誤差、偏倚及其控制_2007

1、誤差、偏倚及其控制誤差、偏倚及其控制 1研究的真實性和可靠性研究的真實性和可靠性 真實性真實性（validity）反映了研究的結(jié)果和總體的真實的情況的相符合的程度。 可靠性，可靠性，表示相對穩(wěn)定的情況，重復多次試驗之后，與均值的符合程度。2舉例：真實性和可靠性34研究的外部真實性與內(nèi)部真實性研究的外部真實性與內(nèi)部真實性1. 1. 外部真實性：外部真實性： 指研究樣本的結(jié)果和結(jié)論可以外推到研究的總體人群。遵循指研究樣本的結(jié)果和結(jié)論可以外推到研究的總體人群。遵循隨機抽樣原則和避免產(chǎn)生嚴重的選擇偏倚是保證樣本代表性隨機抽樣原則和避免產(chǎn)生嚴重的選擇偏倚是保證樣本代表性的重要措施。的重要措施。2. 2.

2、 內(nèi)部真實性：內(nèi)部真實性： 指研究樣本的結(jié)果真實可靠。嚴格控制和減少測量偏倚和混指研究樣本的結(jié)果真實可靠。嚴格控制和減少測量偏倚和混雜偏倚對結(jié)果的影響，保證研究結(jié)果真實性的關(guān)鍵。雜偏倚對結(jié)果的影響，保證研究結(jié)果真實性的關(guān)鍵。 4一、誤差的概念及分類幾個基本概念幾個基本概念 誤誤 差差 error 指研究所獲得的實際測定值與真實值之間的差別指研究所獲得的實際測定值與真實值之間的差別 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 systemic error 由于某種確定的原因，有固定的大小和方向，可消除由于某種確定的原因，有固定的大小和方向，可消除 隨機誤差隨機誤差 random error (抽樣誤差抽樣誤差) 由于偶然

3、的原因，沒有固定的大小和方向，無法消除由于偶然的原因，沒有固定的大小和方向，無法消除 5二、偏倚的概念及分類二、偏倚的概念及分類1. 偏倚偏倚bias概念：概念：指系統(tǒng)誤差，是指醫(yī)學研究中從設(shè)計、實施到分析的指系統(tǒng)誤差，是指醫(yī)學研究中從設(shè)計、實施到分析的各個環(huán)節(jié)，由于某些固定的原因，使研究結(jié)果與真實各個環(huán)節(jié)，由于某些固定的原因，使研究結(jié)果與真實值之間出現(xiàn)傾向性的差異。值之間出現(xiàn)傾向性的差異。6John Last在流行病學詞典中將偏倚定義在流行病學詞典中將偏倚定義: 在進行流行病學調(diào)查研究或推論過程中，由于某種或某些在進行流行病學調(diào)查研究或推論過程中，由于某種或某些因素的影響，使所研究的結(jié)果或推

4、論與真實的情況之間產(chǎn)因素的影響，使所研究的結(jié)果或推論與真實的情況之間產(chǎn)生系統(tǒng)差別。生系統(tǒng)差別。 偏倚的性質(zhì)：偏倚的性質(zhì)：是一種人為造成的系統(tǒng)誤差，與抽樣誤差是一種人為造成的系統(tǒng)誤差，與抽樣誤差完全不同。偏倚可以控制，抽樣誤差則不能。完全不同。偏倚可以控制，抽樣誤差則不能。 偏倚的特點：偏倚的特點：偏倚在整個研究過程中均可產(chǎn)生，從研究偏倚在整個研究過程中均可產(chǎn)生，從研究的設(shè)計，資料收集、結(jié)果分析直至結(jié)果的推論，其中任何的設(shè)計，資料收集、結(jié)果分析直至結(jié)果的推論，其中任何一個環(huán)節(jié)均可產(chǎn)生一個環(huán)節(jié)均可產(chǎn)生 偏倚與抽樣誤差的區(qū)別：偏倚與抽樣誤差的區(qū)別： 偏倚是屬于系統(tǒng)誤差，人為因素造成，可以控制。偏倚是

5、屬于系統(tǒng)誤差，人為因素造成，可以控制。 抽樣誤差屬于隨機誤差，由個體差異決定，抽樣研究抽樣誤差屬于隨機誤差，由個體差異決定，抽樣研究必然存在的客觀事實。必然存在的客觀事實。72. 2. 偏倚的分類偏倚的分類 選擇偏倚選擇偏倚 信息偏倚信息偏倚 混雜偏倚混雜偏倚（一）（一） 選擇偏倚選擇偏倚 選擇偏倚選擇偏倚 指在對樣本進行研究時，入選的研究對象與總指在對樣本進行研究時，入選的研究對象與總體之間的某些特征具有較大的差別，導致樣本不能代表總體之間的某些特征具有較大的差別，導致樣本不能代表總體，因而使樣本的研究結(jié)果與總體真實值之間有差別。體，因而使樣本的研究結(jié)果與總體真實值之間有差別。p 入院率偏倚

6、入院率偏倚p 現(xiàn)患病例現(xiàn)患病例新病例偏倚新病例偏倚p 檢出征侯偏倚檢出征侯偏倚p 無應答偏倚無應答偏倚 觀察性和實驗性研究都可能發(fā)生觀察性和實驗性研究都可能發(fā)生p 易感性偏倚易感性偏倚p 志愿者偏倚志愿者偏倚p 排除偏倚排除偏倚9入院率偏倚入院率偏倚 也稱也稱Berkson偏倚，指以醫(yī)院為基礎(chǔ)的病例對照研偏倚，指以醫(yī)院為基礎(chǔ)的病例對照研究中，目標疾病的入院率因待研究的暴露因素的究中，目標疾病的入院率因待研究的暴露因素的存在與否或暴露水平的不同而存在差異，由此而存在與否或暴露水平的不同而存在差異，由此而引起的誤差。引起的誤差。10 Roberts (J Chron Dis, 1978) 研究了三

7、個社區(qū)內(nèi)幾種疾病與一研究了三個社區(qū)內(nèi)幾種疾病與一些可疑病因之間的關(guān)系。些可疑病因之間的關(guān)系。 研究對象：研究對象：2784名成人；名成人；257名住院病人名住院病人 研究內(nèi)容：醫(yī)學事件與影響因素關(guān)系研究內(nèi)容：醫(yī)學事件與影響因素關(guān)系 Roberts根據(jù)以人群為基礎(chǔ)的研究所獲得根據(jù)以人群為基礎(chǔ)的研究所獲得 OR值，顯著地不同于值，顯著地不同于僅以住院病例所獲的結(jié)果，認為僅以住院病例所獲的結(jié)果，認為Berkson偏倚是存在的。偏倚是存在的。Sackett (J Chron Dis, 1979) 根據(jù)這一調(diào)查研究的資料，做了另根據(jù)這一調(diào)查研究的資料，做了另外兩項分析，該結(jié)果進一步證實了外兩項分析，該結(jié)

8、果進一步證實了Berkson 偏倚的存在。見表偏倚的存在。見表1和表和表2。11 OR = 1.06 OR = 4.06呼吸道呼吸道疾病疾病以人群為基礎(chǔ)的分析以人群為基礎(chǔ)的分析骨和運動器官疾病骨和運動器官疾病以住院病例為基礎(chǔ)的分析骨和運以住院病例為基礎(chǔ)的分析骨和運動器官疾病動器官疾病+合計合計+合計合計+17207224515201842376256018219237合計合計2012583278423234257表表1 以不同人群為基礎(chǔ)的骨和運動器官疾病與呼吸道疾病關(guān)以不同人群為基礎(chǔ)的骨和運動器官疾病與呼吸道疾病關(guān)系的系的OR值比較值比較12過敏過敏或代或代謝病謝病在一般人群中的研究在一般人群

9、中的研究在住院病人中的研究在住院病人中的研究疲疲 勞勞疲疲 勞勞+合計合計+合計合計+13136149121221272508263527208235合計合計1402644278428229257 OR = 1.89 OR = 0.37表表2 以不同人群為基礎(chǔ)的疲勞與過敏和代謝病之間以不同人群為基礎(chǔ)的疲勞與過敏和代謝病之間OR值的比較值的比較13現(xiàn)患病例現(xiàn)患病例- -新病例偏倚新病例偏倚 又稱奈曼（又稱奈曼（Neyman）偏倚，如果研究對象選自現(xiàn)患病例，）偏倚，如果研究對象選自現(xiàn)患病例，可能會得到更多的信息，但其中很多信息可能只與存活有關(guān)，可能會得到更多的信息，但其中很多信息可能只與存活有關(guān)，

10、而未必與該病的發(fā)病有關(guān)，從而可高估某些暴露因素的病因而未必與該病的發(fā)病有關(guān)，從而可高估某些暴露因素的病因作用。此外，某些疾病的幸存者可能已改變了原先的生活習作用。此外，某些疾病的幸存者可能已改變了原先的生活習慣，從而降低了某危險因素的水平，或當其被調(diào)查時夸大或慣，從而降低了某危險因素的水平，或當其被調(diào)查時夸大或縮小了病前生活習慣上的某些特征，從而導致對某因素與疾縮小了病前生活習慣上的某些特征，從而導致對某因素與疾病關(guān)聯(lián)的錯誤估計。病關(guān)聯(lián)的錯誤估計。 14膽固醇膽固醇水平水平隊列研究隊列研究*病例對照研究病例對照研究*病例病例非病例非病例合計合計病例病例對照對照合計合計75th %8546254

11、738347275th%11615111627113117230OR2.401.16 * 膽固醇值系第一次測量值膽固醇值系第一次測量值 * 膽固醇值系第六次研究時測量值膽固醇值系第六次研究時測量值表表3 血膽固醇與冠心病的關(guān)系血膽固醇與冠心病的關(guān)系15人數(shù)人數(shù)平均膽固醇值平均膽固醇值(mg/ml)變動值變動值第一次第一次檢查值檢查值第六次第六次檢查值檢查值患者患者*148243.6246.1+2.5非患者非患者1620220.0241.5+21.5* 患者為第六次檢查時現(xiàn)存的患者患者為第六次檢查時現(xiàn)存的患者表表4 膽固醇值在冠心病病人與非病人中的變化膽固醇值在冠心病病人與非病人中的變化16檢出

12、癥候偏倚檢出癥候偏倚 (Detection signal bias) ： 17檢出癥候偏倚檢出癥候偏倚，也叫暴露偏倚。病人常常因為一些與疾病無關(guān)的癥狀而去就醫(yī)，從而提高了早期病例的檢出率，導致過高的估計了暴露程度而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。 在研究雌激素和子宮內(nèi)膜癌的關(guān)系中，在研究雌激素和子宮內(nèi)膜癌的關(guān)系中，Horwitz RI 進行的病例對照研進行的病例對照研究中揭示了這種偏倚。究中揭示了這種偏倚。選擇偏倚的控制選擇偏倚的控制u充分了解在整個研究中可能會出現(xiàn)選擇偏倚的各個環(huán)節(jié)，從充分了解在整個研究中可能會出現(xiàn)選擇偏倚的各個環(huán)節(jié)，從而在研究設(shè)計階段加以預防。而在研究設(shè)計階段加以預防。u 嚴格掌握研究對象

13、納入與排除標準嚴格掌握研究對象納入與排除標準u 盡可能多地采用多組對照盡可能多地采用多組對照 u在實施階段，通過各種措施盡量取得對象的支持與合作，降在實施階段，通過各種措施盡量取得對象的支持與合作，降低無應答率和失訪率低無應答率和失訪率1818（二）信息偏倚（二）信息偏倚 信息偏倚又稱觀察偏倚（observationbias）或測量偏倚（measurementbias），是指研究實施過程中，由于測量或資料收集方面存在缺陷，最終得到的信息與真實情況有差異。p回憶偏倚p報告偏倚，即說謊偏倚p測量偏倚p暴露懷疑偏倚p診斷懷疑偏倚p錯誤分類偏倚19暴露錯分：暴露錯分： 指對病例和非病例做測量或調(diào)查時，

14、由于測量儀器的指對病例和非病例做測量或調(diào)查時，由于測量儀器的不準確，調(diào)查員的主觀傾向或過失，被調(diào)查者缺乏合作或不準確，調(diào)查員的主觀傾向或過失，被調(diào)查者缺乏合作或記憶不準確等原因，造成暴露情況的判別或分類不符合事記憶不準確等原因，造成暴露情況的判別或分類不符合事實。實。 表表5 5為比較醫(yī)院記錄和病人回憶兩種方法確定為比較醫(yī)院記錄和病人回憶兩種方法確定 X-X-線線暴露史的實例。暴露史的實例。 病人回憶的方法導致調(diào)查暴露率病人回憶的方法導致調(diào)查暴露率(26/75)(26/75)低于真實暴低于真實暴露率露率 (37/75)(37/75)。（二）信息偏倚（二）信息偏倚 20表表5 用回憶法收集孕婦用

15、回憶法收集孕婦X-線照射史所致偏倚線照射史所致偏倚醫(yī)院記錄醫(yī)院記錄病人回憶病人回憶X- 線線 (+)X- 線線 (-)或或 不詳不詳合計合計X- 線線 (+)241337X- 線線 (-)23638合計合計26497521病例錯分：病例錯分： 指對病例和非病例的診斷因使用了不相同指對病例和非病例的診斷因使用了不相同的診斷標準，或使用了不相同的實驗室測量的診斷標準，或使用了不相同的實驗室測量方法，而產(chǎn)生錯誤分類。方法，而產(chǎn)生錯誤分類。 表表6 給出的是一模擬的情況。給出的是一模擬的情況。（二）信息偏倚（二）信息偏倚 22表表6 群組研究中病例錯分所致偏倚群組研究中病例錯分所致偏倚錯分錯分情況情況

16、暴露群組真實結(jié)局暴露群組真實結(jié)局對照群組真實結(jié)局對照群組真實結(jié)局有病有病無病無病合計合計有病有病無病無病合計合計有病有病3263816824無病無病8546247276合計合計40601002080100 真實情況下的真實情況下的RR = (40/100)/(20/100) = 2，錯分情況，錯分情況下的下的RR = (38/100)/(24/100) = 1.6（過低估計）。（過低估計）。23信息偏倚的控制信息偏倚的控制p 明確和統(tǒng)一各個研究因素的定義，研究明確和統(tǒng)一各個研究因素的定義，研究設(shè)計階段加以預防設(shè)計階段加以預防p “ “盲法盲法”收集資料收集資料p 掩蓋研究假說掩蓋研究假說24（

17、三）混雜偏倚（三）混雜偏倚 一、混雜偏倚的概念一、混雜偏倚的概念 在對某病的病因?qū)W研究中，當對所關(guān)心的某種在對某病的病因?qū)W研究中，當對所關(guān)心的某種暴露因素暴露因素 (E) 與某種疾病與某種疾病 (D) 之間的關(guān)聯(lián)進行定量估之間的關(guān)聯(lián)進行定量估計時，由于其他因子計時，由于其他因子 (F) 的影響，致使的影響，致使 E 和和 D 之間之間關(guān)聯(lián)的真實性被歪曲，關(guān)聯(lián)強度被放大或縮小，這關(guān)聯(lián)的真實性被歪曲，關(guān)聯(lián)強度被放大或縮小，這種 歪 曲 關(guān) 聯(lián) 真 實 性 的 作 用 被 稱 作 混 雜 作 用種 歪 曲 關(guān) 聯(lián) 真 實 性 的 作 用 被 稱 作 混 雜 作 用(confounding effec

18、t)，起，起到混雜作用的因子被稱為混到混雜作用的因子被稱為混雜因子雜因子(confounder或或confounding factor, F)F)。25 混雜偏倚性質(zhì)：混雜偏倚性質(zhì)： 一種人為造成的偏倚一種人為造成的偏倚 是在研究的設(shè)計階段未對混雜因子加以控制是在研究的設(shè)計階段未對混雜因子加以控制 或資料分析時未能進行正確校正所致或資料分析時未能進行正確校正所致 是完全可以避免和控制的一種系統(tǒng)誤差是完全可以避免和控制的一種系統(tǒng)誤差(一一) 混雜因子成立的條件混雜因子成立的條件 (1)(1)必須是所研究疾病的危險因素或保護性因素必須是所研究疾病的危險因素或保護性因素(2)(2)必須和暴露因素之間

19、存在統(tǒng)計學關(guān)聯(lián)必須和暴露因素之間存在統(tǒng)計學關(guān)聯(lián)(3)(3)一定不是暴露因素與疾病因果鏈上的中間變量一定不是暴露因素與疾病因果鏈上的中間變量26 ( (二二) ) 混雜偏倚產(chǎn)生的機理混雜偏倚產(chǎn)生的機理 例例: :氡氣與肺癌的隊列研究氡氣與肺癌的隊列研究 以以RR值描述暴露于氡氣人群與不暴露于氡氣值描述暴露于氡氣人群與不暴露于氡氣人群在肺癌發(fā)生頻率之間的關(guān)聯(lián)強度。人群在肺癌發(fā)生頻率之間的關(guān)聯(lián)強度。 27肺癌肺癌患者患者(D+)未患肺未患肺癌者癌者(D)暴露于氡暴露于氡氣的人群氣的人群(E)aba+b未暴露于氡未暴露于氡氣的人群氣的人群( )cdc+d a / (a+b) RR = - c / (c

20、+d)以四格表的數(shù)據(jù)計算關(guān)聯(lián)強度指標以四格表的數(shù)據(jù)計算關(guān)聯(lián)強度指標RR值：值：28 RR值的真實性評價：值的真實性評價： 此此RR值是否真實地反映了氡氣與肺癌之間的值是否真實地反映了氡氣與肺癌之間的 關(guān)聯(lián)強度，完全取決于下述條件：關(guān)聯(lián)強度，完全取決于下述條件： (1) 氡氣暴露人群（氡氣暴露人群（E）和未暴露人群（）和未暴露人群（）之）之 間在產(chǎn)生肺癌的易感性方面是否可比間在產(chǎn)生肺癌的易感性方面是否可比 (2)(2)導致肺癌的其它危險因素在兩組人群之間導致肺癌的其它危險因素在兩組人群之間 的分布頻率是否可比。的分布頻率是否可比。29 a 例肺癌的歸因可能性例肺癌的歸因可能性(來自暴露人群來自暴

21、露人群)： （A）由氡氣所致）由氡氣所致 （B）由吸煙所致）由吸煙所致 （研究者已知道的致肺癌（研究者已知道的致肺癌 因素）因素） （C）由其它未知因素所致）由其它未知因素所致 c 例肺癌的歸因可能性例肺癌的歸因可能性(來自非暴露人群來自非暴露人群)： （B）由吸煙所致）由吸煙所致 （C）由其它未知因素所致）由其它未知因素所致 30 對對RR值的解讀：值的解讀： 此相對危險度此相對危險度RR在本項研究中包含有三種在本項研究中包含有三種 效應：效應： （A A）氡氣的致癌效應氡氣的致癌效應 （B B）吸煙的致癌效應吸煙的致癌效應 （C C）其它未知因素的致癌效應）其它未知因素的致癌效應 RR值產(chǎn)

22、生混雜偏倚的條件：值產(chǎn)生混雜偏倚的條件： （B B）吸煙的致癌效應吸煙的致癌效應RRS11 （C C）其它未知因素的致癌效應）其它未知因素的致癌效應RRRRU U1131 吸煙導致混雜偏倚產(chǎn)生的原因：吸煙導致混雜偏倚產(chǎn)生的原因： 研究設(shè)計階段：研究設(shè)計階段：未保證吸煙者在兩人群未保證吸煙者在兩人群中中 的均衡性的均衡性 分析階段：分析階段：未先將兩人群按吸煙和未吸未先將兩人群按吸煙和未吸煙煙 分層，然后再按每一層去確定氡氣暴露和分層，然后再按每一層去確定氡氣暴露和 肺癌之間的關(guān)聯(lián)肺癌之間的關(guān)聯(lián) 小結(jié)：小結(jié)： 該研究中混雜偏倚產(chǎn)生的機理是由該研究中混雜偏倚產(chǎn)生的機理是由于于 導致肺癌產(chǎn)生的另一因

23、素吸煙在兩組導致肺癌產(chǎn)生的另一因素吸煙在兩組 人群中分布不均衡所致人群中分布不均衡所致32 二、混雜偏倚和混雜因素的判別二、混雜偏倚和混雜因素的判別 （一）根據(jù)專業(yè)知識提出研究中可能存在的混雜（一）根據(jù)專業(yè)知識提出研究中可能存在的混雜 因子因子 在流行病學研究中，混雜因子可分為兩類：在流行病學研究中，混雜因子可分為兩類： 1. 人口統(tǒng)計學因素人口統(tǒng)計學因素: : 年齡、性別、種族、職業(yè)、經(jīng)濟收入、文化年齡、性別、種族、職業(yè)、經(jīng)濟收入、文化 水平等人口統(tǒng)計學指標，是經(jīng)常遇到的混雜水平等人口統(tǒng)計學指標，是經(jīng)常遇到的混雜 因子。因子。 33 2. 2. 暴露因素以外的其它危險因子：暴露因素以外的其它

24、危險因子： 研究中混雜因素廣泛存在，表現(xiàn)形式多樣，研究中混雜因素廣泛存在，表現(xiàn)形式多樣， 常常在隱匿中起到混雜作用。常常在隱匿中起到混雜作用。 (二二) 利用分層分析進行定量判別利用分層分析進行定量判別 以隊列研究為例以隊列研究為例 分層分析：將研究人群按是否暴露于提分層分析：將研究人群按是否暴露于提 出的可疑混雜因子出的可疑混雜因子F分類（最簡單可分為分類（最簡單可分為 暴露與不暴露兩組），然后再做單因素暴露與不暴露兩組），然后再做單因素 四格表分析。四格表分析。34 未分層的資料分析未分層的資料分析 患者患者(D+) 非患者非患者(D)暴露人群暴露人群(E) a+b a b未暴露人群未暴露

25、人群( )cdc+d cRR 35 分層的資料分析分層的資料分析 暴露第三因子暴露第三因子F 未暴露第三因子未暴露第三因子F患者患者(D+) 暴露人群暴露人群(E)未暴露未暴露 人人 群群 ( )非患者非患者(D-) 患者患者 非患者非患者（D+）（）（D-）a1b1 a2 b2c1d1c2d2 aRR1 aRR236D+D E+a1b1Ec1d1D+D E+abEcdcRRD+D E+a2b2Ec2d2aRR1aRR2F+F37簡單公式描述為：簡單公式描述為：(1) cRR = aRR2 或或 aRR1： F 不是混雜因子，不是混雜因子，cRR值不存在值不存在 F 的混雜偏的混雜偏倚。倚。(

26、2) cRR aRR2 或或 aRR1： F 是混雜因子，是混雜因子，cRR 值存在值存在F的混雜偏倚。的混雜偏倚。 上述原則也可適用于病例對照的上述原則也可適用于病例對照的OR值分析。值分析。38 三、混雜偏倚的方向三、混雜偏倚的方向 根據(jù)偏倚的產(chǎn)生機理，當混雜因子對暴露根據(jù)偏倚的產(chǎn)生機理，當混雜因子對暴露 與疾病之間的關(guān)聯(lián)產(chǎn)生歪曲時，混雜偏倚具有與疾病之間的關(guān)聯(lián)產(chǎn)生歪曲時，混雜偏倚具有 一定的方向性和大小。其方向可正可負，其作一定的方向性和大小。其方向可正可負，其作 用可大可小，取決于用可大可小，取決于E、F和和D之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 混雜偏倚可分為正混雜和負混雜?；祀s偏倚可分為正混雜

27、和負混雜。39四、混雜偏倚的控制四、混雜偏倚的控制p 限制限制p 隨機化隨機化p 匹配匹配 頻數(shù)匹配和個體匹配頻數(shù)匹配和個體匹配p 分層、標準化和多因素分析等統(tǒng)計學分析手段分層、標準化和多因素分析等統(tǒng)計學分析手段常見的多因素分析：多元Logistic回歸分析、Cox回歸分析和協(xié)方差分析等40三、效應修飾和交互作用三、效應修飾和交互作用u 按照某因素分層后估計各個亞層內(nèi)暴露與疾病的聯(lián)系強度按照某因素分層后估計各個亞層內(nèi)暴露與疾病的聯(lián)系強度大小不同，該分層變量稱為大小不同，該分層變量稱為效應修正因子效應修正因子，其對效應產(chǎn)生的，其對效應產(chǎn)生的影響即為影響即為效應修飾效應修飾。u 如果兩個因素聯(lián)合效應不能簡單地將各個因素的效應相加如果兩個因素聯(lián)合效應不能簡單地將各個因素的效應相加在一起，其中一個因素的效應隨另一個因素的水平而改變，在一起，其中一個因素的效應隨另一個因素的水平而改變，即稱后一個因素對前一個因素有效應修飾。即稱后一個因素對前一個因素有效應修飾。u 一個因素通過放大或縮小來修飾另一