第4章齒輪機(jī)構(gòu)

1、第第 4 4 章章 齒齒 輪輪 機(jī)機(jī) 構(gòu)構(gòu)4-1 齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類型4-2 齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件4-3 漸 開 線 齒 廓4-4 齒輪各部分名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸4-5 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合4-8 平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)4-7 根切、最少齒數(shù)及變位齒輪4-6 漸開線齒輪的切制原理4-9圓錐齒輪機(jī)構(gòu)4-1 齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類型u齒輪傳動(dòng)是用來傳遞任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的，它是應(yīng)用最為廣泛的一種機(jī)械傳動(dòng)。(1) 主要優(yōu)點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn) 1)適用的圓周速度和功率范圍廣；2)機(jī)械效率高；3)可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的傳動(dòng)比、且傳動(dòng)平穩(wěn)；4)壽命長；5)工作可靠；6)可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸、交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)；7)結(jié)

2、構(gòu)緊湊。(2) 主要缺點(diǎn)主要缺點(diǎn) 1)要求有較高的制造和安裝精度，成本相對(duì)較高；2)不適宜于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動(dòng)。u 按照兩軸的相對(duì)位置和齒向，齒輪機(jī)構(gòu)分類如下：4-2 齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件u一對(duì)齒輪傳動(dòng)，是依靠主動(dòng)齒輪的齒廓依次推動(dòng)從動(dòng)齒輪的齒廓來實(shí)現(xiàn)的，齒輪的齒廓曲線與傳動(dòng)比有密切的關(guān)系。u齒輪傳動(dòng)的瞬時(shí)角速度比1/2恒定不變是對(duì)齒輪齒廓的最基本要求。u如圖4-2表示一對(duì)相互嚙合的齒廓E1和E2在K點(diǎn)接觸。過K點(diǎn)作兩齒廓的公法線n-n，與兩齒輪的連心線O1O2的交點(diǎn)C，稱為嚙合節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))。C點(diǎn)也是兩齒輪的相對(duì)速度瞬心，因此，兩齒輪的傳動(dòng)比為) 14(1221COCOu上式表明上式表

3、明：一對(duì)傳動(dòng)齒輪的瞬時(shí)角速度比與其連心線O1O2被齒廓接觸點(diǎn)的公法線n-n所分割的兩線段長度成反比。這一規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律，它反映了齒廓形狀與傳動(dòng)比的關(guān)系。u由齒廓嚙合基本定律可知：要使兩齒輪瞬時(shí)角速度比恒定不變，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線都必須與連心線交于一定點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))。動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示u凡能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比的一對(duì)相互嚙合的齒廓稱為共軛齒廓。u節(jié)點(diǎn)在分別與兩齒輪固聯(lián)的平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為兩齒輪的節(jié)線節(jié)線。對(duì)于定傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)，節(jié)線為圓形，稱其為節(jié)圓節(jié)圓(以點(diǎn)O1為圓心，r1=O1C為半徑的圓和以點(diǎn)O2為圓心，r2=O2C為半徑的圓)。u兩節(jié)圓在節(jié)點(diǎn)處相切，且在節(jié)

4、點(diǎn)處的相對(duì)速度為零，故兩齒輪的嚙合傳動(dòng)可以看作是兩節(jié)圓作無滑動(dòng)的純滾動(dòng)。u齒輪傳動(dòng)比等于兩節(jié)圓半徑的反比。u一對(duì)外嚙合齒輪的中心距恒等于其節(jié)圓半徑之和。4-3 漸 開 線 齒 廓 u如圖4-3所示，當(dāng)一直線沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意點(diǎn)K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。這個(gè)圓稱為漸開線的基圓，基圓的半徑用rb表示。而該直線稱為漸開線的發(fā)生線。動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示u漸開線的特性動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示(1)發(fā)生線在基圓上滾過的一段長度等于基圓上被滾過的弧長 。一、漸開線的形成和特性(2)漸開線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。漸開線上某點(diǎn)的曲率中心是該點(diǎn)法線與基圓的切點(diǎn)。 (3)漸開線上任一點(diǎn)K所受法向力的方向線與

5、該點(diǎn)繞基圓中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度方向線所夾的銳角K稱為該點(diǎn)的壓力角。由圖可知 ，壓力角K與向徑rK及基圓半徑rb的關(guān)系為： cosK=OB/OK=rb/rK (4-2)u上式表明漸開線上各點(diǎn)的壓力角是不相等的，向徑rk愈大，其壓力角也愈大?；鶊A上的壓力角為零。 (4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓半徑越小，漸開線越彎曲，反之，漸開線越平直(如圖4-4)。當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí)，其漸開線將成為垂直于B3K的直線，它就是漸開線齒條的齒廓。(5) 基圓內(nèi)無漸開線。 二、漸開線齒廓滿足定角速比(傳動(dòng)比)要求動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示 如圖4-5所示，兩齒輪在任一點(diǎn)K嚙合時(shí)，其公法線n-n必內(nèi)切于兩基圓且位置不變，因

6、而節(jié)點(diǎn)C位置不變，角速比恒定。證明了漸開線齒廓能夠滿足定角速比要求。 定角速比傳動(dòng)的角速比1/2也等于轉(zhuǎn)速比n1/n2。角速比又稱傳動(dòng)比，用i表示。 三、漸開線齒廓傳動(dòng)的特點(diǎn)漸開線齒輪傳動(dòng)的中心距可分性漸開線齒輪傳動(dòng)的中心距可分性 u式(4-3)表明：漸開線齒輪的傳動(dòng)比等于兩基圓半徑的反比。1.在兩漸開線齒廓加工完成之后，其基圓半徑已完全確定，所以只要兩漸開線齒廓能夠嚙合上，實(shí)際中心距與設(shè)計(jì)中心距略有偏差，傳動(dòng)比i 不變。這種性質(zhì)稱為漸開線齒輪傳動(dòng)的中心距可分性漸開線齒輪傳動(dòng)的中心距可分性。可分性對(duì)于齒輪的加工和裝配都是十分有利。在圖4-5中，O1N1CO2N2C，故一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比為) 34

7、(12122121bbrrrrnni漸開線齒廓傳動(dòng)正壓力方位不變，傳動(dòng)平穩(wěn)漸開線齒廓傳動(dòng)正壓力方位不變，傳動(dòng)平穩(wěn)u如圖4-5所示，齒輪傳動(dòng)時(shí)，兩齒廓嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線。u一對(duì)漸開線齒廓在任何位置嚙合時(shí)，其接觸點(diǎn)的公法線都是兩基圓的內(nèi)公切線N1N2，這就是說一對(duì)漸開線齒廓從開始嚙合到脫離嚙合，所有的嚙合點(diǎn)都應(yīng)在直線N1N2 上，因此，直線N1N2就是漸開線齒廓的嚙合線。u兩齒廓在傳動(dòng)時(shí)其正壓力是沿著公法線N1N2的，由于N1N2為一定線，故知在兩齒廓傳動(dòng)的過程中，齒廓之間正壓力的方向始終不變，所以漸開線齒廓傳動(dòng)具有力平穩(wěn)性。 u如圖4-5所示，過節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線t-t，它與嚙合線N1

8、N2間的夾角稱為嚙合角。u漸開線齒輪傳動(dòng)中嚙合角為常數(shù)，在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。4-4 齒輪各部分名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸 一、齒輪各部分名稱動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示u齒輪各部分名稱如圖4-6所示。u齒頂圓齒頂所確定的圓，其直徑用da表示。u齒槽相鄰兩齒之間的空間。u齒根圓齒槽底部所確定的圓，其直徑用df表示。u齒厚在齒輪任意直徑dK的圓周上，輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長，用sK表示；u齒槽寬齒槽兩側(cè)齒廓間的弧長，用eK表示；u齒距相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧長，用pK表示。 二、齒輪的基本參數(shù)u齒輪各部分尺寸由齒輪的基本參數(shù)來決定，這些基本參數(shù)是： 齒數(shù)一個(gè)齒輪上輪齒的總數(shù)，用z表示。1.模數(shù)特定圓(分

9、度圓)上齒距p與的比值，用m表示，并規(guī)定為一些簡單的數(shù)值，使之標(biāo)準(zhǔn)化，單位為mm，即因此有 pK=sK+eK 。設(shè)齒輪齒數(shù)為z，則 dK=pKz故)44( zpdKK）54( pmu模數(shù)是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)模數(shù)是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)，齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大則齒輪尺寸也大，如圖所示。 m越大，則p越大，輪齒就越大，輪齒的抗彎能力也越強(qiáng)，所以模數(shù)m又是輪齒抗彎能力的重要標(biāo)志。我國的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列見表4-1。 分度圓分度圓為了便于齒輪各部分尺寸的計(jì)算，在齒輪上選擇一個(gè)作為計(jì)算基準(zhǔn)的圓。u分度圓的直徑、半徑，及其上的齒厚、齒槽寬和齒距分別用d、r、s、e和p表示，且 p=s+e =m (4

10、-6)u故分度圓直徑為在標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓上，齒厚s與齒槽寬e相等。壓力角由式(4-2)cosK=rb/rK可知，齒輪齒廓在不同的圓周上的壓力角不相同，通常所說的齒輪的壓力角指的就是分度圓上的壓力角，用表示。 )74( mzzpd = arc cos rb/r 或 cos=rb/ru由上式可見：分度圓大小相同的齒廓，當(dāng)壓力角不同時(shí)，其基圓的大小也不同，因而漸開線齒廓的形狀也不同，所以壓力角是決定漸開線齒廓形狀和齒輪嚙合性能的一個(gè)基本參數(shù)。u國標(biāo)中規(guī)定分度圓上的壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，即=20。u因此可以給出分度圓的明確定義為：齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)4.輪齒上介于齒頂圓與

11、分度圓之間的部分稱為齒頂(如圖)，其徑向高度稱為齒頂高，用ha表示。u輪齒上介于齒根圓與分度圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，用hf 表示。u齒頂圓與齒根圓之間的徑向高度稱為全齒高全齒高，用h表示，故 h = ha + hf (4-8)u齒輪的齒頂高、齒根高的標(biāo)準(zhǔn)值可用模數(shù)表示為)94()(*mchhmhhafaa 式中ha* 稱為齒頂高系數(shù)，c* 稱為頂隙系數(shù)。這兩個(gè)系數(shù)也已標(biāo)準(zhǔn)化，其正常齒制的數(shù)值為：ha* = 1，c* = 0.25。u齒頂圓、齒根圓直徑的計(jì)算公式為 da = d + 2ha =(z + 2 ha* )m (4-10) df = d - 2hf = (z - 2

12、 ha* - 2 c* ) m (4-11)u上述5個(gè)基本參數(shù)決定了標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的各部分尺寸。u標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)壓力角、標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)頂隙系數(shù)，且分度圓上齒厚等于齒槽寬的齒輪。因此，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪 s=e=p/2=m/2 (4-12)u由式(4-2)可知，基圓與分度圓的關(guān)系為 db=dcos=zmcos (4-13)4-5 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合 一、正確嚙合條件動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示u雖然漸開線齒廓能滿足定傳動(dòng)比傳動(dòng)的要求，但并非任意兩個(gè)漸開線齒輪都可以正確嚙合傳動(dòng)。如圖所示，模數(shù)特別大的齒輪與模數(shù)特別小的齒輪無法進(jìn)行正確嚙合。要使一對(duì)齒輪正確嚙合，就必須使共軛齒廓的嚙合點(diǎn)都處

13、于嚙合線N1N2上。為此，如圖4-7所示，一對(duì)齒輪要正確嚙合，兩齒輪的法向齒距必須相等，即 K1K1=K2K2u由漸開線的性質(zhì)可知： K1K1=pb1 =m1cos1 K2K2= pb2 =m2cos2u所以，兩齒輪的正確嚙合條件為 m1cos1=m2cos2u又由于模數(shù)和壓力角都已標(biāo)準(zhǔn)化，故一對(duì)齒輪的正確嚙合條件是： m1=m2=m (4-14) 1=2= (4-15)u即一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪的正確即一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：嚙合條件是：兩齒輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。u這樣，一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可表示為： 二、標(biāo)準(zhǔn)中心距一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓相切時(shí)的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，即)164

14、(12121221zzddddibb)174()(2212121zzmrrrra 如圖4-8，在標(biāo)準(zhǔn)中心距的情況下，兩齒輪的分度圓分別與各自的節(jié)圓重合，輪齒的齒側(cè)間隙為零，一齒輪的齒頂圓與另一齒輪的齒根圓之間的間隙頂隙，剛好為標(biāo)準(zhǔn)頂隙，即 c=c*m=0.25 m =hf-ha (4-18)u分度圓與節(jié)圓的區(qū)別：分 度 圓節(jié) 圓1.定義模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值的一個(gè)特定圓，為計(jì)算方便所取的基準(zhǔn)圓傳動(dòng)過程中作純滾動(dòng)的圓，節(jié)點(diǎn)相對(duì)齒輪的運(yùn)動(dòng)軌跡2.性質(zhì)一個(gè)齒輪有一個(gè)分度圓一對(duì)齒輪嚙合時(shí)才有3.大小d=mz，固定不變隨中心距變化而變化4.位置標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)兩分度圓相切，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)相交或分離兩節(jié)圓始終相切5

15、.壓力角標(biāo)準(zhǔn)值=20隨節(jié)圓直徑變化而變化 三、重合度u如圖4-9所示，設(shè)輪1為主動(dòng)輪，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則一對(duì)齒廓在A點(diǎn)(從動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn))進(jìn)入嚙合，到E點(diǎn)(主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn))脫離嚙合。線段AE為嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，稱為實(shí)際嚙合線。N1和N2點(diǎn)稱為嚙合極限點(diǎn)，線段N1N2稱為理論嚙合線。u為了使一對(duì)齒輪的正確嚙合傳動(dòng)不致中斷，必須保證前一對(duì)輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒就已經(jīng)進(jìn)入嚙合。u因此，因此，一對(duì)齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件是：兩齒輪的實(shí)際嚙合線段AE的長度大于齒輪的法向齒距pb。u實(shí)際嚙合線段的長度與法向齒距的比值稱為齒輪傳動(dòng)的重合度，用表示。這樣，齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件為)194(

16、1bpAE 重合度越大，表示同時(shí)嚙合的齒的對(duì)數(shù)越多。 正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件是保證一對(duì)齒輪能夠正確嚙合并連續(xù)平穩(wěn)傳動(dòng)的缺一不可的條件。如果前者不滿足，兩齒輪便不能正確進(jìn)入嚙合；如果后者得不到保證，則兩輪的正確嚙合傳動(dòng)將會(huì)出現(xiàn)中斷現(xiàn)象。4-6 漸開線齒輪的切制原理 一、成形法u成形法（仿形法）是用漸開線齒形的成形銑刀直接切出齒形。常用的刀具有盤形銑刀和指狀銑刀等。 成形法切齒方法簡單，不需要專用機(jī)床，但加工的齒輪精度底，同時(shí)由于加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率也底。 二、范成法范成法u范成法又稱展成法展成法或包絡(luò)法，包絡(luò)法，它是利用齒輪嚙合的原理來切制齒廓的。設(shè)想將一對(duì)相互嚙合傳動(dòng)的齒輪之一變?yōu)榈毒撸?/p>

17、另一輪作為輪坯，并使兩者仍按原來的傳動(dòng)比轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣刀具的齒廓便將在輪坯上包絡(luò)出與其共軛的齒廓，這就是展成法切齒的基本原理。1. 1. 齒輪插刀齒輪插刀圖4-11所示為用齒輪插刀切齒的情形。2.2.齒條插刀齒條插刀u圖4-13為齒條插刀齒廓在水平面上的投影。 圖4-12所示為齒條插刀切齒的情形。3.3.齒輪滾刀齒輪滾刀如將齒條插刀沿一圓柱體作螺旋形排列，則成為滾齒刀，如圖4-14a所示。用滾齒刀切齒的情形如圖4-14b所示。4-7 根切、最少齒數(shù)及變位齒輪 一、根切和最少齒數(shù)u如圖4-15a所示，當(dāng)用齒條型(或齒輪型)刀具加工齒輪時(shí)，若刀具的齒頂線(或齒頂圓)就會(huì)超過輪坯的嚙合極限點(diǎn)N1，這時(shí)將

18、會(huì)出現(xiàn)刀刃把被加工齒輪的齒根部漸開線齒廓切去一部分的現(xiàn)象，稱為輪齒的輪齒的根切現(xiàn)象。過度的根切使得輪齒根部被削弱，輪齒的抗彎能力下降；齒廓實(shí)際工作段縮短，傳動(dòng)的重合度減小，影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性，故應(yīng)當(dāng)避免出現(xiàn)嚴(yán)重的根切。u標(biāo)準(zhǔn)齒輪是否發(fā)生根切取決于其齒數(shù)的多少。u用齒條型刀具加工漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，可以證明輪齒不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin=17。 二、變位齒輪及其齒厚的確定u在用齒條型刀具加工齒輪時(shí)，輪坯的直徑為標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒頂圓直徑，若刀具的分度線(又稱為中線)與輪坯的分度圓相切，這種安裝稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝，這時(shí)刀具所處的位置為標(biāo)準(zhǔn)位置，如圖4-15a所示，這樣加工出來的齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。u用改變刀具與輪坯相對(duì)位置加工齒輪的方法稱為變位修正法，加工出來的齒輪稱為變位齒輪。刀具移動(dòng)的距離xm稱為變位量，其中，m為模數(shù)，x為變位系數(shù)。u在加工齒輪時(shí)，若刀具是向外離開標(biāo)準(zhǔn)位置，則稱為正變位，變位系數(shù)x0 ，加工出來的齒輪稱為正變位齒輪；若刀具是向內(nèi)離開標(biāo)準(zhǔn)位置，則稱為負(fù)變位，變位系數(shù)x0 ，加工出來的齒輪稱為負(fù)變位齒輪。 具有相同模數(shù)、齒數(shù)和壓力角的變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒形比較如右圖所示。標(biāo)準(zhǔn)齒輪與變位齒輪齒體形狀比較u由于漸開線的形狀決定于基圓的大小，所以，基本參數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪和變位齒輪的齒廓曲線相同。 u變位齒輪和標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓及基圓尺寸相同。與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，正變位