小數(shù)除法計(jì)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型分析及教學(xué)對(duì)策孫瑞

1、小數(shù)除法計(jì)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型分析及教學(xué)對(duì)策靈武市第五小學(xué) 孫瑞計(jì)算是學(xué)生日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具，全國(guó)知名的小學(xué)數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家曹培英認(rèn)為：小學(xué)畢業(yè)生的計(jì)算基本要求是計(jì)算準(zhǔn)確和計(jì)算熟練，希望不假思索或稍加思索就能完成計(jì)算，這樣才便于將注意力投向新知識(shí)、新技能的學(xué)習(xí)和掌握上。從中可見(jiàn)計(jì)算教學(xué)的重要性，而豎式計(jì)算它則以最直觀、最清晰、最固定的形式出現(xiàn)在各種練習(xí)中，成為保障學(xué)生正確解題的關(guān)鍵。簡(jiǎn)言之豎式計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的位置，而小數(shù)除法是其中的難點(diǎn)之一。在對(duì)“0”的問(wèn)題和“點(diǎn)”的問(wèn)題等錯(cuò)誤類(lèi)型進(jìn)行細(xì)入分析后，我們可以從培養(yǎng)估算意識(shí)、明確細(xì)節(jié)要求、留住錯(cuò)誤樣本、開(kāi)展計(jì)算比賽幾個(gè)教學(xué)

2、對(duì)策入手，努力提高學(xué)生計(jì)算正確率。在四年級(jí)下冊(cè)計(jì)算教學(xué)中以小數(shù)除法為重難點(diǎn)，根據(jù)教材安排該部分計(jì)算教學(xué)分為：除數(shù)是整數(shù)的除法和除數(shù)是小數(shù)的除法兩大類(lèi)，除數(shù)是小數(shù)的除法錯(cuò)誤率明顯高于前者。為了提高學(xué)生小數(shù)除法的計(jì)算正確率，樹(shù)立學(xué)生對(duì)計(jì)算的自信心，我對(duì)學(xué)生平時(shí)的錯(cuò)誤例題進(jìn)行收集、整理、歸類(lèi)，現(xiàn)整理出以下四種小數(shù)除法計(jì)算中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型，其中以“0”的問(wèn)題和“點(diǎn)”的問(wèn)題最為典型。一、關(guān)于“0”的問(wèn)題在小數(shù)除法里，學(xué)生圍繞“0”的計(jì)算錯(cuò)誤是錯(cuò)誤中的典型。根據(jù)對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤例子的搜集，我整理出三種屬于“0”的問(wèn)題。1、擴(kuò)大被除數(shù)末尾忘記添“0”。我們運(yùn)用商不變性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算。

3、在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中會(huì)遇到被除數(shù)數(shù)位不夠，需在末尾添“0”的情況，而忘記添就是常見(jiàn)錯(cuò)誤，比如：1.8÷0.12會(huì)被轉(zhuǎn)化成18÷12。2、商中間“0”不占位。在除法計(jì)算中，除到哪一位商就寫(xiě)在那一位的上面，在小數(shù)除法里遇到不夠除的時(shí)候?qū)W生急于把后一位移下來(lái)接著除，導(dǎo)致前一數(shù)位上“0未占位”，比如12.213÷5.9正確的商是2.07，而學(xué)生的錯(cuò)誤答案是2.7。3、被除數(shù)末尾的“0”未移上去。在被除數(shù)末尾有0的除法里，有時(shí)候會(huì)碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情況，這時(shí)候應(yīng)該把末尾的一個(gè)0或者幾個(gè)0移到商對(duì)應(yīng)的末尾。比如19.2÷0.12正確的商是160,但在實(shí)際

4、計(jì)算時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除盡后就有種懈怠，還沒(méi)把0寫(xiě)上去，就在橫式后面寫(xiě)上了錯(cuò)誤的得數(shù)“16”。二、關(guān)于點(diǎn)的問(wèn)題在小數(shù)除法里，商不變性質(zhì)的運(yùn)用要通過(guò)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)得到實(shí)現(xiàn)，計(jì)算方法歸納得出：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這兩個(gè)計(jì)算的關(guān)鍵步驟也是出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要版塊。1、被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移錯(cuò)。有的學(xué)生在計(jì)算中并未掌握好算理，在實(shí)際操作過(guò)程中學(xué)生只是將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大不同的倍數(shù)，體現(xiàn)出來(lái)就是簡(jiǎn)單地去掉兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，以達(dá)到“轉(zhuǎn)化”成整數(shù)除法的目的。2、商的小數(shù)點(diǎn)忘點(diǎn)、錯(cuò)點(diǎn)。在小數(shù)除法第一課時(shí)里，掌握算理是教學(xué)的重難點(diǎn)，也就是“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的解釋。經(jīng)過(guò)說(shuō)算理總結(jié)計(jì)算方法，學(xué)生已經(jīng)掌

5、握“商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這個(gè)計(jì)算方法。接著學(xué)了小數(shù)除以小數(shù)以后這個(gè)商的小數(shù)點(diǎn)的確定就給中下水平的學(xué)生帶來(lái)了困難，練習(xí)中就經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)商的小數(shù)點(diǎn)與原被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊或者商的小數(shù)點(diǎn)忘記點(diǎn)等問(wèn)題。例如：13.8÷1.5=92。三、具體計(jì)算過(guò)程中存在的問(wèn)題在除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)以后，算式已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)除以整數(shù)，余下的計(jì)算過(guò)程其實(shí)就是一些較簡(jiǎn)單的乘除法和減法，但越是在簡(jiǎn)單的加減乘除計(jì)算中學(xué)生因?yàn)榱?xí)慣、注意力等因素導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。1、基本口算出錯(cuò)。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)的加減乘除運(yùn)算，加減法、一位數(shù)乘一位數(shù)、幾位數(shù)乘一位數(shù)都能口算，扎實(shí)的口算技能可以幫助學(xué)生學(xué)好

6、小數(shù)除法，提高計(jì)算能力。但實(shí)際的除法計(jì)算過(guò)程中就是這些最基本的計(jì)算反倒是讓學(xué)生掉以輕心，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。比如熟悉的“二四得八”在計(jì)算中變成了“二四得六”，“三加三等于六”可是寫(xiě)下來(lái)卻是“九”。2、過(guò)程中的余數(shù)比除數(shù)大。 “余數(shù)要比除數(shù)小”是學(xué)生在初學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)得出的總結(jié)。在除法計(jì)算相對(duì)熟練以后，五年級(jí)的的小數(shù)除法里這個(gè)法則在學(xué)生腦海里不再突出，問(wèn)題也就隨之而來(lái)：余數(shù)比除數(shù)大，卻也接著再除。3、初具數(shù)感，移下兩位除。五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)擁有一定的數(shù)感，就好比如看見(jiàn)“125×8”馬上說(shuō)出“1000”來(lái)，不用怎樣的思考。熟悉的數(shù)字加上以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，卻也牽出錯(cuò)誤來(lái)。比如：36.12

7、47;6正確的計(jì)算結(jié)果是6.02，一部分學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是6.2。四、 書(shū)寫(xiě)過(guò)程中存在的問(wèn)題在小數(shù)除法計(jì)算中，有些計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都正確，但不能得分，出現(xiàn)這種情況的原因就是數(shù)字抄錯(cuò)。平時(shí)作業(yè)中學(xué)生都是先寫(xiě)橫式再寫(xiě)豎式，從課本到作業(yè)本，從橫式到豎式，原式中的被除數(shù)或者除數(shù)被錯(cuò)抄；從豎式上的商到橫式后面的商，商被錯(cuò)抄，有的甚至把驗(yàn)算時(shí)豎式里的最后得數(shù)當(dāng)成本來(lái)算式的得數(shù)寫(xiě)在橫式后面。這些都是學(xué)生在書(shū)寫(xiě)中最常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型。小數(shù)除法的計(jì)算對(duì)學(xué)生掌握計(jì)算方法形成計(jì)算能力，以及對(duì)以后進(jìn)步解決問(wèn)題都有著重要意義。針對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算問(wèn)題該采取怎樣的對(duì)策呢？除了在教學(xué)時(shí)突出算理、讓學(xué)生成為計(jì)算方法的探究者、在計(jì)算

8、后強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算以外、結(jié)合教學(xué)實(shí)際我學(xué)習(xí)相關(guān)資料，在以下幾方面做了嘗試。一、培養(yǎng)估算意識(shí)，發(fā)揮估算運(yùn)用價(jià)值“加強(qiáng)估算”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的學(xué)生“數(shù)感”培養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。它主要包括兩個(gè)方面，一是對(duì)“數(shù)量”的估計(jì)。二是指運(yùn)算中的“估算”。在課改中更是把加強(qiáng)估算教學(xué)作為計(jì)算教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生如果能有一定的估算能力，能大大提高計(jì)算正確率。例如，在進(jìn)行62.4÷2.6的計(jì)算教學(xué)時(shí)，可以要求學(xué)生在開(kāi)始計(jì)算之前先進(jìn)行估算，得出估算結(jié)果，分析精確值應(yīng)該就是在20左右，這樣就為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)造了條件,在計(jì)算后再組織學(xué)生將計(jì)算結(jié)果與之前的估算范圍進(jìn)行對(duì)照，從而判斷出自己的計(jì)算過(guò)程是否

9、出錯(cuò), 如果計(jì)算結(jié)果是2.4的話(huà)就能馬上知道結(jié)果出錯(cuò)了。這樣不僅讓學(xué)生體驗(yàn)到估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值，還有利于學(xué)生養(yǎng)成較好的計(jì)算習(xí)慣。此外“擴(kuò)大被除數(shù)末尾忘記添0”、“被除數(shù)末尾的0未要移上去”等計(jì)算中的問(wèn)題也能得到解決。二、明確細(xì)節(jié)要求，體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美在計(jì)算中，學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤多數(shù)是特別粗心造成的，其實(shí)，粗心只是一種表象，在粗心背后真正隱藏的問(wèn)題是學(xué)生的態(tài)度和習(xí)慣。如做作業(yè)的時(shí)候沒(méi)有靜下心來(lái)，邊聊天邊做題，有的學(xué)生因?yàn)闀?shū)寫(xiě)的原因自己寫(xiě)的“0”后來(lái)抄成“6”等。針對(duì)這些粗心現(xiàn)象我們可以用細(xì)節(jié)化解，如在教學(xué)學(xué)生寫(xiě)豎式時(shí)，可以要求學(xué)生做到“數(shù)字規(guī)范、數(shù)位對(duì)齊、用尺劃線”，這不單是培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)

10、慣，更重要的是讓學(xué)生在整齊、均衡的書(shū)寫(xiě)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美；針對(duì)學(xué)生經(jīng)?！俺e(cuò)題目”的現(xiàn)象，可以在出現(xiàn)問(wèn)題后和學(xué)生一起討論制定“輕聲讀”、“指著看”的方法。在抄寫(xiě)數(shù)字前先把該數(shù)字讀一讀，再邊讀邊寫(xiě)，最后對(duì)照看一看，在寫(xiě)中穿插讀時(shí)間花費(fèi)不多，但卻能很好地預(yù)防書(shū)寫(xiě)中的低級(jí)錯(cuò)誤。在除法教學(xué)中教師還可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出“一看”“二劃”“三移”“四點(diǎn)”的計(jì)算過(guò)程口訣，具體指的是看清被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)位、劃去被除數(shù)和除數(shù)原有的小數(shù)點(diǎn)、移動(dòng)被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)出被除數(shù)新小數(shù)點(diǎn)的位置，特別是最后要求點(diǎn)出新小數(shù)點(diǎn)的位置能有效幫助中下水平的學(xué)生做到“商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，同時(shí)也能起到提醒學(xué)生點(diǎn)對(duì)商的小數(shù)點(diǎn)的

11、作用。三、留住錯(cuò)誤樣本，挖掘錯(cuò)誤資源價(jià)值由于學(xué)生的年齡特征幾數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平、自身心理特征的限制，學(xué)生的反思意識(shí)很弱，大多數(shù)學(xué)生在訂正計(jì)算錯(cuò)誤的時(shí)候不善于尋找自己計(jì)算的錯(cuò)誤原因。針對(duì)這樣的實(shí)際情況，教師可以要求學(xué)生在訂正作業(yè)的時(shí)候保留原來(lái)的錯(cuò)誤過(guò)程，在錯(cuò)誤的算式邊上用不同顏色的筆來(lái)訂正，這樣就給學(xué)生尋找錯(cuò)誤根源保留了樣本，新的計(jì)算過(guò)程則成為尋找錯(cuò)誤的參照。一定時(shí)間后可組織學(xué)生閱讀作業(yè)本，主動(dòng)積累一些典型的易錯(cuò)題、失誤題等，學(xué)有余力的學(xué)生還可以制定“采蜜本”，用來(lái)收集錯(cuò)誤題目，經(jīng)?？纯幢苊忮e(cuò)誤再現(xiàn)，也可以將自己的錯(cuò)誤題目抄下來(lái)給自己出份試卷練習(xí)，還可以將這試卷給同學(xué)做做，相互學(xué)習(xí)相互幫助。教師可

12、在搜集錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的對(duì)比訓(xùn)練。四、開(kāi)展計(jì)算比賽，形成認(rèn)真計(jì)算習(xí)慣小學(xué)生計(jì)算的正確率受到學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、意志等因素的影響，在做計(jì)算題的時(shí)候，學(xué)生經(jīng)常有輕視的態(tài)度，如果能找到一種方式能讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中自覺(jué)主動(dòng)地調(diào)整出最價(jià)狀態(tài)，能對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行主動(dòng)反思，那么學(xué)生的計(jì)算正確率將大有提高，久而久之也能在強(qiáng)化計(jì)算技能的同時(shí)形成認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣。這種方式就是“計(jì)算比賽”?！芭d趣是最好的老師” ，根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)，他們對(duì)各種類(lèi)型的比賽往往比一般形式的作業(yè)更有興趣。所以在新授課后，根據(jù)學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問(wèn)題教師可以組織一些計(jì)算比賽，比賽在突出針對(duì)性、過(guò)程性、挑戰(zhàn)性的同時(shí)不占用學(xué)生休息時(shí)間。具體可以這樣操作：比賽的題目可以從作業(yè)本中搜集來(lái)的錯(cuò)誤率高的題目組成或改編而成，每次5題左右，讓學(xué)生覺(jué)得比賽不是增加作業(yè)負(fù)擔(dān)；比賽不能一次結(jié)束，這樣往往不能體現(xiàn)過(guò)程價(jià)值，可以分成3次，在一個(gè)星期或者兩個(gè)星期內(nèi)完成，讓學(xué)生在某次失敗后還有時(shí)間去調(diào)