圓周運(yùn)動-相對運(yùn)動

1、xyoxyAro1 15 5 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動一一. .圓周運(yùn)動中的角速度圓周運(yùn)動中的角速度 sincosryrx注注rtrvddr方向方向a. 徑向徑向trvrddr方向方向橫向橫向b.圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動 r = Cvr= 0 v = v= r （半徑）半徑）質(zhì)點(diǎn)位置質(zhì)點(diǎn)位置 一個變量一個變量 （角坐標(biāo)）（角坐標(biāo)）（r,）1. 平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)22.2. .圓周運(yùn)動的角速度圓周運(yùn)動的角速度角坐標(biāo)系：角坐標(biāo)系：xyorAB角速度角速度t ddrads-1)(t運(yùn)動方程運(yùn)動方程由由 ds = r dtrtsdddd即即 v = r區(qū)分：區(qū)分：tstrtrtrtrdd),dd(dd,dd,dd或

2、或注注23.二二. . 勻速率圓周運(yùn)動勻速率圓周運(yùn)動 ABBAvvvAvBvroAvBvABntatvtvaddlim0向心加速度向心加速度( (法向加速度法向加速度) )van方向：不斷改變指向圓心方向：不斷改變指向圓心( )( )22rrvan大?。捍笮。和茖?dǎo)推導(dǎo)rvan2變速曲線運(yùn)動變速曲線運(yùn)動只改變只改變 的方向不改變大小的方向不改變大小nav注注24.三三. .變速圓周運(yùn)動變速圓周運(yùn)動 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度法向法向22rrvan只改變速度的方向只改變速度的方向rAvAoBBv1. 和和tana變速圓周運(yùn)動變速圓周運(yùn)動tvvvn ABA:tvtvtvattntt

3、000limlimlimnatatvatdd切向切向只改變速度的大小只改變速度的大小AvBvvnvtv25. 2.自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系(常用于已知軌跡情況常用于已知軌跡情況)切向切向 和和法向法向)(te)(ne加速度：加速度：)(ddddtevttvantervetv2dd)(tss 運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：( 路程路程 )tevv 速度：速度：( 切向切向 )注注a. 區(qū)分區(qū)分tvtvtvdd,dd,dd如如22ddyxaatva 的大小的大小a 的切向分量的切向分量22ddddyxvvttvroteAnevnataa26.c. 一般平面曲線運(yùn)動：一般平面曲線運(yùn)動： 曲率半徑曲率半徑2vand

4、. 直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系（平面曲線運(yùn)動）直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系（平面曲線運(yùn)動）vyvxvxyoyaxaaotana方向方向: x 軸正向夾角軸正向夾角 軌道切向軌道切向tsvvvyxdd222222ntyxaaaaa與與x 軸正向軸正向xyaatan與切向夾角與切向夾角 tnaatan直線運(yùn)動：直線運(yùn)動： an= 0 (r) a = atb.兩個特例兩個特例勻速率圓周運(yùn)動：勻速率圓周運(yùn)動： a t= 0 a = an27. 對于作曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種對于作曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：是正確的： （A）切向加速度必不為零；切向加速度必不為零； （B）法向加速度

5、必不為零（拐點(diǎn)處除外）；法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運(yùn)動，其總加速度必為零；若物體作勻速率運(yùn)動，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻?yàn)楹闶噶?，它一定作勻變速率運(yùn)動變速率運(yùn)動 .a討討 論論 例例 設(shè)有一個質(zhì)點(diǎn)作半徑為設(shè)有一個質(zhì)點(diǎn)作半徑為 r 的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動. 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動所經(jīng)歷的路程與時間的關(guān)系為圓周運(yùn)動所經(jīng)歷的路程與時間的關(guān)系為 s = bt2/2, 并設(shè)并設(shè)b 為一常量為一常量, 求

6、求（1）此質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的速率）此質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大?。┓ㄏ蚣铀俣群颓邢蚣铀俣鹊拇笮?（3）總加速度）總加速度.解解：（1）btbttt)21(dddd2svrbtran22v)(（2）btatddv（3）212422122t)1()(rtbbaaan21242)1(tanrtbaat例例 設(shè)有一個質(zhì)點(diǎn)作半徑為設(shè)有一個質(zhì)點(diǎn)作半徑為r 的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動, 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動所經(jīng)歷的路程與時間的關(guān)系為圓周運(yùn)動所經(jīng)歷的路程與時間的關(guān)系為s=bt 2/2, 并設(shè)并設(shè)b為一常量為一常量. 求求: (1) 此質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的速率此質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的速率; (2)法

7、向加速度和切向加速度的大小法向加速度和切向加速度的大小; (3)總加速度總加速度.分析：分析：b. 可在自然坐標(biāo)系中求解可在自然坐標(biāo)系中求解a.)(2/2tsbts路程方程路程方程,ddtsv 則則,ddtvatrvan228.1.1.角加速度角加速度 描述描述 變化的快慢變化的快慢四四. . 角加速度角加速度 勻變角加速運(yùn)動勻變角加速運(yùn)動22ddddtt2.2.勻變角加速圓周運(yùn)動勻變角加速圓周運(yùn)動= C 通過積分方法可得通過積分方法可得20021ttt0)(20202勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動類比類比rtrddtvatdd由由29.解：解：由軌道方程可得由軌道方程可得d200.4dsvtt

8、19.6m/sv 1.0st 將 代入，得 例例10（P20） 一輛汽車在半徑一輛汽車在半徑 的圓弧形公的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動學(xué)方程為路上行駛，其運(yùn)動學(xué)方程為 (SI).(SI).試試求汽車在求汽車在 時的速度和加速度。時的速度和加速度。m100R22 . 020ttss0 . 1t2d0.4m/sdvt ta22200.4t vRRna22tnaaa加速度加速度 23.86m/sa1.0st 將將 代入，得代入，得 切向加速度和法向加速度分別為切向加速度和法向加速度分別為 例例11（P20）質(zhì)點(diǎn)作半徑質(zhì)點(diǎn)作半徑 的圓周運(yùn)動，的圓周運(yùn)動，其角位置為其角位置為 ( (/rad/rad、t t

9、/s/s) )。求：。求： （1 1） 時質(zhì)點(diǎn)的角速度、速率、切向加速度和法向加速時質(zhì)點(diǎn)的角速度、速率、切向加速度和法向加速度。（度。（2 2）在這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過多少路程。）在這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過多少路程。342tm10. 0rs0 . 2toABAvBvr 例例2 如圖一超音速殲擊機(jī)在高空如圖一超音速殲擊機(jī)在高空 A 時的水平速率時的水平速率為為 1940 km/h , 沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn) B ,其速率其速率為為 2192 km/h , 所經(jīng)歷的時間為所經(jīng)歷的時間為 3s , 設(shè)圓弧設(shè)圓弧 的半徑的半徑約為約為 3.5km , 且飛機(jī)從且飛機(jī)從 A 到到 B

10、 的俯沖過程可視為勻變的俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動速率圓周運(yùn)動 , 若不計重力加速度的影響若不計重力加速度的影響, 求求 (1) 飛機(jī)飛機(jī)在點(diǎn)在點(diǎn) B 的加速度的加速度; (2)飛機(jī)由點(diǎn)飛機(jī)由點(diǎn)A 到點(diǎn)到點(diǎn)B 所經(jīng)歷的路程所經(jīng)歷的路程 .ABatana 解解（1）因飛機(jī)作勻變速率因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動所以運(yùn)動所以 和和 為常量為常量 .tataddtv分離變量有分離變量有tta0tddBAvvvoABAvBvratana2tsm3 .23taABvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3tkm5 . 3AB已知已知：在點(diǎn)在點(diǎn) B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在點(diǎn)在點(diǎn)

11、 B 的加速度的加速度22n2tsm109aaa4 .12arctanntaa 與法向之間夾角與法向之間夾角 為為atta0tddBAvvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t km5 . 3AB已知已知：（2）在時間在時間 內(nèi)矢徑內(nèi)矢徑 所轉(zhuǎn)過的角度所轉(zhuǎn)過的角度 為為tr221ttA飛機(jī)經(jīng)過的路程為飛機(jī)經(jīng)過的路程為2t21tatrsAv代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得m1722soABAvBvratanaoABAvBvr例例一殲擊機(jī)在高空點(diǎn)一殲擊機(jī)在高空點(diǎn) A時的水平速率為時的水平速率為1940 kmh-1,沿近似圓弧曲線俯沖到點(diǎn)沿近似圓弧曲線俯沖到點(diǎn)B，其速率為，其速率為2 192 kmh-

12、1,經(jīng)歷時間為經(jīng)歷時間為3s , 設(shè)設(shè) 的半徑約為的半徑約為 3.5 km ,飛機(jī)從飛機(jī)從 A到到B過程視為勻變速率圓周運(yùn)動，不計重力加速度過程視為勻變速率圓周運(yùn)動，不計重力加速度的影響，求：的影響，求：(1) 飛機(jī)在點(diǎn)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度；的加速度；(2)飛機(jī)由飛機(jī)由 點(diǎn)點(diǎn) A 到點(diǎn)到點(diǎn) B 所經(jīng)歷的路程所經(jīng)歷的路程.ABatana分析：分析：勻變速率：勻變速率：Ctvtvatdd圓周運(yùn)動：圓周運(yùn)動：221ttArs 或或2021tatvst30.一一.時間與空間時間與空間低速運(yùn)動（低速運(yùn)動（vc）（牛頓力學(xué)）（牛頓力學(xué)）16 相對運(yùn)動相對運(yùn)動時間時間(t )空間空間(l )測量與參考系選擇無

13、關(guān)測量與參考系選擇無關(guān) 絕對性絕對性高速運(yùn)動（高速運(yùn)動（vc）（相對論）（相對論）上述測量上述測量 與參考系選擇有關(guān)與參考系選擇有關(guān)31.AB 在兩個相對作直線運(yùn)動的參考系中，在兩個相對作直線運(yùn)動的參考系中， 時間的測量時間的測量是絕對的，是絕對的， 空間的測量也是絕對的，空間的測量也是絕對的， 與參考系無關(guān)，與參考系無關(guān)， 時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ) .v 問：問：小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點(diǎn)沿水平軌道先后通過點(diǎn) A 和點(diǎn)和點(diǎn) B . 地面上人測得車通過地面上人測得車通過 A、B 兩點(diǎn)間的距離和兩點(diǎn)間

14、的距離和時間與車上的人測量結(jié)果相同嗎時間與車上的人測量結(jié)果相同嗎 ？v相對運(yùn)動相對運(yùn)動運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度和運(yùn)動軌跡運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度和運(yùn)動軌跡二二. . 相對運(yùn)動相對運(yùn)動1. 1. 運(yùn)動描述相對性運(yùn)動描述相對性與參考系選擇有關(guān)與參考系選擇有關(guān)32. 設(shè)設(shè) t = t= 0 ， o與與 o重合，重合，S相對相對S系系(通常視為靜止，基通常視為靜止，基 本參考系本參考系）沿沿xx軸正向以速軸正向以速 度度 u 運(yùn)動運(yùn)動*yyxxoo0tP P rPrQD Pxxytt otuu y2. Galilen變換變換 ( vc ) 對質(zhì)點(diǎn)對質(zhì)點(diǎn) P ( P)：o:tDrr位移變換位移變

15、換PS PS S:0t0aaa加速度變換加速度變換uvvuvv速度變換速度變換(絕對絕對) (相對相對) (牽連牽連)33.一般一般TGMTMGRRR如用雙下標(biāo)表示：如用雙下標(biāo)表示：avr或或或或式中式中 R討論：討論：Cu如如a.則上述各量均與參考系選擇有關(guān)則上述各量均與參考系選擇有關(guān)牛頓定律牛頓定律 存在適用參考系問題存在適用參考系問題amFCu如如b.aa則則 ( ) 牛頓定律對牛頓定律對S和和S系等價系等價 0ddtu34. 例例 河水靜靜地流著，流速為河水靜靜地流著，流速為u=3m/s，河面，河面寬寬1km。一個人劃船到對岸，船相對于水的速度。一個人劃船到對岸，船相對于水的速度為為

16、。若船頭相對于上游成。若船頭相對于上游成 角，求：角，求：到達(dá)對岸要花多少時間？到達(dá)對岸時位于下游何到達(dá)對岸要花多少時間？到達(dá)對岸時位于下游何處？處？ m/s2.0v 30水對地船對水船對地vvvu vvcosvv uxsinvvys 1000s30sin21000yltvmtd1268xv 例例 如圖所示，斜劈如圖所示，斜劈m 放置在光滑水平面上，物塊放置在光滑水平面上，物塊 m 沿斜劈下滑，設(shè)沿斜劈下滑，設(shè)m 與與m 間接觸面光滑，討論間接觸面光滑，討論m 和和m 對對地加速度的關(guān)系地加速度的關(guān)系。解：解：mm地地mamma地地ma地地地地mmmmaaa方向方向 未知未知 與水平成與水平成

17、 角角 水平向右水平向右x ：y ：oxy地地地地mmmxmaaacosmmsinmmymaa地地 位移、速度的關(guān)系同上位移、速度的關(guān)系同上注注35. 例例 如圖示如圖示, 一實(shí)驗(yàn)者一實(shí)驗(yàn)者 A 在以在以 10 m/s 的速率沿水平的速率沿水平軌道前進(jìn)的平板車上控制一臺彈射器軌道前進(jìn)的平板車上控制一臺彈射器, 此彈射器以與車此彈射器以與車前進(jìn)方向呈前進(jìn)方向呈 度角斜向上射出一彈丸度角斜向上射出一彈丸 . 此時站在地面此時站在地面上的另一實(shí)驗(yàn)者上的另一實(shí)驗(yàn)者 B 看到彈丸鉛直向上運(yùn)動看到彈丸鉛直向上運(yùn)動, 求彈丸上升求彈丸上升的高度的高度 .60uvvxy yuox60 oA Bvxyvvtan速度變換速度變換xxu vvyyvv 解解 : 地面參考系為地面參考系為 S 系系 平板車參考系為平板車參考系為 系系Sxvvuxyyvv 1sm10uxxv0vtanxvvvyy1sm3 .17yv彈丸上升高度彈丸上升高度m3 .1522gyyvxvvyta