速直線運動，經(jīng)3s鐘后開始在水平面上做勻減速直線運動，經(jīng)9s鐘停止，則物體在斜面上的位移和在平面上的位移之比。解：由svt得s斜v斜t1vt1/2（v為斜面底端的速度）s平v平t2vt2/2 s斜s平t1t213例3、汽

5、車關(guān)閉油門后作勻減速運動最后停下來，在此過程中，最后三段連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的平均速度之比為多少？解：逆向思維，看成初速為零的勻加速直線運動，由比例式可得：位移之比為531，因時間相同，所以速度之比為531。例4、某質(zhì)點做勻加速直線運動，前4s的位移是12m，后4s的位移是20m，求質(zhì)點的加速度和初速度。解：由推論saT2得as/ T20.5m/s2 由sv0tat2/2得v0s/tat/22m/s例5、物體由靜止開始作勻加速直線運動，加速度大小是2m/s2，它在某1s內(nèi)通過的距離是15m，求：物體在這1s初的速度是多少？物體在這1s以前已經(jīng)運動了多長時間？物體在這1s以前已經(jīng)通過了多少位移。解

6、：設(shè)物體經(jīng)t時間由靜止開始由A運動到B，接下來1s鐘時間內(nèi)，由B運動到C，位移為15m，BC中間時刻速度v等于BC段的平均速度，v15/115m/s 此速度vvBa×0.5 vBva×0.514m/s 又vBvAatat tvB/a7s 物體在這1s之前已經(jīng)運動了7s sABat2/22×72/249m 在這1s以前通過的位移為49m例6、如圖所示，物體以4m/s的初速度自斜面底端A點滑上光滑斜面，途 B經(jīng)斜面中點C，到達最高點B，已知vAvC43，從C點到B點歷 C時(32)s，試求：到達斜面最高點的速度；斜面的長度。 A解：由中點速度公式得vC2(vA2vB2

7、)/2 由vAvC43及vA4m/s 解上述方程得vB2 m/s，vC3 m/s sBCvBC·tBC(vBvC)·tBC/23.5m sAB2sBC7m例7、摩托車從靜止開始，以a11m/s2的加速度行駛了一段距離后做了一段勻速運動，又以a24m/s2的加速度做勻減速運動，直到停止，共走了1440m，歷時100s，求此過程中摩托車的最大速度。解：根據(jù)題意畫出草圖，摩托車的整個運動可分為三個階 vA0加速vBv勻速vCv減速vD0段，即加速、勻速、減速，前一段運動的末速度就是 A a1s1t1 B s2t2 C a3s3t3 D后段運動的初速度，最大速度即勻速運動時的速度。

8、 t1v/a1， s1v2/2a1， t3v/a3， s3v2/2a3， s2v t2 ss1s2s3v2/2a1vt2v2/2a3 tt1t2t3v/a1t2v/a3 解方程可得v16m/s或v144m/s 將v144m/s代入t1v/a1144s，又總時間t100s，v144m/s不合理，舍去。所以摩托車的最大速度為16m/s例8、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？解：兩車速度相等時

9、車距最大，v汽atv自，tv自/a6/32s即經(jīng)2s兩車相距最遠(yuǎn)，此時兩車相距s，sv自tat2/26×23×22/26m當(dāng)汽車追上自行車時，兩車位移相等，則：vtat2/2 t4s此時汽車的速度為vat3×412m/s同步訓(xùn)練：l 知識掌握1、在高速公路行駛的汽車速度可達120km/h，若要在5s內(nèi)把速度降為48km/h，則汽車勻減速直線運動的加速度大小a_ m/s2，加速度的方向與速度方向_。2、汽車以5m/s的初速度開始勻加速直線行駛，已知加速度為1.5m/s2。那么汽車在前5s內(nèi)的位移是_m，汽車在第5s內(nèi)的位移是_m。3、一質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動

10、，它在第1s內(nèi)的位移是2m，那么它在前4s內(nèi)的位移是_m，它在第4s內(nèi)通過的位移是_m，該質(zhì)點在第4s末的速度是_m/s，在第4s內(nèi)的平均速度是_m/s。4、做勻加速直線運動的物體，速度從v增加到2v時經(jīng)過的位移是s，則它的速度從2v增加到4v時發(fā)生的位移是_。5、一靜止的物體沿光滑斜面勻加速下滑時，速度為v，當(dāng)物體下滑速度達到v/2時，它沿斜面下滑的長度是_。6、物體作勻加速直線運動，初速度是5m/s，物體在10s內(nèi)通過100m路程，則第10s末物體的速度達到目的_ m/s7、汽車經(jīng)過電線桿A以后的最初5分鐘內(nèi)以15m/s的速度做勻速運動，后來以大小為0.25m/s2的加速度做勻減速直線運動

11、，過20s經(jīng)過另一電線桿B，求A、B兩根電線桿之間的距離。8、質(zhì)點在作勻加速直線運動中，已知有兩個連續(xù)的4s內(nèi)通過的位移分別是10m和26m，求該質(zhì)點運動的加速度及走完第二個4s時的速度。9、火車從甲站開出做勻加速運動4分鐘，接著勻速運動10分鐘，最后做勻減速運動2分鐘，剛好在乙站停下，若甲、乙兩站相距13km，則火車的最大速度是多少？10、作勻變速運動的物體，經(jīng)一段時間t，發(fā)生一段位移s，則位移s與時間t的比值是（ ）A物體在這段時間內(nèi)的平均速度；B物體通過該位移中點的速度；C物體在這段時間中點的速度；D物體在這段位移初、末速度之和的一半。11、一物體由靜止開始沿直線運動，第1s內(nèi)、第2s內(nèi)

12、、第3s內(nèi)、第4s內(nèi)的位移分別是1m、2m、3m、4m，對于這一運動的下列說法中，正確的是（ ）A4s末的即時速度是4m/s；B這一運動的勻加速運動，加速度a1m/s2；C4s內(nèi)的平均速度是2.5m/s；D這一運動不是勻變速運動12、物體由靜止開始運動，在第1s、第2s和第3s內(nèi)的位移分別是2m、4m、6m，則（ ）A物體做勻加速運動； B物體做非勻速直線運動；C3s內(nèi)物體的平均速度是4m/s； D3s末的物體的瞬時速度為6m/s。13、汽車關(guān)閉發(fā)動機后前進60m的過程中，速度由7m/s減到5m/s，若再滑行10s則汽車又前進了（ ）A60m； B40m； C70m； D80m。14、物體從靜

13、止開始做勻加速直線運動，測得第n秒內(nèi)的位移為s，則物體的加速度為（ ）An2/2s； B2s/n2； C2s/(2n1)； D2s/(2n1)。15、質(zhì)點做初速度為零的勻加速直線運動，5s末到19s末運動的平均速度為3.6m/s，則質(zhì)點在前8s內(nèi)的位移是（ ）A9.6m； B16.8m； C14.7m； D18.9m。16、如圖所示，做勻加速直線運動的物體，依次通過A、B、C三點，位移sABsBC。已知物體在AB段的平均速度大小為3m/s，在BC段的 A B C平均速度大小為6m/s，那么物體在B點的瞬時速度的大小為（ ） 16題圖A4m/s； B 4.5m/s； C5m/s； D5.5m/s

14、。17、某質(zhì)點的運動方程為s2t23t1，則（ ）A該質(zhì)點每秒末的速度成等差數(shù)列；B該質(zhì)點在1s、2s、3s、4s內(nèi)的位移成等差數(shù)列；C該質(zhì)點在連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移成等差數(shù)列；D該質(zhì)點做勻減速運動。l 能力提高18、一列火車從靜止開始作勻加速運動，某人站在第一節(jié)車廂前端觀察，第一節(jié)車廂全部通過他，歷時2s，全部列車通過他歷時6s，設(shè)各車廂長度相等，且不計車廂間的距離，則這列車共有車廂多少節(jié)。19、汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方s處有一輛自行車以4m/s的速度作同方向的勻速直線運動，汽車立即剎車作加速度大小為6m/s2的勻減速運動，若汽車恰好不碰上自行車，則s的大小為多少？20、A、B兩車停于同一點，某時刻A車以2m/s2的加速度勻加速開出，3s后B車以同向的3m/s2的加速度開出，問B追上A之前，在A起動后多少時間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？l 拔高挑戰(zhàn)21、一輛摩托車以v130m/s的速度前進，在它正前方s0300m處有一輛載重車下以v210m/s的速度同向行駛，若摩托車以a10.5m/s2或a1.5m/s2的加速度緊急剎車，試分析在上述兩種情況下，摩托車是否與載重車相撞？如果相撞，相撞處距摩托車剛剎車處的距離是多少？22、質(zhì)點以加速度a從靜止出