數(shù)學(xué)教案 (2)

1、1.2.1 因式分解法、直接開平方法（2）教學(xué)目標(biāo)1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。2、學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思路。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。難點(diǎn)：通過(guò)分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1) 若p=1，q=1，則pq=l(    )，  若pq=l，則p=1，q=1(    )；

2、(2) 若p=0，g=0，則pq=0(    )，  若pq=0，則p=0或q=0(    )；(3) 若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0(    )，       若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0(    )；(4) 若x+3=  或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1(    )，    若(x

3、+3)(x-6)=1，則x+3=  或x-6=2(    )。答案：(1) ，×。    (2) ，。    (3)，。    (4)，×。2、填空：若x2=a；則x叫a的       ，x=       ；若x2=4，則x=       ；  &#

4、160;          若x2=2，則x=      。答案：平方根，±  ，±2，±  。（二）創(chuàng)設(shè)情境前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？    引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方

5、程為一元一次方程。    給出11節(jié)問(wèn)題一中的方程：(35-2x)2-900=0。問(wèn)：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程?（三）探究新知讓學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題展開討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，按課本P6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。（四）講解例題展示課本P7例1，例2。    按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。    引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于形如(ax+b)2-

6、k=0(k0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。    因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個(gè)一次因式的乘積(本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個(gè)一次因式等于0，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。    直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k0)，然后直接開平方得ax+b=   和ax+b=-   ，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。    注意：

7、(1) 因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程；    (2) 直接開平方法適用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以規(guī)定k0，當(dāng)k<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。（五）應(yīng)用新知課本P8，練習(xí)。（六）課堂小結(jié)1、解一元二次方程的基本思路是什么?2、通過(guò)“降次”，把元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的方法有哪些？基本步驟是什么？3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程？（七）思考與拓展不解方程，你能說(shuō)出下列方程根的情況嗎？(1)  -4x2+1=0；    (2)  x2+3=0；     (3)  (5-3x)