(2016)蘇教版六年級下冊數(shù)學教案(第6單元正比例和反比例)

1、第六單元正比例和反比例單元大看臺： 本單元教學正、反比例的意義和正比例的圖像。正、反比例關系是通過常見的數(shù)量關系來理解，理解數(shù)量之間的關系是本單元的重點，只有正確理解數(shù)量之間的關系，才能正確判斷兩個量之間是成正比例還是成反比例或者不成比例。正比例和反比例的意義是本單元的教學重點，同時正比例圖像也是本單元著重介紹的內(nèi)容。判斷兩個量之間是否成比例，是正比例關系還是反比例關系，是學生學習的難點。在教學過程中要幫助學生理清數(shù)量之間的關系再進行判斷，對于圖像的內(nèi)容，要認識正比例圖像的特征及其簡單運用。全面析學情： 學生通過對比與比例的學習，對與比相關的知識并不陌生。正比例和反比例關系的判斷，需要學生對數(shù)

2、量之間的關系非常清楚，而數(shù)量關系一直是學生掌握得比較薄弱的環(huán)節(jié)，這和小學生的年齡特點分不開，小學生的抽象思維能力還沒有完善，所以對于數(shù)量之間關系的理解上還有一定的難度。在學生學習的過程中，教師要引導學生理解數(shù)量之間的關系，通過變換情境，讓學生多練、多思，逐步提高判斷正、反比例的能力。提煉目標點： 知識技能： 結合實際情境認識成正比例和反比例的量，初步認識到正比例的圖像是一條直線，會判斷兩個相關聯(lián)的量的比例關系。 數(shù)學思考： 學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升邏輯思維水平。 問題解決： 根據(jù)正、反比例

3、的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例，利用給出的具有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的圖像，并能根據(jù)圖像，由具有正比例關系的一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值。 情感態(tài)度： 進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探究數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的信心。課時巧劃分：（5課時）課題：正比例（1） 第 1 課時教學目標：1.使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。2.在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型

4、，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3.進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。教學重點：理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。初步體會數(shù)量之間相依互變的關系。教學難點：根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入師：我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關系，誰來說說你知道哪些常見的數(shù)量關系？（速度、時間、路程之間的關系；單價、數(shù)量、總價之間的關系等）引入：本單元我們要深入地研究數(shù)量之間的關系。二、交流共享 教學例1 1談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。 2引導學生

5、觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。 可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。 小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。 3引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。 學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。 教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。 如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。 4根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

6、進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：= 速度（一定）5教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例）教學“試一試”1要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。抽象表達正比例的意義1引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么

7、共同點。2啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k 表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學生的回答，板書關系式：=k（一定）三、反饋完善1.完成教材第57頁“練一練”第1題。提問：題中生產(chǎn)零件數(shù)量和時間這兩個數(shù)量之間是什么關系？（1） 寫出幾組對應的生產(chǎn)零件數(shù)量和時間的比，并比較比值的大小。指名兩位學生板演，其余學生在練習本上完成。完成后集體訂正。（2） 生產(chǎn)零件數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？學生獨立思考并作出判斷，嘗試用完整的語言說出判斷的理由。小結：當一種量隨著另一種量的變化而變化，且它們的比值總是固定不變時，我們就可以判斷這兩種量成正比例關系。2. 完

8、成教材第57頁“練一練”第2題。師：題中的兩種量是否相關聯(lián)，小組內(nèi)討論本題數(shù)量之間的關系，并說說兩種量是否成正比例，為什么？學生先小組討論交流，然后全班交流。強調：兩種量若要成正比例必須是相關聯(lián)的量，但相關聯(lián)的量不一定成正比例，只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。四、反思總結通過本課的學習，你有什么收獲？ 課題：正比例（2） 第 2 課時 教學目標：1.使學生初步理解圖像上點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數(shù)值。2.借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規(guī)律，初步體會正比例圖像的實際應用，為今后學習函數(shù)及函數(shù)圖像等知識打下一定的基礎。3.培養(yǎng)學

9、生的動手操作能力和觀察能力。教學重點：了解圖像的制作過程以及正比例圖像的特點。教學難點：利用正比例圖像根據(jù)其中一種量的值估計另一種量的值，初步體會正比例圖像的應用價值。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入1.判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。（1）數(shù)量一定，總價和單價。（2）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)。（3）比值一定，比的前項和后項。2.師：我們以前學過折線統(tǒng)計圖，誰來說一說在方格紙上繪制折線統(tǒng)計圖的基本步驟。（列表、描點、連線）二、交流共享 教學例2 1出示例1的表格和已標出縱軸、橫軸以及相關信息的方格圖。 2師先示范描點（一兩個），生按照要求描出表中的其他點。 3引導學生觀察這

10、些點的排布規(guī)律，用直線連接。 4根據(jù)圖像回答下列問題： （1）圖中的A點表示1小時行80千米，B點表示5小時行400千米，其他點呢？ （2）圖中所描的點在一條直線上嗎？ （3）根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？ 5對剛才的第（3）個小問題進行指導。（師邊演示邊講解） （1）先在縱軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，與已知圖像相交與疑點。 （2）再從交點起作橫軸的平行線，與縱軸相交得到一點。 （3）最后依據(jù)與縱軸的交點進行估計。 （4）行駛440千米讓學生獨立完成，指名板演。三、反饋完善1.完成教材第58頁“練一練”。讓學生獨立完成，指名

11、匯報，集體交流。師小結：判斷兩個量是否成正比例可以根據(jù)正比例的意義判斷，看兩個量是否相關聯(lián)，比值是否一定。學生動手在教材上畫出圖像，并根據(jù)圖像完成第（3）題。集體講評、訂正。四、課堂總結通過本課的學習，你有什么收獲？ 師生共同總結：正比例的圖像是一條直線，在判斷兩個量是否成正比例關系時也可以通過圖像來判斷。根據(jù)圖像判斷數(shù)量時可以作對應點的垂線，以減少誤差，讓估算更準確。五、課堂作業(yè) 補課題：反比例 第 1 課時教學目標：1.使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例。2.使學生在認識成反比例的量的過程中，體會數(shù)量之間

12、相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3.進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。教學重點：理解反比例的意義。教學難點：根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例。教學準備：課件 教學過程： 一、談話導入師：前兩節(jié)課我們認識了正比例的意義，說說成正比例的兩個量的字母表達式。學生口答，教師板書：=k（一定）。提問：這兩個量x和y要具備哪些條件才能成正比例關系？學生口答。引入：這節(jié)課我們繼續(xù)來探究兩個數(shù)量之間的關系。二、交流共享（一）教學例3。1談話引出例3的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種

13、量。 2引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。 可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：單價擴大，數(shù)量反而縮??；單價縮小，數(shù)量反而擴大。 小結：數(shù)量和單價是兩種相關聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。 3引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。 學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。 教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。 如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。 4根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

14、進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？ 根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：數(shù)量×單價 = 總價（一定） 5教師對兩種量之間的關系作具體說明：數(shù)量和單價是兩種相關聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當單價和對應數(shù)量的積總是一定，也就是總價一定時，單價和數(shù)量成反比例，單價和數(shù)量是成反比例的量。（板書：路程和時間成正比例）（二）教學“試一試”。1要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的三個問題，并仿照例3作適當?shù)陌鍟?讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。（三）抽象表達反比例的意義。1引導學生觀察上面的

15、兩個例子，說說它們有什么共同點。2啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學生的回答，板書關系式：x×y=k（一定）三、反饋完善1.完成教材第62頁“練一練”第1題。學生讀題，理解題意。師：說說這批水果糖每袋裝的粒數(shù)和裝的袋數(shù)這兩種量之間的關系。師：寫出幾組對應的數(shù)量的乘積，比較積的大小。學生獨立完成，集體講評。小結：判斷兩種量是否成反比例要看這兩種量是否是相關聯(lián)的量，再看乘積是否一定，兩者缺一不可。2. 完成教材第62頁“練一練”第2題。 學生讀題，獨立解答。完成后同桌互批，最后班級交流。四、課堂總結總結：成反比

16、例的兩種量要具備三個條件：一、兩種量要相關聯(lián)；二、其中一種量變化，另一種量也隨著變化；三、兩種量的乘積一定。 五、課堂作業(yè) 補課題：練習十一 第 1 課時 教學目標：1.通過練習，幫助學生溝通知識間的聯(lián)系，加深對正、反比例意義的理解，提高判斷成正比例、反比例的量的能力。2.讓學生進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探究數(shù)學知識和規(guī)律的意識。教學重點：認識成正比例和反比例的量的特點，加深成正比例、反比例的量的理解。教學難點：能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。教學準備：課件 教學過程： 一、知識再現(xiàn)師：兩種相關聯(lián)的量在什么情況下成正比例？在什么情況下成反

17、比例？學生口答。二、基本練習1.在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中，（1）當?shù)酌嬷荛L一定時，（ ）與（ ）成正比例；（2）當高一定時，（ ）與（ ）成比例；（3）當側面積一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。2.在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，（1）當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例；（2）當（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例；（3）當（ ）一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。3.a×b=c（a、b、c為三種量，且均不為0），（1）當a一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；（2）當（ ）一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；（3）當（ ）一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。三、綜合

18、練習1.完成教材第63頁“練習十一”第4題。 讓學生讀題，進行正確判斷，并說說理由。2. 完成教材第64頁“練習十一”第5題。（1）讓學生看圖獨立完成填表。（2）讓學生根據(jù)一組圖上距離和實際距離求出這幅圖的比例尺。師：圖上距離和實際距離是否成比例，成什么比例？引導學生根據(jù)圖像特點直接作出判斷，或根據(jù)相關的計算結果作出判斷?？偨Y：一幅地圖的比例尺是一定的，所以這幅地圖的圖上距離與相應的實際距離成正比例。（3） 讓學生根據(jù)比例尺的意義，獨立求解實際距離。集體匯報評講。3. 完成教材第64頁“練習十一”第6題。（1） 獨立填寫表格，并回答問題。（2） 師：照這樣的速度，是指什么速度？已看的頁數(shù)怎么求？剩下的頁數(shù)怎么求？師：已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)成比例嗎？為什么？4.完成教材第65頁“練習十一”第7題。師：判斷兩種量是否成比例，成什么比例，為什么？5. 完成教材第65頁“練習十一”第8題。（1）讓學生小組合作，在計算器上按教材中的程序操作，并在表格中做好記錄。完成教材中的兩個問題。（2）讓學生匯報，全班交流。四、課堂總結通過本課的學習，你有哪些收獲？ 五、課堂作業(yè) 補課題：大樹有多高 第 1 課時教學目標：1.