機(jī)械制圖3_立體的投影

1、第三章第三章 立體的投影立體的投影3.1 平面立體平面立體 由平面圍成的立體稱(chēng)為平面體，其表面由若干多邊形圍由平面圍成的立體稱(chēng)為平面體，其表面由若干多邊形圍成。相鄰兩表面的交線(xiàn)稱(chēng)為棱線(xiàn)。繪制平面體的投影就是成。相鄰兩表面的交線(xiàn)稱(chēng)為棱線(xiàn)。繪制平面體的投影就是把組成立體的所有平面和棱線(xiàn)表示出來(lái)，可見(jiàn)的棱線(xiàn)畫(huà)成把組成立體的所有平面和棱線(xiàn)表示出來(lái)，可見(jiàn)的棱線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn)。實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn)。一一 棱柱棱柱2 2 棱柱的三視圖棱柱的三視圖3 3 棱柱表面上取點(diǎn)棱柱表面上取點(diǎn)1 1 棱柱的組成棱柱的組成 兩個(gè)底面是平行且相等的多邊形，兩個(gè)底面是平行且相等的多邊形，側(cè)面為若干個(gè)平行四邊形。

2、側(cè)面為若干個(gè)平行四邊形。 一面投影為反映底面實(shí)形的一面投影為反映底面實(shí)形的多邊形，另外兩面投影輪廓為多邊形，另外兩面投影輪廓為矩形。矩形。 主要利用表面的積聚性進(jìn)主要利用表面的積聚性進(jìn)行作圖。行作圖。 a a a (b ) b b 二二. .棱錐棱錐2 2 棱錐的三視圖棱錐的三視圖3 在棱錐表面上取點(diǎn)在棱錐表面上取點(diǎn)1 1 棱錐的組成棱錐的組成 底面為多邊形，側(cè)面為三角形。底面為多邊形，側(cè)面為三角形。所有的側(cè)棱線(xiàn)交于頂點(diǎn)。所有的側(cè)棱線(xiàn)交于頂點(diǎn)。 當(dāng)棱錐表面的投影沒(méi)有當(dāng)棱錐表面的投影沒(méi)有積聚性時(shí)，可利用平面積聚性時(shí)，可利用平面上的輔助線(xiàn)進(jìn)行作圖。上的輔助線(xiàn)進(jìn)行作圖。 一面投影反映底面實(shí)形。一面投

3、影反映底面實(shí)形。另外兩面投影輪廓為三角形另外兩面投影輪廓為三角形 s s b a c abc a (c )b s R111rr22（2）平面與立體表面相交，即立體被平平面與立體表面相交，即立體被平面截切，此平面稱(chēng)為截平面，截平面截切，此平面稱(chēng)為截平面，截平面與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為截交線(xiàn)。面與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為截交線(xiàn)。 任何截交線(xiàn)都具有下列兩個(gè)基本性任何截交線(xiàn)都具有下列兩個(gè)基本性質(zhì)：質(zhì)：（1 1）截交線(xiàn)一定是一個(gè)封閉的平面）截交線(xiàn)一定是一個(gè)封閉的平面圖形。圖形。（2 2）截交線(xiàn)既在截平面上，又在立）截交線(xiàn)既在截平面上，又在立體表面上，截交線(xiàn)是截平面和立體體表面上，截交線(xiàn)是截平面和立體表面的共有線(xiàn)。

4、截交線(xiàn)上的點(diǎn)都是表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)上的點(diǎn)都是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)。截平面與立體表面上的共有點(diǎn)。所以求作截交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)，就是求出所以求作截交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)，就是求出截平面與立體表面的共有點(diǎn)。截平面與立體表面的共有點(diǎn)。三三 棱柱被平面截切的截交線(xiàn)棱柱被平面截切的截交線(xiàn)求截交線(xiàn)步驟：求截交線(xiàn)步驟： 1 求截平面與棱線(xiàn)的交點(diǎn)求截平面與棱線(xiàn)的交點(diǎn) 2 求截平面之間的交線(xiàn)求截平面之間的交線(xiàn) 3 連接成截面圖形并判別可連接成截面圖形并判別可 見(jiàn)性見(jiàn)性四四 棱錐被截切的截交線(xiàn)棱錐被截切的截交線(xiàn)3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3 求截交線(xiàn)求截交線(xiàn) 分

5、析棱線(xiàn)的投影分析棱線(xiàn)的投影檢查截交線(xiàn)投影的類(lèi)似性檢查截交線(xiàn)投影的類(lèi)似性123(4)1”3”4”1243 例例1 求求做做立體被截切后的投影立體被截切后的投影例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線(xiàn)的形狀？交線(xiàn)的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線(xiàn)求截交線(xiàn) 分析棱線(xiàn)的投影分析棱線(xiàn)的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線(xiàn)投影的類(lèi)似性交線(xiàn)投影的類(lèi)似性截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？截交線(xiàn)在俯、截交線(xiàn)在俯、左視圖上

6、的形左視圖上的形狀？狀？我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線(xiàn)法！棱線(xiàn)法！例例3 3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )、兩點(diǎn)分別兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面同時(shí)位于三個(gè)面上。上。三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)：2 2 1 1 注意：注意： 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交為整體被截切，求出截交線(xiàn)后再取局部。線(xiàn)后再取局部。12(3)4(5)6(7)6”7”1”3”2”5”4”67例例4 補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影

7、補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影 例例 5: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線(xiàn)的形狀？截交線(xiàn)的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交線(xiàn)求截交線(xiàn)1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱線(xiàn)的分析棱線(xiàn)的投影投影檢查截交檢查截交線(xiàn)的投影線(xiàn)的投影3.2 3.2 回轉(zhuǎn)體及截交線(xiàn)回轉(zhuǎn)體及截交線(xiàn)一一 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影 1 1 圓柱的投影圓柱的投影 A1AOO1 圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn)( )( )A(D)CB直接

8、利用直接利用積聚性在積聚性在圓周上取圓周上取點(diǎn)點(diǎn)1 1 圓錐的投影圓錐的投影OO1 圓錐表面上取點(diǎn)圓錐表面上取點(diǎn)2 2、圓錐表面上取點(diǎn)、圓錐表面上取點(diǎn) 在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線(xiàn)法，一種是輔助圓法。線(xiàn)法，一種是輔助圓法。方法一：素線(xiàn)法方法一：素線(xiàn)法 過(guò)過(guò)M M點(diǎn)及錐頂點(diǎn)及錐頂S S作作一條素線(xiàn)一條素線(xiàn)S,S,先求先求出素線(xiàn)出素線(xiàn)SS的投影的投影, ,再求出素線(xiàn)上的再求出素線(xiàn)上的M M點(diǎn)。點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M 已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m,求出M點(diǎn)的其它投影。 過(guò)ms作圓

9、錐表面上的素線(xiàn)，延長(zhǎng)交底圓為1。111”mm”a(b)圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素線(xiàn)的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。 求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。111mma(b)ssabcdcdsabc(d)mXZY圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法方法二：輔助圓法 過(guò)過(guò)M M點(diǎn)作一平行與底點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)的正面投影為過(guò)mm且平且平行于行于abab的直線(xiàn)的直線(xiàn)2323，它們的水平投，它們的水平投影為一直徑等于影為一直徑等于2323的圓，的圓，m m在圓周上，由

10、此在圓周上，由此求出求出m m及及m”m”。mMmm”XZYHVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBSmMmm”m圓錐的投影及表面上的點(diǎn)sss”aabbc”d”mm” 以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓， 已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m和m”。 作出輔助圓的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。ms ss a ab bc d mm 232 3 mmmnn()n() 已知圓錐表面上點(diǎn)已知圓錐表面上點(diǎn)M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求求它們的其余兩投影。它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn) a a (a”)1 1 圓球的投影圓球的投影OO1圓球表面上取點(diǎn)圓球表

11、面上取點(diǎn)(1)222 圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓圓繞軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)一周而形成，繞軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線(xiàn)與圓母線(xiàn)在同一平面內(nèi)，但不與圓母線(xiàn)相交。軸線(xiàn)與圓母線(xiàn)在同一平面內(nèi)，但不與圓母線(xiàn)相交。主、左視圖是極限位主、左視圖是極限位置素線(xiàn)（圖）和內(nèi)、置素線(xiàn)（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投俯視圖是上、下的投影。影。kkkmm（n）（n）回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線(xiàn)的性質(zhì)： 截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。 截交線(xiàn)的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。截交線(xiàn)都是封閉的平面圖形（封閉曲線(xiàn)或由直線(xiàn)和曲線(xiàn)圍成）。二二 回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)

12、1 1圓柱的截交線(xiàn)圓柱的截交線(xiàn)111548883254452323解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為正垂面，截截平面為正垂面，截交線(xiàn)的側(cè)面投影為圓，水平投影交線(xiàn)的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；為橢圓；2 2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、 、 ；3 3求出若干個(gè)一般點(diǎn)求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；4 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性5 5整理輪廓線(xiàn)。整理輪廓線(xiàn)。7667671234解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線(xiàn)的水平投截交線(xiàn)的水平投影為直線(xiàn)和部分圓，側(cè)面影為直線(xiàn)和部分圓，側(cè)面投影為矩形；投影為矩形；2 2 求

13、出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、； 3 3 順次地連接各點(diǎn)，作出順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)并判別可見(jiàn)性；截交線(xiàn)并判別可見(jiàn)性；4 4 整理輪廓線(xiàn)。整理輪廓線(xiàn)。12341324虛實(shí)分界點(diǎn)虛實(shí)分界點(diǎn)2 2 圓錐的截交線(xiàn)圓錐的截交線(xiàn)3 3 圓球的截交線(xiàn)圓球的截交線(xiàn)平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都截交線(xiàn)的形狀都是圓，但截平面是圓，但截平面與投影面的相對(duì)與投影面的相對(duì)位置不同，其截位置不同，其截交線(xiàn)的投影可能交線(xiàn)的投影可能為圓、橢圓或積為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)。聚成一條直線(xiàn)。解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為正平面，截截平面為正平面，截交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)；截交線(xiàn)的水平交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)；

14、截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線(xiàn)并反映實(shí)形；影為雙曲線(xiàn)并反映實(shí)形；aaacbbcc3 3求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn)C C2 2 求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)求截交線(xiàn)上特殊點(diǎn)A A. .B B4.光滑且順次地連接各點(diǎn)光滑且順次地連接各點(diǎn)作出截交線(xiàn)，并判別可見(jiàn)作出截交線(xiàn)，并判別可見(jiàn)性性b水平面截圓球的截交線(xiàn)的投影，水平面截圓球的截交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。圖上積聚為直線(xiàn)。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線(xiàn)的投兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線(xiàn)的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線(xiàn)。俯視圖上積聚為直

15、線(xiàn)。R4 4 組合的截交線(xiàn)組合的截交線(xiàn)首先分析其由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連首先分析其由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，接關(guān)系，然后分別求出這些基本體的截交線(xiàn)，并然后分別求出這些基本體的截交線(xiàn)，并依次將其連接。依次將其連接。例例1 1、如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截、如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線(xiàn)的另外兩個(gè)投影。交線(xiàn)的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交 此種截交線(xiàn)為一橢圓。由于圓錐前后對(duì)稱(chēng)，故橢圓也前后對(duì)稱(chēng)。橢圓的長(zhǎng)軸為截平面與圓錐前后對(duì)稱(chēng)面的交線(xiàn)正平線(xiàn)，橢圓的短軸是垂直與長(zhǎng)軸的正垂線(xiàn)。正平線(xiàn)正垂線(xiàn)正平線(xiàn)正垂線(xiàn)平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)。12121

16、”2”34345665（2）再作一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。3”4”5”6”78787”8”平面與圓錐相交例2、如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線(xiàn)的另外兩個(gè)投影。3421532(4)1(5)4”3”2”1”（1）先求特殊點(diǎn)。（2）再求一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)。5”31524具體步驟如下：例例3:求圓錐被截切后的正面投影求圓錐被截切后的正面投影.分析分析:截交線(xiàn)的正面投影為雙曲線(xiàn)截交線(xiàn)的正面投影為雙曲線(xiàn).作圖作圖:1 求特殊點(diǎn)。求特殊點(diǎn)。最高點(diǎn)最高點(diǎn)最低點(diǎn)最低點(diǎn)2 求一般點(diǎn)。求一般點(diǎn)。3 連線(xiàn)。連線(xiàn)。1(2)(4)3(6)5

17、(8)79 (10)2”1”433”4”655”6”(12)1111”12”787”8”91010”9”12已知立體的正面投影，試完成已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影兩面投影 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓截交線(xiàn)的形狀都是圓，但根，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其其截交線(xiàn)的投截交線(xiàn)的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)。平面與球相交例例1 1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線(xiàn)水平面截圓球的截交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在

18、側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。積聚為直線(xiàn)。 兩個(gè)側(cè)平面截圓球的兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線(xiàn)的投影，在側(cè)視截交線(xiàn)的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線(xiàn)。視圖上積聚為直線(xiàn)。例2、如圖所示，球被正垂面截切，求截交線(xiàn)的水平投影。具體步驟如下：（1）先求特殊點(diǎn)。（2）確定截交線(xiàn)與轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的交點(diǎn)。（3）依次連接各點(diǎn)的水平投影。平面與球相交1123443211234432566565561234平面與球相交1123443211234432566565561234 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，的

19、連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，并分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，并依次將其連接。依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖 例例1 求吊環(huán)的截交線(xiàn) 。例例2 2 求求球切槽的側(cè)面投影和水平投影。 分析：分析： 槽是由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截切球形成的，左右對(duì)稱(chēng)。兩個(gè)側(cè)平截面與球面的截交線(xiàn)均為一段圓弧，與水平截平面的交線(xiàn)為正垂線(xiàn)，其側(cè)平面投影反映實(shí)形。水平截面與球面的截交線(xiàn)是兩段圓弧，其水平投影反映實(shí)形。 121,221343,43412,3112323例例3 3：求圓錐被截切后的水平及側(cè)面投影：求圓錐被截切后的水平及側(cè)面投影2,323234,545454,554

20、457,667678889,10910109例例4 已知切口圓錐的正面投影已知切口圓錐的正面投影,求其余兩個(gè)投影。求其余兩個(gè)投影。 （2 2）求截交線(xiàn)的投影。）求截交線(xiàn)的投影。解題步驟：解題步驟：(1)(1)畫(huà)出完整圓錐的投影。畫(huà)出完整圓錐的投影。平面體與回轉(zhuǎn)平面體與回轉(zhuǎn)體相貫體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線(xiàn)叫做線(xiàn)叫做相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)。 本節(jié)主要討論常用不同立體相交時(shí)其本節(jié)主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面表面相貫線(xiàn)的投影特性及畫(huà)法。相貫線(xiàn)的投影特性及畫(huà)法。 立體表面相交有三種形式立體表面相交有三種形式, ,一種是立體的

21、一種是立體的外表面外表面相交相交; ;一種是一種是外表面與內(nèi)表面外表面與內(nèi)表面相交相交; ;一種一種是是內(nèi)表面與內(nèi)表面內(nèi)表面與內(nèi)表面相交相交. .相貫線(xiàn)實(shí)實(shí)相貫實(shí)虛相貫虛虛相貫 其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共共有點(diǎn)有點(diǎn)的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線(xiàn)位于兩立體的表面上。相貫線(xiàn)位于兩立體的表面上。相貫線(xiàn)是相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)兩立體表面的共有線(xiàn)。 封閉性封閉性 相貫線(xiàn)一般是相貫線(xiàn)一般是封閉的空間折線(xiàn)封閉的空間折線(xiàn)（通常由直線(xiàn)和（通常由直線(xiàn)和曲線(xiàn)組成）曲線(xiàn)組成）或空間曲線(xiàn)或空間曲線(xiàn)。 相貫線(xiàn)是相貫線(xiàn)是由若干段平面曲線(xiàn)由若干段平面

22、曲線(xiàn) (或直線(xiàn)或直線(xiàn))所組成的所組成的空間折線(xiàn)空間折線(xiàn)，每每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線(xiàn)面的交線(xiàn)。 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確 定交線(xiàn)的形狀。定交線(xiàn)的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。 連接各段交線(xiàn)，并判斷可見(jiàn)性。連接各段交線(xiàn)，并判斷可見(jiàn)性。 求交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是求交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線(xiàn)求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線(xiàn)。 相貫線(xiàn)一般為相貫線(xiàn)一般為光滑封閉的空間曲光滑封閉的空間曲線(xiàn)線(xiàn)，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。2.2.作圖方法作圖方法 表面取點(diǎn)法

23、表面取點(diǎn)法 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。 用輔助平面法用輔助平面法。一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小及其軸線(xiàn)的相對(duì)位置，判斷相貫線(xiàn)的形狀特點(diǎn)和各投影大小及其軸線(xiàn)的相對(duì)位置，判斷相貫線(xiàn)的形狀特點(diǎn)和各投影的特點(diǎn)，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。的特點(diǎn)，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。3、作圖步驟、作圖步驟 （1）先作出特殊點(diǎn)的投影。）先作出特殊點(diǎn)的投影。 （2）求作一般點(diǎn)）求作一般點(diǎn) （3）光滑連接各點(diǎn)）光滑連接各點(diǎn)回轉(zhuǎn)體相貫的三種基本形式回轉(zhuǎn)體相貫的三種基本形式兩外表面相貫兩外表面相貫外表面與內(nèi)表面相貫外表面與內(nèi)表面相貫

24、兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫。 二二 表面取點(diǎn)法求相貫線(xiàn)表面取點(diǎn)法求相貫線(xiàn)方法：方法：1 1 先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn)2 2 再找一般點(diǎn)再找一般點(diǎn)3 3 最后光滑連接最后光滑連接使用條件：使用條件：兩相貫體之兩相貫體之一為軸線(xiàn)垂一為軸線(xiàn)垂直于投影面直于投影面的圓柱的圓柱yyyy( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )當(dāng)圓當(dāng)圓柱柱直徑變化時(shí)，相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)直徑變化時(shí)，相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)：三三 利用輔助平面法求相貫線(xiàn)利用輔助平面法求相貫線(xiàn) 根據(jù)三面根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，共點(diǎn)的原理，利用輔助

25、平利用輔助平面求出兩回面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上轉(zhuǎn)體表面上的若干共有的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線(xiàn)的出相貫線(xiàn)的投影投影。用輔助平面法求中間點(diǎn)的作圖方法： 假想用輔助平面截切兩假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。由于兩截交線(xiàn)的交點(diǎn)，由于兩截交線(xiàn)的交點(diǎn)，就是兩回轉(zhuǎn)體表面上的就是兩回轉(zhuǎn)體表面上的交點(diǎn)，因而是相貫線(xiàn)上交點(diǎn)，因而是相貫線(xiàn)上的點(diǎn)。的點(diǎn)。yyP14yy4 P23P351112 22453 35 解題步驟解題步驟1 1 分析分析2 2 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)3 3 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)4 4 光滑且順光滑且順次地連接各次地連接各點(diǎn)，并且判點(diǎn)，并

26、且判別可見(jiàn)性；別可見(jiàn)性；5 5 整理輪廓整理輪廓線(xiàn)線(xiàn)四四 特殊情況下的相貫線(xiàn)特殊情況下的相貫線(xiàn)1 1 兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線(xiàn)時(shí)，相貫線(xiàn)為與軸線(xiàn)垂直的圓，兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線(xiàn)時(shí)，相貫線(xiàn)為與軸線(xiàn)垂直的圓，3 3 兩圓柱軸線(xiàn)平行相貫，兩圓柱軸線(xiàn)平行相貫，相貫線(xiàn)是兩條平行直線(xiàn)。相貫線(xiàn)是兩條平行直線(xiàn)。2 2 兩圓錐共錐頂相貫，兩圓錐共錐頂相貫，相貫線(xiàn)是直線(xiàn)相貫線(xiàn)是直線(xiàn)4 兩回轉(zhuǎn)體公切于一圓球兩回轉(zhuǎn)體公切于一圓球時(shí)，時(shí)，相貫線(xiàn)是橢圓，投影為相貫線(xiàn)是橢圓，投影為通過(guò)兩軸線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)通過(guò)兩軸線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)五五 相貫線(xiàn)的近似畫(huà)法相貫線(xiàn)的近似畫(huà)法: : 如對(duì)相貫線(xiàn)的準(zhǔn)確性無(wú)特殊要如對(duì)相貫線(xiàn)的準(zhǔn)確性無(wú)特殊要求，當(dāng)兩

27、圓柱正交且有一定直徑差時(shí)，可采用圓弧代替求，當(dāng)兩圓柱正交且有一定直徑差時(shí)，可采用圓弧代替相貫線(xiàn)的近似畫(huà)法。用大圓柱的半徑作圓弧來(lái)代替。相貫線(xiàn)的近似畫(huà)法。用大圓柱的半徑作圓弧來(lái)代替。 D/2D/2DD1DD1六六 平面體與圓柱體相貫平面體與圓柱體相貫當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)。交線(xiàn)向大圓交線(xiàn)向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線(xiàn)為兩條平面交線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)（橢圓）曲線(xiàn)（橢圓）例例1：補(bǔ)全主視圖補(bǔ)全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線(xiàn)平行，截交線(xiàn)為兩段直柱軸線(xiàn)平行，截交線(xiàn)

28、為兩段直線(xiàn)；左右兩棱面與圓柱軸線(xiàn)垂線(xiàn)；左右兩棱面與圓柱軸線(xiàn)垂直，截交線(xiàn)為兩段圓弧。直，截交線(xiàn)為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線(xiàn)是兩立體表由于相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)，所以相貫線(xiàn)的面的共有線(xiàn)，所以相貫線(xiàn)的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。例例2：求作主視圖：求作主視圖例例3 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影 解題步驟解題步驟1 1分析分析 相貫線(xiàn)為相貫線(xiàn)為圓弧和雙曲線(xiàn)的組圓弧和雙曲線(xiàn)的組合；相貫線(xiàn)的側(cè)面合；相貫線(xiàn)的側(cè)面投影已知，可利用投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有表面取點(diǎn)

29、法求共有點(diǎn)；點(diǎn)；2 2求出相貫線(xiàn)上的求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)、 、；3 3求出一般點(diǎn)求出一般點(diǎn) ; ;4 4光滑且順次地連光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；性；5 5整理輪廓線(xiàn)。整理輪廓線(xiàn)。例例4 4 相貫線(xiàn)的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱(chēng)面平行于V面，故相貫線(xiàn)是一條前后對(duì)稱(chēng)的空間曲線(xiàn)。求圓柱與半球的相貫線(xiàn)求圓柱與半球的相貫線(xiàn)作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)：4141”4”12）求一般點(diǎn)：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)3）判斷可見(jiàn)性，依次光滑連接各點(diǎn)： 4）補(bǔ)畫(huà)水平轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。 3(5)例5、求圓柱與圓錐相貫線(xiàn)的投影，如圖所示。 分析：分析： 由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線(xiàn)垂