高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)典題與易錯題匯總：解析幾何經(jīng)典題與易錯題

1、解析幾何經(jīng)典題與易錯題一、一類定義法求軌跡方程的問題1、（青島市一模試題節(jié)選）已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，的垂直平分線交于點(diǎn)，求動點(diǎn)的軌跡的方程。2、已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，的垂直平分線交于點(diǎn)，求動點(diǎn)的軌跡的方程。3、已知圓：及圓內(nèi)一點(diǎn)（3，0），求過點(diǎn)且與圓內(nèi)切的圓的圓心M的軌跡方程。4、已知圓：及圓內(nèi)一點(diǎn)（3，0），求過點(diǎn)且與圓內(nèi)切的圓的圓心M的軌跡方程。5、已知圓：及圓內(nèi)一點(diǎn)（3，0），求過點(diǎn)且與圓外切的圓的圓心M的軌跡方程。6、已知圓：及圓內(nèi)一點(diǎn)（3，0），求過點(diǎn)且與圓相切的圓的圓心M的軌跡方程。7、已知動圓與圓和圓C2：都外切，求動圓圓心P的軌跡方程。8、已知動圓與圓和圓C2：都

2、內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程。9、已知動圓與圓內(nèi)切和圓C2：外切，求動圓圓心P的軌跡方程。10、已知動圓與圓外切和圓C2：內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程。11、已知動圓與圓內(nèi)切和圓C2：外切，求動圓圓心P的軌跡方程。二、切線問題1、（根據(jù)2012年濰坊一模試題改編）過圓O：上任意一點(diǎn)P引橢圓E：的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：PAPB分析：注意計算技巧，整體意識，目標(biāo)意識。2、設(shè)點(diǎn)Q為拋物線C：上任意一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)且與拋物線相切的直線為兩種方法：聯(lián)立法、導(dǎo)數(shù)法3、設(shè)點(diǎn)Q為拋物線C：外任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q引拋物線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B， 求證：直線AB的方程為QBAFxyl4、過直線上任意一

3、點(diǎn)Q引拋物線C：的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B， （1）求證直線AB恒過一個定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，求證：QFAB（3）求證：QAQB變式練習(xí)：(2008年山東理科高考真題)如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0),M為 直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.（）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2p）時，求此時拋物線的方程。5、設(shè)點(diǎn)P為橢圓E：上任意一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)P且與橢圓相切的直線為三種方法：聯(lián)立法、導(dǎo)數(shù)法（兩種求導(dǎo)方法）6、設(shè)點(diǎn)P為橢圓E：外任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P引橢圓E的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B， 求證：

4、直線AB的方程為7、過直線上任意一點(diǎn)P引橢圓E：的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B， （1）求證直線AB恒過一個定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，求證PFAB8（2012年山東理科）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為。（）求拋物線C的方程；（）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)k2時，的

5、最小值。三、最值問題 1、已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）過點(diǎn)作兩相互垂直的弦,設(shè)的橫坐標(biāo)為，用表示的面積，并求面積的最小值；（）過拋物線上一點(diǎn)引圓的兩切線,分別交拋物線于點(diǎn),連接，求直線的斜率。2、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）、是橢圓上兩點(diǎn)，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；當(dāng)A、B運(yùn)動時，滿足，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由3、已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的等等于1（I）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直

6、線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值4、已知拋物線:，圓:的圓心為點(diǎn)M（）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂直于AB，求直線的方程。四、垂直問題1已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3,最小值為1.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2設(shè)橢圓E：在橢圓E上，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （）求橢圓E的方程； （）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點(diǎn)A，B且？若存在，寫出該圓的方程。五、共線問題1、（2011煙臺）如圖，平面上定點(diǎn)F到定直線l的距離|FM|=2，P為該平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)