初中數(shù)學三角形專題教材研說教材

1、新湘教版新湘教版數(shù)學數(shù)學圖形與幾何圖形與幾何三角形專題三角形專題綜合與實踐綜合與實踐四大領(lǐng)域四大領(lǐng)域 圖形與幾何圖形與幾何 初中數(shù)學初中數(shù)學數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 線與角線與角 四邊形四邊形 圓圓投影與視圖投影與視圖 圖形與變換圖形與變換 三角形三角形 新湘教版新湘教版義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書數(shù)學（七九年級）數(shù)學（七九年級）一、課標要求一、課標要求 二、編寫意圖二、編寫意圖 三、體例安排三、體例安排 四、與舊版比較四、與舊版比較 五、知識內(nèi)容五、知識內(nèi)容六、教學建議六、教學建議一、課標要求一、課標要求情感態(tài)度情感態(tài)度 課標要求課標要求 數(shù)學思考數(shù)學思考 三角形專題三角形專題

2、知識技能知識技能 問題解決問題解決經(jīng)歷經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的探索三角形基本性質(zhì)的過程；過程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性質(zhì)與判定質(zhì)與判定,基本的識圖、作圖基本的識圖、作圖等技能、基本的推理技能；等技能、基本的推理技能；體會體會證明的必要性，能證明證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；三角形的基本性質(zhì)；體驗體驗數(shù)學活動充滿著探索數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性；性和創(chuàng)造性；感受感受證明過證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。定性。注重注重培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，提出問題的能力，嘗試嘗試從從不同角度尋求解決問題的不同角度尋求解決問題的方法并能有效

3、地解決問題；方法并能有效地解決問題；體會體會在解決問題的過程中在解決問題的過程中與他人合作的重要性。與他人合作的重要性。在探索圖形的性質(zhì)在探索圖形的性質(zhì)中，初步中，初步建立建立空間空間觀念，觀念，發(fā)展發(fā)展幾何直幾何直觀。能獨立思考，觀。能獨立思考，體會數(shù)學的基本思體會數(shù)學的基本思想和思維方式想和思維方式 二、編寫意圖二、編寫意圖增加了豐富的問題情境增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間加大了探索交流的空間循序漸進地進行推理訓練循序漸進地進行推理訓練編寫意圖編寫意圖通過讓學生觀察通過讓學生觀察實際生活中的圖實際生活中的圖形，加強對圖形形，加強對圖形的直觀認識和感的直觀認識和感受，從中受，從中“

4、發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納幾何圖形，歸納出幾何圖形的基出幾何圖形的基本特征，從而更本特征，從而更好地好地“把握圖把握圖形形”。教材設(shè)置了動腦筋、探究、教材設(shè)置了動腦筋、探究、討論等欄目引導學生自主討論等欄目引導學生自主探索，激發(fā)學生進行思考，探索，激發(fā)學生進行思考，促進合作交流。促進合作交流。 老教材偏重于邏輯推老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；理，純理論題占大多數(shù)；新教材對于推理能力的新教材對于推理能力的培養(yǎng)，按照培養(yǎng)，按照“說點兒說點兒理理”“”“說理說理”“”“簡單推簡單推理理”“”“符號表示推理符號表示推理”等不同層次分階段地安等不同層次分階段地安排，逐步達到排，逐步達到新課標新課

5、標要求。要求。三、編寫體例三、編寫體例體體例例安安排排章章節(jié)節(jié)習題習題章前圖、引言章前圖、引言小結(jié)小結(jié)供學生預習供學生預習導入新課材料導入新課材料回顧回顧注意注意正文正文觀觀察察動動腦腦筋筋探探究究討討論論歸歸納納各欄目以問題、留白、各欄目以問題、留白、等形式為學生提供思維等形式為學生提供思維發(fā)展、合作交流的空間發(fā)展、合作交流的空間練習練習習題習題復習題復習題課上使用課上使用所學所學內(nèi)容內(nèi)容的的的的鞏固鞏固與延與延伸伸課內(nèi)課外作業(yè)課內(nèi)課外作業(yè)復習全章使用復習全章使用正文邊空正文邊空小小貼貼示示有助有助于理解正于理解正文的問題文的問題體例安排體例安排 一、編者的意圖一、編者的意圖 、體例安排體例

6、安排知識結(jié)構(gòu)圖知識結(jié)構(gòu)圖四、與舊版比較四、與舊版比較2012版8上上第第2 章章 三角形三角形 2.1 三角形 2.2 命題與證明 2.3 等腰三角形 2.4 線段的垂直平分線 2.5 全等三角形 2.6 用尺規(guī)作三角形8 下下 第第1 章章 直角三角形直角三角形 1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定（ ） 1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定（ ） 1.3 直角三角形全等的判定 1.4 角平分線的性質(zhì) 小結(jié)與復習9上上第第3 章章 圖形的相似圖形的相似3.4 相似三角形 3.5 相似三角形的應用 3.6 位似 第第4 章章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 4.1 正弦和余弦 4.2 正切 4.3 解直角三角形

7、 4.4 解直角三角形的應用 舊版7下下第五章第五章 軸對稱圖形軸對稱圖形5.1 軸反射與軸對稱圖形5.2 線段的垂直平分線5.3 三角形5.4 三角形的內(nèi)角和5.5 角平分線的性質(zhì)5.6 等腰三角形5.7 等邊三角形小結(jié)與復習8上上第第 三三 章章 全等三角形全等三角形31 旋轉(zhuǎn)32 圖案設(shè)計33 全等三角形及其性質(zhì)34 全等三角形的判定定理35 直角三角形36 勾股定理37 作三角形9上上第三章第三章 圖形的相似圖形的相似3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定 3.4 相似多邊形及性質(zhì)3.5 圖形的放大縮小 、位似變換 第四章第四章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦4.2正切4.3直角三角

8、形及其應用章節(jié)章節(jié)的安排的安排，條理清晰，條理清晰更加注重實踐，讓學生經(jīng)歷更加注重實踐，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程知識的形成過程注重知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，加強知識間的聯(lián)注重知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，加強知識間的聯(lián)系系五、知識內(nèi)容五、知識內(nèi)容三角形與其它三角形與其它圖形的關(guān)系圖形的關(guān)系 知識內(nèi)容知識內(nèi)容 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之間三角形之間的關(guān)系的關(guān)系三角形專題三角形專題等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等邊三角形等邊三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 與圓與圓 與多邊形與多邊形 與四邊形與四邊形 三角形三角形 全等三角形全等三角形 特殊三角形特殊三角形 等腰三角形等

9、腰三角形 三角形專題三角形專題拓展拓展和和延伸延伸等邊三角形等邊三角形 直角三角形直角三角形 相似三角形相似三角形 領(lǐng)域間的領(lǐng)域間的聯(lián)系和綜合聯(lián)系和綜合 相似比相似比為為1時時300角所對直角所對直角邊等于斜邊角邊等于斜邊的一半的一半銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 勾股定理勾股定理 函數(shù)函數(shù) 平移翻折旋轉(zhuǎn)平移翻折旋轉(zhuǎn)解直角三角形解直角三角形 三角形知識內(nèi)容之間的關(guān)系三角形知識內(nèi)容之間的關(guān)系 第二章三角形第二章三角形 全等三角形全等三角形 一般三角形一般三角形八年級上冊八年級上冊八年級上冊八年級上冊 第二章第二章 三角形三角形線段的垂直平分線 等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形 與三角形有與三角

10、形有 關(guān)的線段關(guān)的線段 三角形的角三角形的角 八年級上冊八年級上冊八年級上冊八年級上冊 第二章三角形第二章三角形兩邊之和大兩邊之和大 于第三邊于第三邊 、兩邊之差、兩邊之差小于第三邊小于第三邊 三角形三角形 內(nèi)角和內(nèi)角和 三角形三角形 外角外角 中線、高、中線、高、角平分線角平分線 三角形的三角形的 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 三角形的邊三角形的邊 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等邊三角形等邊三角形 八年級上冊八年級上冊相關(guān)概念相關(guān)概念 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 頂角和底角頂角和底角腰和底邊腰和底邊三線合一三線合一等邊對等角等邊對等角定義定義等角對等邊等角對等邊每一個角都等每一個

11、角都等60600 0三線合一三線合一三個角相等三個角相等的三角形的三角形有一個角是有一個角是60600 0的三角形的三角形定定義義三三邊邊相相等等全等三角形全等三角形 全等三角形全等三角形 八年級上冊八年級上冊三角形全等的條件三角形全等的條件 對應角相等對應角相等 對應邊相等對應邊相等SSS SAS ASA AAS 全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì) 直角三角形直角三角形 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 直角三角形的全等直角三角形的全等八年級下冊八年級下冊勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形 兩銳角互余兩銳角互余 八年級下冊八年級下冊 第一章第一章 直角三角形直角三角形3

12、00角所對直角所對直 角邊等于斜邊角邊等于斜邊 的一半的一半 斜邊上的中斜邊上的中 線等于斜邊線等于斜邊 的一半的一半 HL 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)與判定與判定 勾股逆定理勾股逆定理 兩銳角互余兩銳角互余 第三章相似第三章相似 相似三角形相似三角形 的性質(zhì)的性質(zhì) 九年級上冊九年級上冊九年級上冊九年級上冊 第三章第三章 圖形的相似圖形的相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 對應角相等對應角相等對應邊成比例對應邊成比例對應中線的比對應中線的比= =對應高的對應高的比比= =對應角平分線的比對應角平分線的比= =相似比相似比 周長的比周長的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的

13、平方相似比的平方 兩兩角角 對對 應應相相 等等 三三邊邊對對 應應 成成比比 例例 兩兩邊邊成成比比 例例 且且夾夾角角相相 等等 相似三角形相似三角形 第四章銳角三角函數(shù)第四章銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 解直角三角形解直角三角形 九年級下冊九年級下冊九年級上冊九年級上冊 第四章銳角三角函數(shù)第四章銳角三角函數(shù)定義定義 特殊值的運算特殊值的運算 計算計算 應用應用 正弦正弦余弦余弦正切正切三角函數(shù)三角函數(shù)303045456060asin212223acos232221atan3331仰角仰角俯角俯角求角求角求邊求邊方位角方位角坡度坡度三角形與其他三角形與其他 圖形的整合圖形的整合由

14、平行四邊形的性質(zhì)證由平行四邊形的性質(zhì)證明了三角形的中位線定明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理。由三角形中位線定理又能得到梯形中位線理又能得到梯形中位線定理。定理。應用三角形全等知識應用三角形全等知識證明特殊四邊形性質(zhì)證明特殊四邊形性質(zhì)正多邊形的計算轉(zhuǎn)化為正多邊形的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題解直角三角形問題應用三角形內(nèi)角和應用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓垂徑定理的計算轉(zhuǎn)垂徑定理的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形化為解直角三角形問題問題由矩形的性質(zhì)得到由矩形的性質(zhì)得到”直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半中線等

15、于斜邊的一半”利用圓周角定理、切利用圓周角定理、切線長定理可得到等腰線長定理可得到等腰三角形和直角三角形三角形和直角三角形四邊形四邊形 三角形圓多邊形多邊形 六、教學建議六、教學建議3 3、注重分析思路，讓學生學會思考問題、注重分析思路，讓學生學會思考問題 1 1、注重聯(lián)系實際、注重聯(lián)系實際2 2、讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程、讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程4 4、善于總結(jié)技術(shù)口決和基本圖形、善于總結(jié)技術(shù)口決和基本圖形5 5、關(guān)注學生的學習興趣和參與程度、關(guān)注學生的學習興趣和參與程度如等腰三角形如等腰三角形“等邊對等角等邊對等角”、“三線合一三線合一”性質(zhì)的得出，可以先讓學生剪出等腰三角性質(zhì)的得

16、出，可以先讓學生剪出等腰三角形，并進一步利用軸對稱的性質(zhì)思考相等的形，并進一步利用軸對稱的性質(zhì)思考相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。由操作過程得到啟發(fā)：通過做出等腰三角形由操作過程得到啟發(fā)：通過做出等腰三角形的對稱軸得到兩個全等三角形，從而利用全的對稱軸得到兩個全等三角形，從而利用全等證明等腰三角形的性質(zhì)。等證明等腰三角形的性質(zhì)。豐富多彩的圖形世界給三角形的豐富多彩的圖形世界給三角形的學習提供了大量真實的素材，教學習提供了大量真實的素材，教學時要注意聯(lián)系實際，從實際出學時要注意聯(lián)系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所學知識應用發(fā)引入概念，并將所學知識

17、應用到實際生活中。如，用全等和相到實際生活中。如，用全等和相似的知識解決測量問題。似的知識解決測量問題。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學生自己說思路。順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學生自己說思路。例題：已知：如圖，例題：已知：如圖，AB=CD BC=DA EAB=CD BC=DA E、F F是是ACAC上兩點，且上兩點，且AE=CF AE=CF 求證：求證：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS證證ABCABCCDACDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 D