數(shù)制：數(shù)值的大小常用一組數(shù)碼及其相應(yīng)的 進(jìn)位規(guī)則來表示,這種

1、1-1-1 1-1-1 常用數(shù)制常用數(shù)制1-1-2 1-1-2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1-1-3 1-1-3 二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算 1-1-1 1-1-1 常用數(shù)制常用數(shù)制(N)(N)10 10 =(d=(dn-1n-1d dn-2n-2dd1 1d d0 0.d.d-1-1d d-2-2dd-m-m) )1010 =d =dn-1n-11010n-1n-1+d+dn-2n-21010n-2n-2+d+d1 110101 1+d+d0 010100 0 +d +d-1-11010-1-1+d+d-2-21010-2-2+d+d-m-m1010-m-m1nmiii10d Dec

2、imal 十進(jìn)制數(shù)包括十進(jìn)制數(shù)包括0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9共十共十個符號，其進(jìn)位規(guī)則是個符號，其進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”，并用，并用 (N)(N)10 10 或或(N)(N)D D來表示。來表示。1010為基，為基，1010i i稱為第稱為第i i位上的位權(quán)。位上的位權(quán)。按權(quán)展開式按權(quán)展開式 例1-1-1 （3456.7893456.789）1010= =（3456.789)3456.789)D D = 3 = 310103 3 + 4+ 410102 2 + 5+ 510101 1 + 6 610100 0 +7 +71010-1-

3、1 + 8 + 81010-2-2 + 9 + 91010-3-3 (r(rn-1 n-1 r rn-2n-2 r r0 0 .r.r-1-1 r r-m-m) )R R = =i1nmiiRr 若某數(shù)制有若某數(shù)制有R R個數(shù)值符號和小數(shù)點(diǎn)，且逢個數(shù)值符號和小數(shù)點(diǎn)，且逢R R進(jìn)一，進(jìn)一，則稱為則稱為R R進(jìn)制進(jìn)制, ,其中其中R R稱為基，稱為基，R Ri i稱為第稱為第i i位上的權(quán)。位上的權(quán)。(N)(N)2 2 = (b= (bn-1n-1b bn-2n-2bb1 1b b0 0.b.b-1-1b b-2-2bb-m-m) )2 2 = b = bn-1n-12 2n-1n-1+b+bn-

4、2n-22 2n-2n-2+b+b1 1 2 21 1 +b+b0 02 20 0 +b +b-1-12 2-1-1+b+b-2-22 2-2-2+b+b-m-m2 2-m-m1nmiii2d 二進(jìn)制數(shù)僅包括兩個數(shù)值符號二進(jìn)制數(shù)僅包括兩個數(shù)值符號0 0、1 1，其進(jìn)位規(guī)則為，其進(jìn)位規(guī)則為“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”，記為，記為(N)(N)2 2或或(N)(N)B B。 2 2為基，為基，2 2i i稱為第稱為第i i位上的位權(quán)位上的位權(quán)。 Binary Binary 例例1-1-21-1-2 （1011.1)1011.1)2 2 =(1011.1) =(1011.1)B B =1 =12 23 3 +

5、 0+ 02 22 2 + 1+ 12 21 1 + 1+ 12 20 0 + 1+ 12 2-1-1 =(11.5) =(11.5)1010 例例1-1-31-1-3 （37.6)37.6)8 8 = (37.6)= (37.6)o o = 3 = 38 81 1+7+78 80 0+6+68 8-1-1=(31.75)=(31.75)1010 八進(jìn)制數(shù)含有八進(jìn)制數(shù)含有0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7共共 8 8個數(shù)個數(shù)符，其進(jìn)位規(guī)則是符，其進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一”，記作，記作(N)(N)8 8或或(N)(N)O O 。 8 8為基，為基，8 8i i稱為

6、第稱為第i i位上的權(quán)。位上的權(quán)。O(Octal)O(Octal) 例例1-1-41-1-4（B1F.8)B1F.8)1616=(B1F.8)=(B1F.8)H H =11 =1116162 2 + 1+ 116161 1 + 15+ 1516160 0 + 8+ 81616-1-1 =(2847.5) =(2847.5)1010 十六進(jìn)制數(shù)含有十六進(jìn)制數(shù)含有0 0、1 1、2 2、99、A A、B B、C C、D D、E E、F F共共1616個數(shù)符，其進(jìn)位規(guī)則是個數(shù)符，其進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”, ,記作記作(N)(N)1616或或(N)(N)H H。符號。符號AFAF分別代表十

7、進(jìn)制數(shù)分別代表十進(jìn)制數(shù)10101515。十。十六進(jìn)制的基數(shù)為六進(jìn)制的基數(shù)為1616，1616i i稱為第稱為第i i位上的權(quán)。位上的權(quán)。H(Hexadecimal)H(Hexadecimal) 1-1-2 1-1-2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 l 將十進(jìn)制整數(shù)除以將十進(jìn)制整數(shù)除以2 2，取其余數(shù)作為二進(jìn)，取其余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的第制數(shù)的第0 0位，得到位，得到b b0 0；l 將上一步所得之商除以將上一步所得之商除以2 2，取余數(shù)作為二，取余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的第進(jìn)制數(shù)的第1 1位位b b1 1；l 重復(fù)（重復(fù)（2 2），記下每一步所得之余數(shù)，直），記下每一步所得之余數(shù)，直到商為到商為0 0。

8、整數(shù)部分用基數(shù)除法，小數(shù)部分用基數(shù)乘法整數(shù)部分用基數(shù)除法，小數(shù)部分用基數(shù)乘法, , 小數(shù)部分算到小數(shù)部分算到r r位誤差小于位誤差小于2 2-r-r?；鶖?shù)除法的步驟為基數(shù)除法的步驟為例例1-1-5 1-1-5 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)5858轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解： 2 58 余余0 b0 2 29 余余1 b1 2 14 余余0 b2 2 7 余余1 b3 2 3 余余1 b4 2 1 余余1 b5 0（58）10 =（111010）2l 重復(fù)上一步，記下每一步所得積的整數(shù)部分重復(fù)上一步，記下每一步所得積的整數(shù)部分b b-3-3、 b b-4-4、，直到小數(shù)部分為零；或者雖然乘積的小

9、數(shù)，直到小數(shù)部分為零；或者雖然乘積的小數(shù) 部分不為零，但二進(jìn)制純小數(shù)的位數(shù)已能滿足所要部分不為零，但二進(jìn)制純小數(shù)的位數(shù)已能滿足所要 求的轉(zhuǎn)換精度，此時兩者之間的轉(zhuǎn)換存在著一定誤求的轉(zhuǎn)換精度，此時兩者之間的轉(zhuǎn)換存在著一定誤 差。差。 基數(shù)乘法的步驟為基數(shù)乘法的步驟為l 將待轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制純小數(shù)乘以將待轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制純小數(shù)乘以2 2，取乘積的整數(shù)部，取乘積的整數(shù)部 分作為二進(jìn)制純小數(shù)的最高位分作為二進(jìn)制純小數(shù)的最高位b b-1-1；l 將上一步乘積的小數(shù)部分再乘以將上一步乘積的小數(shù)部分再乘以2 2，取乘積的整數(shù)，取乘積的整數(shù) 部分作為二進(jìn)制純小數(shù)的次高位部分作為二進(jìn)制純小數(shù)的次高位b b-2-2；例例

10、1-1-5 1-1-5 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)0.6250.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解： 0.625 2 = 1.250 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 1 0.25 2 = 0.5 整數(shù)為整數(shù)為0 b- 2 0.5 2 = 1.0 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 3 （0.625）10 =（0.101）2(58.625)10 = (111010.101)2例例1-1-6 1-1-6 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)0.710.71轉(zhuǎn)換為六位二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為六位二進(jìn)制數(shù)。解： 0.71 2 = 1.42 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 1 0.42 2 = 0.84 整數(shù)為整數(shù)為0 b- 2 0.84 2 = 1.68 整

11、數(shù)為整數(shù)為1 b- 3 0.68 2 = 1.36 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 4 0.36 2 = 0.72 整數(shù)為整數(shù)為0 b- 5 0.72 2 = 1.44 整數(shù)為整數(shù)為1 b- 6（0.71）10 =（0.101101）2 2 28 80.0039 20.0039 2-7-7 0.00780.0078 須轉(zhuǎn)換至須轉(zhuǎn)換至8 8位。位。 若計算二進(jìn)制小數(shù)至若計算二進(jìn)制小數(shù)至L L位，舍棄（位，舍棄（L+1)L+1)位，位，則誤差小于則誤差小于2 2L L。例例1-1-7 1-1-7 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)0.710.71轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)， 要求誤差小于要求誤差小于55解： 將二進(jìn)制

12、數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法：將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法：二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法類似，不同之處是分組時轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法類似，不同之處是分組時按每按每4 4位一組進(jìn)行，最后每一組用位一組進(jìn)行，最后每一組用1616進(jìn)制數(shù)代替。進(jìn)制數(shù)代替。 將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法：將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法：從小數(shù)點(diǎn)向從小數(shù)點(diǎn)向 左，把二進(jìn)制整數(shù)按每三位一組從低位到高位分左，把二進(jìn)制整數(shù)按每三位一組從低位到高位分組；從小數(shù)點(diǎn)向右把小數(shù)部分每三位一組分組，組；從小數(shù)點(diǎn)向右把小數(shù)部分每三位一組分組，不足三位的補(bǔ)零，最后將每一組用等值的八進(jìn)制不足三位的補(bǔ)零，最后將每一組用等值的八進(jìn)制數(shù)代替

13、即可。數(shù)代替即可。（1100101.11)1100101.11)2 2 =( =(001001 100100 101101. .110110) )2 2 =(145.6) =(145.6)8 8 =( =(01100110 01010101. .11001100) )2 2 =(65.C) =(65.C)1616例例1-1-7 1-1-7 將二進(jìn)制數(shù)（將二進(jìn)制數(shù)（1100101.11)1100101.11)2 2，轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換 為八、十六進(jìn)制數(shù)。為八、十六進(jìn)制數(shù)。= (26)= (26)8 8 = (16)= (16)1616例例1-1-8 1-1-8 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù) 22 22 轉(zhuǎn)換為八

14、、十六轉(zhuǎn)換為八、十六 進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。（22)22)10 10 = (10110)= (10110)2 2十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117Fl 1-1-3 1-1-3 二進(jìn)制的運(yùn)算二進(jìn)制的運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算時，其運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算時，其運(yùn)算方法與十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算方法基本相同，惟一的區(qū)別在方法與十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算方法基本

15、相同，惟一的區(qū)別在于加減運(yùn)算時的進(jìn)位規(guī)則、借位規(guī)則與十進(jìn)制數(shù)的不于加減運(yùn)算時的進(jìn)位規(guī)則、借位規(guī)則與十進(jìn)制數(shù)的不同。二進(jìn)制數(shù)是同。二進(jìn)制數(shù)是“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一” ” 、“借一當(dāng)二借一當(dāng)二” ” ；而；而十進(jìn)制數(shù)是十進(jìn)制數(shù)是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”、“借一當(dāng)十借一當(dāng)十” ” 。l 二進(jìn)制加法運(yùn)算規(guī)則二進(jìn)制加法運(yùn)算規(guī)則 0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 110 10 （逢二進(jìn)一，向高位進(jìn)位）（逢二進(jìn)一，向高位進(jìn)位） 1101+101111000n最低位：本位相加（無低位來的進(jìn)位最低位：本位相加（無低位來的進(jìn)位) )n其他位：除本位相加外，再加低位的其他位：除本位相加外，再加

16、低位的n 進(jìn)位（考慮低位來的進(jìn)位）。進(jìn)位（考慮低位來的進(jìn)位）。l 加法器加法器半加器：半加器：不考慮低位來的進(jìn)位輸入不考慮低位來的進(jìn)位輸入 全加器：全加器：考慮低位來的進(jìn)位輸入考慮低位來的進(jìn)位輸入 半加器半加器 全加器全加器l 四位并行加法器四位并行加法器 進(jìn)位由低向高逐級傳遞，進(jìn)位由低向高逐級傳遞，稱為稱為行波進(jìn)位并行法器。行波進(jìn)位并行法器。l 二進(jìn)制減法運(yùn)算規(guī)則二進(jìn)制減法運(yùn)算規(guī)則 0 00 00 0 1 10 01 1 1 11 10 0 10 101 11 1 （借一當(dāng)二，向高位借位）（借一當(dāng)二，向高位借位） 1101- 1011 0010n 最低位：本位相減最低位：本位相減( (不考慮

17、低位的借位不考慮低位的借位) )。其他位：除本位相減外，再減低位的借其他位：除本位相減外，再減低位的借 位（考慮低位的借位）。位（考慮低位的借位）。l 問題問題 半減器：半減器：不考慮低位來的借位輸入不考慮低位來的借位輸入 全加器：全加器：考慮低位來的借位輸入考慮低位來的借位輸入 畫出半減器、全減器及四位并行減畫出半減器、全減器及四位并行減法器的電路框圖。法器的電路框圖。 l 二進(jìn)制乘法運(yùn)算規(guī)則二進(jìn)制乘法運(yùn)算規(guī)則 000010100111 1101 101 1101 1101 1000001當(dāng)乘數(shù)為當(dāng)乘數(shù)為2 2r r時，積為被乘數(shù)時，積為被乘數(shù)左移左移r r位，乘法運(yùn)算由加法運(yùn)位，乘法運(yùn)算由

18、加法運(yùn)算及左移位操作組成。算及左移位操作組成。 11.01100 1101 100 101 100 100 100 0l 二進(jìn)制除法二進(jìn)制除法當(dāng)除數(shù)為當(dāng)除數(shù)為 2 2r r 時，商為被除數(shù)時，商為被除數(shù)右移右移r r位，乘法運(yùn)算由減法運(yùn)位，乘法運(yùn)算由減法運(yùn)算及右移位操作組成。算及右移位操作組成。編碼編碼：廣義上講，用文字、符號或者數(shù)碼來廣義上講，用文字、符號或者數(shù)碼來 表示表示 某種信息的過程叫編碼。某種信息的過程叫編碼。代碼代碼：由編碼得到的表示給定的數(shù)或信息的符號串：由編碼得到的表示給定的數(shù)或信息的符號串 稱為代碼。稱為代碼。碼元碼元：符號串的各符號稱為碼元：符號串的各符號稱為碼元。 碼長

19、碼長: : 符號的位數(shù)稱為碼長。符號的位數(shù)稱為碼長。二值編碼二值編碼：在數(shù)字系統(tǒng)中，任何數(shù)據(jù)和信息都是由：在數(shù)字系統(tǒng)中，任何數(shù)據(jù)和信息都是由 若干位若干位0 0和和1 1組成的二進(jìn)制代碼來表示，組成的二進(jìn)制代碼來表示， 這種編碼稱為二值編碼。這種編碼稱為二值編碼。 碼長為碼長為n n的二值編碼，它的的二值編碼，它的n n位碼元可組位碼元可組 成成 2 2n n種不同的代碼，代表種不同的代碼，代表 2 2n n 種不同的種不同的 信息或數(shù)據(jù)。信息或數(shù)據(jù)。譯碼譯碼( (解碼解碼) )：把代碼還原成數(shù)或信息的過程。把代碼還原成數(shù)或信息的過程。常用的二值編碼常用的二值編碼：二進(jìn)制編碼、二：二進(jìn)制編碼、

20、二進(jìn)制編碼、進(jìn)制編碼、 字符碼等字符碼等 1-2-11-2-1 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼1-2-2 1-2-2 二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼和反碼二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼和反碼1-2-3 1-2-3 帶符號數(shù)的表示方法帶符號數(shù)的表示方法1-2-4 1-2-4 用反碼和補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算用反碼和補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算1-2-5 1-2-5 二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼1-2-6 1-2-6 字符編碼字符編碼1-2-7 1-2-7 可靠性編碼可靠性編碼用用0 0、1 1符號表示數(shù)值大小的一種編碼方法。符號表示數(shù)值大小的一種編碼方法。1-2-11-2-1 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼 二進(jìn)制數(shù)實(shí)際上就是用二進(jìn)制數(shù)實(shí)際上就是用0 0、1 1符號表示

21、數(shù)值大小的符號表示數(shù)值大小的一種編碼方法一種編碼方法, ,這種編碼方法又稱為自然二進(jìn)制碼。這種編碼方法又稱為自然二進(jìn)制碼。 151111十進(jìn)制數(shù)四位自然二進(jìn)制碼00000 100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110兩個代碼的距離：兩個代碼的距離： 不相同碼位的位數(shù)。不相同碼位的位數(shù)。單位距離碼：單位距離碼： 各相鄰代碼的距離為各相鄰代碼的距離為 1，該特性稱為循環(huán)特性。，該特性稱為循環(huán)特性。循環(huán)碼：循環(huán)碼： 具有循環(huán)特性的編碼，具有循環(huán)特性的編碼，格雷碼是一種循環(huán)碼格雷碼是一種循環(huán)碼。1

22、51000十進(jìn)制四位格雷碼00000100012001130010401105011160101701008110091101101111111110121010131011141001特性特性 l 格雷碼具有循環(huán)特性，即相臨的代碼只有一位格雷碼具有循環(huán)特性，即相臨的代碼只有一位不同，稱他們的距離為不同，稱他們的距離為1 1。l 格雷碼具有反射特性，即以最高位格雷碼具有反射特性，即以最高位0 0和和1 1交界處交界處為對稱軸，低位對稱相同。最高位稱為反射位。為對稱軸，低位對稱相同。最高位稱為反射位。 自然二進(jìn)制碼不具有循環(huán)特性。當(dāng)一個代碼自然二進(jìn)制碼不具有循環(huán)特性。當(dāng)一個代碼變?yōu)橄噜彺a時，如

23、欲由變?yōu)橄噜彺a時，如欲由10011001變?yōu)樽優(yōu)?0101010，由于實(shí)，由于實(shí)際電路中各個碼元的變化總有先有后，難以做到際電路中各個碼元的變化總有先有后，難以做到絕對地絕對地“同時同時”變化，若變化，若10011001的最低位的最低位1 1先變成先變成0 0，然后次低位然后次低位0 0再變成再變成1 1，則，則10011001變成變成10101010的變化過的變化過程是：程是：1001 100010101001 10001010，出現(xiàn)了誤碼，出現(xiàn)了誤碼10001000。而。而由于格雷碼所具有的循環(huán)特性，當(dāng)其代碼順序變由于格雷碼所具有的循環(huán)特性，當(dāng)其代碼順序變化時，將不會出現(xiàn)上述錯誤?；瘯r，

24、將不會出現(xiàn)上述錯誤。意義意義 例例 1-2-1 1-2-1 將二進(jìn)制碼將二進(jìn)制碼 1101011111010111轉(zhuǎn)換成格雷碼。轉(zhuǎn)換成格雷碼。二進(jìn)制碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換：l 兩種數(shù)碼最左邊的數(shù)不變；兩種數(shù)碼最左邊的數(shù)不變； l 從左至右依次讀二進(jìn)制碼，若某位二進(jìn)碼從左至右依次讀二進(jìn)制碼，若某位二進(jìn)碼 與前一位有變化（與前一位有變化（0 到到1 或或1到到0）,則該則該位位 對應(yīng)的格雷碼為對應(yīng)的格雷碼為1，否則為，否則為0。 二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼 1 1 0 1 0 1 1 11 1 0 1 0 1 1 1 格雷碼格雷碼 1 0 1 1 1 1 0 01 0 1 1 1 1 0

25、0因此因此 (11010111)(11010111)2 2(10111100)(10111100)GrayGray 格雷碼格雷碼 0 1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 1 0 0 二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 因此因此 (01110100)(01110100)GrayGray(01011000)(01011000)2 2l 兩種數(shù)碼最左邊的數(shù)相同；兩種數(shù)碼最左邊的數(shù)相同；l 從左至右依次讀格雷碼，若某位為從左至右依次讀格雷碼，若某位為0 0 ， 表表 示與該位對應(yīng)的二進(jìn)制碼與左邊的碼相同；示與該位對應(yīng)的二進(jìn)制碼與左邊的碼相同； 為為

26、 1 1，表示與該位對應(yīng)的二進(jìn)碼與左邊的碼，表示與該位對應(yīng)的二進(jìn)碼與左邊的碼 元不同。元不同。例例1-2-2 1-2-2 將格雷碼將格雷碼0111010001110100轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進(jìn)制碼。轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進(jìn)制碼。原碼：原碼：自然二進(jìn)制碼。自然二進(jìn)制碼。1-2-2 1-2-2 二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼和反碼二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼和反碼 1 1的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼( (反碼反碼) )： 若若 n n 位二進(jìn)制數(shù)的原碼為位二進(jìn)制數(shù)的原碼為N,N,則反則反 碼為碼為NN反反= =（2 2n n 1 1）- N- N，把原碼的各位求反，把原碼的各位求反(0 (0 變變1 1，1 1變變0)0)即得反碼。即得反碼。2 2的補(bǔ)

27、碼的補(bǔ)碼( (補(bǔ)碼補(bǔ)碼) )： 若若n n位二進(jìn)制數(shù)的原碼為位二進(jìn)制數(shù)的原碼為N,N,則補(bǔ)碼則補(bǔ)碼 為為NN補(bǔ)補(bǔ)=2n N=N=2n N=N反反+1+1。例例1-2-3 51-2-3 5原原=0101 =0101 求其反碼和補(bǔ)碼。求其反碼和補(bǔ)碼。 55反反=1010 5=1010 5補(bǔ)補(bǔ)=1011=10111-2-3 1-2-3 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示 帶符號的二進(jìn)制數(shù)由符號位和數(shù)值位兩部分組成。帶符號的二進(jìn)制數(shù)由符號位和數(shù)值位兩部分組成。符號位通常占據(jù)最左邊一位，符號位通常占據(jù)最左邊一位，0 0表示正，表示正，1 1表示負(fù)，其余表示負(fù)，其余各位表示數(shù)的大小，為數(shù)值位。各位表示數(shù)的大小，

28、為數(shù)值位。 絕對值的補(bǔ)碼絕對值的補(bǔ)碼絕對值的反碼絕對值的反碼絕對值的原碼絕對值的原碼1 1負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)絕對值的原碼絕對值的原碼絕對值的原碼絕對值的原碼絕對值的原碼絕對值的原碼0 0正數(shù)正數(shù)補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法反碼表示法反碼表示法原碼表示法原碼表示法符號位符號位數(shù)值位數(shù)值位l 帶符號數(shù)的表示方法帶符號數(shù)的表示方法 例例1-2-4 1-2-4 試分別寫出試分別寫出4949和和4949的二進(jìn)制原碼、的二進(jìn)制原碼、 反碼和補(bǔ)碼。設(shè)碼長為反碼和補(bǔ)碼。設(shè)碼長為8 8位。位。 +49 +49原原00110001 00110001 ，+49+49反反00110001 00110001 ， +49+49補(bǔ)補(bǔ)0011

29、000100110001 -49 -49原原10110001 , -4910110001 , -49反反11001110 11001110 ， -49-49補(bǔ)補(bǔ)11001111 11001111 l 帶符號數(shù)的存放方法帶符號數(shù)的存放方法l 四位帶符號數(shù)的原碼、反四位帶符號數(shù)的原碼、反碼碼 和補(bǔ)碼和補(bǔ)碼十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼原碼原碼反碼反碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼+7011101110111+6011001100110+5010101010101+4010001000100+3001100110011+2001000100010+1000100010001+0000000000000-010001111-

30、1100111101111-2101011011110-3101111001101-4110010111100-5110110101011-6111010011010-7111110001001-81000原碼原碼: : -(2 -(2n-1n-1-1) -1) +(2+(2n-1n-1-1)-1)反碼反碼: : -(2 -(2n-1n-1-1) -1) +(2+(2n-1n-1-1)-1)補(bǔ)碼補(bǔ)碼: : -2 -2n-1n-1 +(2+(2n-1n-1-1)-1)l n n 位帶符號二進(jìn)制數(shù)碼可以位帶符號二進(jìn)制數(shù)碼可以 表示的數(shù)值范圍：表示的數(shù)值范圍：1-2-4 1-2-4 反碼、補(bǔ)碼的加反

31、碼、補(bǔ)碼的加/ /減運(yùn)算減運(yùn)算1.1.反碼運(yùn)算反碼運(yùn)算 A、B均用反碼表示；兩反碼相加，符號位也參與運(yùn)算；若最高位有進(jìn)位則進(jìn)位與和的最低位相加，結(jié)果仍為反碼?；驹砘驹? : 減去一個正數(shù)當(dāng)作加上一個負(fù)數(shù)。減去一個正數(shù)當(dāng)作加上一個負(fù)數(shù)。00000101 1 10000010011101010 00011010例例1-2-3 1-2-3 用反碼運(yùn)算求用反碼運(yùn)算求26262121 2626反反 = 00011010= 00011010-21-21反反 = 11101010= 1110101026-2126-21反反 = 00000101= 0000010126-2126-21原原 = 000

32、00101= 0000010126-21= 526-21= 5l 問題問題 用反碼運(yùn)算求用反碼運(yùn)算求21212626。 符號位的進(jìn)位需加到和數(shù)的符號位的進(jìn)位需加到和數(shù)的最低位上（稱為循環(huán)進(jìn)位）最低位上（稱為循環(huán)進(jìn)位） 2. 2. 補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算 和反碼運(yùn)算相似，但最高位的進(jìn)位直接丟失。和反碼運(yùn)算相似，但最高位的進(jìn)位直接丟失。 26 26補(bǔ)補(bǔ) = 00011010= 00011010 -21 -21補(bǔ)補(bǔ) =11101011=11101011100000101 11101011 00011010例例1-2-4 1-2-4 用補(bǔ)碼運(yùn)算求用補(bǔ)碼運(yùn)算求26262121 26-2126-21補(bǔ)補(bǔ) = 0

33、0000101= 0000010126-2126-21原原 = 00000101= 0000010126-21= 526-21= 5符號位的進(jìn)符號位的進(jìn)位自動丟失位自動丟失 2121補(bǔ)補(bǔ)= 00010101= 00010101-26-26補(bǔ)補(bǔ)=11100110=1110011011111011 11100110 00010101例例1-2-5 1-2-5 用補(bǔ)碼運(yùn)算求用補(bǔ)碼運(yùn)算求21212626 26-2126-21補(bǔ)補(bǔ) = 11111011= 1111101126-2126-21原原 = 10000101= 1000010121-26= 21-26= 5 5l 補(bǔ)碼加法器框圖補(bǔ)碼加法器框圖3

34、. 3. 溢出溢出符號相同的兩數(shù)相加，可能溢出。若計算結(jié)果的符號相同的兩數(shù)相加，可能溢出。若計算結(jié)果的最高位進(jìn)位和符號位不相等，則產(chǎn)生了溢出，計算結(jié)最高位進(jìn)位和符號位不相等，則產(chǎn)生了溢出，計算結(jié)果是錯誤的。果是錯誤的。01000 0011 0101 5+3 溢出10111 1110 1001 (-7)+(-2) 溢出00111 0010 0101 5+2 不溢出11000 1111 1001 (-7)+(-1) 不溢出1-2-5 1-2-5 二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼: : 用二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制的各個數(shù)用二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制的各個數(shù) 符，簡稱符，簡稱BCDBCD（Binary C

35、oded Binary Coded Decimal Decimal）碼，至少要）碼，至少要4 4位二進(jìn)制位二進(jìn)制 碼表示。四位二進(jìn)制碼共有碼表示。四位二進(jìn)制碼共有1616個個 不同的代碼，要從不同的代碼，要從1616個代碼中選個代碼中選 出出1010個表示十進(jìn)制數(shù)符，則共有個表示十進(jìn)制數(shù)符，則共有 編碼方案。編碼方案。101016109 . 2)!1016(!16A十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421842124212421631-1631-1 余余3 3碼碼格雷格雷碼碼5 5中取中取2 2碼碼左移碼左移碼0 000000000000000000011001100110011001000100001100

36、01100000000001 10001000100010001001000100100010001100110001010010110000100002 20010001000100010010101010101010101110111001100011011000110003 30011001100110011011101110110011001010101010010100111100111004 40100010001000100011001100111011101000100010100101011110111105 501010101101110111001100110001000

37、11001100011000110011111111116 60110011011001100100010001001100111011101100011000101111011117 70111011111011101101010101010101011111111100101001000111001118 81000100011101110110111011011101111101110101001010000011000119 9100110011111111111001100110011001010101011000110000000100001l 常用常用BCDBCD碼碼 1. 1.

38、 二二十進(jìn)制碼特性十進(jìn)制碼特性 自補(bǔ)特性：自補(bǔ)特性：D D的各位取反可得到的各位取反可得到D D的的9 9的補(bǔ)碼叫自補(bǔ)特性，的補(bǔ)碼叫自補(bǔ)特性， 24212421、631-1631-1、余、余3 3碼具有此特性。碼具有此特性。有權(quán)特性：有權(quán)特性：各碼位具有固定的權(quán)，具有此特性的編碼各碼位具有固定的權(quán)，具有此特性的編碼 為有權(quán)碼。為有權(quán)碼。84218421、24212421、631-1 631-1 碼是有碼是有權(quán)權(quán) 碼。碼。循環(huán)特性：循環(huán)特性：格雷碼、左移碼具有循環(huán)特性。格雷碼、左移碼具有循環(huán)特性。反射特性：反射特性：格雷碼具有反射特性。格雷碼具有反射特性。 例例1-2-6 1-2-6 求十進(jìn)制數(shù)

39、求十進(jìn)制數(shù)368368的的BCDBCD碼。碼。 BCD BCD碼與十進(jìn)制數(shù)之間存在直接的對應(yīng)關(guān)系，可碼與十進(jìn)制數(shù)之間存在直接的對應(yīng)關(guān)系，可以利用以利用BCDBCD碼來完成十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算，不同碼來完成十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算，不同 BCDBCD碼的碼的運(yùn)算規(guī)則各不相同，下面討論運(yùn)算規(guī)則各不相同，下面討論8421 BCD8421 BCD碼的加碼的加/ /減運(yùn)減運(yùn)算。算。 2. 8421BCD2. 8421BCD碼加碼加/ /減運(yùn)算減運(yùn)算 當(dāng)和數(shù)大于當(dāng)和數(shù)大于9 9（10011001）或產(chǎn)生進(jìn)位時，需對和）或產(chǎn)生進(jìn)位時，需對和數(shù)本位加數(shù)本位加6 6（01100110）修正；反之，當(dāng)和數(shù)小于或等于）修正；反之，

40、當(dāng)和數(shù)小于或等于9 9時，無需修正。時，無需修正。 BCD BCD碼相加時采用二進(jìn)制數(shù)相加時的進(jìn)位原則，四碼相加時采用二進(jìn)制數(shù)相加時的進(jìn)位原則，四位二進(jìn)制數(shù)是位二進(jìn)制數(shù)是“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”，十進(jìn)制數(shù)相加的進(jìn)位原，十進(jìn)制數(shù)相加的進(jìn)位原則是則是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”，兩者相差，兩者相差6 6。因此，按二進(jìn)制數(shù)運(yùn)。因此，按二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則得到的算規(guī)則得到的BCDBCD碼運(yùn)算結(jié)果需要修正。加法運(yùn)算的修碼運(yùn)算結(jié)果需要修正。加法運(yùn)算的修正方法是：正方法是： 712 712989989170117010001 0000 0111 00010000 0110 0000 0001 1010 0110 000

41、10110 0000 0110 1011 1001 0000 00011001 1000 1001 0010 0001 0111 例例1-2-7 1-2-7 用用8421 BCD8421 BCD碼求碼求712712989989。產(chǎn)生進(jìn)位或產(chǎn)產(chǎn)生進(jìn)位或產(chǎn)生非法碼要做生非法碼要做加加6 6修正。修正。修正時產(chǎn)生新的非法修正時產(chǎn)生新的非法碼要再做加碼要再做加6 6修正修正 。l 1 1位位BCDBCD碼加法器方框圖碼加法器方框圖 3. 8421BCD3. 8421BCD碼的減法碼的減法 用用BCDBCD碼進(jìn)行減法運(yùn)算時，當(dāng)碼進(jìn)行減法運(yùn)算時，當(dāng)BCDBCD碼向高位借位碼向高位借位時，按二進(jìn)制規(guī)則是時，

42、按二進(jìn)制規(guī)則是“借一當(dāng)十六借一當(dāng)十六”，而十進(jìn)制數(shù)，而十進(jìn)制數(shù)相減的借位原則是相減的借位原則是“借一當(dāng)十借一當(dāng)十”，所以發(fā)生借位時，所以發(fā)生借位時需要修正。修正方法是需要修正。修正方法是: : 當(dāng)相減過程中出現(xiàn)向高位當(dāng)相減過程中出現(xiàn)向高位BCDBCD碼借位時，本位碼借位時，本位BCDBCD碼必需碼必需“減減6 6修正修正”。1000 0101 00000110 0110 - 1110 1011 00000101 0101 - 0011 0001 0001例例1-2-7 1-2-7 用用8421 BCD8421 BCD碼求碼求113-55113-55。減減6 6修正修正 。 113 113555

43、55858 ASCII ASCII碼：碼：是一種常用的表示各種符號的編碼，其全是一種常用的表示各種符號的編碼，其全稱是稱是 American Standard Code for Information American Standard Code for Information Interchange,Interchange,即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼。即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼。ASCASC碼由碼由7 7位二進(jìn)制代碼組成，可表示位二進(jìn)制代碼組成，可表示2 27 7128128個字符，包括個字符，包括 0 09 9十個數(shù)碼、英文大小寫字母、標(biāo)點(diǎn)和控制的附加十個數(shù)碼、英文大小寫字母、標(biāo)點(diǎn)和控制的附加符。符。

44、30H30H39H 39H 表示表示0 09 9， 41H41H5AH 5AH 表示表示A AZ Z。1-2-6 1-2-6 字符編碼字符編碼 1 1ASCASC碼碼011001101100113 3011001001100102 2011000101100011 1011000001100000 001111010111101= =0100111010011101011000101100, ,01011110101111/ /01010010101001- -01010010101001) )01010100101010* *01001000100100$ $01010110101011+

45、+01011100101110( (01011100101110. .01000000100000空空ASCIIASCII碼碼字符字符10010101001010J J10010011001001I I10010001001000H10001111000111G G10001101000110F F10001011000101E E10001001000100D D10000111000011C C10000101000010B B10000011000001A A011100101110019 9011100001110008 8011011101101117 701101100110110

46、6 6011010101101015 5011010001101004 4ASCIIASCII碼碼字符字符10110101011010Z Z10110011011001Y Y10110001011000X X10101111010111W W10101101010110V V10101011010101U U10101001010100T10100111010011S S10100101010010R10100011010001Q Q10100001010000P P10011111001111O10011101001110N N10011011001101M M10011001001100L

47、 L10010111001011K KASCIIASCII碼碼字符字符l ASC ASC碼碼l 鍵盤及信號變換鍵盤及信號變換 2. 2. 漢字編碼漢字編碼漢字的輸入碼（外碼）漢字的輸入碼（外碼） 漢字輸入碼就是為了將漢字通過鍵盤輸入到計漢字輸入碼就是為了將漢字通過鍵盤輸入到計 算機(jī)內(nèi)而設(shè)計的代碼。包括算機(jī)內(nèi)而設(shè)計的代碼。包括l 以以GB2312-80GB2312-80為基準(zhǔn)的國標(biāo)區(qū)位碼、國標(biāo)碼；為基準(zhǔn)的國標(biāo)區(qū)位碼、國標(biāo)碼；l 以漢語拼音為基礎(chǔ)的拼音碼；以漢語拼音為基礎(chǔ)的拼音碼；l 以漢字字形為參考的拼形碼；以漢字字形為參考的拼形碼；l 通過音、形結(jié)合而得的音形結(jié)合碼等。通過音、形結(jié)合而得的音形結(jié)合碼等。 漢字從鍵盤輸入到顯示、打印的過程是漢字從鍵盤輸入到顯示、打印的過程是鍵盤輸入外碼鍵盤輸入外碼 內(nèi)碼內(nèi)碼 字形碼字形碼 顯示、打印顯示、打印 漢字的內(nèi)碼漢字的內(nèi)碼 漢字的內(nèi)碼是在計算機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行存儲、傳漢字的內(nèi)碼是在計算機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行存儲、傳輸、處理的信息代碼。輸、處理的信息代碼。 漢字的字形碼漢字的字形碼 表示漢字形狀的代碼，存儲在漢字字庫中。點(diǎn)陣表示漢字形狀的代碼，存儲在漢字字庫中。點(diǎn)陣的規(guī)格有：的規(guī)格有：16161616；24242424；32323232；64646464；969696 96 等。等。1-2-7 1-2-7 可靠性編碼可靠性編碼編碼在傳輸過程中