高中數(shù)學選修22導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題

1、數(shù)學選修2-2第一章單元測試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點()A1個B2個C3個 D4個2在區(qū)間，2上，函數(shù)f(x)x2pxq與g(x)2x在同一點處取得相同的最小值，那么f(x)在，2上的最大值是()A.B.C8 D43點P在曲線yx3x上移動，設(shè)點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是()A0， B0，)C，) D，4已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實數(shù)m的取

2、值范圍是()Am BmCm Dm5函數(shù)f(x)cos2x2cos2的一個單調(diào)增區(qū)間是()A. B.C. D.6設(shè)f(x)在xx0處可導(dǎo)，且 1，則f(x0)等于()A1 B0C3 D.7經(jīng)過原點且與曲線y相切的切線方程為()Axy0Bx25y0Cxy0或x25y0D以上皆非8函數(shù)f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c為實數(shù)，當a23b0時，f(x)是()A增函數(shù)B減函數(shù)C常數(shù)D既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)9若a>2，則方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0個根 B1個根C2個根 D3個根10一點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t s后距離為st4t32t2，那么速度為零的時刻是()A1

3、 s末 B0 sC4 s末 D0,1,4 s末11設(shè)f(x)則f(x)dx等于()A. B.C. D不存在12若函數(shù)f(x)，且0<x1<x2<1，設(shè)a，b，則a，b的大小關(guān)系是()Aa>b Ba<bCab Da、b的大小不能確定二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13若f(x)x3f(1)x2x5，則f(1)_.14已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當x時，f(x)xsinx，設(shè)af(1)，bf(2)，cf(3)，則a、b、c的大小關(guān)系是_15已知函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(2,4)，且f(x)dx3，則函數(shù)f(

4、x)的解析式為_16(2010·江蘇卷)函數(shù)yx2(x0)的圖像在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak1，其中kN*.若a116，則a1a3a5的值是_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)出寫文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)如圖，直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求k的值18(12分)已知函數(shù)f(x)x44x3ax21在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2)上單調(diào)遞減(1)求a的值；(2)若點A(x0，f(x0)在函數(shù)f(x)的圖像上，求證：點A關(guān)于直線x1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖像上19(12分)設(shè)x2與x4是函數(shù)f(

5、x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求常數(shù)a，b；(2)試判斷x2，x4是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值，并說明理由20(12分)已知f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值為3，最小值為29，求a，b的值21(12分)(2010·重慶卷)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值22(12分)已知函數(shù)f(x)ln(ax1)，x0，其中a>0.(1)若f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若f(x)的最小值為

6、1，求a的取值范圍 參考答案1.答案A解析設(shè)極值點依次為x1，x2，x3且ax1x2x3b，則f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上遞增，在(x1，x2)，(x3，b)上遞減，因此，x1、x3是極大值點，只有x2是極小值點2.答案D3.答案B4.答案A解析因為函數(shù)f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2.令f(x)0，得x0或x3，經(jīng)檢驗知x3是函數(shù)的一個最小值點，所以函數(shù)的最小值為f(3)3m.不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.5.答案A解析f(x)cos2xcosx1，f(x)2sinx·cosxsinxsinx·(12cosx

7、)令f(x)>0，結(jié)合選項，選A.6.答案D7.答案D8.答案A9.答案B解析設(shè)f(x)x3ax21，則f(x)x22axx(x2a)，當x(0,2)時，f(x)<0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，又f(0)f(2)14a<0，f(x)0在(0,2)上恰好有一個根，故選B.10.答案D11.答案C解析數(shù)形結(jié)合，如圖f(x)dxx2dx(2x)dx(422)，故選C.12.答案A解析f(x)，令g(x)xcosxsinx，則g(x)xsinxcosxcosxxsinx.0<x<1，g(x)<0，即函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，得g(x)<g(0)

8、0，故f(x)<0，函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，得a>b，故選A.13.答案解析f(x)x22f(1)x1，令x1，得f(1).14.答案c<a<b解析f(2)f(2)，f(3)f(3)，因為f(x)1cosx0，故f(x)在上是增函數(shù)，>2>1>3>0，f(2)>f(1)>f(3)，即c<a<b.15.答案f(x)x解析設(shè)函數(shù)f(x)axb(a0)，因為函數(shù)f(x)的圖像過點(2,4)，所以有b42a.f(x)dx (ax42a)dxax2(42a)xa42a1.a.b.f(x)x.16.答案21解析y2x，過點

9、(ak，a)處的切線方程為ya2ak(xak)，又該切線與x軸的交點為(ak1,0)，所以ak1ak，即數(shù)列ak是等比數(shù)列，首項a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.17.解析拋物線yxx2與x軸兩交點的橫坐標為x10，x21，所以，拋物線與x軸所圍圖形面積S(xx2)dx.又由此可得拋物線yxx2與ykx兩交點的橫坐標x30，x41k，所以 (xx2kx)dx(1k)3.又S，所以(1k)3，k1.18.解析(1)由函數(shù)f(x)x44x3ax21在區(qū)間0,1單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2)單調(diào)遞減，x1時，取得極大值，f(1)0.又f(x)4x312x22ax，4122a0a4.(2

10、)點A(x0，f(x0)關(guān)于直線x1的對稱點B的坐標為(2x0，f(x0)，f(2x0)(2x0)44(2x0)34(2x0)21(2x0)2(2x0)221x404x30ax201f(x0)，A關(guān)于直線x1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖像上19.解析f(x)3x22axb.(1)由極值點的必要條件可知：f(2)f(4)0，即解得a3，b24.或f(x)3x22axb3(x2)(x4)3x26x24，也可得a3，b24.(2)由f(x)3(x2)(x4)當x2時，f(x)0，當2x4時，f(x)0.x2是極大值點，而當x4時，f(x)0，x4是極小值點20.解析a0(否則f(x)b與題設(shè)矛盾)

11、，由f(x)3ax212ax0及x1,2，得x0.(1)當a0時，列表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)增極大值b減由上表知，f(x)在1,0上是增函數(shù)，f(x)在0,2上是減函數(shù)則當x0時，f(x)有最大值，從而b3.又f(1)7a3，f(2)16a3，a0，f(1)f(2)從而f(2)16a329，得a2.(2)當a0時，用類似的方法可判斷當x0時f(x)有最小值當x2時，f(x)有最大值從而f(0)b29, f(2)16a293，得a2.綜上，a2，b3或a2，b29.21.解析(1)由題意得f(x)3ax22xb.因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.

12、因為函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，即對任意實數(shù)x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，從而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的解析式為f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，所以g(x)x22.令 g(x)0，解得x1，x2，則當x<或x>時，g(x)<0，從而g(x)在區(qū)間(，)上是減函數(shù)；當<x<時， g(x)>0，從而g(x)在，上是增函數(shù)由前面討論知，g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x1，2時取得，而g(1)，g()，g(2).因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g()，最小值為g(2).22.分析解答本題，應(yīng)先正確求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值等知識求解，并注意在定義域范圍內(nèi)求解解析(1)f(x)，f(x)在x1處取得極值，f(1)0，即a·12a20，解得a1.(2)f(x)，x0，a>0，ax1>0.當a2時，在區(qū)間0，)上，f(x)>0，