備戰(zhàn)2014高考數(shù)學(xué)_選擇題解題方法歸納總結(jié)(真題為例)：分類討論法

1、選擇題解法歸納總結(jié)分類討論法在解答某些問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；再對所分類逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納，綜合得出結(jié)論。對于

2、分類討論法方法的使用，筆者將另文詳細(xì)解析。典型例題： 例1：已知為等比數(shù)列，則【 】 【答案】?！究键c】等比數(shù)列?！窘馕觥繛榈缺葦?shù)列， 或。 由 得，即；由 得，即。故選。例2：數(shù)列滿足，則的前60項和為【 】（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830【答案】D?！究键c】分類歸納（數(shù)字的變化類），數(shù)列。【解析】求出的通項：由得， 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；······當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，（）。，的四項之和為（）。設(shè)（）。則的前項和等于的前15項和，而是首項為10，公差

3、為16的等差數(shù)列，的前項和=的前15項和=。故選D。例3： 6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有【 】A. 240種 B.360種 C.480種 D.720種【答案】C。【考點】排列組合的應(yīng)用。【解析】根據(jù)特殊元素優(yōu)先的原則，選手甲不在第一個也不在最后一個演講，在其余4個次序演講有種組合，則其余5 位選手進(jìn)行全排列。因此，不同的演講次序共有種。故選C。例4：從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為【 】A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【答案】B?！究键c】排列組合問題。【解析】由于題目要求是奇數(shù)

4、，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個位開始分析（3 種情況），之后十位（2 種情況），最后百位（2 種情況），共12 種；如果是第二種情況偶奇奇：個位（3 種情況），十位（2 種情況），百位（不能是O ，一種倩況），共6 種。因此總共有12 + 6 = 18 種情況。故選B。例5：（2012年重慶市理5分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是【 】（A）函數(shù)有極大值和極小值 （B）函數(shù)有極大值和極小值 （C）函數(shù)有極大值和極小值 （D）函數(shù)有極大值和極小值【答案】D?！究键c】函數(shù)在某點取得極值的條件，函數(shù)

5、的圖象?！痉治觥坑蓤D象知，與軸有三個交點，2，1，2， 。 由此得到， ，和在上的情況：212000000極大值非極值極小值 的極大值為，的極小值為。故選D。例6：若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有【 】 A60種 B63種 C65種 D66種【答案】D?！究键c】分類討論，計數(shù)原理的應(yīng)用?！窘馕觥?，2，2，9這9個整數(shù)中有5個奇數(shù)，4個偶數(shù)要想同時取4個不同的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有： 4個都是偶數(shù)：1種；2個偶數(shù)，2個奇數(shù)：種；4個都是奇數(shù)：種。不同的取法共有66種。故選D。例7：從概率位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是

6、【】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c】分類討論的思想，概率。【解析】由題意知，個位數(shù)與十位數(shù)應(yīng)該一奇一偶。個位數(shù)為奇數(shù)，十位數(shù)為偶數(shù)共有5×5=25個兩位數(shù)；個位數(shù)為偶數(shù)，十位數(shù)為奇數(shù)共有5×4=20個兩位數(shù)。兩類共有25+20=45個數(shù)，其中個位數(shù)為0，十位數(shù)為奇數(shù)的有10,30,50,70,90共5個數(shù)。概率位數(shù)為0的概率是=。故選D。例8：方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有【 】A、60條 B、62條 C、71條 D、80條【答案】B?！究键c】分類討論的思想，拋物線的定義?！窘馕觥繉⒎匠套冃蔚?，若表示拋物線，則分=3,2，1

7、，2，3五種情況：（1）若=3， ; （2）若=3, 以上兩種情況下有9條重復(fù)，故共有16+7=23條；同理當(dāng)=2,或2時，共有23條； 當(dāng)=1時，共有16條。綜上，共有23+23+16=62條。故選B。例9： 兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有【 】A. 10種 B. 15種 C. 20種 D. 30種【答案】D?！究键c】排列、組合及簡單計數(shù)問題，分類計數(shù)原理?！窘馕觥扛鶕?jù)分類計數(shù)原理，所有可能情形可分為3:0，3:1，3:2三類，在每一類中可利用組合數(shù)公式計數(shù)，最后三類求和即可得結(jié)果：當(dāng)比分為3:0時，共有2種情形；當(dāng)比分為3:1時，共有種情形；當(dāng)比分為3:2時，共有種情形?？偣灿蟹N。故選D。例10：函數(shù)在區(qū)間0,4上的零點個數(shù)為【 】A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C。【考點