經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)作業(yè)4(電大)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)作業(yè)4（一）填空題1.函數(shù)的定義域為 求初等函數(shù)的定義域，一般要滿足：（1） 分式中分母的表達式不為零；（2） 根式中偶次根號下的表達式大于或等于零；（3） 對數(shù)中真數(shù)的表達式大于零。解：要使有意義，則要求，解不等式組得：，因此，定義域為。2. 函數(shù)的駐點是，極值點是 ，它是極 值點.1 使的點稱為函數(shù)的駐點。2 設(shè)，且（1） 若 ，則為極小值點；（2） 若 ，則為極大值點。解：=令得： 因此，所求駐點是，極值點是，它是極小值點。3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 . 解：有彈性公式=。4.若線性方程組有非零解，則= 齊次方程組有非零解的充分必要條件為：

2、，（為方程組中未知量的個數(shù)）。解：系數(shù)矩陣 當方程有非零解，則（未知量個數(shù)），則。5. 設(shè)線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.解：要使線性方程組有唯一解，則要求（方程未知量個數(shù)）， 因此，當時，方程組有唯一解。（二）單項選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x解：函數(shù)sinx ， e x ， x 2均為基本初等函數(shù)，由它們的性質(zhì)知：函數(shù)e x在區(qū)間上是單調(diào)增加。該題正確答案為：B2. 設(shè)，則（ ）A B C D解：因為，則，該題正確答案為：C3. 下列積分計算正確的是（ ） A BC D解：注意到：定積分，（1）當為奇函數(shù)時，則；（2）當為

3、偶函數(shù)時，則。答案A中設(shè)，=， 因此，該題正確答案為：A4. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）A B C D 解：該題正確答案為：D5. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ） A B C D解：方程組有解的充分必要條件是：，即，即，該題正確答案為：C三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) 解：原方程變形為： 方程兩邊積分得： 即為方程通解 . （2）解：原方程變形為： 方程兩邊積分得： 即為方程通解 . 2. 求解下列一階線性微分方程：（1）解：由一階線性微分方程通解公式：得原方程通解： =（2）解：由一階線性微分方程通解公式：得原方程通解： = = =3.求

4、解下列微分方程的初值問題：(1) ,解：原方程變形為： 方程兩邊積分得： 即為方程通解 將代人通解得：則因此，原方程特解為：(2),解：原方程變形為：由一階線性微分方程通解公式：得方程通解： = =將代人通解得：，則原方程特解為：4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解： 所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）（2）解：一般解：（其中是自由未知量）5.當為何值時，線性方程組有解，并求一般解。解：當時，方程有無窮多解 .方程的一般解為： （其中是自由未知量）5為何值時，方程組解：當且時，方程組無解；當時，方程組有唯一解；當且時，方程組無窮多解。6求解下列經(jīng)濟應(yīng)用問題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位

5、時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當時的總成本、平均成本和邊際成本；當產(chǎn)量為多少時，平均成本最?。拷猓海ㄈf元）； （萬元/單位）；求經(jīng)濟最值問題的解題步驟：（1）列出目標函數(shù)（就是所求實際問題達到最值的經(jīng)濟函數(shù)，比如利潤函數(shù)或平均成本函數(shù)等）；（2）對目標函數(shù)求導，令目標函數(shù)的導數(shù)等于0，求出駐點；（3）若駐點唯一，再判定該駐點為極值點；（4）在駐點唯一的情況下，極大（小）值點即為最大（小）值點，得出結(jié)論，回答問題。 =（萬元/單位） .平均成本：， 令得唯一駐點因此，當產(chǎn)量為20個單位時可使平均成本達到最低。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少 解：收入函數(shù)利潤函數(shù)= 令得唯一駐點因此，當產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為：（元）。（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低解：當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 （萬元） 總成本函數(shù) 平均成本： 令得唯一駐點 因此，當產(chǎn)量為6百臺時，平均成本達到最低. （4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益，求： 產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上