第二章 信號(hào)分類 與信號(hào)描述

1、西安理工大學(xué)機(jī)制系答疑：每周一晚答疑：每周一晚8:30 9:30地點(diǎn)：教地點(diǎn)：教 1-102 室室郵箱：郵箱：Jxgccs2012 密碼：密碼：cs2012西安理工大學(xué)機(jī)制系第二章第二章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1.1.了解信號(hào)分類方法了解信號(hào)分類方法 2.2.掌握信號(hào)時(shí)域與頻域描述方法掌握信號(hào)時(shí)域與頻域描述方法3.3.掌握信號(hào)頻譜分析方法掌握信號(hào)頻譜分析方法4.4.了解信號(hào)基本分析方法了解信號(hào)基本分析方法機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)西安理工大學(xué)機(jī)制系第二章、第二章、信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述 信號(hào)與信息 信號(hào)是信息的載體信號(hào)是信息的載體. .信息反映系統(tǒng)

2、狀態(tài)與特性信息反映系統(tǒng)狀態(tài)與特性; ;信號(hào)是反映系統(tǒng)信息的物理量信號(hào)是反映系統(tǒng)信息的物理量. .它是我們能夠進(jìn)行它是我們能夠進(jìn)行分析與處理的形式分析與處理的形式. .從廣義上講，它包含光信號(hào)、聲信號(hào)和電信號(hào)等形式從廣義上講，它包含光信號(hào)、聲信號(hào)和電信號(hào)等形式 如：古代人烽火臺(tái)，傳遞信息；人通過說話，傳遞信息等 從信號(hào)中獲取有用的信息的過程稱為信號(hào)分析從信號(hào)中獲取有用的信息的過程稱為信號(hào)分析西安理工大學(xué)機(jī)制系第二章、第二章、信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的是非常必要的.信號(hào)

3、分類方法很多；信號(hào)分類方法很多；1 1 從信號(hào)描述上分從信號(hào)描述上分-確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2 2 從信號(hào)的幅值和能量上從信號(hào)的幅值和能量上-能量信號(hào)與功率信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；3 3 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；西安理工大學(xué)機(jī)制系2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1 1 確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)（非確定性）確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)（非確定性） 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。定性信號(hào)

4、。西安理工大學(xué)機(jī)制系2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類a)a) 周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t )x ( t ) = = x ( t + nTx ( t + nT ) )簡單周期信號(hào)簡單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類b) b) 非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào): :由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t

5、)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)2.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 c)c)隨機(jī)信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變隨機(jī)信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。 噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))西安理工大學(xué)機(jī)制系2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類2 2 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) a)a)能量信號(hào)能量信號(hào) 在所分析的時(shí)間區(qū)間（在所分析的時(shí)間區(qū)間（-，），

6、能量為），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。西安理工大學(xué)機(jī)制系2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類b)b)功率信號(hào)功率信號(hào) 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限），能量不是有限值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào):TTTTdttx)(lim221西安理工大學(xué)機(jī)制系2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類3 3 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)

7、與離散時(shí)間信號(hào) a) a) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào): :在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義 b)b)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào): :在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào)采樣信號(hào)西安理工大學(xué)機(jī)制系2.2 2.2 信號(hào)的描述信號(hào)的描述信號(hào)描述是指對信號(hào)的表達(dá)信號(hào)描述是指對信號(hào)的表達(dá). .從不同角度描述信從不同角度描述信號(hào)號(hào), ,可以分為可以分為: :時(shí)域與頻域兩種方式時(shí)域與頻域兩種方式. .0At如圖就是信號(hào)的時(shí)域描述如圖就是信號(hào)的時(shí)域描述, ,用時(shí)間做獨(dú)立變量用時(shí)間做獨(dú)立變量(橫坐標(biāo)橫坐標(biāo))，用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，表達(dá)信號(hào)隨時(shí)間的變表達(dá)信號(hào)

8、隨時(shí)間的變化化, ,一般直接觀察或記錄的信號(hào)都是信號(hào)的時(shí)域描述一般直接觀察或記錄的信號(hào)都是信號(hào)的時(shí)域描述. .2.2.1 2.2.1 信號(hào)的時(shí)域描述信號(hào)的時(shí)域描述 西安理工大學(xué)機(jī)制系2.2.2 2.2.2 信號(hào)的頻域描述信號(hào)的頻域描述 信號(hào)頻域描述是采用數(shù)學(xué)工具將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻域描述是采用數(shù)學(xué)工具將時(shí)域信號(hào)x(t)x(t)變換為頻域信號(hào)變換為頻域信號(hào)X(f)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。來了解信號(hào)的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f西

9、安理工大學(xué)機(jī)制系2.2 信號(hào)的頻域描述信號(hào)的頻域描述 信號(hào)的頻域描述是描述信號(hào)的頻率組成或是頻率結(jié)構(gòu)信號(hào)的頻域描述是描述信號(hào)的頻率組成或是頻率結(jié)構(gòu),在信在信號(hào)分析中號(hào)分析中,我們以一個(gè)簡諧信號(hào)為基本成份我們以一個(gè)簡諧信號(hào)為基本成份.0( )sin()x tAwt一個(gè)簡諧信號(hào)包括三個(gè)要素一個(gè)簡諧信號(hào)包括三個(gè)要素, ,幅值幅值, ,頻率以及相位頻率以及相位信號(hào)頻域描述應(yīng)該包括信號(hào)頻域描述應(yīng)該包括:幅頻與相頻兩部分幅頻與相頻兩部分.描述信描述信號(hào)頻率成分的幅值與相位號(hào)頻率成分的幅值與相位.西安理工大學(xué)機(jī)制系2.2 信號(hào)的頻域描述信號(hào)的頻域描述 信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜X(f)X(f)代表了信號(hào)代表了信號(hào)在不

10、同頻率分量成分的大在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。波形更直觀，豐富的信息。 時(shí)域與頻域描述的關(guān)系時(shí)域與頻域描述的關(guān)系時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析西安理工大學(xué)機(jī)制系 時(shí)域描述只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化時(shí)域描述只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。 2.2 信號(hào)的頻域描述信號(hào)的頻域描述 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 西安理工大學(xué)機(jī)制系2

11、.2 信號(hào)的描述信號(hào)的描述 sin3sin2ytt西安理工大學(xué)機(jī)制系2.2 信號(hào)的描述信號(hào)的描述 ( )sinsin2y ttt西安理工大學(xué)機(jī)制系工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以以f fn n為為橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)，A An n、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為信號(hào)的頻為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為信號(hào)的頻譜譜, ,分別的幅頻與相頻；分別的幅頻與相頻；n頻譜圖的概念頻譜圖的概念 2.2 信號(hào)的描述信號(hào)的描述 將將An和和 n的關(guān)系分別畫在以的關(guān)系分別畫在以為橫軸的平面為橫軸的平面上得到的兩個(gè)圖，分別稱為上得到的兩個(gè)圖，分別稱為幅值頻譜圖幅值頻譜圖和和相位頻譜相位頻譜圖圖。因?yàn)?/p>

12、。因?yàn)閚0，所以稱這種頻譜為，所以稱這種頻譜為單邊譜單邊譜。西安理工大學(xué)機(jī)制系1 1 周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析 周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：號(hào)，滿足條件： x ( t )x ( t ) = = x ( t + nTx ( t + nT ) )2.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 傅里葉級(jí)數(shù)（三角級(jí)數(shù)）的表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)（三角級(jí)數(shù)）的表達(dá)形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n西安理工大學(xué)機(jī)制系102)cos()(0nnnatnAtx變形為：變形為：,.)3 , ,

13、 2 , 1( n由此可見由此可見, ,任何周期信號(hào)可分解為一個(gè)或多個(gè)任何周期信號(hào)可分解為一個(gè)或多個(gè), ,甚甚至無窮個(gè)不同頻率的諧波疊加而成至無窮個(gè)不同頻率的諧波疊加而成, ,所得的頻譜所得的頻譜為離散譜為離散譜. . 西安理工大學(xué)機(jī)制系傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n102)cos()(0nnnatnAtx變形為：變形為：,.)3 , , 2 , 1( n西安理工大學(xué)機(jī)制系式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/20nnabnnnnTTTnTTTnTTT

14、arctgbaAtdtntxbtdtntxadttxaT為時(shí)域信號(hào)周期，為時(shí)域信號(hào)周期，T=2/0；w0為基波圓頻率；為基波圓頻率；f0= 0 /2西安理工大學(xué)機(jī)制系傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：x tC ennjntn( ),(,.) 00 1 2cossinjwtewtjwt)(21costjtjeet)(21sintjtjeejt根據(jù)歐拉（根據(jù)歐拉（EulerEuler）公式）公式 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指函數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指函數(shù)形式西安理工大學(xué)機(jī)制系0/2/21( )Tjnw tnTCx t edtT其中其中 C Cn n一般為復(fù)數(shù)一般為復(fù)數(shù)ReImnjnnnnCCj

15、CCe西安理工大學(xué)機(jī)制系例：方波信號(hào)的頻譜例：方波信號(hào)的頻譜2.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 02/12/, 002/01)(tTTtTttf)sin15sin513sin31(sin4)(0000tkkttttf西安理工大學(xué)機(jī)制系2.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 幅值相位譜幅值相位譜西安理工大學(xué)機(jī)制系例：三角波信號(hào)的頻譜例：三角波信號(hào)的頻譜2.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 ttf)()5cos2513cos91(cos24)(0002tttTTtf西安理工大學(xué)機(jī)制系例：例：周期信號(hào)：周期信號(hào)：121( )1cossin243436f ttt 試求該周期信號(hào)的基波周期試求該周期信號(hào)

16、的基波周期T，基波角頻率，基波角頻率，畫出它，畫出它的單邊頻譜圖。的單邊頻譜圖。解解 首先應(yīng)用三角公式改寫首先應(yīng)用三角公式改寫f(t)的表達(dá)式，即的表達(dá)式，即263cos41324cos211)(tttf顯然顯然1是該信號(hào)的直流分量。是該信號(hào)的直流分量。34cos21t的周期的周期T1 = 812cos433t的周期的周期T2 = 6波形波形西安理工大學(xué)機(jī)制系西安理工大學(xué)機(jī)制系所以所以f(t)的周期的周期T = 24，基波角頻率，基波角頻率=2/T = /1234cos21t是是f(t)的的/4/12 =3次諧波分量；次諧波分量； 323cos41是是f(t)的的/3/12 =4次諧波分量；次

17、諧波分量；畫出畫出f(t)的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖(a)(b)oAn1264320A2141o33461232n1西安理工大學(xué)機(jī)制系 周期信號(hào)的頻譜三大特點(diǎn)周期信號(hào)的頻譜三大特點(diǎn) 周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析 傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)1 1、諧波性；、諧波性；2 2、離散性；、離散性；3 3、收斂性；、收斂性； 周期信號(hào)的頻譜具有諧波周期信號(hào)的頻譜具有諧波(離散離散)性。譜線位置是基頻性。譜線位置是基頻的整數(shù)倍；一般具有收斂性?？傏厔轀p小。的整數(shù)倍；一般具有收斂性?？傏厔轀p小。西安理工大學(xué)機(jī)制系 周期信號(hào)的功率譜周期信號(hào)的功率譜周期信號(hào)是功率信號(hào)，一

18、個(gè)周期信號(hào)的功率定義為；周期信號(hào)是功率信號(hào)，一個(gè)周期信號(hào)的功率定義為；/22/21( )TTPxt dtT222011=2nnnnPaAC 表示信號(hào)的直流功率，以及各次諧波功率之和；表示信號(hào)的直流功率，以及各次諧波功率之和；周期信號(hào)的功率譜定義為：周期信號(hào)的功率譜定義為：2nnPC西安理工大學(xué)機(jī)制系 非周期信號(hào)非周期信號(hào)f(t)可看成是周期可看成是周期T時(shí)的周期信號(hào)。時(shí)的周期信號(hào)。 前已指出當(dāng)周期前已指出當(dāng)周期T趨近于無窮大時(shí)，譜線間隔趨近于無窮大時(shí)，譜線間隔 趨趨近于無窮小，從而信號(hào)的頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜。為了描近于無窮小，從而信號(hào)的頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜。為了描述非周期信號(hào)的頻譜特性，引入頻譜密度的

19、概念。令述非周期信號(hào)的頻譜特性，引入頻譜密度的概念。令 ()()limlim()1/TTF jwF jF jw TT(單位頻率上的頻譜）單位頻率上的頻譜） 稱稱F(j)為頻譜密度函數(shù)。為頻譜密度函數(shù)。3 3 非周期信號(hào)的頻譜分析非周期信號(hào)的頻譜分析 非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，西安理工大學(xué)機(jī)制系對于時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為對于時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。 2.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 F(j)稱為稱為f(t)的的傅里葉變換傅

20、里葉變換或或頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)，簡稱，簡稱頻譜頻譜。f(t)稱為稱為F(j)的的傅里葉反變換傅里葉反變換或或原函數(shù)原函數(shù)。()( )edjtF jf ttde)(21)(tjjFtf傅里葉變換式傅里葉變換式“- -”傅里葉反變換式傅里葉反變換式西安理工大學(xué)機(jī)制系F(j)一般是復(fù)函數(shù)，寫為一般是復(fù)函數(shù)，寫為 F(j) = | F(j)|e j () = R() + jX() 說明：說明： 遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟，函數(shù)遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟，函數(shù)f(t)的傅里葉變換存的傅里葉變換存在的在的充分條件充分條件:ttfd)(西安理工大學(xué)機(jī)制系舉例：有一幅度為舉例：有一幅度為1，脈沖寬，脈沖寬度為度為T T

21、的矩形脈沖，如圖所示。的矩形脈沖，如圖所示。求頻譜。求頻譜。 22222211( )( )ededTTjftjfTTF ff tttTTsinfTTfT令令Sa(x)=sin(x)/x (取樣函數(shù)）取樣函數(shù)） 2222sin()1 e2222TjftTfTTjfTf西安理工大學(xué)機(jī)制系( )()F fTSafT西安理工大學(xué)機(jī)制系 與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在各連續(xù)與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。所以非周期信號(hào)的幅值譜不能再表示幅值，而表示單位頻寬的幅值,即幅值密度。2.2 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 西安

22、理工大學(xué)機(jī)制系c.c.對稱性對稱性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，則，則 X(tX(t) x(-f) ) x(-f) a.a.奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性b.b.線性疊加性線性疊加性 若若 x1(t) X1(f)x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 則：則：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)了解傅立葉變換的性質(zhì)，有利于我們估計(jì)信號(hào)的頻譜了解傅立葉變換的性質(zhì)，有利于我們估計(jì)信號(hào)的頻譜,簡化計(jì)算簡化計(jì)算.4 4、 傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)如果如果x(t)為實(shí)偶函

23、數(shù)，則為實(shí)偶函數(shù)，則X(f)是實(shí)偶函數(shù)是實(shí)偶函數(shù).如果如果x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則為實(shí)奇函數(shù)，則X(f)是虛奇函數(shù)是虛奇函數(shù).西安理工大學(xué)機(jī)制系e. 時(shí)移性時(shí)移性 若若x(t) X(f)，則，則 x(tt0) ej2ft0 X(f) 2.2 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 d. 時(shí)間尺度改變性時(shí)間尺度改變性 若若 x(t) X(f)，則，則 x(kt) 1/kX(f/k)f. 頻移性頻移性 若若x(t) X(f)，則，則x(t) eFj2f0t X(f f0) 西安理工大學(xué)機(jī)制系g. 卷積特性卷積特性 兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)x1(t)x1(t) 與x2(t)x2(t)的卷積定義為的卷積定義為: :1(

24、)2( )1( ) 2()x txtxxtd1( )1( )2( )2( )1( )2( )1( )2( )1( ) 2( )1( )2( )x tXfxtXfx txtXf Xfx t xtXfXf若若H、積分與微分特性、積分與微分特性 d( )( 2)( )1( )( )2nnntx tjfX fdtx t dtX fjf 西安理工大學(xué)機(jī)制系1、線性、線性(Linear Property)如果如果 f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)那么那么證明證明: F a f1(t) + b f2(t)ttbftaftjde)()(21ttfttftjtjde)(bde)(a11= a F

25、1(j) + b F2(j) a f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) 部分性質(zhì)證明部分性質(zhì)證明 西安理工大學(xué)機(jī)制系2、時(shí)移性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)(Timeshifting Property)如果如果 f (t) F(j) 那么那么 “t0” 為延時(shí)常數(shù)為延時(shí)常數(shù))(e)(00jFttftj證明證明: F f (t t0 ) tttftjde)(000ede)(tjjttf)(e0jFtj西安理工大學(xué)機(jī)制系3、對稱性質(zhì)、對稱性質(zhì)(Symmetrical Property)如如 f (t) F(j) 那么那么證明證明:de)(21)(tjjFtf（1）in (1) t ，t

26、 thentjtFftjde)(21)( （2）in (2) - - thentjtFftjde)(21)( F(j t) 2f () endF( jt ) 2f ()西安理工大學(xué)機(jī)制系 函數(shù)函數(shù)( (單位脈沖信號(hào)單位脈沖信號(hào)):): 是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。定義為信號(hào)。定義為: :在在 時(shí)間內(nèi)激發(fā)的一個(gè)矩形脈沖時(shí)間內(nèi)激發(fā)的一個(gè)矩形脈沖 , ,面積為面積為1,1,當(dāng)當(dāng) 時(shí)的極限稱為時(shí)的極限稱為 函數(shù)函數(shù)0,00,)(ttt 1)(dtttS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 5 5 典型信號(hào)的頻譜典型信號(hào)的頻譜 函數(shù)函數(shù)0 St西安理

27、工大學(xué)機(jī)制系特性：特性：2 2）采樣采樣特性特性)()()()(),0()()()(00tftdtttfftdttf1 1）頻譜特性）頻譜特性 - - 均勻譜均勻譜 1)(2dtetftj單位脈沖信號(hào)具有無限寬廣的頻譜單位脈沖信號(hào)具有無限寬廣的頻譜,常稱常稱”均勻譜均勻譜”.西安理工大學(xué)機(jī)制系3 3）卷積特性）卷積特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) )()()()(*)(000ttfdttftttf西安理工大學(xué)機(jī)制系2.1 2.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 根據(jù)傅里葉變換的基本性質(zhì)，可以有：根據(jù)傅里葉變換的基本性質(zhì)，可以有：0020020( )1 1 ) f=0() ()jftjfttftteeff 時(shí) 域 瞬 時(shí) 脈 沖均 勻 頻 譜（時(shí) 域 的 直 流處 的 脈 沖 頻 譜函 數(shù) 時(shí) 移 t各 頻 率 成 分 有 相 移西安理工大學(xué)機(jī)制系b) b) 窗函數(shù)窗函數(shù)2/02/)(ttAtW定義寬度為的定義寬度為的