機(jī)控3-系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析

1、0主講人：崔曉斌主講人：崔曉斌機(jī)械類專業(yè)必修課機(jī)械類專業(yè)必修課11 1、課程準(zhǔn)備、課程準(zhǔn)備2 2、緒、緒 論論4 4、系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析、系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析3 3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5 5、系統(tǒng)的頻率特性分析、系統(tǒng)的頻率特性分析6 6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析24.1 4.1 時間響應(yīng)及其組成時間響應(yīng)及其組成4.2 4.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)4.3 4.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能指標(biāo)4.4 4.4 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)4.5 4.5 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算4.6 4.6 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時間響

2、應(yīng)中的作用單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用4.7 4.7 本章小結(jié)本章小結(jié)4.4.系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析34.1 4.1 時間響應(yīng)及其組成時間響應(yīng)及其組成微分方程解的組成：微分方程解的組成：由理論力學(xué)與微分方程解的理論可知：由理論力學(xué)與微分方程解的理論可知：特解與輸入有關(guān)特解與輸入有關(guān)通解與輸入無關(guān)通解與輸入無關(guān)的值。的值。對應(yīng)對應(yīng)特解是特解是的值；的值；時對應(yīng)時對應(yīng)通解是通解是)()()()(0)(tytftkymtytkyy(2)(t)m= =+ += =+ +y(2)(t)4)sincos()(2)()(2)(20212121221xCxCetyjaxCCetyeCeCt

3、yqprry(2)(t)+py(1)(t)+qy(t)=0axrxxrxrb bb bb b+ += =+ += =+ += = =+ + +，則通解為：，則通解為：個共軛虛根個共軛虛根若方程有若方程有解為：解為：個相等的實(shí)數(shù)根，則通個相等的實(shí)數(shù)根，則通若方程有若方程有通解為：通解為：個不相等的實(shí)數(shù)根，則個不相等的實(shí)數(shù)根，則若方程有若方程有化為化為的通解：的通解：求求56自由響應(yīng)（頻率為自由響應(yīng)（頻率為n）強(qiáng)迫響應(yīng)（頻率為強(qiáng)迫響應(yīng)（頻率為）零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)無輸入時系統(tǒng)初態(tài)無輸入時系統(tǒng)初態(tài)引起的自由響應(yīng)引起的自由響應(yīng)在零初始條件下（初態(tài)為零），由輸入在零初始條件下（初態(tài)為

4、零），由輸入引起的響應(yīng)。引起的響應(yīng)?？刂乒こ痰难芯績?nèi)容主要是零狀態(tài)響應(yīng)！控制工程的研究內(nèi)容主要是零狀態(tài)響應(yīng)！7方程解的一般形式：方程解的一般形式：若方程中齊次方程特征根若方程中齊次方程特征根si ( i=1,2,n )互異，則：互異，則：y1(t)又可表示為：又可表示為：系統(tǒng)初態(tài)引起系統(tǒng)初態(tài)引起的自由響應(yīng)的自由響應(yīng)輸入輸入x (t)引起引起的自由響應(yīng)的自由響應(yīng)89(a): Resi0 系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂實(shí)部相同，虛部越大，實(shí)部相同，虛部越大，振蕩越劇烈振蕩越劇烈10(a): Resi0 系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂虛部相同，實(shí)部越小，虛部相同，實(shí)部越小，收斂越慢收斂越慢11(

5、a): Resi0 系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散虛部為零，實(shí)部相等，虛部為零，實(shí)部相等，不振蕩不振蕩虛部不為零，振蕩虛部不為零，振蕩1415161718信號分類：信號分類：確定性信號：確定性信號：能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。非確定性信號：非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。特點(diǎn)：特點(diǎn)：可分為周期、非周期信號與準(zhǔn)周期信號?？煞譃橹芷?、非周期信號與準(zhǔn)周期信號。特點(diǎn)：特點(diǎn)：幅值、相位變化不可預(yù)知，只服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。幅值、相位變化不可預(yù)知，只服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，為了能夠方便地評價其性能的優(yōu)劣，需在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)

6、時，為了能夠方便地評價其性能的優(yōu)劣，需要規(guī)定一些典型輸入信號。從而通過比較系統(tǒng)對典型輸入信號的時要規(guī)定一些典型輸入信號。從而通過比較系統(tǒng)對典型輸入信號的時間響應(yīng)來判定系統(tǒng)的動態(tài)性能。間響應(yīng)來判定系統(tǒng)的動態(tài)性能。19204.2 4.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)21-1/T2-0.368 1/T2-0.135 1/T2-0.018 1/T201/T0.368 1/T0.135 1/T0.018 1/T00T2T4Tw(t)w (t)t特性分析：特性分析：過渡過程：過渡過程：響應(yīng)衰減到初值響應(yīng)衰減到初值2 2之前的過程。之前的過程。調(diào)整時間：調(diào)整時間：過渡過程歷經(jīng)的時間過渡過程歷經(jīng)的時間

7、t ts s=4=4T T。T越大，越大，t ts s越長，系統(tǒng)慣性越大；越長，系統(tǒng)慣性越大； 一階系統(tǒng)可稱為一階慣性系統(tǒng)。一階系統(tǒng)可稱為一階慣性系統(tǒng)。2223特性分析：特性分析：1/T0.368 1/T0.135 1/T0.018 1/T000.6320.8650.98210T2T4Txou(t)xou(t)t過渡過程：過渡過程：響應(yīng)達(dá)到到穩(wěn)態(tài)值的響應(yīng)達(dá)到到穩(wěn)態(tài)值的9898以上。以上。調(diào)整時間：調(diào)整時間：過渡過程歷經(jīng)的時間過渡過程歷經(jīng)的時間t ts s=4=4T T。A重要特征點(diǎn)：重要特征點(diǎn)：A點(diǎn)點(diǎn)t=T, xou(t)=0.632；0點(diǎn)點(diǎn)t=0,斜率為斜率為1/T。A242526274.3

8、 4.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及性能指標(biāo)a) 0 1 過阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)3132333435 減幅的正弦振蕩曲線減幅的正弦振蕩曲線 越小，衰減愈慢，振蕩越小，衰減愈慢，振蕩頻率頻率d 愈大愈大 其衰減的快慢取決于其衰減的快慢取決于n)0(sin1)(, 10)2=ttetwdtnn單位脈沖響應(yīng)3637383940A 1時，過渡過程為單時，過渡過程為單調(diào)上升調(diào)上升, 且在且在= 1時過渡過程最時過渡過程最短。短。A= 0.40.8時，振蕩適度、過時，振蕩適度、過渡過程較短且比渡過程較短且比= 1 時更短。時更短。A決定過渡過程特性的是響應(yīng)決定過渡過程特性的是響應(yīng)的瞬態(tài)

9、響應(yīng)部分；合適的參數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng)部分；合適的參數(shù)n和和決定了合適的過渡過程。決定了合適的過渡過程。41424344454647A增大增大n，可以提高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速，可以提高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少上升時間度，減少上升時間tr、峰值時間、峰值時間tp和調(diào)整和調(diào)整時間時間ts； A增大增大，可以減弱系統(tǒng)的振蕩，降低，可以減弱系統(tǒng)的振蕩，降低超調(diào)量超調(diào)量Mp，減少振蕩次數(shù)，減少振蕩次數(shù)N，但增大上，但增大上升時間升時間tr和峰值時間和峰值時間tp；484950514.4 4.4 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)52 式中，第一項(xiàng)為式中，第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為，第二項(xiàng)為指數(shù)曲線指數(shù)曲線

10、（一階系統(tǒng)），第三項(xiàng)為（一階系統(tǒng)），第三項(xiàng)為振蕩曲線振蕩曲線（二階系統(tǒng)）。因此一個高階系統(tǒng)可以看成（二階系統(tǒng)）。因此一個高階系統(tǒng)可以看成多個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)多個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)響應(yīng)的迭加。而這些環(huán)節(jié)的響應(yīng)，決定于它們的極點(diǎn)的迭加。而這些環(huán)節(jié)的響應(yīng)，決定于它們的極點(diǎn)pj、 n k、 k及系數(shù)及系數(shù)Aj，Dk，即與零、極點(diǎn)的分布有關(guān)。即與零、極點(diǎn)的分布有關(guān)。534.5 4.5 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算誤差組成與分析：誤差組成與分析： 在在過渡過程過渡過程中，中，瞬態(tài)誤差瞬態(tài)誤差是誤差的主要部分，但它隨時間逐漸是誤差的主要部分，但它隨時間逐漸衰減，衰減，穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差逐漸成為誤

11、差的逐漸成為誤差的主要部分主要部分。誤差產(chǎn)生的原因：誤差產(chǎn)生的原因：內(nèi)因：內(nèi)因：系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)。外因：外因：系統(tǒng)輸入量及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)變化。系統(tǒng)輸入量及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)變化。5455誤差誤差e(t)的一般計(jì)算的一般計(jì)算 輸入與干擾同時作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)方框圖如下：輸入與干擾同時作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)方框圖如下：G1G2HX i(s)X o(s)N (s)+-B(s)E(s)系統(tǒng)分別在只有輸入和干擾作用下的輸出函數(shù)為：系統(tǒng)分別在只有輸入和干擾作用下的輸出函數(shù)為：56系統(tǒng)輸出：系統(tǒng)輸出：系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：)(siX為無干擾時誤差對于輸入的傳遞函數(shù)。為無干擾時誤差對于輸入的傳遞函數(shù)。)(sN為無

12、輸入時誤差對于干擾的傳遞函數(shù)。為無輸入時誤差對于干擾的傳遞函數(shù)。 由上可以看出，系統(tǒng)誤差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，由上可以看出，系統(tǒng)誤差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且還與系統(tǒng)輸入和干擾的特性有關(guān)。而且還與系統(tǒng)輸入和干擾的特性有關(guān)。5758穩(wěn)態(tài)偏差的求?。悍€(wěn)態(tài)偏差的求取：59設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)為：為： 為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，或稱系統(tǒng)的無差度數(shù)，或稱系統(tǒng)的無差度.記：記：則有：則有：因此，開環(huán)傳遞函數(shù)因此，開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)可表示為：可表示為： 0，1，2時分別稱為時分別稱為0型、型、型、型、型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 愈高，穩(wěn)態(tài)精度愈高，穩(wěn)態(tài)精度愈

13、高，但穩(wěn)定性愈差，因此，一般系統(tǒng)不超過愈高，但穩(wěn)定性愈差，因此，一般系統(tǒng)不超過型。型。系統(tǒng)的型次（系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征）系統(tǒng)的型次（系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征）600 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，且為有差系統(tǒng)，且K愈大，穩(wěn)愈大，穩(wěn)態(tài)偏差愈小。但過大的態(tài)偏差愈小。但過大的K值值將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。型，型，型系統(tǒng)型系統(tǒng)為位置無差系統(tǒng)。為位置無差系統(tǒng)。610 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)0型系統(tǒng)不能跟隨斜型系統(tǒng)不能跟隨斜坡輸入坡輸入型系統(tǒng)可以跟隨斜型系統(tǒng)可以跟隨斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，同樣可通過增偏差，同樣可通過增大大K值來減小偏差值來減小偏差型系統(tǒng)或高階系統(tǒng)型系統(tǒng)或高

14、階系統(tǒng)對斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)對斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)是無差的態(tài)是無差的。620 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)0 0、I I型系統(tǒng)不能跟隨單位加速度型系統(tǒng)不能跟隨單位加速度函數(shù)輸入函數(shù)輸入IIII型系統(tǒng)可以跟隨單位加速度函型系統(tǒng)可以跟隨單位加速度函數(shù)輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，要無數(shù)輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，要無差則應(yīng)采用差則應(yīng)采用IIIIII型或高于型或高于IIIIII型的型的系統(tǒng)。系統(tǒng)。6364A無偏系數(shù)的物理意義：它表示穩(wěn)態(tài)的精度。無偏系數(shù)愈大，無偏系數(shù)的物理意義：它表示穩(wěn)態(tài)的精度。無偏系數(shù)愈大，精度愈高。精度愈高。系統(tǒng)的準(zhǔn)確度提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性變系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。增大差。增大K K

15、值，同樣的效果。值，同樣的效果。 65與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)偏差為：系統(tǒng)偏差為：干擾引起的輸出：干擾引起的輸出：干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：其中：其中：66與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：考慮考慮H(s)1和和N(s)1/s。則。則(1)當(dāng)當(dāng)G1和和G2都不含積分環(huán)節(jié)時，即都不含積分環(huán)節(jié)時，即1=2=0，穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差為： K K1 1、K K2 2對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的影響是相反的，增加對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的影響是相反的，增加K K1 1，偏，偏差減小，而增加差減小，而增加K K2 2，偏差增大。，偏差增大。

16、67與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：考慮考慮H(s)1和和N(s)1/s。則。則(2)G1有一個積分環(huán)節(jié)，有一個積分環(huán)節(jié)，G2中無積分環(huán)節(jié)時，即中無積分環(huán)節(jié)時，即1=1，2=0，穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差為：68與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：考慮考慮H(s)1和和N(s)1/s。則。則(3)G1中無積分環(huán)節(jié)中無積分環(huán)節(jié)G2中有一個積分環(huán)節(jié)時，即中有一個積分環(huán)節(jié)時，即1=0，2=1，穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差與穩(wěn)態(tài)偏差與K1成反比。成反比。69與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差干擾引起

17、的穩(wěn)態(tài)偏差為：干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：考慮考慮H(s)1和和N(s)1/s。則。則 為了提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，增加系統(tǒng)的抗干擾能力，必須增大干為了提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，增加系統(tǒng)的抗干擾能力，必須增大干擾作用點(diǎn)前的回路放大倍數(shù)擾作用點(diǎn)前的回路放大倍數(shù)K1，以及增加這一段回路中積分環(huán)節(jié)的，以及增加這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。數(shù)目。 增大干擾作用點(diǎn)之后到輸出之間的這一段回路的放大系數(shù)增大干擾作用點(diǎn)之后到輸出之間的這一段回路的放大系數(shù)K2或或增多這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，對減少干擾引起的誤差是沒有增多這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，對減少干擾引起的誤差是沒有好處的。好處的。704.6 4.6 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時

18、間響應(yīng)中的作用單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用單位脈沖單位脈沖(t-)的定義為：的定義為：(t)是是(t-)在在=0時的特例。時的特例。根據(jù)前面的分析，單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為：根據(jù)前面的分析，單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為：即：即：71xi(t)可近似看作是由可近似看作是由N個脈沖信號組成個脈沖信號組成 對于系統(tǒng)輸入對于系統(tǒng)輸入xi(t)，就相當(dāng)于在，就相當(dāng)于在N個不同時刻對系統(tǒng)輸入個不同時刻對系統(tǒng)輸入N個脈個脈沖信號。在沖信號。在t =時刻，輸入的脈沖強(qiáng)度為時刻，輸入的脈沖強(qiáng)度為xi() ，則，系統(tǒng)的輸出，則，系統(tǒng)的輸出函數(shù)為函數(shù)為xi() w(t-)。利用疊加原理，可以通過利用疊加原理，可以通過w(t)求出任意輸入時的響應(yīng)。求出任意輸入時的響應(yīng)。72 系統(tǒng)在系統(tǒng)在t時刻對時刻對xi(t)的響應(yīng)等于系統(tǒng)在的響應(yīng)等于系統(tǒng)在0t時刻內(nèi)對所有脈沖輸入時刻內(nèi)對所有脈沖輸入的