Lecture09_Chap07耦合電感與理想變壓器

1、第七章第七章 耦合電感和理想變壓器及其電路分析耦合電感和理想變壓器及其電路分析 7.1 耦合電感元件耦合電感元件 7.2 耦合電感的連接和去耦等效耦合電感的連接和去耦等效 7.3 含耦合電感電路的時(shí)域分析含耦合電感電路的時(shí)域分析7.4 含耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析含耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析 7.5 空芯變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析空芯變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析7.6 理想變壓器理想變壓器7.7 含理想變壓器的電路含理想變壓器的電路分析分析17.8 含理想變壓器的電路分析含理想變壓器的電路分析2理想變壓器理想變壓器耦合電感耦合電感第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 耦合電感和理想

2、變壓器是耦合電感和理想變壓器是R、L、C之外的另兩之外的另兩種理想電路元件，是從實(shí)際耦合線圈和實(shí)際變壓器種理想電路元件，是從實(shí)際耦合線圈和實(shí)際變壓器抽象出來(lái)的。二者都屬于二端口元件（或四端元抽象出來(lái)的。二者都屬于二端口元件（或四端元件），為無(wú)源、線性元件。件），為無(wú)源、線性元件。 本章介紹這兩種理想元件的特性，以及含兩種本章介紹這兩種理想元件的特性，以及含兩種元件的電路的分析。元件的電路的分析。 當(dāng)當(dāng)2個(gè)或多個(gè)電感線圈位置較近時(shí)，一個(gè)線圈中的個(gè)或多個(gè)電感線圈位置較近時(shí)，一個(gè)線圈中的感應(yīng)磁場(chǎng)會(huì)穿越其他線圈，結(jié)果不僅在本身內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)會(huì)穿越其他線圈，結(jié)果不僅在本身內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電壓（感應(yīng)電壓（自

3、感電壓自感電壓），也會(huì)在其他線圈中產(chǎn)生感應(yīng)），也會(huì)在其他線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓（稱為電壓（稱為互感電壓互感電壓）。）。 對(duì)于電感元件來(lái)說(shuō)，不希望這種互感現(xiàn)象。然而，對(duì)于電感元件來(lái)說(shuō)，不希望這種互感現(xiàn)象。然而，專門利用互感現(xiàn)象制成的元件也有重要應(yīng)用，包括互專門利用互感現(xiàn)象制成的元件也有重要應(yīng)用，包括互感元件和變壓器。感元件和變壓器。 本節(jié)先介紹互感元件，也稱耦合電感。本節(jié)先介紹互感元件，也稱耦合電感。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器7.1 7.1 耦合電感元件耦合電感元件(coupled inductor) 下圖示例一個(gè)實(shí)際耦合線圈。在磁環(huán)上用漆包線繞制1個(gè)線圈，形成耦合電感線

4、圈。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器第第七七章章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 理想耦合電感元件是實(shí)際耦合線圈的理想化模理想耦合電感元件是實(shí)際耦合線圈的理想化模型，即一種理想電路元件。與線性電感一樣，耦合型，即一種理想電路元件。與線性電感一樣，耦合電感是一種動(dòng)態(tài)元件。電感是一種動(dòng)態(tài)元件。 耦合電感線圈是根據(jù)電感線圈間的磁耦合互耦合電感線圈是根據(jù)電感線圈間的磁耦合互感現(xiàn)象制成的。根據(jù)物理學(xué)的知識(shí)，兩個(gè)靠近的電感感現(xiàn)象制成的。根據(jù)物理學(xué)的知識(shí)，兩個(gè)靠近的電感線圈，當(dāng)一個(gè)線圈流過(guò)變動(dòng)電流時(shí)，除了在此線圈兩線圈，當(dāng)一個(gè)線圈流過(guò)變動(dòng)電流時(shí)，除了在此線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓端

5、產(chǎn)生感應(yīng)電壓(稱為自感電壓稱為自感電壓)之外，在另一個(gè)電感之外，在另一個(gè)電感線圈兩端也將產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這種現(xiàn)象稱為線圈兩端也將產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為所產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為互感電壓互感電壓。這時(shí)說(shuō)兩線圈發(fā)生。這時(shí)說(shuō)兩線圈發(fā)生了了磁耦合磁耦合(magnetic coupling)。圖7.1-1 耦合線圈 第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器一、電感線圈間的磁耦合：一、電感線圈間的磁耦合： 先來(lái)討論與電感線圈之間的磁耦合，即互感現(xiàn)象，以及先來(lái)討論與電感線圈之間的磁耦合，即互感現(xiàn)象，以及相關(guān)的概念。相關(guān)的概念。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器

6、耦合電感與理想變壓器 當(dāng)線圈當(dāng)線圈1通以電流通以電流i1、線圈、線圈2開路時(shí)開路時(shí)：在線圈：在線圈1中產(chǎn)生中產(chǎn)生自感磁通自感磁通11，其中有一部分也穿過(guò)線圈，其中有一部分也穿過(guò)線圈2，記為，記為21，稱為，稱為互感磁通互感磁通。顯然有，。顯然有，2111(7.1-1) 電流i1(稱為施感電流施感電流)在線圈1、線圈2中產(chǎn)生的自感磁通鏈和互感磁通鏈分別為對(duì)于線性耦合電感，自感和互感磁通鏈都正比于電流i1，1111121221 NN111 12121 1 LiM i(7.1-3)(7.1-2)式中L1為線圈1的自感系數(shù)，M21是互感系數(shù)，單位也是亨利。1. 1. 互感系數(shù)：互感系數(shù)：電流的參考方向

7、與磁通的參考方向符合右手螺旋法則第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 同理，同理，當(dāng)線圈當(dāng)線圈2通以電流通以電流i2、線圈、線圈1開路時(shí)開路時(shí)：在線圈：在線圈2中產(chǎn)生中產(chǎn)生自感磁通自感磁通22，其中有一部分也穿過(guò)線圈，其中有一部分也穿過(guò)線圈1，記為，記為12，稱為稱為互感磁通互感磁通。同樣有，。同樣有，(7.1-4) 電流i2(亦稱施感電流)在線圈2、線圈1中產(chǎn)生的自感磁通鏈和互感磁通鏈分別為對(duì)于線性耦合電感，自感和互感磁通鏈都正比于電流i2，(7.1-6)(7.1-5)式中L2為線圈2的自感系數(shù)，M12是互感系數(shù)，單位是亨利。12222222212112 NN222 212

8、12 2 L iM i第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器2121112122MiMi式(7.1-3)和(7.1-6)中的互感系數(shù)可寫為可以證明：(7.1-7)1221MM 對(duì)只有兩個(gè)線圈的耦合電感，互感系數(shù)統(tǒng)一用M表示，1221MMM(7.1-8)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器2. 2. 耦合系數(shù)：耦合系數(shù)： 耦合系數(shù)用于描述兩個(gè)線圈相互耦合的緊密程度。定義為(7.1-9)12211122k將式(7.1-3)、(7.1-6)代入上式，有12 221 11 12 212M i M iMkLiL iL L(7.1-10)定義式計(jì)算式第七章第七章 耦合電感

9、與理想變壓器耦合電感與理想變壓器從k定義式，可得1221122111221122k由于1222, 2111， 所以 01k(7.1-11)k的大小取決于兩線圈的位置和取向。k k=1=1稱為稱為全耦合全耦合；k k近于近于1 1時(shí)稱為時(shí)稱為緊耦合緊耦合；k k值較小時(shí)稱為值較小時(shí)稱為松耦合松耦合；k k=0=0時(shí)為時(shí)為無(wú)耦合無(wú)耦合，即兩個(gè)獨(dú)立的電感元件。，即兩個(gè)獨(dú)立的電感元件。21LLM 從式(7.1-10)和(7.1-11)，有(7.1-12)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器3. 3. 互感電壓：互感電壓： 若施感電流若施感電流i1是交變的是交變的，則除了在線圈，則除了

10、在線圈1兩端產(chǎn)生自感兩端產(chǎn)生自感電壓電壓u11之外，還將在線圈之外，還將在線圈2兩端產(chǎn)生互感電壓兩端產(chǎn)生互感電壓u21，11121111121 ddiddiuLuMdtdtdtdt(7.1-13)注意，注意，u21的參考方向與的參考方向與21成右手螺旋法則。成右手螺旋法則。當(dāng)采用關(guān)聯(lián)的電壓、電流參考方向時(shí)，電壓的參考方向(亦即繞組中電壓降的參考方向)與磁通的參考方向也符合右手螺旋法則 同理，同理，若第若第2個(gè)線圈通以交變電流個(gè)線圈通以交變電流i2，亦在第，亦在第1個(gè)線圈個(gè)線圈兩端產(chǎn)生互感電壓兩端產(chǎn)生互感電壓u12，22212222212 ddiddiuLuMdtdtdtdt(7.1-14)u1

11、2與與1212成右手螺旋法則。成右手螺旋法則。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器1.1.磁通鏈方程：磁通鏈方程：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)加有施感電流i1和i2時(shí)，則耦合電感線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈兩部分之代數(shù)和。以圖7.1-2所示兩種情況為例。 一般情況，兩個(gè)線圈同時(shí)加有施感電流i1和i2。這時(shí)每個(gè)線圈中的總磁通鏈和總電壓與施感電流之間的關(guān)系即磁通鏈方程和伏安特性方程。二二. .耦合電感的磁通鏈方程和伏安特性耦合電感的磁通鏈方程和伏安特性( (VCR) ) 同名端同名端 第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器圖7.1-2 磁通相助和磁通相消的耦合電感

12、1222122221112111MiiLMiiL111121 12222212 21LiMiL iMi第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器1112111 1222122212 2 LiMiMiL i 或“”號(hào)表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，互感起號(hào)表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，互感起“增強(qiáng)增強(qiáng)”作作用；用；“”號(hào)表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反，互感起號(hào)表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反，互感起“削弱削弱”作用。作用。、號(hào)的選擇取決于兩線圈中通入的電流的方向及各線圈繞向。、號(hào)的選擇取決于兩線圈中通入的電流的方向及各線圈繞向。(7.1-15) 圖圖a中二施感電流中二

13、施感電流i1、i2在對(duì)方線圈內(nèi)部產(chǎn)生的互感磁通與在對(duì)方線圈內(nèi)部產(chǎn)生的互感磁通與自感磁通方向相同，磁通增強(qiáng)，稱為自感磁通方向相同，磁通增強(qiáng)，稱為磁通相助磁通相助；圖；圖b中二施感中二施感電流電流i1、i2在對(duì)方線圈內(nèi)部產(chǎn)生的互感磁通與自感磁通方向相在對(duì)方線圈內(nèi)部產(chǎn)生的互感磁通與自感磁通方向相反，磁通削弱，稱為反，磁通削弱，稱為磁通相消磁通相消。二線圈內(nèi)部總磁通鏈分別如。二線圈內(nèi)部總磁通鏈分別如上二式所示。上二式所示?；?qū)憺榛驅(qū)憺榈谄哒碌谄哒?耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器2. 2. 耦合電感的耦合電感的VCR方程：方程： 如果兩線圈都有施感電流如果兩線圈都有施感電流i1、i2且都是隨時(shí)

14、間變化的，則兩且都是隨時(shí)間變化的，則兩個(gè)線圈中會(huì)有感應(yīng)電壓，每個(gè)線圈的感應(yīng)電壓包括自感電壓和個(gè)線圈中會(huì)有感應(yīng)電壓，每個(gè)線圈的感應(yīng)電壓包括自感電壓和互感電壓兩部分。互感電壓兩部分。 若各線圈的電壓、電流均采用關(guān)聯(lián)參考方向若各線圈的電壓、電流均采用關(guān)聯(lián)參考方向，則根據(jù)電磁，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，由磁通鏈方程可得感應(yīng)定律，由磁通鏈方程可得1121122122ddidiuLMdtdtdtddidiuLMdtdtdt這就是這就是理想耦合電感線圈的伏安關(guān)系式理想耦合電感線圈的伏安關(guān)系式。這是兩個(gè)聯(lián)立的線性微。這是兩個(gè)聯(lián)立的線性微分方程組，表明了分方程組，表明了u1不僅與不僅與i1有關(guān)，也與有關(guān)，也與i2有關(guān)

15、。同樣，有關(guān)。同樣，u2也如此。也如此。這兩式體現(xiàn)了線圈間的耦合作用。由此可見，理想耦合線圈，即這兩式體現(xiàn)了線圈間的耦合作用。由此可見，理想耦合線圈，即耦合電感用三個(gè)參數(shù)耦合電感用三個(gè)參數(shù)L1、L2、M來(lái)表征來(lái)表征。(7.1-16)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器上兩式都表明上兩式都表明每個(gè)線圈的電壓是自感電壓和互感電壓每個(gè)線圈的電壓是自感電壓和互感電壓的疊加的疊加。當(dāng)。當(dāng)i2=0時(shí)，時(shí)，(7.1-16a)式即與式即與(7.1-13)完全相同。完全相同。而而i1=0時(shí)，時(shí)，(7.1-16b)式與式與(7.1-14)式完全相同。式完全相同。 必須著重指出，互感電壓項(xiàng)的正負(fù)，

16、取決于這一必須著重指出，互感電壓項(xiàng)的正負(fù)，取決于這一線圈中互感磁通與自感磁通的參考方向是否一致而定。線圈中互感磁通與自感磁通的參考方向是否一致而定。而這兩者是否一致又要取決于兩線圈的相對(duì)位置、繞而這兩者是否一致又要取決于兩線圈的相對(duì)位置、繞向和電流的參考方向。但在實(shí)際情況下，線圈往往是向和電流的參考方向。但在實(shí)際情況下，線圈往往是密封的，不能看到具體的情況，并且，要在電路圖中密封的，不能看到具體的情況，并且，要在電路圖中給出線圈繞向也很不方便。為此，引入同名端。給出線圈繞向也很不方便。為此，引入同名端。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入

17、當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入(或流出或流出)時(shí)，時(shí)，若若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端稱為兩互感線圈的同名端兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端稱為兩互感線圈的同名端。 當(dāng)給某一線圈施加可變電流而另一線圈開路時(shí)，每個(gè)線當(dāng)給某一線圈施加可變電流而另一線圈開路時(shí)，每個(gè)線圈上均有一感應(yīng)電壓圈上均有一感應(yīng)電壓(一個(gè)自感電壓、一個(gè)互感電壓一個(gè)自感電壓、一個(gè)互感電壓)，這，這兩個(gè)兩個(gè)電壓實(shí)際極性的高電壓實(shí)際極性的高(或低或低)電位端稱為同名端電位端稱為同名端。or 若施感電流為一正的且為增長(zhǎng)的電流若施感電流為一正的且為增長(zhǎng)的電流(則自感電壓正極性則自感電壓正極性在電流進(jìn)端，故可定義在電流進(jìn)端，故可定義)，施

18、感電流的進(jìn)端與互感電壓的正極施感電流的進(jìn)端與互感電壓的正極性端構(gòu)成同名端性端構(gòu)成同名端。 同名端用標(biāo)志同名端用標(biāo)志“”或或“*”等符號(hào)表示。等符號(hào)表示。3. 同名端同名端(corresponding terminals)：從磁通角度定義從感應(yīng)電壓角度定義第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器圖7.1-3 互感線圈的同名端：a.磁通相助情況 b.磁通相消情況dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器u2u1i1i2L1L2M 由于同名端反映了兩線圈間

19、互感電壓與電感電流之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此在電路圖中就不需要畫出線圈的繞向和磁芯的結(jié)構(gòu)。耦合電感用圖7.1-4表示。圖7.1-4 耦合電感的電路符號(hào) dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111對(duì)應(yīng)的VCR方程為(7.1-17)此式是在各線圈電流電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，二電流由同名端流入的情況下，寫出的。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器圖7.1-5 互感線圈同名端的測(cè)定 同名端的測(cè)定：同名端的測(cè)定：第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器實(shí)驗(yàn)：耦合線圈初次級(jí)波形的觀測(cè)在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個(gè)耦合電感，初級(jí)60匝，次級(jí)30匝，如圖所示。在初級(jí)加上99

20、9kHz正弦信號(hào)，用示波器觀察到正弦波形。在耦合電感的次級(jí)上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級(jí)電壓的一半。用雙蹤示波器可以同時(shí)觀察耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上的正弦電壓波形，它們的相位是相同的。 當(dāng)我們改變次級(jí)線圈的繞向時(shí)，耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上電壓波形的相位是相反的。為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個(gè)紅色(或綠色)端鈕是一對(duì)同名端。當(dāng)初次級(jí)電壓參考方向的正極都在同名端時(shí)，它們的相位相同。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 例例7.1-1 圖圖7.1-7(a)所示電路，已知所示電路，已知R1=10，L1=5H, L2=2H, M=1H，i1(

21、t)波形如圖波形如圖7.1-7(b)所示。試求電流源兩端所示。試求電流源兩端電壓電壓uac(t)及開路電壓及開路電壓ude(t)。 圖7.1-7 例7.1-1用圖 第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 解解 由于第2個(gè)線圈開路，其電流為零，所以R2上電壓為零，L2上自感電壓為零，L2上僅有電流i1在其上產(chǎn)生的互感電壓。這一電壓也就是d , e開路時(shí)的電壓。根據(jù)i1的參考方向及同名端位置，可知 dttdiMtude)()(1dttdiLtubc)()(11dttdiLtiRtututubcabac)()()()()(1111第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器

22、在0t1 s時(shí), Atti10)(1(由給出的i1(t)波形寫出) VdttddtdiMtuVttututuVtdtddtdiLtuVtttiRtudebcabacbcab10)10(1)(50100)()()(50)10(5)(1001010)()(11111第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器在1t2s時(shí), Atti2010)(1在t2s時(shí),0)(1ti0, 0, 0, 0deacbcabuuuu1 1111( )( )10 ( 1020)100200( )5( 1020)50( )( )( )100150( 1020)( )110abbcacabbcdeutRi ttt

23、VdidutLtVdtdtutututtVdidtutMVdtdt 第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器015010050100)(VtVttuac01010)(VVtude其余stst2110其余stst2110第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 例例7.1-2 圖 7.1-8所示互感線圈模型電路，同名端位置及各線圈電壓、電流的參考方向均標(biāo)示在圖上，試列寫出該互感線圈的電壓、電流關(guān)系式(指微分關(guān)系)。 第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器u2u1i1i2L1L2Mu2u1i1i2L1L2Mu2u1i1i2L1L2Mu2u1i1i2L1L

24、2M(a)(b)(c)(d)圖 7.1-8 例7.1-2用圖 第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111解解: 12112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt 12112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt12112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt(a)(b)(c)(d)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器小結(jié)：小結(jié)： 線圈電壓自感電壓互感電壓線圈電壓自感電壓互感電壓 1、自感電壓的符號(hào)由線圈自身電壓、電流參自感電壓的符號(hào)由線圈自身電壓、電流參考方向決定：考方

25、向決定：線圈自身的電壓與電流參考方向相關(guān)聯(lián)，自感電壓取正號(hào)；兩者參考方向不一致，自感電壓取負(fù)號(hào)。 2、互感電壓由兩個(gè)線圈電流流入方向決定：互感電壓由兩個(gè)線圈電流流入方向決定：電流都從同名端流入，互感與自感同號(hào)；電流從異名端流入，互感與自感取反號(hào)。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器三三. .正弦穩(wěn)態(tài)電路中的耦合電感元件正弦穩(wěn)態(tài)電路中的耦合電感元件11 122221Uj L Ij MIUj L Ij MI在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，耦合電感的在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，耦合電感的VCR可表示為相量形式，可表示為相量形式，根據(jù)式根據(jù)式(7.1-17)，等效電路等效電路為為(互感電壓用互感電壓用CCV

26、S表示表示)，(7.1-17)1U2U2I1I1j L2j L2 1j L I1 2j L I圖7.1-6 正弦穩(wěn)態(tài)下耦合電感等效電路 第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器7.2 7.2 耦合電感的連接和去耦等效耦合電感的連接和去耦等效 一一. . 耦合電感的串聯(lián)等效耦合電感的串聯(lián)等效 7.2-1 互感線圈順接串聯(lián)及其等效電感 1.1.順向串聯(lián)：順向串聯(lián)：u2u1L1L2MuiuiLeq(a)(b) 耦合電感中的兩個(gè)電感線圈在以下幾種連接下可以進(jìn)行耦合電感中的兩個(gè)電感線圈在以下幾種連接下可以進(jìn)行去耦等效去耦等效(并不是所有情況都能去耦并不是所有情況都能去耦)。第七章第七章 耦

27、合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 由所設(shè)電壓、電流參考方向及互感線圈上電壓、電流關(guān)系，得 式中 121212(2)eqdidididiuuuLMLMdtdtdtdtdiLLMdtdiLdt122eqLLLM(7.2-1)因此，兩個(gè)有順向串聯(lián)的耦合電感可以用一個(gè)自感為L(zhǎng)eq的電感線圈等效，如圖(b)。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器2.2.反向串聯(lián)：反向串聯(lián)：等效電感為122eqLLLM7.2-2 互感線圈反接串聯(lián)及其等效電感 u2u1L1L2MuiuiLeq(a)(b)(7.2-2)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 從式(7.2-1)和(7.2

28、-2)可見，兩個(gè)無(wú)耦合電感串聯(lián)時(shí)的等效電感為12eqLLL(7.2-3)122eqLLLM順向串聯(lián)取+逆向串聯(lián)取-第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器二二. . 耦合電感的并聯(lián)等效耦合電感的并聯(lián)等效 7.2-3 互感線圈同側(cè)并聯(lián) 1.1.同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián) L1L2uiMi2i1uiLeq(b)(a)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器根據(jù)KVL，有由耦合電感VCR(7.2-4)(7.2-5)按照式(7.2-4)，可得(7.2-6)根據(jù)KCL，有(7.2-7)12uuu12112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt1212()()0didiLML

29、Mdtdt12iii或12didididtdtdt(7.2-8)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器(7.2-9)將式(7.2-9)代回式(7.2-4)，可得(7.2-10)從(7.2-6)和(7.2-8)式可解出1212211222diLMdidtLLM dtdiLMdidtLLM dt1211121121221212()() 22 2eqdidiuuLMdtdtL LMM LMdidiLLM dtLLM dtL LMdidiLLLM dtdt第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器212122eqL LMLLLM式中可見，兩耦合電感的同測(cè)并聯(lián)可等效為一個(gè)電感

30、，如圖(b)。(7.2-11)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器2.2.異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián) 7.2-4 互感線圈異側(cè)并聯(lián) L1L2uiMi2i1uiLeq(b)(a)兩耦合電感的異側(cè)并聯(lián)可等效為一個(gè)電感，如圖(b)。212122eqL LMLLLM(7.2-12)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器 從式(7.2-11)和(7.2-12)可見，無(wú)耦合時(shí)，兩個(gè)電感線圈并聯(lián)的等效電感為1212eqL LLLL(7.2-13)212122eqL LMLLLM同側(cè)并聯(lián)取+異側(cè)并聯(lián)取-第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器三三. . 耦合電感的耦合電感

31、的T T型等效型等效 1. 1. 同名端為公共端的同名端為公共端的T T型去耦等效型去耦等效 圖7.2-5 同名端為共端的T型去耦等效 u2u1i2i2L1L2M123u2u1i1i2L1L2Madcb第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2122122222(7.2-14)(7.2-15)根據(jù)耦合電感VCR，有上2式可變換為第七章第七章 耦合電感與理想

32、變壓器耦合電感與理想變壓器根據(jù)式(7.2-14)和(7.2-15)，圖7.2-5(a)和(b)可等效為圖c或d(c)(d)1232132. 2. 異名端為公共端的異名端為公共端的T T型去耦等效型去耦等效 圖7.2-6 異名端為共端的T型去耦等效 第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器u2u1i2i2L1L2M123(a)(b)u2u1i1i2L1L2MadcbdtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu

33、)()(2122122222第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器耦合電感VCR，變換為，(7.2-16)(7.2-17)第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器(c)(d)根據(jù)式(7.2-16)和(7.2-17)，圖7.2-6(a)和(b)可等效為圖c或d圖7.2-7 1231LM2LMMu1u21i2i12()ii1231LM2LMMu1u21i2i12()ii第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器(a)(b)1231LM2LMMu1u21i2i12()ii1231LM2LMMu1u21i2i12()ii豎直電感 ：公共端為同名端取+ 公共端為

34、異名端取-水平電感 ：與豎向電感反號(hào)MLM 以上討論了耦合電感的兩種主要的去耦等效方法以上討論了耦合電感的兩種主要的去耦等效方法(耦合電耦合電感的并聯(lián)可用感的并聯(lián)可用7.2.3得到得到)，它們適用于任何變動(dòng)電壓、電流情，它們適用于任何變動(dòng)電壓、電流情況，當(dāng)然也可用于正弦穩(wěn)態(tài)交流電路。況，當(dāng)然也可用于正弦穩(wěn)態(tài)交流電路。 應(yīng)再次明確，無(wú)論是互感串聯(lián)二端子等效還是應(yīng)再次明確，無(wú)論是互感串聯(lián)二端子等效還是T型去耦多型去耦多端子等效，都是對(duì)端子以外的電壓、電流、功率來(lái)說(shuō)的，其等端子等效，都是對(duì)端子以外的電壓、電流、功率來(lái)說(shuō)的，其等效電感參數(shù)不但與兩耦合線圈的自感系數(shù)、互感系數(shù)有關(guān)，而效電感參數(shù)不但與兩耦

35、合線圈的自感系數(shù)、互感系數(shù)有關(guān)，而且還與同名端的位置有關(guān)。且還與同名端的位置有關(guān)。 去耦等效電路消除了原電路各電感之間的耦合，稱為去耦等效電路消除了原電路各電感之間的耦合，稱為去耦去耦等效變換等效變換。替換后的電路即可作為一般無(wú)互感電路來(lái)分析、計(jì)替換后的電路即可作為一般無(wú)互感電路來(lái)分析、計(jì)算算(即在分析電路時(shí)不必再考慮其耦合作用即在分析電路時(shí)不必再考慮其耦合作用)，這給分析互感電這給分析互感電路帶來(lái)不少方便。路帶來(lái)不少方便。第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器例例7.2-1 求圖7.2-8所示兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的等效電感。*4H2H

36、2H1H1H*(a)L1L2M(b)圖7.2-8 第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器方法一方法一、用去耦等效電路替換求等效電感。解：解：第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器方法二方法二、用去耦等效的方法，理解等效過(guò)程。M12*L1L2M23L3*1 u2 u3u1i2i3iu12111232122122332332312323didiuLMdtdtdididiuLMMdtdtdtdidiuLMdtdtiiiuu此外 3122113112323()()(.)dididididiuuuLMLMdtdtdtdtdteqL（a）選擇3個(gè)線圈的電流和電壓參考方向如圖第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器1211212222121111111222120()eqdidiuLMdtdtdidiuLMdtdtdididididiMMuLMLLdtdtdtLdtLdtMLLL（b）選擇初級(jí)、次級(jí)線圈電流和電壓參考方向如圖L1L2M1i2i1u2u第七章第七章 耦合電感與理想變壓器耦合電感與理想變壓器方法三方法三、從正弦穩(wěn)態(tài)阻抗計(jì)算求等效電感。答案: (a)1H (b)212eqMLLL7.3 7.3 含互感的動(dòng)態(tài)電路分析（時(shí)域分析