古扎拉蒂-計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

1、第一節(jié)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 一、什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？ 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)誕生于20世紀(jì)20年代末30年代初 是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科 20世紀(jì)20年代，挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里希（R.Frish）將它定義為經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)三者的結(jié)合 三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：強(qiáng)調(diào)它是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科，強(qiáng)調(diào)它的經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵與外延 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)：強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)計(jì)量的方法，是估計(jì)經(jīng)濟(jì)模型和檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)模型 四、模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 語義模型：用語言描述現(xiàn)實(shí) 如：產(chǎn)出量是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的 物理模型：用簡(jiǎn)化的實(shí)物描述現(xiàn)實(shí) 如：一棟樓房的模型 幾何模型：用圖形描述現(xiàn)實(shí) 如：一個(gè)零部件的加工圖 計(jì)算機(jī)模擬模型：用計(jì)算機(jī)技術(shù)描述現(xiàn)實(shí)

2、如：人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)技術(shù) 數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)方法描述經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 如數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型，計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型區(qū)分?jǐn)?shù)理經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型區(qū)分?jǐn)?shù)理經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型模型作用揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各個(gè)因素之間的理論關(guān)系揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各個(gè)因素之間的定量關(guān)系描述工具用確定性的數(shù)學(xué)方程描述用隨機(jī)性的數(shù)學(xué)方程描述模型實(shí)例實(shí)例特點(diǎn)沒有揭示因素間的定量關(guān)系，未知模型1是理論形式模型2揭示了特定問題的定量關(guān)系LKAeQLKTfQrt),(如：6756. 03608. 00128. 06479. 021LKeQLKAeQtrt、如：五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系 1、廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和狹

3、義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 廣義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：利用經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)定量研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法的統(tǒng)稱。包括回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時(shí)間序列分析方法，等等 狹義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因果關(guān)系為目的，主要應(yīng)用回歸分析方法 單方程模型：研究單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，揭示單向因果關(guān)系 聯(lián)立方程模型：研究一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，揭示復(fù)雜的因果關(guān)系 2、初、中、高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 初級(jí)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，經(jīng)典線性單方程模型的理論與方法。 中級(jí)：矩陣描述的經(jīng)典線性單方程模型理論與方法，經(jīng)典線性聯(lián)立方程模型理論與方法，傳統(tǒng)的應(yīng)用模型。 高級(jí)：非經(jīng)典的、現(xiàn)代的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論、方法與應(yīng)用 本書屬于初、中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 3、理論計(jì)

4、量經(jīng)濟(jì)學(xué)和應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以介紹、研究計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論與方法為主要內(nèi)容，側(cè)重于理論與方法的數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo) 數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ) 參數(shù)估計(jì)方法 檢驗(yàn)方法 應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以建立、應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為主要內(nèi)容，側(cè)重于實(shí)際問題的處理。 4、經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法特征： 模型類型：采用隨機(jī)模型 模型導(dǎo)向：以經(jīng)濟(jì)理論為導(dǎo)向 模型結(jié)構(gòu)：因果關(guān)系的線性模型 數(shù)據(jù)類型：時(shí)序數(shù)據(jù)，截面數(shù)據(jù) 估計(jì)方法：最小二乘法、最大或然法 應(yīng)用方面的特征： 方法論基礎(chǔ)：實(shí)證分析，經(jīng)驗(yàn)分析，歸納 功能：結(jié)構(gòu)分析，政策評(píng)價(jià)，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，理論檢驗(yàn)與發(fā)展 應(yīng)用領(lǐng)域：生產(chǎn)，消費(fèi)，投資，貨幣需求，宏

5、觀經(jīng)濟(jì) 非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 即現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 包括：微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 參考高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 模型類型：1977年以后的半?yún)?shù)回歸模型和無參數(shù)回歸模型 參數(shù)估計(jì)方法：廣義矩方法 數(shù)據(jù)類型：平行數(shù)據(jù)、離散數(shù)據(jù)、受限數(shù)據(jù)、持續(xù)數(shù)據(jù) 本書:以經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為主,并介紹簡(jiǎn)單的應(yīng)用較多的非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 屬于非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 內(nèi)容:對(duì)個(gè)人和家庭的經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析 微觀數(shù)據(jù):截面數(shù)據(jù)和平行(panel)數(shù)據(jù) 宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 屬于經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 內(nèi)容:對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè) 目前研究方向：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)，協(xié)

6、整檢驗(yàn)，動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)六、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是定量化的經(jīng)濟(jì)學(xué)或經(jīng)濟(jì)學(xué)的定量化：是經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)三者的結(jié)合。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的地位 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是嚴(yán)格區(qū)別于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的 建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的全過程，都需要以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，以對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的深入認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。第二節(jié)第二節(jié)建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)點(diǎn)建模背景： 對(duì)象:經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 揭示客觀存在的因果關(guān)系 采用回歸分析的方法建模步驟 一、理論模型的設(shè)計(jì)目的因素變量理論模型 1、確定模型所包含的變量 可作為解釋變量：外生經(jīng)濟(jì)變量，外生條件變量，外生政策變量，滯后被解釋變量 外生

7、條件變量，外生政策變量，通常以虛變量形式出現(xiàn) 因素與變量 正確選擇解釋變量： 經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與經(jīng)濟(jì)行為規(guī)律 變量數(shù)據(jù)的可得性 變量之間的關(guān)系,要求相互獨(dú)立LKAeQrt如： 2、確定模型的數(shù)學(xué)形式 主要依據(jù)經(jīng)濟(jì)行為理論 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)：生產(chǎn)函數(shù)、消費(fèi)函數(shù)、需求函數(shù)、投資函數(shù) 作散點(diǎn)圖 各種形式嘗試擬合 3、擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值 依據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義確定 如： 、 ：資本、勞動(dòng)產(chǎn)出彈性， ：技術(shù)進(jìn)步速度，A：效率系數(shù)01， 0 1 ，0 1(接近0)，A0LKAeQrt 二、樣本數(shù)據(jù)的收集 1、幾類常用的樣本數(shù)據(jù) 時(shí)間序列數(shù)據(jù) 樣本區(qū)間經(jīng)濟(jì)行為的一致性如紡織業(yè)，以80年代中期作為分界線 樣本

8、數(shù)據(jù)的可比性（價(jià)格） 樣本觀測(cè)值過于集中的問題 模型隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)的問題 截面數(shù)據(jù) 樣本與母體的一致性 模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差問題 虛變量數(shù)據(jù) 2、樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量 完整性：各變量得到相同容量的樣本觀測(cè)值 準(zhǔn)確性：數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，且數(shù)據(jù)間相互對(duì)應(yīng) 可比性 統(tǒng)計(jì)范圍 價(jià)格 一致性：母體與樣本的一致性 三、模型參數(shù)的估計(jì) 四、模型的檢驗(yàn) 1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：參數(shù)估計(jì)量與理論期望值的符號(hào)、大小、相互之間的關(guān)系是否合理？ 符號(hào)： 大小： 參數(shù)之間的關(guān)系：木材消耗量電力消耗量職工人數(shù)固定資產(chǎn)原值煤炭產(chǎn)量00256. 00068. 015. 000067. 0108)(51. 0)(85. 169. 2)(職工

9、人數(shù)固定資產(chǎn)原值煤炭產(chǎn)量LnLnLn)(40. 6)(20. 169. 3)(日用品類價(jià)格人均收入人均購買日用品支出額LnLnLn 2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 變量的顯著性檢驗(yàn) 方程的顯著性檢驗(yàn) 3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn) 隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性檢驗(yàn) 異方差性檢驗(yàn) 解釋變量的多重共線性檢驗(yàn) 4、模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)：參數(shù)估計(jì)量穩(wěn)定性檢驗(yàn)（超樣本特性） 利用擴(kuò)大了的樣本重新估計(jì)模型參數(shù)，檢驗(yàn)其與原來估計(jì)值的顯著性 用于樣本以外的實(shí)際預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的顯著性 五、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素 理論：經(jīng)濟(jì)理論，所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的行為理論 方法：模型方法和計(jì)算方法 數(shù)據(jù)：信息 六、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件 Eviews

10、SPSS SAS第三節(jié)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用 一、結(jié)構(gòu)分析：對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究 彈性分析 彈性：某一變量的相對(duì)變化引起另一變量的相對(duì)變化的度量，即變量的變化率之比 乘數(shù)分析 乘數(shù)：某一變量的絕對(duì)變化引起另一變量的絕對(duì)變化的度量，即變量的變化量之比，也稱倍數(shù) 乘數(shù)從簡(jiǎn)化式模型獲得 結(jié)構(gòu)式模型的解釋變量中可以出現(xiàn)內(nèi)生變量 簡(jiǎn)化式的解釋變量中全部為外生或滯后內(nèi)生變量 比較靜力分析：是比較經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的不同平衡位置之間的聯(lián)系，探索經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)從一個(gè)平衡點(diǎn)到另一個(gè)平衡點(diǎn)時(shí)變量的變化，研究系統(tǒng)中某個(gè)變量或參數(shù)的變化對(duì)另外變量或參數(shù)的影響。 彈性分析、乘數(shù)分析都是比較靜力分析的形式 二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè) 經(jīng)濟(jì)

11、預(yù)測(cè)不理想的原因 非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)過程 缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 模型的建立滯后于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)理論 三、政策評(píng)價(jià) 研究不同的政策對(duì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)所產(chǎn)生的影響的差異 方法： 工具目標(biāo)法：根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)值求解政策變量值 政策模擬 最優(yōu)控制方法：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與最優(yōu)化方法結(jié)合 四、檢驗(yàn)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論 檢驗(yàn)理論：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論 建立模型 以樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合 發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論：樣本數(shù)據(jù) 擬合模型 得出經(jīng)濟(jì)規(guī)律第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:一元線性回歸模型定義：定義：?jiǎn)畏匠逃?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：以單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為研究對(duì)象，模型中只包括一個(gè)方程。分類：分類：1、線性模型、線性模型線性回歸模型：是線性模型中的一種。用回歸分

12、析方法回歸分析方法建立的線性模型，以揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的因果因果關(guān)系關(guān)系。2、非線性模型、非線性模型第二章第二章第一節(jié)第一節(jié)回歸分析概述回歸分析概述一、回歸分析基本概念1、變量間的相互關(guān)系變量間的關(guān)系可分為兩類：（1）確定的函數(shù)關(guān)系（確定性現(xiàn)象之間的關(guān)系）（2）不確定的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系（非確定性現(xiàn)象之間的關(guān)系） 如農(nóng)作物產(chǎn)量Y與施肥量X的關(guān)系2rS2、相關(guān)分析與回歸分析（1）相關(guān)的形式：線性相關(guān)與非線性相關(guān)（2）線性相關(guān)程度的衡量： 兩個(gè)變量： 多個(gè)變量的線性相關(guān)程度：復(fù)相關(guān)系數(shù)， 偏相關(guān)系數(shù)22)()()()()()()()()()(),(YYXXYYXXrYVarXVarYEXEXYEYVarXV

13、arYXCovXYXY樣本相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)(3)回歸分析的前提：相關(guān)密切且有因果關(guān)系二、總體回歸函數(shù) （雙變量）總體回歸函數(shù)是： 線性總體回歸函數(shù)：)()/(iiXfXYEiiXXYE10)/(三、隨機(jī)干擾項(xiàng))()/(iiXfXYEiiXXYE10)/(iiiiiXfXYEY)()/(iiiiiXXYEY10)/(為隨機(jī)干擾項(xiàng)稱i隨機(jī)干擾項(xiàng)主要包括下列因素的影響：（1）代表未知的影響因素（2）代表無法獲得數(shù)據(jù)的變量（3）代表眾多細(xì)小影響因素（4）代表數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差 （5）代表模型設(shè)定誤差 （6）變量的內(nèi)在隨機(jī)性四、樣本回歸函數(shù) 總體回歸函數(shù)實(shí)際上是通過樣本回歸函數(shù)來估計(jì)的。iiiXXfY：1

14、0)(樣本回歸函數(shù)iiiiieXYY：10樣本回歸模型第二章第二章第二節(jié)第二節(jié)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)一元線性回歸模型的基本假設(shè)：niXYiii,2,110模型的基本假設(shè)，也就是應(yīng)用普通最小二乘法的前提。對(duì)于上述模型，其基本假設(shè)是：（1）Xi是確定性變量，不是隨機(jī)變量，而且在重復(fù)抽樣中取固定值（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)0均值、同方差、不存在序列相關(guān)：E(i )=0 i=1,2, ,n Var(i )=2 i=1,2, ,n Cov(i , j )=0 ij i,j=1,2, ,n（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)： Cov(Xi , i)=0

15、i=1,2, ,n（4）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從0均值、同方差、0協(xié)方差的正態(tài)分布：iN(0,2 ) i=1,2, ,n注意： 假設(shè)(1)(2)成立,則假設(shè)(3)成立 假設(shè)(4)成立,則假設(shè)(2)成立0)()()()(),(iiiiiiiiiiEEXEXEXEXEXCov (5)隨著樣本容量的增加,解釋變量X的方差趨于一個(gè)有限的常數(shù),即: (6)回歸模型是正確設(shè)定的.時(shí)當(dāng)nQnXXi,)(2二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)(OLS) 簡(jiǎn)稱OLS（Ordinary Least Square） 設(shè)所估計(jì)的直線方程為：niXYiii, 2 , 110使Q值達(dá)到最小，從而得到0和1 的估計(jì)值

16、：niiiYYQ1210、OLS的判斷標(biāo)準(zhǔn)(最小二乘法原則)：實(shí)際值與估計(jì)值的離差平方和達(dá)到最小。令 的求解10、niiiniiiXYYYQ121012)(0)()(20)1()(211011100niiiiniiiXXYQXYQ21010iiiiiiXXYXXnY2212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnYXYXnXXnYXXYXXYnXnYXnYiiii101010:)4 . 2 . 2(第一個(gè)方程由2121221221222122122121221221)()(2)(2)()(2)()(: ) 5 . 2 . 2 (iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

17、iiiiiiiiiiiiixyxXXYYXXXXXXYYXXXXnXnXYYXYYXXnXnXYXXYYXYXXnXYXnYXnYXnYXXnXYXnYXXXXYXYXnXXnYXYXXXnYXYXn由式樣本回歸函數(shù)的離差形iiiiiiiiiiiiixyenXXeXXYYyeXYeXYXYXY111010101010101)()()(三、參數(shù)估計(jì)的最大似然法三、參數(shù)估計(jì)的最大似然法(ML)(一)最大似然法的思路 如果已經(jīng)得到了n組樣本觀測(cè)值，它可能來自不同的總體，在這些可供選擇的總體中，哪個(gè)總體最可能產(chǎn)生已經(jīng)得到的n組樣本觀測(cè)值呢？使取得n組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率為最大的那個(gè)總體。(二)最大或然

18、法與最小二乘法的區(qū)別1、最大或然原理比最小二乘原理更本質(zhì)地揭示了通過樣本估計(jì)總體參數(shù)的內(nèi)在機(jī)理。2、參數(shù)估計(jì)的原理不同 最小二乘法最小二乘法：離差平方和最小，使模型最好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)。最大似然法最大似然法：使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。(三)相關(guān)概念或然函數(shù)：樣本觀測(cè)值聯(lián)合概率函數(shù)。極大似然法：使或然函數(shù)極大化以求得總體參數(shù)估計(jì)量的方法。(四)實(shí)例分析如一元線性回歸模型：E(i )=0 ， Var(i )=2， i N(0, 2)則：niXYiii,2,110),(210iiXNY復(fù)習(xí)：xN(, 2),那么，由于所以，計(jì)算或然函數(shù)為L(zhǎng)( )=P(Y1,Y2,Yn)22)(2121

19、)(axexf),(210iiXNY2)(2110221)(iiXYieYP210,2102)(212)2(1iiXYnne2102)(21)2ln()ln(iiXYnLL210)(iiXY2102)(212)2(1iiXYnneL即0)()(20) 1()(211011100niiiiniiiXXYQXYQ21010iiiiiiXXYXXnY四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)(1)線性性(2)無偏性(3)有效性估計(jì)量的小樣本性質(zhì)小樣本性質(zhì)，最佳線性無偏估計(jì)量，最佳線性無偏估計(jì)量(BLUE)(4)漸近無偏性(5)一致性(6)漸近有效性估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)樣本或漸近性質(zhì)高斯高斯馬爾可夫定理馬爾可夫定理

20、(Gauss-Markov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。1、線性性、線性性線性特性是指參數(shù)估計(jì)值 分別是 的線性組合。因?yàn)椋篿iiiiiiiiiiiiYkxxYxYxxYYxxyx22221)(10、iiy或隨機(jī)誤差項(xiàng)iiiiiiiiYwYXknXYkYnXnYXY)1(11102、無偏性：、無偏性：參數(shù)估計(jì)量參數(shù)估計(jì)量 的均值（期望）等的均值（期望）等于模型參數(shù)值。即于模型參數(shù)值。即 證：證：iiiiiiiiiikXkkXkYk10101)(由于 02iiixxk，1)()(222222iiiiiiiiiiiiiiixxXxxx

21、XxxxXXXxxXxXk故：iik11 1111)()()(iiiiEkkEE 1100EEiiiiiiiiiiwXwwXwYw10100)(由于：11)/ 1 (iiikXkXnw 01)/ 1 (XXXkXXnXkXnXwiiiiiii故： iiw00 0000)()()()(iiiiEwEwEE3、有效性：、有效性：在所有線性、無偏估計(jì)量中，最在所有線性、無偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量具有最小方差。小二乘估計(jì)量具有最小方差。22222222221021)()()()()()()(iiiiiiiiiiiiiixxxxxVarkXVarkYkVarYkVarVar22222222222222

22、2222222222222222222222222222222210202)2()(1)(0212112)1(12)1()1()()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixnXxnXnXnXXXxnXnXXXXxnXnXXxnXnxxXnxxXXnnkXkXnnnkXkXnnkXkXnnkXnwVarwXVarwYwVarYwVarVar證明最小方差性假設(shè)*1是其他方法得到的關(guān)于1的線性無偏估計(jì)量： iiYc*1其中，iiidkc，id為不全為零的常數(shù)。iiiiiiiiiXccXcYEcYcEE1010*1)()()()(由*1的無偏性，即1*1)(E可

23、知： 110iiiXcc從而有： 0ic，1iiXc*1的方差 2222*1)var()var()var()var(iiiiiiiccYcYc =iiiiiidkdkdk22222222)(由于 2)(iiiiiiiikckkckdk =011222222iiiiiiiiiiixxkxcXcXkcxx故 22122222222*1)var(1)var(iiiiiddxdk因?yàn)?02id所以 )var()var(1*1當(dāng)0id， （ni,2 , 1）等號(hào)成立，此時(shí)：iikc ，*1就是 OLS 估計(jì)量1。同理可證明 )var()var(0*0Sampling distribution of OL

24、S estimator 1 and alternative estimator *111*11)()( EE1*14 4、結(jié)論、結(jié)論 普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無偏性、最小普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。方差性等優(yōu)良性質(zhì)。 具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計(jì)量又稱為具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計(jì)量又稱為最佳線性無偏最佳線性無偏估計(jì)量估計(jì)量，即，即BLUE估計(jì)量估計(jì)量（the Best Linear Unbiased Estimators）。）。 顯然這些優(yōu)良的性質(zhì)依賴于對(duì)模型的基本假設(shè)。顯然這些優(yōu)良的性質(zhì)依賴于對(duì)模型的基本假設(shè)。 全部估計(jì)量 線性無偏估計(jì)量 BLUE估計(jì)量Back1

25、112121212121212111111110)()()()()()()()()()()()()()(limlim)lim)lim()lim()lim(:1)(lim()lim(QXVarXCovXXEEXEXEXXEXEXXEXXEXXEXXExExEnxPnxPxxPPkPPPPiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii證明的一致性證明五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布與隨五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布與隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)1、0和和1的的概概率率分分布布 首先，首先，由于解釋變量iX是確定性變量，隨機(jī)誤差項(xiàng)i是隨機(jī)性變量，因此被解釋變量iY是隨機(jī)變量，且其分布（特征）

26、與i相同。其次其次，0和1分別是iY的線性組合，因此0、1的概率分布取決于 Y。在是正態(tài)分布的假設(shè)下，Y 是正態(tài)分布，因此0和1也服從正態(tài)分布，其分布特征（密度函數(shù)）由其均值和方差唯一決定。因此：因此： ),(2211ixN， ),(22200iixnXN1ii222221001:iiixnXx的標(biāo)準(zhǔn)差分別為和 2、隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)的的方方差差2的的估估計(jì)計(jì) 在估計(jì)的參數(shù)0和1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式中，都含有隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差2=)var(i。2又稱為總總體體方方差差。 由于2實(shí)際上是未知的，因此0和1的方差與標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上無法計(jì)算。由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)， 只能從i的估計(jì)殘差ie出發(fā)，對(duì)總體方差

27、2進(jìn)行估計(jì)?？梢宰C明可以證明：總體方差2的無偏估計(jì)量無偏估計(jì)量 為 222nei (2.2.14) 在總體方差2的無偏估計(jì)量2求出后， 估計(jì)的參數(shù)估計(jì)的參數(shù)0和和1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量 分別是：1的樣本方差：1的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 0的樣本方差： 0的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： Back)16. 2 . 2(2221ixS)17. 2 . 2(21ixS)18. 2 . 2 (22220iixnXS)19. 2 . 2(220iixnXS第二章第三節(jié)一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。最小二乘法所保證的最好擬合最小二乘法所保

28、證的最好擬合與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)最小二乘法所保證的最好擬合：同一問題內(nèi)部的比較（指最小二乘法比其它方法能更好地?cái)M合）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：是不同問題的比較（變量的變化、增減、模型形式的改變）消費(fèi)總額消費(fèi)總額人均可支配收入國內(nèi)生產(chǎn)總值1、總離差平方和的分解、總離差平方和的分解22)(YYyTSSii總離差平方和22)(YYyESSii回歸平方和22)(iiiYYeRSS殘差平方和RSSESSTSS)2 .3 .2()()()(222iiiiYYYYYY關(guān)系：)2 . 3 . 2()()()(222iiiiYYYYYY可以證明：22)()()(YYYYYYiiii證明：22)()(2)(YYYYYY

29、YYiiiiii)(YYYYiii)()(iiiiiYYYYYY)()(10iiiiiYYYYYX)()()(10iiiiiiiYYYYYXYYiiiiiiXXXYXY)()(1010由正規(guī)方程組可推得：iiiiiiXYXYYY0)(0)(iiiiiYYXYYRSSESSTSS回歸平方和殘差平方和0)(YYYYiii)2 . 3 . 2()()()(222iiiiYYYYYY從而有：統(tǒng)計(jì)量、可決系數(shù)22RTSSRSSTSSRSSTSSTSSESSR12總離差平方和回歸平方和的特點(diǎn)：2R; 10)1(2 R；，回歸方程擬合得越好值越接近1)2(2R)7 . 2 . 2(32()()()3(222

30、122222的PyxyyYYYYTSSESSRiiiiii總體平方和殘差平方和1)4 . 3 . 2()3 . 3 . 2(二、變量顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）變量顯著性檢驗(yàn)（變量顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）的任務(wù)：檢驗(yàn)）的任務(wù)： 確保模型中的變量是對(duì)被解釋變量有顯著影響的變量。檢驗(yàn)的對(duì)象：檢驗(yàn)的對(duì)象：的顯著性11、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) (1)任務(wù)：關(guān)于總體分布的假設(shè)根據(jù)樣本的信息判斷 程序)2(）：（如提出假設(shè)5000 xHH正確、假定01H、根據(jù)樣本資料2結(jié)論合理不合理是正確的假設(shè)0H是錯(cuò)誤的假設(shè)0H依據(jù))3(。中幾乎是不可能發(fā)生的率事件在一次試驗(yàn)小概率事件原理：小概）：（如提出假設(shè)5000 xHH)(100

31、事件假定下構(gòu)造一個(gè)小概率并在正確、假定HH的樣本、隨機(jī)抽取一組容量為 n2試驗(yàn)結(jié)果該事件沒有發(fā)生該事件發(fā)生了00HH接受是正確的假設(shè)00HH拒絕是錯(cuò)誤的假設(shè)的分布：1) 1 ()38(1P見服從正態(tài)分布),(2211ixN)1 ,0(2211Nxi即：、變量的顯著性檢驗(yàn)2(2)t統(tǒng)計(jì)量(1)建立t統(tǒng)計(jì)量的目的：用于檢驗(yàn)1的顯著性。(2)計(jì)算求得；據(jù))5 . 2 . 2(32:1P；檢驗(yàn)中提出假設(shè)在0:101Ht是未知的。而2) 1 , 0(2211Nxi,2是未知的,2代之故以其估計(jì)值)14. 2 . 2)(39(222Pnei,22后代替以分布了。的而是服從自由度為，不再服從正態(tài)分布tnNx

32、xii)2() 1 , 0(22112211統(tǒng)計(jì)量。這就是即tntSxti),2(1112211x)(xf221) 1(2knt) 1(2kntt若;0H故拒絕則小概率事件發(fā)生了，。，故接受則小概率事件沒有發(fā)生0H) 1(2 kntt若椐樣本計(jì)算查表檢驗(yàn)t )3(0:10H顯著性檢驗(yàn)，判斷解釋變量的、采用例：利用tExcel年份消費(fèi)總額國內(nèi)生產(chǎn)總值tYX19911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520063309363840214694577365427451936010556113621314615952201822

33、72163452940172490154896076716487921013311784147041646618320212802586434501471115940568498三、參數(shù)的置信區(qū)間三、參數(shù)的置信區(qū)間1、要解決的問題：總體參數(shù)1以何種置信水平何種置信水平、落入某一區(qū)域某一區(qū)域之中。)2(1112211ntSxti1)(22tttP1)(22tstPiii1)(22iiststPiii）相應(yīng)的置信概率為（，的置信區(qū)間為：1)(22iiststiii2、如何縮小置信區(qū)間？)(11121211stst，）的置信區(qū)間為：的置信概率為（)2()()2()()(222122212221222

34、1iiiiiiiixnYYtxnYYtxtxt，即：減小，2t減小2)(2nYYii減小2)(2nYYii增大樣本容量)1 (提高擬合優(yōu)度)2(間、置信概率，求出各參數(shù)的置信區(qū)例：利用Excel年份消費(fèi)總額國內(nèi)生產(chǎn)總值tYX19911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520063309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529401724901548960767164879210133117841470416466183202128025

35、86434501471115940568498第二章第二章第四節(jié)一元線性回歸分析的應(yīng)用一元線性回歸分析的應(yīng)用:預(yù)測(cè)問題預(yù)測(cè)問題的一個(gè)無偏估計(jì)或個(gè)別值是條件均值的一個(gè)無偏估計(jì)或個(gè)別值是條件均值一00001000100010010001000100000)/()()()/()()/(YXYEYXYEXYXXEXYEXYEXYYXYEY、)(1,()(1)(222)(),(2)()(),(2)()()()()(22020100220220222200222222002222220220222120100001010001000100100iiiiiiiiiiiixXXnXNYxXXnXXnxxXXX

36、XnXnXxXXXnXxxXxXXxnXVarXCovXVarXVarXCovVarXVarYVarXXEYE、置信區(qū)間總體條件均值預(yù)測(cè)值的二)3 . 4 . 2(0000020020022020100010022020100)/(:)/(1)(1)2()() 1 , 0()()(1,(YYiYYYiStYXYEStYXYE，xXXnSntSXYNXYxXXnXNY的置信區(qū)間為總體均值置信度下其中代替)3 . 4 . 2()4 . 4 . 2()5 . 4 . 2(2202002202000100010010001000000020022020000000100100000100)(11, 0

37、)(11)(0)()()()()()(),cov(),cov(2)(1)(),cov(2)()(0)()()(iiixXXnNYYxXXnYYVarXEXEXXEYEYEYYEYYYYxXXnYVarYYYVarYYVarXXEYYEXY、則而總體單個(gè)值信區(qū)間總體單個(gè)值預(yù)測(cè)值的置三)6 . 4 . 2(000000000020020022020000220200)/(:1)(11)2() 1 , 0()(11, 0YYYYiYYYYYYiStYXYEStYY，xXXnSntSYYNYYxXXnNYY的置信區(qū)間為總體均值置信度下其中代替)7 . 4 . 2()8 . 4 . 2(第三章第三章經(jīng)典

38、單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:多元線性回歸模型多元線性回歸模型第三章第一節(jié)多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型的一般形式： niXXXYikikiii, 2 , 122110nknknnnkkkkXXXYXXXYXXXY2211022222121021121211101即等價(jià)于： 寫成矩陣形式為：1211) 1(210) 1(212221212111121111nnkkknknnnkknnXXXXXXXXXYYYXY即：nkikikiiikikiiieeeeeXYnieXXXYXYniXXXY21102211022110,:, 2 , 1,:, 2 , 1,:其中即其隨機(jī)表達(dá)

39、式即樣本回歸函數(shù)三、多元線性回歸模型的基本假定模型的基本假定，也就是應(yīng)用普通最小二乘法的前提。對(duì)于上述模型，其基本假設(shè)是：假設(shè)假設(shè)： x1, x2, , xk是非隨機(jī)的或固定的，且相互之間互不相關(guān)(無多重共線性)即:n(k+1)矩陣X是非隨機(jī)的，且X的秩(X)=k+1，即滿秩nixxxyikikiii,2, 122110假設(shè)假設(shè)2：隨機(jī)誤差項(xiàng)0均值、同方差及不序列相關(guān)：E(i )=0 i=1,2, ,n Var(i )=( )=2 i=1,2, ,nCov(i ,j)=E(ij)=0 ij i,j=1,2, ,nIVarCovCovVarEEEEEEEEEEEnnnnnnnnnnnnn2221

40、112112121121111100)(),(),()()()()()()()(0)()()(即2i假設(shè)假設(shè)3：隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)： Cov(xji , i)=0 j=1,2, ,k i=1,2, ,n0)()()()()()()()()(:, 0)(1111ikiiiiikiiiiikiiiiikiiiiEXEXEXEXEEXEXEEXXEXE不相關(guān)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)即即假設(shè)假設(shè)4：隨機(jī)干擾項(xiàng)滿足正態(tài)分布：iN(0,2 ) i=1,2, ,n即向量有一多維正態(tài)分布:N(0,2 I)假設(shè)假設(shè)5 5：樣本容量趨于無窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)，即：假設(shè)假設(shè)6 6:模型設(shè)定正確

41、 knnkjjijixxxxxknx，QQxxnQXXnxn，n1111221,)(11階矩陣離差為元素組成的是由各解釋變量的矩陣為一非奇異固定矩陣其中或時(shí)多元線性回歸模型的基本假定假設(shè)假設(shè)： x1, x2, , xk是非隨機(jī)的或固定的，且相互之間互不相關(guān)(無多重共線性)假設(shè)假設(shè)2：隨機(jī)誤差項(xiàng)0均值、同方差及不序列相關(guān)：假設(shè)假設(shè)3：隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān);假設(shè)假設(shè)4：隨機(jī)干擾項(xiàng)滿足正態(tài)分布：iN(0,2 ) i=1,2, ,n假設(shè)假設(shè)5 5：樣本容量趨于無窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)假設(shè)假設(shè)6 6:模型設(shè)定正確 第三章第三章第二節(jié)第二節(jié)多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)多元線性回歸模型的

42、參數(shù)估計(jì)22), 2 , 1 , 0(1:估計(jì)求出隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差求出參數(shù)估計(jì)的任務(wù)、kj、j 普通最小二乘估計(jì)普通最小二乘估計(jì) 在滿足線性回歸模型的基本假設(shè)的情況下，多在滿足線性回歸模型的基本假設(shè)的情況下，多元線性回歸模型可以采用普通最小二乘法估計(jì)元線性回歸模型可以采用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。參數(shù)。隨機(jī)抽取被解釋變量和解釋變量的 n 組樣本觀測(cè)值： kjniXYjii, 2 , 1 , 0, 2 , 1),(如果模型的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： KikiiiiXXXY22110 i=1,2,n 根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解： 0120000QQQQk (2.3.4)其中

43、2112)(niiiniiYYeQ 2122110)(nikikiiiYYYY (2.3.5)于是，得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組正規(guī)方程組： kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)()()()(221102222110112211022110 (2.3.6) 解該（k+1）個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到(k+1)個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值, , ,jjk 012 。最簡(jiǎn)單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型。二元線性最簡(jiǎn)單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型。二元線性回歸模型的一般形式為：回歸模型的一般形式為：iii

44、iuXXY22110 （i=1，2，n）其參數(shù)的最小二乘估計(jì)量如下：其參數(shù)的最小二乘估計(jì)量如下： 22122212122211xxxxxxyxxyx 2211022122212112122XXYxxxxxxyxxyx 1、2稱偏回歸系數(shù)。稱偏回歸系數(shù)。1的數(shù)值結(jié)果表明，當(dāng)?shù)臄?shù)值結(jié)果表明，當(dāng)2X保持不變時(shí)，保持不變時(shí)，1X每增加每增加 1 個(gè)單位，個(gè)單位，Y 平均增加平均增加1個(gè)單個(gè)單位；位；2的數(shù)值結(jié)果表明，當(dāng)?shù)臄?shù)值結(jié)果表明，當(dāng)1X保持不變時(shí)，保持不變時(shí)，2X每增加每增加 1 個(gè)單位，個(gè)單位，Y 平均增加平均增加2個(gè)單個(gè)單位。位。Back由矩陣推導(dǎo)求參數(shù)值由矩陣推導(dǎo)求參數(shù)值XYxxxxxxxx

45、xyyynnkkknknnnkknn即：1211)1(210)1(212221212111121111XYeXYeeexxxxxxxxxyyynnkkknknnnkknn1111211)1(210)1(212221212111121即：或者則上式可寫成：、得到參數(shù)估計(jì)值如果根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)已經(jīng),10k按最小二乘原則：)()(),()(21211212XYXYeeeeeeeeeyyQnnniiniii離差平方和為：0)()(XYXYQ0)()(XYXYQ0)(XYXY0)(XXXYYXYY0)2(XXXYYY(1(k+1)(k+1)n)(n1)(1n)(n(k+1)(k+1)1)復(fù)習(xí)：AXXAXX2

46、)(AXXAXX2)(WAXWAX)(AXWWAX)(0)2(XXXYYY022XXXYXYXXYXXXYXXX1)(kjeXeeeeXXXXXXeXeXXXXXYXXX、iijiinknkkneXY, 2 , 1, 00011102212111211乘估計(jì)離差形式的普通最小二kknkknnnkknikikiiiikkikiiikkkkikikiiiXXXYyxxxeeeexxxxxxxxxxyyyyexyniexxxynieXXXXXXYYXXXYeXXXYnieXXXY)(:, 2 , 1, 2 , 1,)()()(, 2 , 1,22110121212122212121112122112

47、22111221102211022110二乘估計(jì)結(jié)果離差形式的參數(shù)的最小其中即即則 0ie3、關(guān)于隨機(jī)干擾項(xiàng)、關(guān)于隨機(jī)干擾項(xiàng)：0)(E111)(112122kneekneknyyknQniiniii)10. 2 . 3(四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)1、線性性CYYXXX1)(2、無偏性)(E即：)()(1YXXXEBE證明：)()(1XXXXE)()(11XXXXXXXE)(1XXXE)()(1EXXX)17. 2 . 3(3、有效性：即方差最小性。YXXX1)(證明：)()(1XXXX1)(XXX1)(XXX即：2)()()(EEVar又0)(I2EI)(2E即：的協(xié)方差矩陣定義

48、為：B)var(),cov(),cov(),cov()var(),cov(),cov(),cov()var()(1011010100kkkkkCov)()(EEE)()()(EEECov)(E11)()(XXXXXXE)()(11XXXXXXE11)()()(XXXEXXX121)()(XXIXXXX112)()(XXXXXX12)(XX估計(jì)量中方差最小的。，上述方差是所有無偏椐高斯馬爾可夫定理)18. 2 . 3(五、樣本容量問題1、最小樣本容量YXXX1)(由于必須存在，則要得出參數(shù)估計(jì)值1)X(X為滿秩矩陣。，也就是則要求XXX0X)1(212221212111111knknnnkkxx

49、xxxxxxxX由于的滿秩矩陣。應(yīng)為那么，)1() 1(XkkX)(),(min()(XRXRXXR而)(1XRk即）矩陣，是（) 1( knX可能的。時(shí)才是的條件，只有在要滿足11)(knkXR1)( kXR亦即。的解釋變量的數(shù)目數(shù)項(xiàng)在內(nèi)必須不少于模型包括常最小樣本容量即) 1(:kn2、滿足基本要求的樣本容量（1）當(dāng)nk+1時(shí)，不能得出參數(shù)估計(jì)量；（2）當(dāng)nk+1時(shí)，可以得出參數(shù)估計(jì)量；但問題是:參數(shù)估計(jì)質(zhì)量不高 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)沒法進(jìn)行（3）滿足基本要求的樣本容量： 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：n30 ， 或者或者n3（k+1）六參數(shù)估計(jì)實(shí)例六參數(shù)估計(jì)實(shí)例例：例：年份消費(fèi)總額國內(nèi)生產(chǎn)總值前一年消費(fèi)額tyx1x

50、2199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200633093638402146945773654274519360105561136213146159522018227216345294017249015489607671648792101331178414704164661832021280258643450147111594056849829763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529第三章第六節(jié)受約束回歸 受約束回歸

51、：受約束回歸：模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸。 無約束回歸：無約束回歸：不加任何約束的回歸，稱為無約束回歸。一、模型參數(shù)的線性約束)(),1(,)()()1 (, 1)(112, 11310113311011211021112111021112111012122110121kkkOLSkkkkkkkkkkkkkkkkkkkXXXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXXY的約束施加如參數(shù)的估計(jì)一)2 . 6 . 3()4 . 6 . 3()3 . 6 . 3() 1 . 6 . 3()()()(2)()()()()()()()()(:3,:2:1)(2XXeXeeXXXeeXeeX

52、eXeXeXeeeRSSXeXeXXYeeXYeXY、tF、R受約束模型的受約束無約束對(duì)解釋能力的影響施加約束條件后的模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的方法約束條件某一具體問題能否施加檢驗(yàn)的目的檢驗(yàn)二)6 . 6 . 3()5 . 6 . 3(.,:.,),6 . 6 . 3()5 . 6 . 3(:)()()()()()()()()(2將降低模型的解釋能力模型施加約束條件即無約束回歸平方和有約束回歸平方和即故有相同則總離差平方和數(shù)據(jù)樣本相同被解釋變量相同與對(duì)于無約束殘差平方和有約束殘差平方和即則標(biāo)量必非負(fù)且是兩個(gè)轉(zhuǎn)置矩陣相乘為一標(biāo)量URURUURESSESSTSSRSSRSS，XXXXXXRSSXXeX

53、RSSeeRSS)0:60(eXP)8 . 6 . 3()7 . 6 . 3()() 1(),1()(:)(:),(42222222102RUURRRUUURURURkkRSSRSSknRSSknRSSRSSRSSHRSSRSSESSESS、HF、約束條件為真書后右尾檢驗(yàn)方法一差異大與約束條件無效差異很小與釋能力無約束模型有相同的解受約束約束條件為真檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 1,() 1/()/()()() 1(),1()(:)(:22222210URUUURUURRUURRRUUURURURknkkFknRSSkkRSSRSSkkRSSRSSknRSSknRSSFRSSRSSHRSSRSSESSESS

54、、H約束條件為真書后右尾檢驗(yàn)方法二差異大與約束條件無效差異很小與釋能力無約束模型有相同的解受約束約束條件為真) 1/(/) 1/(/ )0() 1/()0/()() 1/()/()(:0:021022110knRSSkESSknRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSSknRSSkkRSSRSSFYHXXXYUUUUUURUURUURkkk受約束模型現(xiàn)檢驗(yàn)無約束模型例)1(,()1(/(/ )() 1)(/()/()() 1/()/()(0:21112211022110qknqFqknRSSqESSESSqknRSSkqkESSESSknRSSkkRSSRSSFXXXXXYXXXY、U

55、RUURUUURUURqkkkqkqkkkkkkk約束條件無約束回歸受約束回歸解釋變量對(duì)回歸模型增加或減少二)1(/()1 (/ )()1(/(/ )()1(,()1(/(/ )(222qknRqRRqknTSSRSSqTSSESSTSSESSFqknqFqknRSSqESSESSFURUURUURU第三章第三節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)變量的顯著性檢驗(yàn)方程的顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。2、最小二乘法所保證的最好擬合最小二乘法所保證的最好擬合與擬合優(yōu)度檢擬合優(yōu)度檢驗(yàn)驗(yàn)最小二乘法所保證的最好擬合：同一問題內(nèi)部

56、的比較（指最小二乘法比其它方法能更好地?cái)M合）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：是不同問題的比較（變量的變化、增減、模型形式的改變）消費(fèi)總額消費(fèi)總額人均可支配收入國內(nèi)生產(chǎn)總值3、總離差平方和、殘差平方和、回歸平方和、總離差平方和、殘差平方和、回歸平方和2)(YYTSSi總離差平方和2)(YYESSi回歸平方和2)(iiYYRSS殘差平方和RSSESSTSS222)()()(iiiiYYYYYY關(guān)系：222)()()(iiiiYYYYYY可以證明：22)()()(YYYYYYiiii證明：22)()(2)(YYYYYYYYiiiiii)(YYYYiii)()(iiiiiYYYYYY)()(22110iiiikikii

57、YYYYYXXX)()()()()(22110iiiikikiiiiiiiiYYYYYXYYXYYXYY022110iikikiiiiieYeXeXeXe0)(YYYYiii222)()()(iiiiYYYYYY從而有RSSESSTSS回歸平方和殘差平方和統(tǒng)計(jì)量與、224RRTSSRSSTSSRSSTSSTSSESSR12總離差平方和回歸平方和的特點(diǎn)：2R; 10)1(2 R；，回歸方程擬合得越好值越接近1)2(2R度的影響。的不足：沒有考慮自由2)3(R) 1( n為總離差平方和：自由度k回歸平方和：自由度為) 1( kn殘差平方和：自由度為數(shù)。不含常數(shù)項(xiàng)的自變量個(gè)樣本容量； :kn總離差平

58、方和殘差平方和111)1 (1) 1/() 1/(1/122knnRnTSSknRSSR自由度總體平方和自由度殘差平方和作為擬合優(yōu)度指標(biāo)。用的不足，在實(shí)際應(yīng)用中為克服22RR:R2擬合優(yōu)度指標(biāo)二、方程顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）1、方程的顯著性檢驗(yàn)：方程的顯著性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立。2、方程的顯著性檢驗(yàn)方程的顯著性檢驗(yàn)與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：(1)二者都可推測(cè)模型總體線性關(guān)系是否顯著成立。(2)方程的顯著性檢驗(yàn)比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)更能給出一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上更嚴(yán)格的結(jié)論。(3)出發(fā)點(diǎn)不同:方程的顯著性檢驗(yàn)是從樣本觀測(cè)值出發(fā)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是從已經(jīng)估計(jì)的模

59、型出發(fā),檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。3、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) (1)任務(wù)：關(guān)于總體分布的假設(shè)根據(jù)樣本的信息判斷 程序)2(）：（如提出假設(shè)5000 xHH正確、假定01H、根據(jù)樣本資料2結(jié)論合理不合理是正確的假設(shè)0H是錯(cuò)誤的假設(shè)0H依據(jù))3(。中幾乎是不可能發(fā)生的率事件在一次試驗(yàn)小概率事件原理：小概）：（如提出假設(shè)5000 xHH)(100事件假定下構(gòu)造一個(gè)小概率并在正確、假定HH的樣本、隨機(jī)抽取一組容量為 n2試驗(yàn)結(jié)果該事件沒有發(fā)生該事件發(fā)生了00HH接受是正確的假設(shè)00HH拒絕是錯(cuò)誤的假設(shè)4、方程顯著性的F檢驗(yàn)0, 0, 0:210kHniXXXYikikiii, 2 , 122110。即

60、模型線性關(guān)系不成立)()(22kYYESSi回歸平方和) 1()(22knYYRSSii殘差平方和) 1,() 1/(/knkFknRSSkESSF) 1,(knkF1) 1,(knkFF若;0H故拒絕則小概率事件發(fā)生了，) 1,(knkFF若。，故接受則小概率事件沒有發(fā)生0H椐樣本計(jì)算查表分布示意圖為：則分布的概率密度函數(shù)為設(shè)FxfF),()(xfx顯著性檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程5性。型總體線性關(guān)系的顯著本觀測(cè)值出發(fā)，檢驗(yàn)?zāi)７匠田@著性檢驗(yàn)：從樣合程度；驗(yàn)其對(duì)樣本觀測(cè)值的擬從估計(jì)的模型出發(fā)，檢擬合優(yōu)度檢驗(yàn) :）區(qū)別：（ 1）聯(lián)系：（2值越大）。關(guān)系的顯著性就強(qiáng)（越大），模型總體線性模型擬合程度