認(rèn)識方程教學(xué)設(shè)計--陳千舉-

1、人教版五年級上冊方程教學(xué)設(shè)計執(zhí)教教師：北京市海淀區(qū)中關(guān)村第一小學(xué) 陳千舉指導(dǎo)教師：北京市基教研中心 吳正憲教學(xué)內(nèi)容：人教版53、54頁方程設(shè)計理念及思考： 1.準(zhǔn)確理解和把握教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)設(shè)計教學(xué)方程是什么小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，方程的定義大多為“含有未知數(shù)的等式叫做方程”。讓學(xué)生理解這句話，并不是件難事。從以往教學(xué)設(shè)計中我們看到，學(xué)生通過對不等式和等式的對比，對不含未知數(shù)和含未知數(shù)的等式對比，能順利辨別方程。但能辨認(rèn)方程就是理解方程了嗎？通過前測，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)常片面地認(rèn)為含有字母的等式才是方程，難道未知數(shù)等價于字母嗎？“核桃質(zhì)量+20=50” “20+=100”就不是方程嗎？式子中

2、的“文字”“符號”都是學(xué)生在接受用字母表示數(shù)之前很重要的認(rèn)知環(huán)節(jié)，但是，學(xué)生為什么在學(xué)習(xí)方程時只認(rèn)定字母呢？偏重于字母就說明學(xué)生的認(rèn)知已經(jīng)達(dá)到更高的抽象層面了嗎？從學(xué)生不接受等式中的文字和圖形符號可以推斷學(xué)生對用字母表示數(shù)理解還比較片面，對代數(shù)思想沒有達(dá)到較深刻理解的地步。為使學(xué)生更好地接受方程，我設(shè)計一些環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在尋找等量關(guān)系、表達(dá)等量關(guān)系時，再次經(jīng)歷用文字、圖形符號以及用字母來表示等式的過程，希望能讓學(xué)生對字母的感受更豐富，對方程的認(rèn)識更全面。2.新課標(biāo)中明確提出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)包括對基本思想的獲得方程思想是什么通過查看資料和個人思考，我把方程思想理解為：為尋求未知量和已知量之間的

3、聯(lián)系，把未知量先等同于已知量，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，并形成等量關(guān)系，進(jìn)而解答出未知量。這節(jié)課在方程思想這方面有兩個問題需要關(guān)注：一是如何使學(xué)生學(xué)會尋找等量關(guān)系，二是學(xué)生在尋找等量關(guān)系時怎樣才能把未知量等同于已知量。這兩個問題似乎都與學(xué)生長期的算術(shù)思想有關(guān)，算術(shù)思想使得學(xué)生很容易走向求未知數(shù)。在這種情況下，如果教師創(chuàng)設(shè)的情境以求未知量的問題結(jié)束，恐怕學(xué)生很難擺脫求解的欲望。但如果在剛接觸方程時，只是表述事件，學(xué)生求解未知量的意識就會淡薄些，為未知量等同于已知量參與運(yùn)算提供有利條件。3.學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。“天平”到底和方程有什么關(guān)系為什么多種版本的教材都用天平作為認(rèn)識方

4、程的引入素材呢？因為天平更容易讓人從直觀上認(rèn)識到左右兩邊的大小關(guān)系，更有利于直接表達(dá)左右相等的關(guān)系。生活中的各種情境都隱含等量關(guān)系，但長期的算術(shù)思想深深影響著學(xué)生的思維方式。如何淡化學(xué)生對未知量的過度關(guān)注呢？有形的天平能讓學(xué)生感受到“=”可以表示左右相等的關(guān)系，所以教師應(yīng)該充分利用天平的效應(yīng)。當(dāng)學(xué)生意識到天平如何表達(dá)相等關(guān)系后，教師可在其他情境中引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系情境構(gòu)造隱形的天平。當(dāng)學(xué)生有意在各種情境中構(gòu)造天平時，學(xué)生受算術(shù)方法的影響也將隨之減少。怎樣幫學(xué)生建立方程這個數(shù)學(xué)模型從事件中尋找等量關(guān)系、列出方程，是一種建立數(shù)學(xué)模型的過程。數(shù)學(xué)源自生活，又回歸生活。這就告訴我們，建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是提取加

5、還原的過程。因此，我搜集、提供較為豐富的生活事件，引導(dǎo)學(xué)生不斷地經(jīng)歷提取等量關(guān)系、列方程的過程，然后讓學(xué)生面對方程，賦予它更多現(xiàn)實含義。當(dāng)學(xué)生能夠在模型與生活間建立聯(lián)系時，他們才真正接受了這個模型。算術(shù)法對學(xué)生認(rèn)識方程真的只有負(fù)作用嗎在方程的學(xué)習(xí)過程中，教師往往更注意算術(shù)方法帶給學(xué)生的負(fù)面影響，所以會盡可能回避算術(shù)法，試圖想盡一切手段讓學(xué)生暫時遠(yuǎn)離多年熟悉的算術(shù)法。我認(rèn)為，努力讓學(xué)生建立代數(shù)思想沒有錯，但單純回避算術(shù)法也許不是最好的方法。所以，我嘗試在建立方程概念的前期盡可能降低學(xué)生在情境上對算術(shù)法的意識，如果學(xué)生出現(xiàn)，我采取淡化的處理方式。而到后期，學(xué)生開始接受方程了，我在最后的一個情境中允

6、許學(xué)生列出所有可能的方程，并引導(dǎo)學(xué)生對三個方程進(jìn)行對比，使學(xué)生隱約感覺到未知數(shù)單獨在等式一側(cè)的方程與原來的算術(shù)法如出一轍，而未知數(shù)參與等式中間運(yùn)算的和我們之前的解題方式有著明顯區(qū)別，這才是我們今后要學(xué)習(xí)的真方程?！胺匠痰囊饬x”是學(xué)生從算術(shù)思想向代數(shù)思想過渡的內(nèi)容，對學(xué)生而言是個較為困難的過程。在不強(qiáng)求學(xué)生過快接受的前提下，教學(xué)應(yīng)盡可能接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提升他們對方程的理解。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生理解方程的意義，并能根據(jù)問題找到等量關(guān)系,列出方程。2.使學(xué)生通過不同的情境建立等量關(guān)系列方程，經(jīng)歷方程建模的過程。3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，體會方程的價值。教學(xué)重點：學(xué)生理解方程的意義，并能根據(jù)問題

7、正確列出方程。教學(xué)難點：學(xué)生理解題意，需找等量關(guān)系，正確列出方程。教學(xué)過程：教學(xué)過程 ：一、建立方程概念。1.利用天平（教具），感悟等號可以表示一組相等的關(guān)系。（1）出示天平學(xué)具。 師：認(rèn)識它嗎？（2）左面放一個20克和一個30克，右面放50克。 師：現(xiàn)在天平應(yīng)該是什么狀態(tài)？為什么？（平衡，因為20+30=50） 師：左邊和右邊相等，在我們數(shù)學(xué)中可以用什么表示？（等號，板書等式）（3）從左邊拿走一個30克的。 師：這種左右不相等的情況，我們的數(shù)學(xué)可以怎么表示？（20<50）（4）在天平左邊加放一個核桃。 師：如果左邊再放上一個桔子，此時天平可能會怎樣？（1.左邊下沉，核桃+20

8、>50；2.右邊仍然低于左邊，核桃+20<50；3.天平平衡，核桃+20=50）師：正向我們剛剛在天平活動中發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)左右兩邊不相等時，我們可以用“<,>”來連接，它們稱為“不等式”；而當(dāng)兩組量用“=”連接時，說明左右兩邊（相等）?！疽鈭D：利用學(xué)具，使學(xué)生感受“=”表示相等關(guān)系的作用，為后續(xù)列方程做相應(yīng)鋪墊?！?.尋找等量關(guān)系，列等式，認(rèn)識方程。（1）課件出示： 師：你能用等式表示左右相等的關(guān)系嗎？（180+120=300，梨+20=90+90）（2）課件出示：380克 師:想一想，從圖中你能找到相等的關(guān)系嗎？圖一：由學(xué)生 “4×每塊月餅質(zhì)量=380”；文字太

9、多，可以4×=380。圖二：引導(dǎo)學(xué)生找到等量關(guān)系“兩個熱水瓶盛水量+200=2000”，如果用字母x表示未知數(shù)，列出2x+200=2000）【意圖：允許學(xué)生用多種方式表示未知數(shù)，讓學(xué)生更充分理解方程定義，擴(kuò)充對未知數(shù)的認(rèn)識?！浚?） 比較板書，加以分類，（20+30=50,20<50，核桃+20<50，核桃+20=50，核桃 +20>50，180+120=300，梨+20=90+90,4×=380，2x+200=2000）揭示方程定義。 不等式 等式 方程 20<50 核桃+20<50 20+30=50 核桃+20=50 核桃 +20>5

10、0 180+120=300 梨+20=90+90 4×=380 2x+200=2000【意圖：通過分類，使學(xué)生在觀察中更加關(guān)注概念間的聯(lián)系和特點，使方程概念的建立更加充分。當(dāng)學(xué)生認(rèn)可對方程定義的理解時，師可說明，因字母的簡潔，便于使用，通常在列方程時使用字母?！浚?）辨析：判斷下面式子，哪些是方程，那些不是？ 為什么?     a+9    10+6=16      20+=100 2y=40     m+12>30&#

11、160;    80z=20×2二、讓方程回歸生活，進(jìn)一步理解方程意義。1.出示：20+=100 2y=40 80z=20×2師：這些方程能表示生活中的那些事情？2.抽?。?0+=100 20+x=100師：結(jié)合方程講個生活中的故事。【意圖：把抽象的方程與生活情境建立聯(lián)系，讓學(xué)生換個思路理解方程，為方程增添些許生命力，從而加深和豐富學(xué)生對方程意義地理解?！?.在身邊找方程。 教師請一名學(xué)生和自己站在一起，問：我們兩個在這兒一站，有方程嗎？ （1）指名讓學(xué)生為站在一起的老師和學(xué)生構(gòu)造方程，師在其中有目的地追問相應(yīng)的等量關(guān)系。（2）同學(xué)身高x厘米，我們兩個相差32厘米，陳老師身高180厘米。師：這次你都能列出哪些方程？ （x32=180 180x=32 18032=x）【意圖：教師創(chuàng)設(shè)看似尋常不過的情境，在學(xué)生尋找方程的過程中，讓學(xué)生不僅再一次加深了對方程意義的理解；更重要的是讓學(xué)生感受到方程就在我們的身邊