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1、MMMM定理的較嚴(yán)謹(jǐn)證明定理的較嚴(yán)謹(jǐn)證明MM資本結(jié)構(gòu)理論 財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)是公司資產(chǎn)負(fù)債表右邊的所有內(nèi)容的組合結(jié)構(gòu),而資本結(jié)構(gòu)是指公司長(zhǎng)期資本的構(gòu)成及其比例關(guān)系。 B債務(wù)資本,S權(quán)益資本 資本結(jié)構(gòu)經(jīng)常表示為 或SBSBB(一)基本假設(shè)條件 (1)公司的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)由其息稅前利潤(rùn)(EBIT)的標(biāo)準(zhǔn)差衡量,具有相同營(yíng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的公司處于同類風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。 (2)投資者對(duì)于公司未來(lái)收益和這些收益的風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期是相同的。(一)基本假設(shè)條件 (3)公司的股票和債券在完善的市場(chǎng)上交易,也就是說(shuō)不存在交易成本、信息不對(duì)稱和稅收。 (4)公司每年產(chǎn)生的預(yù)期現(xiàn)金流量是固定不變而且是無(wú)限期的,即公司的息稅前利潤(rùn)是一種永續(xù)年金,公司處于
2、零增長(zhǎng)狀態(tài)。(一)基本假設(shè)條件 (5)不論個(gè)人投資者還是機(jī)構(gòu)投資者都可以同公司一樣按相同的利率借款,而且不論借款多少,公司和個(gè)人的負(fù)債均無(wú)風(fēng)險(xiǎn),即公司和個(gè)人都可以發(fā)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券或者按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金。(二)無(wú)公司所得稅的MM模型 公司價(jià)值和資本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān) 公司的總價(jià)值取決于它的基本獲利能力和風(fēng)險(xiǎn)程度,只要這兩條不變,無(wú)論將公司的資本在債務(wù)、權(quán)益之間如何劃分,公司的總價(jià)值總是恒定的。(二)無(wú)公司所得稅的MM模型命題1:公司價(jià)值模型 命題1 如果兩個(gè)公司處于同樣的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí),且具有相同的息稅前利潤(rùn),則負(fù)債公司的價(jià)值等于無(wú)負(fù)債公司的價(jià)值。WACCLUREBITREBITVV0(1)命題1:公司價(jià)值模
3、型 證明過程1 :資產(chǎn)負(fù)債表的啟示(融資與投資決策獨(dú)立)資產(chǎn)總額負(fù)債股東權(quán)益資產(chǎn)總額負(fù)債股東權(quán)益公司價(jià)值公司價(jià)值相同命題1:公司價(jià)值模型 證明過程2:(套利均衡) 設(shè)有兩家公司U和L,除了資本結(jié)構(gòu)以外,兩公司各方面的情況完全一樣。 U公司為無(wú)負(fù)債公司,有 L公司為負(fù)債公司,有 設(shè)兩公司擁有相同永續(xù)的息稅前利潤(rùn) ,負(fù)債利率為 。 UUSVLLLBSVEBITBR命題1:公司價(jià)值模型 假設(shè)你持有一些U公司的股票,占U公司全部普通股的比例為,則你投資的價(jià)值為 ,投資收益為 。 同樣,你也可以投資L公司的股票,設(shè)投資量占L公司全部普通股的比例也為,你投資的價(jià)值為 ,投資收益為 。UUSVLSEBITL
4、BBREBIT命題1:公司價(jià)值模型 為了使兩種投資策略的收益相同,你應(yīng)該再購(gòu)入一部分L公司的債券,購(gòu)買量也應(yīng)該占L公司債券的比例為,那這樣的話,你的投資價(jià)值就變?yōu)?, 收益為L(zhǎng)LLVBSEBITBRBREBITLBLB命題1:公司價(jià)值模型 兩種投資策略的投資收益相同,都為 。在理想市場(chǎng)上,其投資價(jià)值也必然相同,即: 亦即 否則將存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利空間。ULLSBSULVVEBIT命題2:公司股本成本模型 負(fù)債公司的權(quán)益成本等于同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的無(wú)負(fù)債公司的權(quán)益成本加上一筆風(fēng)險(xiǎn)溢酬,而這筆風(fēng)險(xiǎn)溢酬的大小由負(fù)債的比重決定。SBRRRRBS00(2)命題2:公司股本成本模型 證明過程: 在命題1成立的前提下,
5、有 可推得SLBLRBREBITSLLBSSBREBITR(3)命題2:公司股本成本模型 由命題1可知 且 可得0REBITVVULLLLBSV0REBITBSVLLLLLBSREBIT0(4)命題2:公司股本成本模型 把(4)代入(3)中得 命題二得證LLBLLSSBRBSRR0LLBLLSBRSBRR00LLBSBRRR00B/S資本成本0RSRWACCRBB/S公司價(jià)值0VLVU(三)有公司所得稅的MM模型 在原有無(wú)稅模型中改變一個(gè)假設(shè):就是存在公司所得稅 基本觀點(diǎn):公司價(jià)值和資本結(jié)構(gòu)有關(guān) 在公司所得稅的影響下,負(fù)債會(huì)因利息的減稅效益而增加公司價(jià)值(三)有公司所得稅的MM模型命題1:公司
6、價(jià)值模型 命題1 負(fù)債公司的價(jià)值等于具有同等風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)但未使用負(fù)債的公司的價(jià)值加上負(fù)債的節(jié)稅利益。BtVVCUL(5)命題1:公司價(jià)值模型 證明過程2:(套利均衡) 設(shè)有兩家公司U和L,除了資本結(jié)構(gòu)以外,兩公司各方面的情況完全一樣。 U公司為無(wú)負(fù)債公司,有 L公司為負(fù)債公司,有 設(shè)兩公司擁有相同永續(xù)的息稅前利潤(rùn) ,負(fù)債利率為 。 UUSVLLLBSVEBITBR投資方案投資的價(jià)值投資收益(1)購(gòu)買比例L公司的股票(2)購(gòu)買比例U公司的股票,并借入數(shù)量為B(1-T) 的資金 投資者有兩種投資方案可以選擇。LSCLBtBREBIT1USCLtB1CLBtBREBIT1CLBtBR1CtEBIT1命題
7、1:公司價(jià)值模型 兩種投資的收益相等,投資價(jià)值必然相等,即 整理得CLULtBSS1UCLLStBS1LLLUUVBSVS,LCULBtVV命題2:公司股本成本模型 負(fù)債公司的權(quán)益成本等于同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的無(wú)負(fù)債公司的權(quán)益成本加上一筆風(fēng)險(xiǎn)溢酬,而這筆風(fēng)險(xiǎn)溢酬的大小由負(fù)債的比重決定。LLCBSSBtRRRR100(6)命題2:公司股本成本模型 證明過程: 由命題1可知LCULBtVVLCLLCLUBtSBtVV1命題2:公司股本成本模型 (1)無(wú)負(fù)債企業(yè)權(quán)益資本成本 故UCSVtEBITR1LCLUCBtSRVRtEBIT1100LCLBRtSR001(7)命題2:公司股本成本模型 (2)負(fù)債企業(yè)權(quán)益資本成本LCLBSStBREBITR1LCLBCStBRtEBIT11(8)命題
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