第三章數(shù)字測圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、數(shù)字化測圖技術(shù)3.1 3.1 常用坐標系及其轉(zhuǎn)換常用坐標系及其轉(zhuǎn)換w 地面和空間點位的確定要參照于某一給定的坐標系統(tǒng)。坐標系統(tǒng)由坐標原點、坐標軸的指向和尺度所定義。數(shù)字化測圖技術(shù)數(shù)字化測圖技術(shù)坐標系統(tǒng)天球坐標系地球坐標系地心坐標系參心坐標系空間直角坐標系空間直角坐標系大地坐標系大地坐標系建立坐標基準需解決問題建立坐標基準需解決問題w 確定橢球的形狀和大?。ㄩL半徑和扁率）w 確定橢球的中心（橢球定位）w 確定橢球短軸的指向（橢球定向）w 建立大地原點數(shù)字化測圖技術(shù)不同基準坐標系統(tǒng)不同基準坐標系統(tǒng)w 1954北京坐標系（克拉索夫斯基橢球）w 1980國家大地坐標系（IAG-75橢球）w 中國地心坐

2、標系統(tǒng)CGCS2000w WGS-84坐標系數(shù)字化測圖技術(shù)同一基準中常用坐標系統(tǒng)同一基準中常用坐標系統(tǒng)w 1、空間直角坐標系w 2、大地坐標系w 3、高斯平面直角坐標系w 4、獨立平面直角坐標系數(shù)字化測圖技術(shù)空間直角坐標系空間直角坐標系數(shù)字化測圖技術(shù)大地坐標系大地坐標系數(shù)字化測圖技術(shù)高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標系數(shù)字化測圖技術(shù)獨立平面直角坐標系獨立平面直角坐標系數(shù)字化測圖技術(shù)不同坐標基準轉(zhuǎn)換不同坐標基準轉(zhuǎn)換w 不同基準間的坐標轉(zhuǎn)換可以在不同空間直角坐標系之間轉(zhuǎn)換也可以在不同大地坐標系之間轉(zhuǎn)換。在兩空間直角坐標系之間轉(zhuǎn)換比較簡便，應(yīng)用廣泛。w 七參數(shù)：3個坐標原點平移參數(shù)，3個坐標軸旋轉(zhuǎn)參

3、數(shù)，1個尺度變換參數(shù)數(shù)字化測圖技術(shù)布爾莎模型布爾莎模型數(shù)字化測圖技術(shù)同一基準內(nèi)坐標的轉(zhuǎn)換同一基準內(nèi)坐標的轉(zhuǎn)換數(shù)字化測圖技術(shù)空間直角坐標系大地坐標系高斯平面直角坐標系高斯正算高斯反算數(shù)字化測圖技術(shù)測量坐標系到屏幕坐標系的轉(zhuǎn)換測量坐標系到屏幕坐標系的轉(zhuǎn)換w 計算機中采用屏幕坐標系，坐標原點在屏幕的左上角，以屏幕點陣為坐標單位，它的取值范圍只能是正整數(shù)，具體和屏幕的分辯率有關(guān)，如對一個設(shè)置為1024768分辯率的顯示器來講，它的坐標取值在01023 0767之間。 數(shù)字化測圖技術(shù)數(shù)字化測圖技術(shù)測量坐標系到屏幕坐標系屏幕坐標系到測量坐標系3.2 3.2 圖形裁剪圖形裁剪直線段裁剪直線段裁剪數(shù)字化測圖技

4、術(shù)（xmin,ymin ）（xmax,ymax ）C1 C2 C3 C4數(shù)字化測圖技術(shù)3.3 3.3 曲線的光滑曲線的光滑w 為了使繪制地物、地貌更加接近原貌，在計算機生成數(shù)字化地形圖時往往要使用曲線符號，常規(guī)白紙測圖中由手工來繪制各種曲線，在計算機中，則運用一定的數(shù)學(xué)原理，根據(jù)一系列特征點建立曲線函數(shù)，完成曲線的光滑連接。數(shù)字化測圖技術(shù)曲線光滑的數(shù)學(xué)方法曲線光滑的數(shù)學(xué)方法w1、擬合：如果曲線光滑后不通過原控制點，則稱為擬合w2、插值 ：如果曲線光滑后通過原控制點，則稱為插值數(shù)字化測圖技術(shù)線性迭代法線性迭代法w 線性迭代法又稱抹角法，是用反復(fù)的線性迭代產(chǎn)生的加密的折線對原有折線進行光滑處理。數(shù)

5、字化測圖技術(shù)AHIFEDBCG線性迭代法線性迭代法w 線性迭代法算法簡單，但是缺點明確，光滑后的曲線偏離原有的數(shù)據(jù)點。數(shù)字化測圖技術(shù)分段三次多項式法分段三次多項式法w 又稱五點光滑法，這種方法通過相鄰的五個點坐標，在折線兩個點間建立起一條三次曲線，達到曲線光滑的目的。數(shù)字化測圖技術(shù)134562A12A23A34A45A56分段三次多項式法分段三次多項式法w 3號點處的導(dǎo)數(shù)計算公式為：式中：ki(i=1,2,3,4)是四段弧A12, A23,A34,A45的斜率，計算公式為：12343122343kkkkkkkkkktiiiiixxyyk11數(shù)字化測圖技術(shù)分段三次多項式法分段三次多項式法w 三次

6、曲線方程為：現(xiàn)在的方程中有四個待求量，在確定時，也有四個條件：1、曲線過兩個已知點，可列兩個方程 2、對曲線求導(dǎo)，由于在兩個已知點處的導(dǎo)數(shù)已求出，代入導(dǎo)數(shù)方程可列出兩個方程。依據(jù)四個方程可求出四個已知量a0, a1, a2, a3，從而得到曲線的確切描述。332210)()()(iiixxaxxaxxaay數(shù)字化測圖技術(shù)拋物線加權(quán)平均法拋物線加權(quán)平均法w 拋物線加權(quán)平均法曲線光滑的基本思想是：根據(jù)給定的曲線特征點順序，每相鄰三點作一條拋物線，而每相鄰兩點之間前后兩條拋物線弧的重合部分用加權(quán)平均曲線作為最終的插值光滑曲線。w 拋物線加權(quán)平均法根據(jù)建立拋物線方法的不同，可分為：1、正軸拋物線加權(quán)平

7、均法2、斜軸拋物線加權(quán)平均法數(shù)字化測圖技術(shù)正軸拋物線加權(quán)平均法正軸拋物線加權(quán)平均法數(shù)字化測圖技術(shù)12345拋物線1拋物線2正軸拋物線加權(quán)平均法正軸拋物線加權(quán)平均法w 正軸拋物線加權(quán)平均法在數(shù)學(xué)上是嚴密的，計算過程也較為簡單，能保證光滑曲線嚴格通過每個特征點，但是缺點是拐點不一定正好在特征點上。數(shù)字化測圖技術(shù)斜軸拋物線加權(quán)平均法斜軸拋物線加權(quán)平均法w 斜軸拋物線加權(quán)平均法是對正軸拋物線加權(quán)平均法的一種改進數(shù)字化測圖技術(shù)斜軸拋物線加權(quán)平均法斜軸拋物線加權(quán)平均法w 斜軸拋物線加權(quán)平均法能獲得比較滿意的圖形效果，且保證了最終曲線的拐點位于給出的節(jié)點上，缺點是：計算復(fù)雜，在計算機上實現(xiàn)比較困難。數(shù)字化測圖技術(shù)張力樣條函數(shù)插值法張力樣條函數(shù)插值法w 樣條曲線手工繪圖時，為了獲得一條通過各個數(shù)據(jù)點的光滑曲線，常常使用一根有彈性的均勻細木條或有機玻璃條（成為樣條），再用壓鐵將它壓在各數(shù)據(jù)點處強迫它通過這些點，然后沿這根樣條畫出曲線，這條曲線就是樣條曲線。數(shù)字化測圖技術(shù)張力樣條函數(shù)插值法張力樣條函數(shù)插值法w 樣條函數(shù)：對樣條曲線進行數(shù)學(xué)模擬得出的函數(shù)