2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪專題復(fù)習(xí)《立體幾何》解答題專練(含答案詳解)

1、2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪專題復(fù)習(xí)立體幾何解答題專練如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PC的中點，連接EF，BF.(1)求證：直線EF平面PAD.(2)求三棱錐FPEB的體積.在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2.(1)求證：CE平面PAB；(2)若F為PC的中點，求三棱錐FAEC的體積.如圖，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，M為PC上一點，且MC=2PM.(1)證明：BM平面PAD；

2、(2)若AD=2，PD=3，求點D到平面PBC的距離.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.(1)證明MN平面PAB;(2)求四面體N-BCM的體積.如圖，ABC中，AC=BC=AB，四邊形ABED是邊長為1的正方形，平面ABED底面ABC，G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(1)求證：GF底面ABC；(2)求幾何體ADEBC的體積如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點（1）求證：VB平面MOC；（2）求證：平面M

3、OC平面VAB如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點.(1)求證：CB1平面ABC1；(2)求證：MN平面ABC1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，平面是棱上一個動點，E為PD的中點.（1）求證：平面平面；（2）若AF=1，求證：平面.如圖，正方形ABCD的邊長等于2，平面ABCD平面ABEF，AFBE，BE=2AF=2，EF=（1）求證：AC平面DEF；（2）求三棱錐CDEF的體積如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，分別是的中點，且（）求證：平面； （）求證：平面平面如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABC

4、D，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點(1)證明：MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2.(1)若點E在對角線BD1上移動，求證：D1EA1D；(2)當(dāng)E為棱AB中點時，求點E到平面ACD1的距離.如圖，已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4.(1)求證：AC平面BCE；(2)求三棱錐EBCF的體積.如圖，在三棱柱ABFDCE中，ABC=120，BC=2CD, AD=AF,

5、AF平面ABCD.(1)求證：BDEC；(2)若AB=1，求四棱錐BADEF的體積.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA=，ABEF為直角梯形，BEAF，BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD平面ABEF.(1)求證：AC平面ABEF；(2)求三棱錐DAEF的體積.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=3，ACB=90，又點B1在底面ABC上的射影D落在BC上，且BC=3BD.(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)求三棱錐B1ABC1的體積.如圖，在四棱錐ABCD中，平面ABC平面BCD，且AB=BC=BD=2，ABC=DBC=120，E，F(xiàn)，G分

6、別為AC，DC，AD的中點.(1)求證：EF平面BCG；(2)求三棱錐DBCG的體積.如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A，B的一點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2(1)求證：EAEC；(2)設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F，EF=1，求三棱錐EADF的體積如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，且PA=AD.(1)求證：AF平面PEC；(2)求證：平面PEC平面PCD.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB=90，AC=CB=CC1=2，M是AB的中點.(1)求證：平面A1CM平面ABB1A1

7、；(2)求點M到平面A1CB1的距離.如圖，在四棱錐EABCD中，EAD為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足ABCD，AD=DC=AB，且AEBD.(1)證明：平面EBD平面EAD；(2)若EAD的面積為，求點C到平面EBD的距離.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC=90，PA平面ABCD，ACBD=E，AD=2，AB=2，BC=6.求證：平面PBD平面PAC.如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是梯形，ABDC，ABC=90，AD=SD，BC=CD=AB，側(cè)面SAD底面ABCD.(1)求證：平面SBD平面SAD；(2)若SDA=120，且三棱錐SBCD的體

8、積為，求側(cè)面SAB的面積.如圖，在ABC中，AC=BC=AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(1)求證：GF平面ABC；(2)求證：平面EBC平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.答案解析解：(1)如圖，作FMCD交PD于點M，連接AM.因為點F為PC中點，所以FM=CD.因為點E為AB的中點，所以AE=AB=FM.又AEFM，所以四邊形AEFM為平行四邊形，又EF平面PAD，AM平面PAD.所以EFAM.所以直線EF平面PAD.(2)連接EC.已知DAB=60，AE=，AD=1，由余弦定理，得DEAB，又ABDC，則DEDC，

9、設(shè)F到平面BEC的距離為h.因為點F為PC的中點，所以h=PD.從而有VFPBE=VPBEF=VPBECVFBEC=SBEC(PDh)=SBECPD=1=.解：(1)證明：在RtABC中，AB=1，BAC=60，所以BC=，AC=2.取AD的中點M，連接EM，CM，則EMPA.因為EM平面PAB，PA平面PAB，所以EM平面PAB.在RtACD中，CAD=60，AC=2，所以AD=4，AM=2=AC，所以ACM=60.而BAC=60，所以MCAB.因為MC平面PAB，AB平面PAB，所以MC平面PAB.因為EMMC=M，所以平面EMC平面PAB.因為CE平面EMC，所以CE平面PAB.(2)因

10、為PA=AC=2，F(xiàn)為PC的中點，所以AFPC.因為PA平面ABCD，所以PACD.因為ACCD，PAAC=A，所以CD平面PAC.又EFCD，所以EF平面PAC，即EF為三棱錐EAFC的高.因為CD=2，所以EF=，從而VEAFC=ACPAEF=22=.因為VEAFC=VFAEC，所以VFAEC=.解：(1)證明：如圖，過點M作MECD交PD于E，連接AE，因為ABCD，所以ABEM.又MC=2PM，CD=3，故=，得EM=1.由AB=1知EM綊AB，故四邊形ABME為平行四邊形，因此BMAE，又AE平面PAD，所以BM平面PAD.(2)連接BD，由已知AD=2，AB=1，BAD=，可得DB

11、2=AD2AB22ADABcosBAD=3，即DB=.因為DB2AB2=AD2，所以ABD為直角三角形，ABD=，因為ABCD，所以BDC=.又DC=3，故BC=2.由PD底面ABCD，得PDDB，PDDC，故PB=2，PC=3.因為BC=PB，所以PBC為等腰三角形，SPBC=PC=3=.設(shè)點D到平面PBC的距離為h，則VDPBC=SPBCh=h.而SBDC=DCDB=3=，所以VPBDC=SBCDPD=3=.因為VDPBC=VPBDC，即h=，故h=.所以點D到平面PBC的距離為.解析：(1)證明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中點T,連接AT,TN,由N為PC中點知TNBC,TN=

12、12BC=2.又ADBC,故TNAM,故四邊形AMNT為平行四邊形,于是MNAT.因為AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因為PA平面ABCD,N為PC的中點,所以N到平面ABCD的距離為12PA.取BC的中點E,連接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=AB2-BE2=5.由AMBC得M到BC的距離為5,故SBCM=1245=25.所以四面體N-BCM的體積VN-BCM=13SBCMPA2=453.解：(1)證明：如圖，取BC的中點M，AB的中點N，連接GM，F(xiàn)N，MN.G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點，GMBE，且GM=BE，NFDA，且NF=DA.又四邊形ABED為正

13、方形，BEAD，BE=AD，GMNF且GM=NF.四邊形MNFG為平行四邊形GFMN，又MN平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)連接CN，AC=BC，CNAB，又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED.易知ABC是等腰直角三角形，CN=AB=，CABED是四棱錐，VCABED=S四邊形ABEDCN=1=.解：（1）證明：O，M分別為AB，VA的中點，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O為AB的中點，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB解：解：(1)證明：由已

14、知得AM=AD=2，取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TNBC，TN=BC=2又ADBC，故TN綊AM，故四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB(2)因為PA平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為PA取BC的中點E，連接AE由AB=AC=3得AEBC，AE=由AMBC得M到BC的距離為，故SBCM=4=2所以四面體NBCM的體積VNBCM=SBCM=22=解：(1)證明：由長方體ABCDA1B1C1D1，得AB平面ADD1A1，而A1D平面ADD1A1，所以ABA1D，即A1DAB，又由正方形ADD1A1

15、，得A1DAD1，而AD1AB=A，所以A1D平面ABD1，于是A1DBD1，而EBD1，所以A1DD1E，即D1EA1D.(2)由已知得CD1=AC，AD1=，過C作CF垂直AD1于F，則CF= =，所以SACD1=，設(shè)點E到平面ACD1的距離為h，則由VEACD1=VD1AEC有h=1，得h=，故點E到平面ACD1的距離為.解：(1)證明：過點C作CMAB，垂足為M，因為ADDC，所以四邊形ADCM為矩形，所以AM=MB=2，又AD=2，AB=4，所以AC=2，CM=2，BC=2，所以AC2BC2=AB2，所以ACBC，因為AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC.又

16、BE平面BCE，BC平面BCE，且BEBC=B，所以AC平面BCE.(2)因為AF平面ABCD，所以AFCM，又CMAB，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFAB=A，所以CM平面ABEF.VEBCF=VCBEF=BEEFCM=242=. (1)證明：已知ABFDCE為三棱柱，且AF平面ABCD，DEAF，ED平面ABCD.BD平面ABCD，EDBD，又ABCD為平行四邊形，ABC=120，故BCD=60，又BC=2CD，故BDC=90，故BDCD，EDCD=D，ED，CD平面ECD，BD平面ECD，EC平面ECD，故BDEC.(2)解：由BC=2CD得AD=2AB，AB=1，故AD=2，

17、作BHAD于點H，AF平面ABCD，BH平面ABCD，AFBH，又ADAF=A，AD，AF平面ADEF，BH平面ADEF，又ABC=120，在ABH中，BAH=60，又AB=1，BH=，VBADEF=(22)=.解：(1)證明：在ABC中，AB=1，CBA=，BC=2，所以AC2=BA2BC22BABCcosCBA=3，所以AC2BA2=BC2，所以ABAC.又因為平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，AC平面ABCD，所以AC平面ABEF.(2)連接CF.因為CDAB，所以CD平面ABEF，所以點D到平面ABEF的距離等于點C到平面ABEF的距離，又AC=，所以VDAEF

18、=VCAEF=(31)=.解：(1)證明：因為點B1在底面ABC上的射影D落在BC上，所以B1D平面ABC，因為AC平面ABC，所以B1DAC，又ACB=90，所以BCAC，又B1DBC=D，所以AC平面BB1C1C.(2)因為B1D平面ABC，所以B1DBC，又BD=1，B1B=AA1=3，所以B1D=2，所以四邊形B1BCC1的面積S四邊形B1BCC1=32=6，所以SB1BC1=S四邊形B1BCC1=3.由(1)知AC平面BB1C1C，故三棱錐AB1BC1的高為AC=3，所以VB1ABC1=VAB1BC1=33=3.解：(1)證明：由已知得，ABCDBC，因此AC=DC，因為G為AD的中

19、點，所以CGAD.同理BGAD，又CGBG=G，CG，BG平面BCG，所以AD平面BCG，由題意，EF為DAC的中位線，所以EFAD，所以EF平面BCG.(2)在平面ABC內(nèi)作AOCB，交CB的延長線于O(圖略)，因為平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，所以AO平面BCD，又G為AD的中點，所以G到平面BCD的距離h=AO=ABsin 60=，又SBCD=BDBCsin 120=，所以VDBCG=VGBCD=SBCDh=.證明：(1)取PC的中點G，連接FG、EG，F(xiàn)為PD的中點，G為PC的中點，F(xiàn)G為CDP的中位線，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G=CD.四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，A

20、ECD，AE=CD.FG=AE，F(xiàn)GAE，四邊形AEGF是平行四邊形，AFEG，又EG平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC.(2)PA=AD，F(xiàn)為PD中點，AFPD，PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又CDAD，ADPA=A，CD平面PAD，AF平面PAD，CDAF，又PDCD=D，AF平面PCD，由(1)知EGAF，EG平面PCD，又EG平面PEC，平面PEC平面PCD.解：(1)證明：由A1A平面ABC，CM平面ABC，得A1ACM.由AC=CB，M是AB的中點，得ABCM.又A1AAB=A，則CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A1.(

21、2)設(shè)點M到平面A1CB1的距離為h.連接MB1.由題意可知A1C=CB1=A1B1=2MC=2，A1M=B1M=，則SA1CB1=2，SA1MB1=2.由(1)可知CM平面ABB1A1，則CM是三棱錐CA1MB1的高，由VCA1MB1=MCSA1MB1=VMA1CB1=hSA1CB1，得h=，即點M到平面A1CB1的距離為.解：(1)證明：如圖，取AB的中點M，連接DM，則DMBC，DM=AB，即點D在以線段AB為直徑的圓上，BDAD，又AEBD，且AEAD=A，BD平面EAD.BD平面EBD，平面EBD平面EAD.(2)BD平面EAD，且BD平面ABCD，平面ABCD平面EAD.等邊EAD

22、的面積為，AD=AE=ED=2，取AD的中點O，連接EO，則EOAD，EO=，平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCD=AD，EO平面ABCD.由(1)知ABD，EBD都是直角三角形，BD=2，SEBD=EDBD=2，SBCD=BCCDsin120=.設(shè)點C到平面EBD的距離為h，由VCEBD=VEBCD，得SEBDh=SBCDEO，解得h=.點C到平面EBD的距離為.證明：PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tan ABD=，tan BAC=，ABD=30，BAC=60，AEB=90，即BDAC.又PAAC=A，BD平面PAC.又BD平面PBD，平面PBD平面PAC.解：(1)證明：設(shè)BC=a，則CD=a，AB=2a，由題意知BCD是等腰直角三角形，且BCD=90，則BD=a，CB