積分和微分電路

1、第七章第七章 模擬信號(hào)運(yùn)算電路模擬信號(hào)運(yùn)算電路7.2比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路7.3求和電路求和電路7.4積分和微分電路積分和微分電路7.5對(duì)數(shù)和指數(shù)電路對(duì)數(shù)和指數(shù)電路7.6乘法和除法電路乘法和除法電路7.1 理想運(yùn)放的概念理想運(yùn)放的概念7.2比例運(yùn)算電路比例運(yùn)算電路7.2.1R2 = R1 / RF由于由于“虛斷虛斷”，i+= 0，u+ = 0；由于由于“虛短虛短”， u- - = u+ = 0“虛地虛地”由由 iI = iF ，得，得Fo1IRuuRuu- - - - - -IFIofRRuuAu- - 反相比例運(yùn)算電路反相比例運(yùn)算電路由于反相輸入端由于反相輸入端“虛地虛地”，電路的輸入電阻

2、為，電路的輸入電阻為Rif = R1當(dāng)當(dāng) R1 RF 時(shí)，時(shí)，Auf = - -1單位增益倒相器單位增益倒相器圖圖 7.2.17.2.2同相比例運(yùn)算電路同相比例運(yùn)算電路R2 = R1 / RF根據(jù)根據(jù)“虛短虛短”和和“虛斷虛斷”的特點(diǎn)，可知的特點(diǎn)，可知i+ = i- - = 0；又又 u- - = u+ = uOF11uRRRu - -所以所以IOF11uuRRR 所所以以IFIOf1RRuuAu 得：得：由于該電路為電壓串聯(lián)負(fù)由于該電路為電壓串聯(lián)負(fù)反饋，所以輸入電阻很高；輸反饋，所以輸入電阻很高；輸出電阻很高。出電阻很高。當(dāng)當(dāng) RF = 0 或或 R1 = 時(shí)，時(shí)，Auf = 1電壓跟隨器電

3、壓跟隨器圖圖 7.2.27.2.3差動(dòng)比例運(yùn)算電路差動(dòng)比例運(yùn)算電路11RR FFRR 圖圖 7.2.4差動(dòng)比例運(yùn)算電路差動(dòng)比例運(yùn)算電路在理想條件下，由于在理想條件下，由于“虛斷虛斷”，i+ = i- - = 0IF1FuRRRu OF11IF1FuRRRuRRRu - -由于由于“虛短虛短”， u+ = u- - ，所以：，所以：IF1FOF11IF1FuRRRuRRRuRRR 1FIIOfRRuuuAu- - - - 電壓放大倍數(shù)電壓放大倍數(shù)差 模 輸 入差 模 輸 入電阻電阻Rif = 2R1三種比例運(yùn)算電路之比較三種比例運(yùn)算電路之比較反相輸入反相輸入同相輸入同相輸入差分輸入差分輸入電電路

4、路組組成成要求要求 R2 = R1 / RF要求要求 R2 = R1 / RF要求要求 R1 = R1 RF = RF電壓電壓放大放大倍數(shù)倍數(shù)uO與與 uI 反相，反相， 可大于、小于或等可大于、小于或等于于 1uO 與與 uI 同相，放大倍同相，放大倍數(shù)可大于或等于數(shù)可大于或等于 1RifRif = R1不高不高Rif = (1 + Aod) Rid 高高Rif = 2R1 不高不高Ro低低低低低低性能性能特點(diǎn)特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)反相比例運(yùn)算；實(shí)現(xiàn)反相比例運(yùn)算；電壓并聯(lián)負(fù)反饋；電壓并聯(lián)負(fù)反饋； “虛地虛地”實(shí)現(xiàn)同相比例運(yùn)算；實(shí)現(xiàn)同相比例運(yùn)算；電壓串聯(lián)負(fù)反饋；電壓串聯(lián)負(fù)反饋； “虛短虛短”但不但不“虛地虛

5、地”實(shí)現(xiàn)差分比例運(yùn)算實(shí)現(xiàn)差分比例運(yùn)算( (減法減法) ) “虛短虛短”但不但不“虛地虛地”IFIOfRRuuAu- - IFIOf1RRuuAu 1FIIOfRRuuuAu- - - - ) )時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)( ( , FF11RRRR fuA7.2.4比例電路應(yīng)用實(shí)例比例電路應(yīng)用實(shí)例兩個(gè)放大級(jí)。結(jié)構(gòu)對(duì)稱兩個(gè)放大級(jí)。結(jié)構(gòu)對(duì)稱的的 A1、A2 組成第一級(jí)，互組成第一級(jí)，互相抵消漂移和失調(diào)。相抵消漂移和失調(diào)。A3 組成差分放大級(jí)，組成差分放大級(jí)，將差分輸入轉(zhuǎn)換為單端輸將差分輸入轉(zhuǎn)換為單端輸出。出。當(dāng)加入差模信號(hào)當(dāng)加入差模信號(hào) uI 時(shí)，若時(shí)，若 R2 = R3 ，則，則 R1 的中點(diǎn)為交的中點(diǎn)為交流地電

6、位，流地電位，A1、A2 的工作情況將如下頁圖中所示。的工作情況將如下頁圖中所示。圖圖 7.2.6三運(yùn)放數(shù)據(jù)放大器原理圖三運(yùn)放數(shù)據(jù)放大器原理圖圖圖 7.2.7由同相比例運(yùn)放的電壓由同相比例運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)公式，得放大倍數(shù)公式，得1212I1O1212/1RRRRuu I112O1)21(uRRu 則則同理同理I212I213O2)21()21(uRRuRRu 所以所以I12I2I112O2O1)21()(21(uRRuuRRuu - - - -則第一級(jí)電壓則第一級(jí)電壓放大倍數(shù)為：放大倍數(shù)為：12Io2o121RRuuu - -改變改變 R1，即可，即可調(diào)節(jié)放大倍數(shù)。調(diào)節(jié)放大倍數(shù)。R1 開路時(shí)

7、，得開路時(shí)，得到到單位增益單位增益。A3 為差分比例放大電路。為差分比例放大電路。當(dāng)當(dāng) R4 = R5 ，R6 = R7 時(shí)，得第時(shí)，得第二級(jí)的電壓放大倍數(shù)為二級(jí)的電壓放大倍數(shù)為46O2O1ORRuuu- - - -所以所以總的電壓放大倍數(shù)總的電壓放大倍數(shù)為為)21(1246Io2o1o2o1oIoRRRRuuuuuuuuAu - - - - - - 在電路參數(shù)對(duì)稱的條件下，在電路參數(shù)對(duì)稱的條件下，差模輸入電阻差模輸入電阻等于兩個(gè)等于兩個(gè)同相比例電路的輸入電阻之和同相比例電路的輸入電阻之和idod211i)21(2RARRRR 例：在數(shù)據(jù)放大器中，例：在數(shù)據(jù)放大器中， R1 = 2 k ， R

8、2 = R3 = 1 k ， R4 = R5 = 2 k ， R6 = R7 = 100 k ，求電壓放大倍數(shù)；，求電壓放大倍數(shù)； 已知集成運(yùn)放已知集成運(yùn)放 A1、A2 的開環(huán)放大倍數(shù)的開環(huán)放大倍數(shù) Aod = 105，差模輸入電阻差模輸入電阻 Rid = 2 M ，求放大電路的輸入電阻。，求放大電路的輸入電阻。100)2121(2100)21( 1246IO- - - - - - RRRRuuAu解：解： M102M 2)1012221(2)21(2 55idod211iRARRRR7.3求和電路求和電路求和電路的輸出量反映多個(gè)模擬輸入量相加的結(jié)果。求和電路的輸出量反映多個(gè)模擬輸入量相加的結(jié)

9、果。7.3.1反相輸入求和電路反相輸入求和電路F321/RRRRR 由于由于“虛斷虛斷”，i- - = 0所以：所以：i1 + i2 + i3 = iF又因又因“虛地虛地”，u- - = 0所以：所以：FO3I32I21I1RuRuRuRu- - )(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu - - 當(dāng)當(dāng) R1 = R2 = R3 = R 時(shí)，時(shí)，)(I3I2I11FOuuuRRu - - 圖圖 7.3.17.3.2同相輸入求和電路同相輸入求和電路由于由于“虛斷虛斷”，i = 0，所以：，所以：RuRuuRuuRuu - - - - - - 3I32I21I1解得：解得：I33I22I1

10、1uRRuRRuRRu 其中：其中：RRRRR /321由于由于“虛短虛短”，u+ = u- -)(1()1()1(I33I22I111F1F1FOuRRuRRuRRRRuRRuRRu - -圖圖 7.3.2圖圖 7.3.3例例 7.3.2 電路電路例：用集成運(yùn)放實(shí)現(xiàn)以下運(yùn)算關(guān)系例：用集成運(yùn)放實(shí)現(xiàn)以下運(yùn)算關(guān)系I3I2I1O3 . 1102 . 0uuuu - - 解：解：)3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu - - - - )10()(I2O1I24F2O12F2OuuuRRuRRu - - - - )3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11

11、F1O1uuuRRuRRu - - - - )10()(I2O1I24F2O12F2OuuuRRuRRu - - - - 比較得：比較得：10, 1,3 . 1,2 . 02F24F23F11F1 RRRRRRRR選選 RF1 = 20 k ，得：，得： R1 = 100 k ， R3 = 15.4 k ；選選 RF2 = 100 k ，得：，得： R4 = 100 k ， R2 = 10 k 。 k8/F1311RRRR k3 . 8/F2422RRRR7.4積分和微分電路積分和微分電路7.4.1積分電路積分電路RR 由于由于“虛地虛地”，u- - = 0，故，故uO = - -uC又由于又

12、由于“虛斷虛斷”，iI = iC ，故，故uI = = iIR = iCR得：得： - - - - - - tuRCtiCuuCCd1d1IO = RC積分時(shí)間常數(shù)積分時(shí)間常數(shù)圖圖 7.4.1積分電路的輸入、輸出波形積分電路的輸入、輸出波形( (1) )輸入電壓為矩形波輸入電壓為矩形波圖圖 7.4.2t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu- - - - - 當(dāng)當(dāng) t t0 時(shí)，時(shí)，uI = 0，uO = 0；當(dāng)當(dāng) t0 t1 時(shí)，時(shí)， uI = 0，uo 保持保持 t = t1 時(shí)的輸出電壓值不變。時(shí)的輸出電壓值不變。即輸出電壓隨時(shí)間而向負(fù)方向直線增長。即輸出電壓隨時(shí)

13、間而向負(fù)方向直線增長。 ( (二二) )輸入電壓為正弦波輸入電壓為正弦波tUu sinmI tRCUttURCu cosdsin1mmO - - tuOORCU m可見，輸出電壓的相位比輸入電壓的相位領(lǐng)先可見，輸出電壓的相位比輸入電壓的相位領(lǐng)先 90 。因此，此時(shí)積分電路的作用是移相。因此，此時(shí)積分電路的作用是移相。 tuIOUm 2 3圖圖 7.4.27.4.2微分電路微分電路圖圖 7.4.5基本微分電路基本微分電路由于由于“虛斷虛斷”，i- - = 0，故，故iC = = iR又由于又由于“虛地虛地”， u+ = = u- - = 0= 0 ，故，故tuRCRiRiuCRddCO- - -

14、 - - - 可見，輸出電壓正比于輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分。可見，輸出電壓正比于輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分。微分電路的作用：實(shí)現(xiàn)波形變換。微分電路的作用：實(shí)現(xiàn)波形變換。7.5對(duì)數(shù)和指數(shù)電路對(duì)數(shù)和指數(shù)電路7.5.1對(duì)數(shù)電路對(duì)數(shù)電路由二極管方程知由二極管方程知)1e (DSD- - TUuIi當(dāng)當(dāng) uD UT 時(shí)，時(shí)，TUuIiDeSD 或：或：SDDlnIiUuT 利用利用“虛地虛地”原理，可得：原理，可得：RIuUIiUIiUuuTRTTSISSDDOlnlnln- - - - - - - - 用三極管代替二極管可獲得較大的工作范圍。用三極管代替二極管可獲得較大的工作范圍。圖圖 7.5.27.5.2指數(shù)

15、電路指數(shù)電路當(dāng)當(dāng) uI 0 時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)集成運(yùn)放反相輸入端集成運(yùn)放反相輸入端“虛地虛地”及及“虛斷虛斷”的的特點(diǎn)，可得：特點(diǎn)，可得：TTUuUuIIiIBEeeSSI 所以：所以：TUuRRIRiRiuIeSIO- - - - - - 可見，輸出電壓正比于輸入電壓的指數(shù)。可見，輸出電壓正比于輸入電壓的指數(shù)。圖圖 7.5.37.6乘法和除法電路乘法和除法電路7.6.1由對(duì)數(shù)及指數(shù)電路組成的乘除電路由對(duì)數(shù)及指數(shù)電路組成的乘除電路乘法電路的輸出電壓正比于其兩個(gè)輸入電壓的乘積，即乘法電路的輸出電壓正比于其兩個(gè)輸入電壓的乘積，即uo = uI1uI2求對(duì)數(shù)，得：求對(duì)數(shù)，得：I2I1I2I1Olnln

16、)ln(lnuuuuu 再求指數(shù)，得：再求指數(shù)，得：I2I1lnlnOeuuu 所以利用對(duì)數(shù)電路、求和電路和指數(shù)電路，可得乘法所以利用對(duì)數(shù)電路、求和電路和指數(shù)電路，可得乘法電路的方塊圖：電路的方塊圖：對(duì)數(shù)電路對(duì)數(shù)電路對(duì)數(shù)電路對(duì)數(shù)電路uI1uI2lnuI1lnuI2求和求和電路電路lnuI1+ lnuI2指數(shù)電路指數(shù)電路uO = uI1uI2圖圖 7.6.1同理：同理：除法電路的輸出電壓正除法電路的輸出電壓正比于其兩個(gè)輸入電壓相除所比于其兩個(gè)輸入電壓相除所得的商，即：得的商，即：I2I1Ouuu 求對(duì)數(shù)，得：求對(duì)數(shù)，得：I2I1I2I1Olnlnlnlnuuuuu- - 再求指數(shù)，得：再求指數(shù)，

17、得：I2I1lnlnOeuuu- - 所以只需將乘法電路中的求和電路改為減法電路即所以只需將乘法電路中的求和電路改為減法電路即可得到除法電路的方塊圖：可得到除法電路的方塊圖：對(duì)數(shù)電路對(duì)數(shù)電路對(duì)數(shù)電路對(duì)數(shù)電路uI1uI2lnuI1lnuI2減法減法電路電路lnuI1- - lnuI2指數(shù)電路指數(shù)電路I2I1Ouuu 圖圖 7.6.27.6.2模擬乘法器模擬乘法器uI1uI2uO圖圖 7.6.3模擬乘法器符號(hào)模擬乘法器符號(hào)輸出電壓正比于兩個(gè)輸出電壓正比于兩個(gè)輸入電壓之積輸入電壓之積uo = KuI1uI2比例系數(shù)比例系數(shù) K 為正值為正值同相乘法器；同相乘法器；比例系數(shù)比例系數(shù) K 為負(fù)值為負(fù)值反

18、相乘法器。反相乘法器。變跨導(dǎo)式模擬乘法器：變跨導(dǎo)式模擬乘法器：是以恒流源式差動(dòng)放大電路是以恒流源式差動(dòng)放大電路為基礎(chǔ)，采用變跨導(dǎo)的原理而形成。為基礎(chǔ)，采用變跨導(dǎo)的原理而形成。圖圖 7.6.5變跨導(dǎo)式模擬乘法器的原理：變跨導(dǎo)式模擬乘法器的原理：恒流源式差動(dòng)放大電恒流源式差動(dòng)放大電路的輸出電壓為：路的輸出電壓為：I1becOurRu - - EQbbbe)1(IUrrT 當(dāng)當(dāng) IEQ 較小、電路參數(shù)對(duì)稱時(shí)，較小、電路參數(shù)對(duì)稱時(shí)，II21EQ 所以：所以：IUrT)1(2be IuURIuURuTTI1cI1cO2)1(2- - - - 結(jié)論：輸出電壓正比于輸入電壓結(jié)論：輸出電壓正比于輸入電壓 uI1 與恒流源電流與恒流源電流 I 的乘積。的乘積。設(shè)想設(shè)想：使恒流源電流：使恒流源電流 I 與另一個(gè)輸入電壓與另一個(gè)輸入電壓 uI2 成正比，成正比，則則 uO 正比于正比于 uI1 與與 uI2 的乘積。的乘積。當(dāng)當(dāng) uI2 uBE3 時(shí)，時(shí)，eI2eBE3I2RuRuuI - - 即：即：I2I1I2I1ecO2uKuuuURRuT - - 圖圖 7.6.6變跨導(dǎo)式乘法器變跨導(dǎo)式乘法器原理電路原理電路乘法模擬器的應(yīng)用：乘法模擬器的應(yīng)用：uIuO圖圖 7.6.71. 平方運(yùn)算平方運(yùn)算2OIKuu 圖圖 7.6.82. 除法運(yùn)