初一數(shù)學(xué)2016年3.4.1列方程解實際問題的一般方法課件

1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 實際問題與一元一次方程實際問題與一元一次方程第第1課時課時 列方程解實際問列方程解實際問 題的一般方法題的一般方法1課堂講解課堂講解列一元一次方程解實際問題的步驟列一元一次方程解實際問題的步驟設(shè)未知數(shù)的方法設(shè)未知數(shù)的方法一元一次方程解法的應(yīng)用一元一次方程解法的應(yīng)用2課時流程課時流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升1知識點(diǎn)知識點(diǎn)列一元一次方程解實際問題的步驟列一元一次方程解實際問題的步驟列方程解應(yīng)用題的一般步驟：列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗所得結(jié)果、確設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗所得結(jié)果、確定答案；

2、可簡要地概括為定答案；可簡要地概括為“設(shè)、列、解、檢、答設(shè)、列、解、檢、答”知知1 1講講知知1 1講講【例例1】用一元一次方程解決實際問題，關(guān)鍵在于抓用一元一次方程解決實際問題，關(guān)鍵在于抓 住問題中的住問題中的_，列出，列出_， 求得方程的解后，經(jīng)過求得方程的解后，經(jīng)過_，得到實，得到實 際問題的解答際問題的解答 這一過程也可以簡單地表述為：這一過程也可以簡單地表述為： 問題問題 _ _分析分析抽象抽象求解求解檢驗檢驗相等關(guān)系相等關(guān)系方程方程檢驗檢驗方程方程解答解答（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）【例例2】3月月12日是植樹節(jié)，七年級日是植樹節(jié)，七年級170名學(xué)生參加義名學(xué)生參加義 務(wù)植務(wù)植樹活

3、動，如果平均一名男生一天能挖樹樹活動，如果平均一名男生一天能挖樹 坑坑3個，個，平均一名女生一天能種樹平均一名女生一天能種樹7棵，要正棵，要正 好使每個樹好使每個樹坑種一棵樹，則該年級的男生、坑種一棵樹，則該年級的男生、 女生各有多少人？女生各有多少人？ 知知1 1講講(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；審題：審清題意，找出已知量和未知量；(2)設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級的男生有設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級的男生有x人，那么女生人，那么女生有有 _人；人； (3)列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為_；(4)解方程，得解方程，得x_，則女生有，則女生有_人；人；(5)檢驗：將解得的

4、未知數(shù)的值放入實際問題中進(jìn)行驗證；檢驗：將解得的未知數(shù)的值放入實際問題中進(jìn)行驗證；(6)作答：答：該年級有男生作答：答：該年級有男生_人，女生人，女生_人人知知1 1講講（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）(170 x)3x7(170 x)11951119512知識點(diǎn)知識點(diǎn)設(shè)未知數(shù)的方法設(shè)未知數(shù)的方法知知2 2講講設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)未知數(shù)的方法：(1)直接設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)未知數(shù)：即題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)；即題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)；(2)間接設(shè)未知數(shù)：間接設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，不便直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，不便 列方程時，可設(shè)與所求量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，列方程時，可設(shè)與所求量有關(guān)系的

5、量作為未知數(shù)， 進(jìn)而求出所求的量進(jìn)而求出所求的量【例例3】某商場甲、乙兩個柜臺某商場甲、乙兩個柜臺12月份營業(yè)額共計月份營業(yè)額共計64 萬萬元，元，1月份甲增長了月份甲增長了20%，乙增長了，乙增長了15%， 營業(yè)營業(yè)額達(dá)到額達(dá)到75萬元，求兩個柜臺各增長了多萬元，求兩個柜臺各增長了多 少萬元少萬元 知知2 2講講分析：從題中已知有如下相等關(guān)系：分析：從題中已知有如下相等關(guān)系： _萬元，萬元， _萬元萬元 知知2 2講講12月份甲柜月份甲柜臺的營業(yè)額臺的營業(yè)額12月份乙柜月份乙柜臺的營業(yè)額臺的營業(yè)額1月份甲柜臺月份甲柜臺的營業(yè)額的營業(yè)額1月份乙柜臺月份乙柜臺的營業(yè)額的營業(yè)額甲柜臺甲柜臺12月份

6、的營月份的營業(yè)額業(yè)額(120%)乙柜臺乙柜臺12月份月份的營的營業(yè)額業(yè)額(115%)6475解：方法解：方法1：設(shè)：設(shè)1月份甲柜臺的營業(yè)額增長了月份甲柜臺的營業(yè)額增長了x萬元，萬元，則則 1月份乙柜臺的營業(yè)額增長了月份乙柜臺的營業(yè)額增長了_萬元，萬元， 依題意，列方程可得依題意，列方程可得 解之得解之得x_ 7564x_ 方法方法2：設(shè)：設(shè)12月份甲柜臺的營業(yè)額是月份甲柜臺的營業(yè)額是y萬元，則萬元，則 乙柜乙柜臺的營業(yè)額是臺的營業(yè)額是(64y)萬元萬元知知2 2講講 64,20%15%x (7564x)7564x5.675645.65.4依據(jù)題意，列方程得依據(jù)題意，列方程得_，解得解得y_所以

7、甲柜臺增長了所以甲柜臺增長了_20%_(萬元萬元)，乙柜臺增長了乙柜臺增長了_15%_(萬元萬元)答答：甲柜臺的營業(yè)額增長了：甲柜臺的營業(yè)額增長了_萬元，乙柜臺萬元，乙柜臺的營業(yè)額增長了的營業(yè)額增長了_萬元萬元知知2 2講講（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）(120%)y(115%)(64y)7528285.6(6428)5.45.65.43知識點(diǎn)知識點(diǎn)一元一次方程解法的應(yīng)用一元一次方程解法的應(yīng)用知知3 3講講【例例4】(2015河池河池)聯(lián)華商場以聯(lián)華商場以150元元/臺的價格購進(jìn)臺的價格購進(jìn) 某款電風(fēng)扇若干臺，很快售完商場用相同某款電風(fēng)扇若干臺，很快售完商場用相同 的貨款再次購進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價

8、格提高的貨款再次購進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價格提高30 元，進(jìn)貨量減少了元，進(jìn)貨量減少了10臺臺 (1)這兩次各購進(jìn)電風(fēng)扇多少臺？這兩次各購進(jìn)電風(fēng)扇多少臺？ (2)商場以商場以250元元/臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇，臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇， 商場獲利多少元？商場獲利多少元？解：解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)電風(fēng)扇設(shè)第一次購進(jìn)電風(fēng)扇x臺，臺， 則第二次購進(jìn)電風(fēng)扇則第二次購進(jìn)電風(fēng)扇(x10)臺臺 由題意可得由題意可得150 x180(x10)，解得，解得x60. 則則x10601050. 所以第一次購進(jìn)電風(fēng)扇所以第一次購進(jìn)電風(fēng)扇60臺，第二次購進(jìn)電臺，第二次購進(jìn)電 風(fēng)扇風(fēng)扇50臺臺 知知3 3講講 (2)商場獲利

9、為商場獲利為 (250150)60(250180)509 500(元元) 所以商場以所以商場以250元元/臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇，臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇， 商場獲利商場獲利9 500元元知知3 3講講（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）知知3 3講講【例例5】洗衣機(jī)廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)洗衣機(jī)廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25 500臺，其臺，其中中 A型，型，B型，型，C型三種洗衣機(jī)的產(chǎn)量之比為型三種洗衣機(jī)的產(chǎn)量之比為1 2 14，這三種洗衣機(jī)分別計劃生產(chǎn)多少臺？，這三種洗衣機(jī)分別計劃生產(chǎn)多少臺？解：解：設(shè)設(shè)A型、型、B型、型、C型這三種洗衣機(jī)分別計劃生產(chǎn)型這三種洗衣機(jī)分別計劃生產(chǎn) x臺、臺、2x臺、臺、1

10、4x臺臺 由題意得由題意得x2x14x25 500.解得解得x1 500. 所以所以2x21 5003 000， 14x141 50021 000. 答答：這三種洗衣機(jī)分別計劃生產(chǎn)：這三種洗衣機(jī)分別計劃生產(chǎn)1 500臺、臺、3 000臺、臺、 21 000臺臺知知3 3講講（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）知知3 3講講【例例6】現(xiàn)有菜地現(xiàn)有菜地975公頃，要種植白菜、西紅柿和芹公頃，要種植白菜、西紅柿和芹 菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是3 2， 種西紅柿與種芹菜的面積比是種西紅柿與種芹菜的面積比是5 7，則三種蔬，則三種蔬 菜各種多少公頃？菜各種多少公頃？解：解

11、：因為因為3 215 10，5 710 14， 所以白菜、西紅柿、芹菜的種植面積之比為所以白菜、西紅柿、芹菜的種植面積之比為 15 10 14. 設(shè)白菜的種植面積為設(shè)白菜的種植面積為15x公頃，則西紅柿的種植公頃，則西紅柿的種植 面積為面積為10 x公頃，芹菜的種植面積為公頃，芹菜的種植面積為14x公頃公頃 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得15x10 x14x975，解得，解得x25. 則則15x375，10 x250，14x350. 答答：種白菜的面積為：種白菜的面積為375公頃，種西紅柿的面積公頃，種西紅柿的面積 為為250公頃，種芹菜的面積為公頃，種芹菜的面積為350公頃公頃知知3 3講講（來自

12、（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）知知3 3講講【例例7】甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的運(yùn)甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的運(yùn) 費(fèi)如下表所示，現(xiàn)有貨物費(fèi)如下表所示，現(xiàn)有貨物130 t，要求一次裝，要求一次裝 完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排運(yùn)費(fèi)最完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排運(yùn)費(fèi)最 ??？需多少元？??？需多少元？ 甲甲乙乙每輛車裝載量每輛車裝載量30 t20 t每輛車的運(yùn)費(fèi)每輛車的運(yùn)費(fèi)500元元400元元解：解：設(shè)甲種貨車為設(shè)甲種貨車為x輛，則乙種貨車為輛，則乙種貨車為 且且x是自然數(shù)，是自然數(shù)， 當(dāng)當(dāng)x1時，時， 運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為150054002 500(元元)； 當(dāng)當(dāng)x3時，時， 運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為35

13、0024002 300(元元)2 500(元元) 故安排故安排3輛甲種貨車和輛甲種貨車和2輛乙種貨車，運(yùn)費(fèi)最省，輛乙種貨車，運(yùn)費(fèi)最省， 需需2 300元元知知3 3講講（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）也是自然數(shù)也是自然數(shù)1303020 x輛輛，1303020 x13030520 x ，13030220 x ， 此題關(guān)鍵是審清表格，利用車輛數(shù)為自然數(shù)這此題關(guān)鍵是審清表格，利用車輛數(shù)為自然數(shù)這一特殊情況進(jìn)行嘗試，直到符合條件為止，將所有一特殊情況進(jìn)行嘗試，直到符合條件為止，將所有的可能都列舉出來，進(jìn)行比較的可能都列舉出來，進(jìn)行比較歸歸 納納知知3 3講講（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）知知3 3講講【例例8

14、】(2015佛山佛山)某景點(diǎn)的門票價格如下表：某景點(diǎn)的門票價格如下表： 某校七年級某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點(diǎn)，其兩班計劃去游覽該景點(diǎn)，其 中中(1)班人數(shù)少于班人數(shù)少于50人，人，(2)班人數(shù)多于班人數(shù)多于50人且少人且少 于于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則 購票人數(shù)購票人數(shù)/人上以上每人門票價每人門票價/元元12108知知3 3講講一共支付一共支付1 118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)購票，則只需花費(fèi)816元元(1)兩個班各有多少名學(xué)生？兩個班各有多

15、少名學(xué)生？(2)團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個班各節(jié)約了團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個班各節(jié)約了 多少錢？多少錢？知知3 3講講解：解：(1)設(shè)七年級設(shè)七年級(1)班有班有x人，人， 則七年級則七年級(2)班有班有 由題意，得由題意，得 解得解得x49. 則則 答答：七年級：七年級(1)班有班有49人，七年級人，七年級(2)班有班有53人人 1 1181210 x 人人. . 1 118128816.10 xx 1 1181253.10 x知知3 3講講(2)七年級七年級(1)班：班：(128)49196(元元)； 七年級七年級(2)班：班：(1210)53106(元元) 答答：七年級：七年級(1)班節(jié)約了班節(jié)約了196元，七年級元，七年級(2)班節(jié)班節(jié) 約了約了106元元（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)未知數(shù)，列方程用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下:實際問題實際問題一元一次方程一元一次方程實際問題實際問題的答案的答案一元一次方程的解一元一次方程的解（xa）解解方方程程檢檢 驗驗 這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗所得結(jié)果，確即設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗所得結(jié)果，確定答案定答案.正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)正確