提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的體會(huì)

1、提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的體會(huì)     【摘要】高等數(shù)學(xué)是大學(xué)一年級(jí)普遍開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)課,數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性、結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性、知識(shí)的連續(xù)性、加之教學(xué)方法的不當(dāng),造成了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。 本文結(jié)合自己的教學(xué)工作實(shí)踐, 采用了數(shù)學(xué)史知識(shí)在教學(xué)中的應(yīng)用,重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué),在典型例題的習(xí)題課教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,以及應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)手段提高課堂教學(xué)質(zhì)量等方面總結(jié)了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)。 【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)質(zhì)量 教學(xué)方法 體會(huì) 【中圖分類號(hào)】G122 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1009-9646(2008)07(b)-0066-02

2、 高等數(shù)學(xué)是大學(xué)一年級(jí)普遍開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)課,某學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)掌握得好壞直接關(guān)系到其對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和掌握,在提高高等教育的工作中起著舉足輕重的作用,而課堂教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要環(huán)節(jié),課堂教學(xué)質(zhì)量在很大程度上決定了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量,因此如何提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量是我們每一個(gè)任課老師都必須認(rèn)真思考的問(wèn)題。下面是筆者在近幾年教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)。 1 數(shù)學(xué)史知識(shí)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具,人們要弄清楚數(shù)學(xué)概念、思想和方法的發(fā)展過(guò)程,建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí),就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。利用數(shù)學(xué)史知識(shí)講授高等數(shù)學(xué)課是以培養(yǎng)綜合性人才為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求。 課堂教學(xué)是完成教學(xué)

3、任務(wù)的中心環(huán)節(jié),是決定教學(xué)效果的關(guān)鍵。高等數(shù)學(xué)課的主要內(nèi)容無(wú)非是一些定義的給出、定理的證明、公式的推導(dǎo)和應(yīng)用等。教師若照本宣讀勢(shì)必枯燥乏味。筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同采取了如下幾種方法: 利用數(shù)學(xué)史知識(shí)精心設(shè)計(jì)課前導(dǎo)入,先聲奪人,抓住學(xué)生的心弦,為順利進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ);如講級(jí)數(shù)數(shù)時(shí),首先介紹著名的悖論“阿基里斯追龜”,讓同學(xué)從心底里產(chǎn)生急于明白問(wèn)題的渴望,認(rèn)真聽(tīng)取教師的講解。待課堂內(nèi)容和計(jì)算方法給出后,讓同學(xué)自己找到阿基里斯一定能追上烏龜?shù)脑?從而否定追不上的結(jié)論。這樣不僅讓學(xué)生掌握了級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散,體會(huì)到極限學(xué)習(xí)的重要性,同時(shí)還享受到自己破解了前人難題的喜悅,提高了學(xué)習(xí)的興趣和

4、積極性。 在教學(xué)過(guò)程中插入前人的解題思想、方法,啟發(fā)學(xué)生的思維,提高分析和解決問(wèn)題的能力。這方面的例子很多,只要教師在備課過(guò)程中查閱一些數(shù)學(xué)史料就可找到相關(guān)內(nèi)容,使每節(jié)課由教師的枯燥講解變?yōu)橥瑢W(xué)的實(shí)踐。如在講極限時(shí),給學(xué)生介紹中國(guó)古代劉徽的割圓術(shù),牛頓建立在幾何直觀上的極限概念,以及維爾斯托拉斯怎樣提出了定義;講微積分概念與計(jì)算時(shí),可加入牛頓、萊布尼茲的思想;講數(shù)列級(jí)數(shù)時(shí),可加入拉格朗日、麥克勞林的方法等。史料的選擇和插入要靈活多樣,以達(dá)到掌握所學(xué)內(nèi)容,啟發(fā)思維能力,喚起學(xué)習(xí)積極性的目的。 在結(jié)課時(shí)講述數(shù)學(xué)史料,總結(jié)本節(jié)內(nèi)容,引出下一節(jié)問(wèn)題,承上啟下,為新課的展開(kāi)做鋪墊。這方面的例子也不少。比

5、如:在講清定積分概念后,同學(xué)們都為求特殊的和式極限的計(jì)算煩瑣而發(fā)愁,這時(shí)可以不失時(shí)機(jī)地指出“微積分基本定理牛頓萊布尼茲公式”可以解決這個(gè)難題,為下一次課的教學(xué)埋下伏筆,同時(shí)也可增強(qiáng)同學(xué)提前預(yù)習(xí)的自覺(jué)性。 2 重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是數(shù)學(xué)思維方法與實(shí)踐方法的概括,它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。數(shù)學(xué)思想方法又是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力,是知識(shí)化為能力的橋梁,是學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶,是培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念,促成創(chuàng)造思維的關(guān)鍵。 促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的教學(xué)途徑:首先,要在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中適時(shí)滲透和揭示數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,實(shí)際上也是數(shù)

6、學(xué)思想方法發(fā)生過(guò)程,在概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)等過(guò)程中,都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、進(jìn)行思維訓(xùn)練的極好機(jī)會(huì)。例如,當(dāng)學(xué)生掌握了“類比”的思想方法后,再學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分,就會(huì)自覺(jué)地將“多元函數(shù)微積分”與“一元函數(shù)微積分”作類比。這樣就有助于學(xué)生通過(guò)已知知識(shí)達(dá)到對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。 其次,通過(guò)小結(jié)、復(fù)習(xí),提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法。由于同一內(nèi)容可以表達(dá)不同的數(shù)學(xué)思想方法,而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)里,因此,在課后小結(jié)、單元小結(jié)及復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)。這種做法,不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律

7、。而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。 此外,通過(guò)問(wèn)題解決,掌握和深化數(shù)學(xué)思想方法。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是指“命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的”過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決之中,數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化,無(wú)不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此,通過(guò)問(wèn)題解決培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī),把問(wèn)題嵌入活的思維活動(dòng)之中。例如,在引入重要極限時(shí),可通過(guò)“細(xì)菌繁殖”模型進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)。教師給出已知條件:某種細(xì)菌繁殖的速度在培養(yǎng)基充足等條件滿足時(shí),與當(dāng)時(shí)已有的數(shù)量A0成正比,即V=kA0(k>0為比例常數(shù))。提問(wèn),以現(xiàn)在的速度增長(zhǎng)下去,假定細(xì)菌無(wú)死亡,t天后細(xì)菌

8、的個(gè)數(shù)大概是多少？教師啟發(fā)學(xué)生將時(shí)間分割成m等分,通過(guò)遞推方法得到最后一段時(shí)間末細(xì)菌的數(shù)量A0(1+k)m,利用極限思想得t天后細(xì)菌的個(gè)數(shù)為A0(1+k)m。此種極限可以歸類為其中一個(gè)重要極限:(1+)n,進(jìn)而得到它的結(jié)果。這樣就能引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中形成和掌握數(shù)學(xué)思想方法,并促進(jìn)其思維能力的發(fā)展。 3 在典型例題的習(xí)題課教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 習(xí)題課是指在教師指導(dǎo)下,師生互動(dòng),由學(xué)生高質(zhì)量地完成典型數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)形式。教學(xué)內(nèi)容的抽象性以及數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性決定了數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)具有特別重要的意義。深入理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想,訓(xùn)練書(shū)面表達(dá)能力等等,都需要通

9、過(guò)習(xí)題課,通過(guò)解題過(guò)程來(lái)完成,尤其在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面,習(xí)題課更是起著不可替代的作用。習(xí)題課不是學(xué)生自己做作業(yè),習(xí)題課中教師的作用是非常重要的,他們精心選擇典型題目,分析解題思路,設(shè)計(jì)解題方法;對(duì)較難的題目,分層次提示,一題多解。例如,課本p152例4求,解法1,這是一個(gè)傳統(tǒng)題,一般的做法是用L,Hospital法則, 解法2,利用Taglor公式,將sinx按Taglor公式展開(kāi),sinx=x-,則,所以 解法3,利用定積分和極限存在準(zhǔn)則,首先由cost1有(x0),所以sinxx (x0),(t0),1-cost(t0),(x0),x-sinx(x0), (t0), (t0),同樣的方

10、法繼續(xù)往下做,有x-sinx(x0),所以(x0),不等式兩邊同除以x3,得 (x0),因?yàn)榇瞬坏仁降膬蛇叺暮瘮?shù)均為偶函數(shù),所以 (x0),根據(jù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則,有。 易混淆的概念,易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn),都需要教師充分地考慮。數(shù)學(xué)習(xí)題課還應(yīng)師生互動(dòng),適當(dāng)討論,活躍思維,這樣才能充分發(fā)掘?qū)W生的想象潛能,更好地促使學(xué)生提出自己的創(chuàng)新。 4 利用現(xiàn)代化教學(xué)手段,提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量 首先,制作高水平的電子課件。課件的制作既要體現(xiàn)先進(jìn)的教育思想理念,又要不失傳統(tǒng)教學(xué)的精華。課前,教師將教學(xué)的主要內(nèi)容制作成電子課件,課堂教學(xué)過(guò)程遵循課件的思想主線,減少了隨意性。不僅要準(zhǔn)確地描述教材中的概念、公式和重要的

11、結(jié)論等一系列教學(xué)內(nèi)容,突出重點(diǎn)、難點(diǎn),又切忌照搬書(shū)本。必須將教師對(duì)教材的理解、對(duì)內(nèi)容的把握貫穿其中。同時(shí)適當(dāng)?shù)氖褂肕athematica、Matlab等軟件制作圖形、動(dòng)畫(huà)等教學(xué)素材,可以增強(qiáng)課件的表達(dá)力,使課件系統(tǒng)圖文并茂,生動(dòng)直觀。 其次,堅(jiān)持現(xiàn)代化教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合,提高高等數(shù)學(xué)的 課堂教學(xué)質(zhì)量?，F(xiàn)代化教學(xué)手段擁有課堂信息大、節(jié)約板書(shū)時(shí)間、內(nèi)容豐富、形式多樣等優(yōu)勢(shì),已被越來(lái)越多的教師所采用。但多媒體教學(xué)也有它的缺點(diǎn)。由于課件是事先制作好的,不能根據(jù)課堂狀況隨意調(diào)整,不方便實(shí)現(xiàn)與學(xué)生的實(shí)時(shí)互動(dòng)交流等。而傳統(tǒng)教學(xué)方法則恰好可以彌補(bǔ)這一點(diǎn),教師可以根據(jù)課堂狀況隨時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生也較容易隨著教師的邊說(shuō)邊寫(xiě)進(jìn)入狀態(tài)。因此在課堂教學(xué)中,要將兩種方法結(jié)合,可先通過(guò)板書(shū)分析問(wèn)題,講清思路;在使用課件教學(xué)過(guò)程中,又結(jié)合板書(shū)進(jìn)行一步的分析。只有堅(jiān)持現(xiàn)代化教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合,充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì),取長(zhǎng)補(bǔ)短,才能提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。 參考文獻(xiàn) 1 曹才翰.數(shù)