期末復(fù)習(xí)第15章2014年

1、第十五章第十五章 界面現(xiàn)象界面現(xiàn)象純液體的表面張力純液體的表面張力增加單位面積時(shí)，系統(tǒng)必須得到的可逆界增加單位面積時(shí)，系統(tǒng)必須得到的可逆界面功。面功。sRd -dAW (1) 界面張力界面張力-界面中單位長度的收縮張力；它沿界面界面中單位長度的收縮張力；它沿界面的切線方向作用于邊緣上，并垂直于邊緣。的切線方向作用于邊緣上，并垂直于邊緣。21mJmN 或或單單位位符符號(hào)號(hào)， 0c ，時(shí)時(shí)TTTjnpTjnVTjnpSjnVSAGAAAHAU,s)(,s)(,s)(,s)( 界面張力界面張力-熱力學(xué)定義熱力學(xué)定義,根據(jù)界面相的熱力學(xué)基本方程推導(dǎo)根據(jù)界面相的熱力學(xué)基本方程推導(dǎo)（一）兩個(gè)基本概念可測(cè)的

2、強(qiáng)度性質(zhì)（一）兩個(gè)基本概念可測(cè)的強(qiáng)度性質(zhì)sRAW 可逆界面功可逆界面功吉布斯界面相模型吉布斯界面相模型s)(def/ Anii 單位界面過剩量：?jiǎn)挝唤缑孢^剩量：0)1(1 )0(1def)1( ii吉布斯單位界面過剩量吉布斯單位界面過剩量 以溶劑以溶劑1為參照，定為參照，定義溶質(zhì)義溶質(zhì)i 相對(duì)于溶劑相對(duì)于溶劑1的單位界面過剩量。的單位界面過剩量。 0)( V KiiinApVTSG1)()(s)()()()()(ddddd KiiinATSG1)()(s)()()(dddd （2）吉布斯單位界面過剩量吉布斯單位界面過剩量 )(s)()(dd VApp（二）拉普拉斯方程（二）拉普拉斯方程rpp/

3、2)g() l ( （1）氣體）氣體(g)中半徑為中半徑為 r 的球形液滴的球形液滴(l)rpp/2)g() l ( （2）液體）液體(l)中半徑為中半徑為 r 的球形氣泡的球形氣泡(g)彎曲界面內(nèi)外的壓力差，稱為附加壓力，彎曲界面內(nèi)外的壓力差，稱為附加壓力，指指向曲率半徑的中心向曲率半徑的中心。p （3） 氣體中的氣泡氣體中的氣泡rrpp 422g ,g , 外外內(nèi)內(nèi)思考題思考題. 如圖所示，在玻璃管的兩端有兩個(gè)半如圖所示，在玻璃管的兩端有兩個(gè)半徑不同的肥皂泡，若打開旋塞，使它們聯(lián)通，徑不同的肥皂泡，若打開旋塞，使它們聯(lián)通，問兩泡的大小將如何變化？最后達(dá)平衡時(shí)的情問兩泡的大小將如何變化？最后

4、達(dá)平衡時(shí)的情況是怎樣的？況是怎樣的？rppp 22gg ，肥皂泡外肥皂泡外肥皂泡內(nèi)，肥皂泡內(nèi)，毛細(xì)管上升或下降毛細(xì)管上升或下降g)(l)(pp g)(l)(pp r 2ghr)(2g)(l)( 毛細(xì)管上升或下降毛細(xì)管上升或下降ghr)(2g)(l)( g)(l)(pp g)(l)(pp r 2 pVTddm 時(shí)，時(shí)， pT,)g( pT,) l ( )g(, pT )1() l (, pT 液體的飽和蒸氣壓隨液體壓力的變化液體的飽和蒸氣壓隨液體壓力的變化 (l) l (l)m)g()g(mddpppppVpV ppVppRT(l)(l)mln lg （三）（三）開爾文方程開爾文方程rRTMpp

5、r 2ln rRTMppr 2ln ppVppRT(l)(l)mln根據(jù)根據(jù)(1)微小液滴或毛細(xì)管中凸面液體的飽和蒸氣壓微小液滴或毛細(xì)管中凸面液體的飽和蒸氣壓 rp rp pprgplpgplpglpp 凹面凹面glpp 凸面凸面(l)p p（四）吉布斯等溫方程（主要用于（四）吉布斯等溫方程（主要用于g-l和和l-l界面的吸附）界面的吸附）TcRTc 22)1(2 c2 0時(shí)，時(shí)， 與與c2成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。正吸附正吸附0)1(2 02 Tc 2*2*0,2202cccccTT 條件：稀溶液條件：稀溶液 （五）鋪展系數(shù)（主要用于判斷（五）鋪展系數(shù)（主要用于判斷l(xiāng)-s和和l-l是否鋪展）是

6、否鋪展）s)(AG固固氣氣, ,液液氣氣, ,固固液液, , 液液氣,氣,固固液,液,固固氣,氣, sdef/ AG0 0 鋪展鋪展不鋪展不鋪展注：注： 等于鋪展前的等于鋪展前的系統(tǒng)初態(tài)的界面張力減去系統(tǒng)初態(tài)的界面張力減去鋪展后的鋪展后的系統(tǒng)終系統(tǒng)終態(tài)的界面張力。態(tài)的界面張力。 （液滴的面積和固體的表面積（液滴的面積和固體的表面積As 相比可忽略）相比可忽略）0)(s A固固氣,氣,液液氣,氣,固固液,液, 對(duì)于純物質(zhì)對(duì)于純物質(zhì)s)(AG ，01 n與與 之間的夾角之間的夾角（內(nèi)含液體）（內(nèi)含液體） 。 （六）接觸角與楊氏方程（六）接觸角與楊氏方程平衡時(shí)，平衡時(shí)，楊氏方程楊氏方程適用條件：適用

7、條件：0 (a)黏附黏附潤濕潤濕(b) 不潤濕不潤濕 液液氣氣, 固固液液, 液液氣,氣,固固液,液,固固氣,氣, =cos cos液液氣氣, ,固固液液, ,固固氣氣, , 蘭繆爾吸附等溫式的蘭繆爾吸附等溫式的直線化形式直線化形式檢驗(yàn)是否符合檢驗(yàn)是否符合蘭繆爾吸附模型蘭繆爾吸附模型 pbp1蘭謬爾吸附等溫式適用于蘭謬爾吸附等溫式適用于單分子層吸附單分子層吸附。 111bps)(/ Anii （七）（七）蘭繆爾吸附等溫式（用于氣固和液固吸附）蘭繆爾吸附等溫式（用于氣固和液固吸附） /def bpbp 1吸附系數(shù)吸附系數(shù) b 和單分子層飽和吸附量和單分子層飽和吸附量 是吸附系統(tǒng)是吸附系統(tǒng)的特性參

8、數(shù)，的特性參數(shù)，b 的單位是的單位是壓力壓力-1，則則 bp 無單位無單位。 覆蓋率覆蓋率mnii/)( s/STP,AiVi miVi/STP, mmii/)( 蘭繆爾吸附等溫式蘭繆爾吸附等溫式BET吸附等溫式吸附等溫式吉布斯吸附等溫式吉布斯吸附等溫式界面界面吸附量吸附量吸附模型吸附模型蘭蘭繆繆爾模型爾模型BET吸附模型吸附模型吉布斯界面吉布斯界面模型模型單分子層單分子層 化學(xué)吸附化學(xué)吸附多分子層多分子層 物理吸附物理吸附應(yīng)用應(yīng)用界面界面應(yīng)用于應(yīng)用于g-s和和l-s界面界面應(yīng)用于應(yīng)用于g-s和和l-s界面界面原則上可應(yīng)用于任原則上可應(yīng)用于任何界面，但主要是何界面，但主要是g-l和和l-l界面

9、界面半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜔崃W(xué)方程熱力學(xué)方程bpbp 1)1(1)( ppcpppcTcRTc 22)1(2 界面吸附量界面吸附量例例1、293 K時(shí)，苯蒸氣凝結(jié)成霧，其液滴半徑為時(shí)，苯蒸氣凝結(jié)成霧，其液滴半徑為 ，求液滴界面內(nèi)外的壓力差，并計(jì)算液滴飽和蒸氣壓比平求液滴界面內(nèi)外的壓力差，并計(jì)算液滴飽和蒸氣壓比平面液體飽和蒸氣壓增加的百分率。已知面液體飽和蒸氣壓增加的百分率。已知293 K時(shí)液體苯時(shí)液體苯的密度為的密度為 ，表面張力，表面張力 3cmg 879. 0 13mN 109 .28 m1 計(jì)算題計(jì)算題rpp 2(g)(l) rRTMppr 2ln kPa 57.8P

10、a101109 .282263(g)(l) rpp 002. 1 ppr%2 . 0002. 0 pppr解：解：363331011. 21010879. 02933145. 81011.78109 .2822ln rRTMppr 10g水的表面積可忽略水的表面積可忽略例例2、20時(shí)，將時(shí)，將10g水分散成半徑為水分散成半徑為10-9m的微小液的微小液滴。已知水的密度為滴。已知水的密度為998.3kgm-3，表面張力為，表面張力為72.7510-3N.m-1，水分子的半徑為，水分子的半徑為1.210-10m。試求：（試求：（1）分散液滴的總表面積；）分散液滴的總表面積； （2）恒溫恒壓分散過程

11、所需最小功；）恒溫恒壓分散過程所需最小功； （3）估計(jì)一個(gè)液滴表面上的分子數(shù)。）估計(jì)一個(gè)液滴表面上的分子數(shù)。) /(3) 4(3/ 423srmrrmA 液滴的個(gè)數(shù)液滴的個(gè)數(shù)3/ 43 rm ssRAAW 224水水液滴液滴水水液滴液滴rrAANss 液滴的總表面積液滴的總表面積2493213sm100 . 310103 .998103) /(3) 4()3/ 4)(/( rmrrmA J1018. 21031075.72343ssR AAW 2s4液滴液滴液滴液滴rA 2s水水水水rA （個(gè)）（個(gè)）水水液滴液滴278102 . 110421029 ssAAN解：（解：（1）（2）（3） 例例

12、3、已知、已知27時(shí)水的飽和蒸氣壓為時(shí)水的飽和蒸氣壓為4.185 kPa，密度，密度為為 ，表面張力為，表面張力為 ，摩爾質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為18.02 。(1) 求求27時(shí)半徑為時(shí)半徑為10-6m的水滴的飽和蒸氣壓。的水滴的飽和蒸氣壓。(2) 求求27時(shí)能在毛細(xì)管中凝結(jié)產(chǎn)生半徑為時(shí)能在毛細(xì)管中凝結(jié)產(chǎn)生半徑為10-6m凹面液凹面液體水的最低水蒸氣壓力。體水的最低水蒸氣壓力。(3) 以上以上(1)和和(2)計(jì)算結(jié)果不同的原因是什么？計(jì)算結(jié)果不同的原因是什么？ 33mkg109965. 0 12mN10166. 7 1molg rRTMppr 2ln rRTMppr 2ln 毛細(xì)管中凹面液體的飽和蒸氣

13、壓毛細(xì)管中凹面液體的飽和蒸氣壓微小液滴的飽和蒸氣壓微小液滴的飽和蒸氣壓 ppVppRTr(l)(l)mln液滴和凹面液體的液相壓力液滴和凹面液體的液相壓力 不同，不同， 不同。不同。(l)p rp6332 10109965. 03003145. 81002.1810166. 722ln rRTMppr 001.1 pprkPa189. 4kPa185. 4001. 1 rprRTMppr 2ln 9990. 0 pprkPa181. 4kPa185. 49990. 0 rp解：解：(1) 對(duì)于微小液滴對(duì)于微小液滴(2) 對(duì)于毛細(xì)管中凹面液體對(duì)于毛細(xì)管中凹面液體(3) 凸面液體的凸面液體的 ，凹

14、面液體的，凹面液體的 ，是因?yàn)榍罢咭后w的壓力大于平面液體的壓力，后者是因?yàn)榍罢咭后w的壓力大于平面液體的壓力，后者液體的壓力小于平面液體的壓力。恒溫下液體壓力液體的壓力小于平面液體的壓力。恒溫下液體壓力越大，化學(xué)勢(shì)越大，蒸氣壓也越大，反之，液體壓越大，化學(xué)勢(shì)越大，蒸氣壓也越大，反之，液體壓力越小，蒸氣壓也越小。因此彎曲液面對(duì)液體飽和力越小，蒸氣壓也越小。因此彎曲液面對(duì)液體飽和蒸氣壓的影響，其實(shí)質(zhì)是液體壓力對(duì)液體飽和蒸氣蒸氣壓的影響，其實(shí)質(zhì)是液體壓力對(duì)液體飽和蒸氣壓的影響。這是壓的影響。這是(1)和和(2)計(jì)算結(jié)果不同的原因。計(jì)算結(jié)果不同的原因。 *ppr *ppr ppVppRTr(l)(l)m

15、ln293K微小水滴的飽和蒸氣壓，開爾文方程微小水滴的飽和蒸氣壓，開爾文方程例例4、293K時(shí)，將半徑為時(shí)，將半徑為1cm的球狀液體水分散成半徑的球狀液體水分散成半徑為為110- 8m的液滴。已知的液滴。已知293K時(shí)，水的表面張時(shí)，水的表面張力力 ，摩爾質(zhì)量，摩爾質(zhì)量 ，密度密度 。273K時(shí)，水的飽和蒸氣壓為時(shí)，水的飽和蒸氣壓為610.5Pa，設(shè)在，設(shè)在273293K內(nèi)，水的摩爾蒸發(fā)焓不隨溫度內(nèi)，水的摩爾蒸發(fā)焓不隨溫度而變，為而變，為 。問：。問：(1)需消耗的最小功為多少？表面吉布斯能增加多少？需消耗的最小功為多少？表面吉布斯能增加多少？(2)半徑為半徑為110-8m的水滴界面內(nèi)外的壓力

16、差為多少？的水滴界面內(nèi)外的壓力差為多少？(3)293K時(shí)，半徑為時(shí)，半徑為110-8m的水滴的飽和蒸氣壓是多的水滴的飽和蒸氣壓是多少？少？ 1m07275N.0 -1mol g02.18 M3cm g9982. 0 1molkJ 01.44 sRAWG rp 2 12mvap1211lnTTRHpprRTMppr 2ln 293K水的飽和蒸氣壓水的飽和蒸氣壓 J 42.91J110101007275. 01416. 3414443434822222233R rRRRrrRAW 解：解：(1) 設(shè)球狀液體水的半徑為設(shè)球狀液體水的半徑為R，小水滴半徑為，小水滴半徑為 r，所消耗的最小功即為可逆界面

17、功，所消耗的最小功即為可逆界面功由可逆性判據(jù)可知，恒溫恒壓可逆過程系統(tǒng)吉布由可逆性判據(jù)可知，恒溫恒壓可逆過程系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的變化值等于可逆界面功，所以斯函數(shù)的變化值等于可逆界面功，所以 J42.91R WG(2)Pa10455. 1Pa10107275. 02278gl rppp 293K時(shí)，時(shí)， 324. 1273129313145. 81001.4411)273K()293K(ln(3)312mvap12 TTRHpp ， 114. 1 pprkPa30. 2Pa)5 .61076. 3(2 pkPa56. 2kPa)30. 2114. 1( rp1078. 02ln rRTMppr 76

18、. 3)K273()K293(12 pp注：注： 等于系統(tǒng)鋪展前的初態(tài)的界面張力之等于系統(tǒng)鋪展前的初態(tài)的界面張力之和和（包括（包括 ，由于乙醇液滴的面積和，由于乙醇液滴的面積和汞的表面積汞的表面積As 相比可忽略，則相比可忽略，則 可忽略）可忽略）減去減去鋪展后的界面張力之和鋪展后的界面張力之和（包括（包括 ）s/ AG 解解：(1) 0mN103 .85mN100 .223 .3646 .4711313IIIIII 氣，液氣，液，液，液液液氣，液氣，液 故能鋪展。故能鋪展?？諝?，汞空氣，汞空氣，乙醇空氣，乙醇 ，空氣，乙醇空氣，乙醇sA 乙醇，汞乙醇，汞空氣，乙醇空氣，乙醇 ，例例5、已知、

19、已知293 K時(shí)乙醇的表面張力為時(shí)乙醇的表面張力為 ，汞的表面張力為汞的表面張力為 ，汞與乙醇的界面，汞與乙醇的界面張力為張力為 ，試問（，試問（1）乙醇能否在汞表）乙醇能否在汞表面上鋪展？（面上鋪展？（2）汞能否在乙醇表面上鋪展？）汞能否在乙醇表面上鋪展？13mN100 .22 13mN106 .471 13mN103 .364 (2) 0mN106 .4713 .3640 .2213IIIIII 氣，液氣，液，液，液液液氣，液氣，液 故不能鋪展。故不能鋪展。 1261239612396molmN1030. 0molmN 1050. 01040. 01050. 0molmN mmol1040

20、. 01050. 0 c解：解： 例例6、298K時(shí)，乙醇水溶液的表面張力與濃度時(shí)，乙醇水溶液的表面張力與濃度c的關(guān)系為：的關(guān)系為：試計(jì)算濃度為試計(jì)算濃度為 時(shí)的單位界面吸附量時(shí)的單位界面吸附量 。2393631mmol1020. 0mmol1050. 01072mN cc 3dmmol 5 . 0 )1(2 cc 2主要用于主要用于g-l和和l-l界面吸附）界面吸附） cRTccRTc 22)1( 2 2826322)1( 2mmol101 . 6mmol 2983145. 81030. 01050. 0 cRTc TcRTc 22)1(2 例例7、有一表面活性劑的、有一表面活性劑的稀水溶液

21、稀水溶液，其濃度為，其濃度為 ，用近代方法將溶液的表面層分離出來后，用近代方法將溶液的表面層分離出來后，測(cè)得表面活性劑的測(cè)得表面活性劑的 。已知。已知25時(shí)時(shí)純水的純水的 ，試計(jì)算溶液的表面張力，試計(jì)算溶液的表面張力26)1(2mmol103 13mN100 .72 4102 3dmmol 2*0,2202ccccTT 主要用于主要用于g-l和和l-l界面吸附）界面吸附）2*0,2202ccccTT 而而122343molmN10719. 310102100 .72 13mN105 .64 13mN100 .72 TcRTc 22)1(2 123462122molmN101022 .29831

22、45. 8103 cRTcT 122molmN10719. 3 解：解：例例8、畫出接觸角、畫出接觸角與與 之間的夾角之間的夾角（內(nèi)含液體）（內(nèi)含液體） 。 液液氣氣, 固固液液, 解：解：例例9、有一液滴、有一液滴 l 落到某固體落到某固體 s 的表面上，已知室溫的的表面上，已知室溫的固體與液體的界面張力固體與液體的界面張力 ，固體與空，固體與空氣的界面張力氣的界面張力 ，液體與空氣的界面，液體與空氣的界面張力張力 ，試問這個(gè)液滴在固體表面上呈，試問這個(gè)液滴在固體表面上呈什么形狀，示意表示之，并說明理由。什么形狀，示意表示之，并說明理由。1slmN00. 1 1sgmN60. 1 1lgmN

23、85. 0 液液氣氣固固液液固固氣氣固固氣氣液液氣氣固固液液,def 025. 085. 000. 160. 1 不鋪展不鋪展706. 085. 000. 160. 1=cos, 液液氣氣固固液液固固氣氣 5.14= ，故為粘附潤濕，故為粘附潤濕例例10、在、在298.15K時(shí)測(cè)定吸附質(zhì)時(shí)測(cè)定吸附質(zhì)CHCl3(g)在活性炭上的吸在活性炭上的吸附作用。當(dāng)附作用。當(dāng)CHCl3(g)的平衡壓力為的平衡壓力為13.375kPa及吸附達(dá)飽及吸附達(dá)飽和時(shí)，每克活性炭吸附和時(shí)，每克活性炭吸附CHCl3(g)的量分別為的量分別為82.5cm3(STP)和和93.8cm3(STP) 。設(shè)吸附作用服從蘭繆爾吸附等

24、溫式，。設(shè)吸附作用服從蘭繆爾吸附等溫式，試求：試求：(1) 蘭繆爾吸附等溫式中的常數(shù)蘭繆爾吸附等溫式中的常數(shù)b；(2) CHCl3(g)的平衡壓力為的平衡壓力為6.667kPa時(shí)的吸附量時(shí)的吸附量V(STP)；(3) 如何用作圖法檢驗(yàn)此吸附是否確屬蘭繆爾吸附。如何用作圖法檢驗(yàn)此吸附是否確屬蘭繆爾吸附。注：蘭繆爾吸附等溫式的應(yīng)用（用于氣固和液固吸附）注：蘭繆爾吸附等溫式的應(yīng)用（用于氣固和液固吸附）蘭繆爾吸附等溫式的蘭繆爾吸附等溫式的直線化形式：直線化形式： pbp1 111bpbpbp 1 miVi/STP, bpbp 111kPa546. 0kPa)5 .828 .93(375.135 .82

25、)( pb(STP)cm6 .73(STP)cm667. 6546. 01667. 6546. 08 .93)2(33 解：解：(1) (3) 以以 1/ 對(duì)對(duì) 1/p 作圖或以作圖或以 p/ 對(duì)對(duì) p 作圖是否為直線作圖是否為直線來檢驗(yàn)，即若為直線則為蘭繆爾吸附。來檢驗(yàn)，即若為直線則為蘭繆爾吸附。1.恒溫下擴(kuò)大平面純液體系統(tǒng)的表面積，則系統(tǒng)的恒溫下擴(kuò)大平面純液體系統(tǒng)的表面積，則系統(tǒng)的表面吉氏函數(shù)表面吉氏函數(shù) ，物質(zhì)的化學(xué)勢(shì)，物質(zhì)的化學(xué)勢(shì) ，物，物質(zhì)的飽和蒸氣壓質(zhì)的飽和蒸氣壓 （增大，減小，不變）（增大，減小，不變） KiiinApVTSG1)()(s)()()()()(ddddd s)(AG 2.若恒溫下把平面純液體分散成微小液滴，以上若恒溫下把平面純液體分散成微小液滴，以上1中各中各項(xiàng)又如何變化？項(xiàng)又如何變化？ 3.由于界面現(xiàn)象引起的亞穩(wěn)狀態(tài)有由于界面現(xiàn)象引起的亞穩(wěn)狀態(tài)有第十五章概念題第十五章概念題增大增大不變不變不變不變?nèi)吭龃笕吭龃筮^熱液體，過冷液體，過飽和溶液過熱液體，過冷液體，過飽和溶液過飽和蒸氣，過飽和蒸氣，其中過熱液體，其中過熱液體是由是由 公式?jīng)Q定。公式?jīng)Q定。拉普拉斯拉普拉斯6.