章末綜合測評3 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

1、章末綜合測評(三)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)1已知z1120i，則12iz等于()Az1Bz1C1018iD1018iC12iz12i(1120i)1018i.2() 【導學號：31062239】A12iB12iC2iD2iD2i.3若復數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則z()A1iB1iC1iD1iA由已知得i(1i)i1，則z1i，故選A.4若復數(shù)z滿足iz24i，則在復平面內(nèi)，z對應的點的坐標是()A(2,4) B(2，4) C(4，2)D(4,2)Cz42i對應的點的

2、坐標是(4，2)，故選C.5若a為實數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a()A1B0C1 D2B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故選B.6z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，則“m1”是“z1z2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件A因為z1z2，所以，解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要條件7設z的共軛復數(shù)是，若z4，z·8，則等于() 【導學號：31062240】AiBiC±1D±iD設zxyi(x，yR)，則xyi，由z4，z·8得，所以±i.8如圖1在

3、復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別是12i，2i, 0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)為()圖1A3iB3iC13iD13iD12i2i13i，所以C對應的復數(shù)為13i.9若復數(shù)(bR)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b()A BCD2C因為i，又復數(shù)(bR)的實部與虛部互為相反數(shù)，所以，即b.10設zC，若z2為純虛數(shù)，則z在復平面上的對應點落在() 【導學號：31062241】A實軸上B虛軸上C直線y±x(x0)上D以上都不對C設zxyi(x，yR)，則z2(xyi)2x2y22xyi.z2為純虛數(shù)，y±x(x0)11已知0<a<2，復數(shù)z的實部為

4、a，虛部為1，則|z|的取值范圍是()A(1,5)B(1,3)C(1，)D(1，)C由已知，得|z|.由0<a<2，得0<a2<4，1<a21<5.|z|(1，)故選C.12設z1，z2為復數(shù)，則下列四個結論中正確的是()A若zz0，則zzB|z1z2|Czz0z1z20Dz1是純虛數(shù)或零D舉例說明：若z14i，z222i，則z158i，z8i，zz0，但z與z都是虛數(shù)，不能比較大小，故A錯；因為|z1z2|2不一定等于(z1z2)2，故|z1z2|與不一定相等，B錯；若z12i，z212i，則z34i，z34i，zz0，但z1z20不成立，故C錯；設z1a

5、bi(a，bR)，則1abi，故z112bi，當b0時是零，當b0時，是純虛數(shù)故D正確二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知復數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實部為_解析復數(shù)z(52i)22120i，其實部是21.答案2114. a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，2，則a_.解析1ai，則|1ai|2，所以a23.又a為正實數(shù)，所以a.答案15設a，bR，abi(i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_. 【導學號：31062242】解析abi53i，依據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得a5，b3.從而ab8.答案816若關于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有實數(shù)根

6、，則純虛數(shù)m_.解析設mbi(bR且b0)，則x2(2i)x(2bi4)i0，化簡得(x22x2b)(x4)i0，即解得m4i.答案4i三、解答題(本題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設復數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，當m為何值時，(1)z是實數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？解(1)要使復數(shù)z為實數(shù)，需滿足，解得m2或1.即當m2或1時，z是實數(shù)(2)要使復數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足，解得m3.即當m3時，z是純虛數(shù)18(本小題滿分12分)已知復數(shù)z11i，z1·z2122i，求復數(shù)z2. 【導學號：31062243】解因為z11i

7、，所以11i，所以z1·z222i122i(1i)1i.設z2abi(a，bR)，由z1·z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.19(本小題滿分12分)計算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.20(本小題滿分12分)已知復數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復數(shù).解設zabi(a，bR)，則abi且|z|1，即a2b21.因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數(shù)

8、，所以3a4b0，且3b4a0.由聯(lián)立，解得或所以i，或i.21(本小題滿分12分)已知復數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復數(shù)z；(2)設z，z2，zz2在復平面上的對應點分別為A，B，C，求 ABC的面積解(1)設zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，由題意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)當z1i時，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.當z1i時，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.22(本小題滿分12分)已知z為虛數(shù)，z為實數(shù)(1)若z2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；(2)求|z4|的取值范圍. 【導學號：31062244】解(1)設zxyi(x，yR，y0)，