真空中靜電場的場強(qiáng)

1、Chapter 14 Electrostatic field1 1電電 磁磁 學(xué)學(xué)（Electromagnetism）Chapter 14 Electrostatic field2 214.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律 14.2 電場和電場強(qiáng)度電場和電場強(qiáng)度14.3 電場線和電通量電場線和電通量 第第14章章 真空中的靜電場真空中的靜電場Chapter 14 Electrostatic field3 3 14.1 電荷、庫侖定律電荷、庫侖定律一一. 電荷電荷（Electric charge ）： 自然界中電荷有兩種，同種電荷相斥，異種電自然界中電荷有兩種，同種電荷相斥，異種電荷相吸荷相吸.

2、.（Electric charge、 Coulomb s law ）1. 電荷的種類電荷的種類 電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程( ( 例如核反應(yīng)例如核反應(yīng)和基本粒子過程和基本粒子過程 ) )，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一. . 2. 電荷守恒電荷守恒 在一個與在一個與外界沒有電荷交換外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變. .Chapter 14 Electrostatic field4 43. 電荷量子化電荷量子化 1906-1917年，密立根

3、年，密立根(R.A.millikan )用液滴法測用液滴法測定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷的，它只能是元電荷 e 的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量子化的子化的. (1986年的推薦值為：年的推薦值為：e =1.6021773310-19 庫侖庫侖) 電荷量子化電荷量子化(charge qualitization)是個實驗規(guī)律是個實驗規(guī)律.4. 電荷的相對論不變性：電荷的相對論不變性： 在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電量不變。這一性質(zhì)叫做電荷的相對論

4、不變性量不變。這一性質(zhì)叫做電荷的相對論不變性. .Chapter 14 Electrostatic field5 5二二. 庫侖定律庫侖定律（Coulomb s law）122122112 rrqqkF 真空中兩個真空中兩個靜止靜止點電荷之間的作用力與它們的點電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比. .12r1r2rO21F12F滿足牛頓滿足牛頓第三定律第三定律041k是國際單位制中的比例系數(shù)是國際單位制中的比例系數(shù)212122121 rrqqkF1221FF1q2qChapter 14 Electrostatic fi

5、eld6 6212120mNC10854187817841 k rerqqrrqqF20213210441 為了后面的大量電磁學(xué)公式不出現(xiàn)為了后面的大量電磁學(xué)公式不出現(xiàn) 因子因子. 4引入真空介電常數(shù)引入真空介電常數(shù)(或真空電容率或真空電容率)：適用范圍適用范圍: :適用條件：適用條件：1. 真空中點電荷間的相互作用真空中點電荷間的相互作用.2. 施力電荷對觀測者靜止施力電荷對觀測者靜止.（受力電荷可運動受力電荷可運動）目前認(rèn)為在目前認(rèn)為在10-15m-107m范圍均成立范圍均成立.Chapter 14 Electrostatic field7 714.2 電場和電場強(qiáng)度電場和電場強(qiáng)度一一.

6、靜電場靜電場 實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實現(xiàn)的？力，但其相互作用是怎樣實現(xiàn)的？電電 荷荷電電 場場電電 荷荷場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì), 場的物質(zhì)性體現(xiàn)在：場的物質(zhì)性體現(xiàn)在：（1）對電場中的帶電體施以力的作用對電場中的帶電體施以力的作用.（2）當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場力作功當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場力作功. ( (表明電場具有能量）表明電場具有能量）(Electric Field and Electric Field Intensity)(Electrostatic Field)Chapter

7、14 Electrostatic field8 8 （3）變化的電場以光速在空間傳播）變化的電場以光速在空間傳播. ( (表明電場具表明電場具有動量有動量) ) 場與實物之間的不同在于：場與實物之間的不同在于：場具有疊加性場具有疊加性.二二. 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 (electric field intensity)Q0qF檢驗電荷為點電荷、檢驗電荷為點電荷、且足夠小且足夠小,故對原電場幾乎無影響故對原電場幾乎無影響.：場源電荷：場源電荷Q0q：檢驗電荷：檢驗電荷Chapter 14 Electrostatic field9 9 電場中某點處的電場強(qiáng)度電場中某點處的電場強(qiáng)度 等于位于該點處等于位于

8、該點處的單位檢驗電荷所受的力，其方向為正電荷受力的單位檢驗電荷所受的力，其方向為正電荷受力方向方向.（它與檢驗電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)它與檢驗電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)）E0qFE QrerQqFE200 41 三三. 點電荷的電場點電荷的電場0qrErQ0qE單位：單位：N/C 或或V/m(electric field of a point charge)Chapter 14 Electrostatic field10101q2q3q四四. 電場強(qiáng)度的疊加原理電場強(qiáng)度的疊加原理 (superposition principle of electric field)0q1r1F2r3r2

9、F3F0q 由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合力所受合力 iiFFiiiirrqqF300 41點電荷點電荷 對對 的作用力的作用力 0qiq 故故 處總電場強(qiáng)度處總電場強(qiáng)度 iiqFqFE000qiiEE電場強(qiáng)度的疊加原理電場強(qiáng)度的疊加原理Chapter 14 Electrostatic field1111qrerqE20d 41d 電荷連續(xù)分布情況：電荷連續(xù)分布情況：qreEErd 41d20 (1)(1)電荷體密度電荷體密度VqddqdEdrPVreErVd 4120點點 處電場強(qiáng)度處電場強(qiáng)度PChapter 14 Electrostatic field1212qPsd(2)(2)

10、電荷面密度電荷面密度sqddsreErSd 4120ql d(3)(3)電荷線密度電荷線密度lqddlreErld 4120EdrEdrPChapter 14 Electrostatic field1313例例1 求電偶極子求電偶極子 (1)中垂線上任一點的場強(qiáng)中垂線上任一點的場強(qiáng); (2)軸線上的場強(qiáng)。軸線上的場強(qiáng)。 (等量異號點電荷等量異號點電荷+q，-q ，相距為，相距為l 比從它們到所討論的場點比從它們到所討論的場點的距離小的多時，稱該帶電體系為電偶極子的距離小的多時，稱該帶電體系為電偶極子)304rrqE304rrqEqqrrpEEEr2222414rlrlrrr2281rlrlr

11、當(dāng)當(dāng)|rrr有有Chapter 14 Electrostatic field1414)(430rrrqEEEp 用用l表示從表示從-q到到+q的矢量，定義電偶極矩的矢量，定義電偶極矩(electric dipole moment)為：為：l qPelrr)(303044rPrl qEep 結(jié)論：結(jié)論：電偶極子中垂線上距離中心較遠(yuǎn)處一點的電偶極子中垂線上距離中心較遠(yuǎn)處一點的場強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心場強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反.qqrrpEEePErlChapter 14 Electro

12、static field1515（2）軸線上的場強(qiáng)）軸線上的場強(qiáng) EEE r l 時：時：222)21(1)2(1 rlrlr-q+q ro PEE+E- - 22o)2()2(41lreqlreqrr)1(12rlr l = l erChapter 14 Electrostatic field1616)1()1(14 2orlrlreqEr 3o42rlq 為電偶極矩為電偶極矩（electric dipole moment）ep，：，qqll qpe3o42rpEe -q+q rol = l er PE 這表明電偶極子的這表明電偶極子的 q 和和 是作為一個整體是作為一個整體l影響它在遠(yuǎn)處的

13、電場的。影響它在遠(yuǎn)處的電場的。令令則則Chapter 14 Electrostatic field1717例例2 求均勻帶電細(xì)棒中垂面上一點的場強(qiáng)求均勻帶電細(xì)棒中垂面上一點的場強(qiáng). 設(shè)棒長為設(shè)棒長為 l, 帶電量帶電量q，電荷線密度為，電荷線密度為 . 解：由對稱性可知，中垂面上一點的場強(qiáng)只有解：由對稱性可知，中垂面上一點的場強(qiáng)只有x方方向的分量，在向的分量，在z方向無分量方向無分量.dzdq 204rdzdE 2220cos4)(llxxrdzdEpE 222;coszxrrx 2222322)(axaxaxdx利用公式：利用公式：xz2l2lEdrdqChapter 14 Electros

14、tatic field1818202220|42lzzzxxzx 22022024222)(lxxqlxxlpEx 22/23220)(4)(llxzxdzxpE 2023220)(42lzxdzx 1. 無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)無限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng) 方向垂直與細(xì)棒方向垂直與細(xì)棒.lx xE02 204xqE 2. 相當(dāng)于點電荷的場強(qiáng)相當(dāng)于點電荷的場強(qiáng).lx 正負(fù)決定場強(qiáng)方向的正負(fù)正負(fù)決定場強(qiáng)方向的正負(fù).Chapter 14 Electrostatic field1919xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由對稱性由對稱性iEEx解：解：例例3 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均

15、勻分布在半徑為R的圓環(huán)上。計算在的圓環(huán)上。計算在環(huán)的軸線上任一點環(huán)的軸線上任一點p的電場強(qiáng)度。的電場強(qiáng)度。lqdd) 2(RqChapter 14 Electrostatic field2020 xqyxzoRrlqddrerlE20d 41d P) 2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)( 4RxqxChapter 14 Electrostatic field212123220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPERx （1 1）20 4xqE（點電荷電場強(qiáng)度）（點電荷電場強(qiáng)度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R2

16、2Eox討論：討論：Chapter 14 Electrostatic field2222例例4 均勻帶電圓盤軸線上一點的場強(qiáng)均勻帶電圓盤軸線上一點的場強(qiáng). 設(shè)圓盤帶電量為設(shè)圓盤帶電量為q，半徑為，半徑為R.解：解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)組成，取一帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)組成，取一半徑為半徑為r，寬度為，寬度為dr 的細(xì)圓環(huán)帶電量的細(xì)圓環(huán)帶電量dqr dr 2)(1 221220 xRx RxxrrdrxpE023220)(2)( 23220)(4xrxdqdE 2 Rq xr2/ 122)(rx xyorrqd2d PEdrdChapter 14 Electrostatic fiel

17、d23232020244xqxRE 相當(dāng)于點電荷的場強(qiáng)相當(dāng)于點電荷的場強(qiáng).相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場，（可看成是，（可看成是均勻場，場強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號決定）均勻場，場強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號決定）02 ERx Rx 2.當(dāng)當(dāng).)(211)1 ()(221222122xRxRxRx 附錄附錄 泰勒展開：泰勒展開：1. 當(dāng)當(dāng))(1 2)(21220 xRxpE Chapter 14 Electrostatic field2424 14.3 電場線和電通量電場線和電通量 (electric field line and electric flux

18、) 一一. .電場線電場線（ 線）線）E1. 線上某點的切向線上某點的切向EEE線線切線切線2. 線的密度給出線的密度給出 的大小。的大小。EEN S SNSNESddlim0 即為該點即為該點 的方向；的方向；E 為形象地描寫場強(qiáng)的分布，引入為形象地描寫場強(qiáng)的分布，引入 線。線。E(Electric Field Line)Chapter 14 Electrostatic field2525帶正電的點電荷帶正電的點電荷 電偶極子電偶極子均勻帶電的直線段均勻帶電的直線段 幾種電荷的幾種電荷的 線分布：線分布：E電場線特性：電場線特性： 1. 電場線始于正電荷，止于負(fù)電荷電場線始于正電荷，止于負(fù)電

19、荷 ； 2. 電場線不相交；電場線不相交； 3. 靜電場電場線不閉合。靜電場電場線不閉合。Chapter 14 Electrostatic field2626ES二二. .電通量電通量 (electric flux) 通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強(qiáng)度通量的電場強(qiáng)度通量. 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeESChapter 14 Electrostatic field2727EE非均勻電場強(qiáng)度電通量非均勻電場強(qiáng)度電通量 SSEdcosdeeSSEde0

20、d,2e220d,2e11SEddenddeSSS S為封閉曲面為封閉曲面SdEne1dS2dS22E11EChapter 14 Electrostatic field2828SSSESEdcosde閉合曲面的電場強(qiáng)度通量閉合曲面的電場強(qiáng)度通量SEddeESdES約定：閉合曲面以向外為曲面法線的正方向。約定：閉合曲面以向外為曲面法線的正方向。Chapter 14 Electrostatic field2929三三. .高斯定律高斯定律（Gauss law)niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, 通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等等于該曲面所包圍的所有電荷的代

21、數(shù)和除以于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 . （與面與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）0請思考：請思考： 2）哪些電荷對閉合曲面）哪些電荷對閉合曲面 S的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？eE 1）高斯面上的）高斯面上的 與那些電荷有關(guān)與那些電荷有關(guān) ？ Chapter 14 Electrostatic field3030+Sd1 1、點電荷位于球面中心、點電荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eqr高斯定高斯定律律的導(dǎo)出：的導(dǎo)出：高斯高斯定律定律庫侖定律庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理Chapter 14 Electrostatic fi

22、eld31312 2、點電荷在任意封閉曲面內(nèi)、點電荷在任意封閉曲面內(nèi)cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSrSdd2其中立體角其中立體角d EqSdS SdChapter 14 Electrostatic field3232q 3 3、點電荷在封閉曲面之外、點電荷在封閉曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1EChapter 14 Electrostatic field33334.4.由多個點電荷產(chǎn)生的電場由多個點電荷產(chǎn)生的電場21EEESisSESEdde （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiiSiqSE

23、0d （外）iSiSE1qiq2qsSdEChapter 14 Electrostatic field3434niiSqSE10e1d高斯定律高斯定律1）高斯面上的電場強(qiáng)度為）高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度的總電場強(qiáng)度;3）僅高斯面）僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn);2）高斯面為）高斯面為封閉曲面封閉曲面;小結(jié)：小結(jié)：4）高斯定律和庫侖定律之間不是相互獨立的定律，而）高斯定律和庫侖定律之間不是相互獨立的定律，而 是用不同形式表示的電場與場源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)是用不同形式表示的電場與場源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)律。律。Cha

24、pter 14 Electrostatic field3535 3. 對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價. 對對于運動電荷的電場，庫侖定律不再正確，而高斯定律仍然于運動電荷的電場，庫侖定律不再正確，而高斯定律仍然有效有效.高斯定律的用途：高斯定律的用途： 1. 當(dāng)電荷分布具有某種對稱性時，可用高斯定律求出該當(dāng)電荷分布具有某種對稱性時，可用高斯定律求出該電荷系統(tǒng)的電場的分布，比用庫侖定律簡便電荷系統(tǒng)的電場的分布，比用庫侖定律簡便. 2. 當(dāng)已知場強(qiáng)分布時，可用高斯定律求出任一區(qū)域的電當(dāng)已知場強(qiáng)分布時，可用高斯定律求出任一區(qū)域的電荷、電位分布荷、電

25、位分布. 由庫侖定律原則上，任何電荷分布的電場強(qiáng)度由庫侖定律原則上，任何電荷分布的電場強(qiáng)度都可以求出，為何還要引入高斯定理？都可以求出，為何還要引入高斯定理？ Chapter 14 Electrostatic field3636四四. 高斯定律的應(yīng)用高斯定律的應(yīng)用 其步驟為：其步驟為： 對稱性分析；對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定律計算應(yīng)用高斯定律計算.（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）Chapter 14 Electrostatic field3737例例1：用高斯定律求點電荷的場強(qiáng)分

26、布，證明庫侖：用高斯定律求點電荷的場強(qiáng)分布，證明庫侖定律定律 SSeQrEdSESdE024rerQE204由對稱性可知場強(qiáng)的方向在徑向。由對稱性可知場強(qiáng)的方向在徑向。 若將另一點電荷若將另一點電荷q0放在離放在離Q為為r遠(yuǎn)的地方，則由遠(yuǎn)的地方，則由場強(qiáng)定義可求出場強(qiáng)定義可求出q0受到的力受到的力: rerQqF2004EQChapter 14 Electrostatic field3838+OR例例2 ： 均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為R,均勻帶電均勻帶電Q的薄球殼，的薄球殼，求球殼內(nèi)外任意點的電場強(qiáng)度求球殼內(nèi)外任意點的電場強(qiáng)度.20 4RQrRoE解解（1）Rr 0Rr （2）Chapter 14 Electrostatic field3939 例例3： 均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布. 設(shè)球體半徑為設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為，所帶總帶電為Q.reRQrE304Rr 3033302343414RQrRQrrESdESRr rerQE204 解：解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選取同心它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。