雙曲線標準方程及性質(zhì)(有答案)

1、雙曲線標準方程及性質(zhì)1、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距2、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性離心率漸近線方程3、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線第1課時 雙曲線及其標準方程一、選擇題1已知雙曲線1(a>0，b>0)，其焦點為F1、F2，過F1作直線交雙曲線同一支于A、B兩點，且|AB|m，則ABF2的周長是()A4aB4am C4a2m D4a2m2設(shè)(，)，則關(guān)于x、y的方程1 所表示的曲線是()A焦點在y軸上的雙曲線 B

2、焦點在x軸上的雙曲線C焦點在y軸上的橢圓 D焦點在x軸上的橢圓3(2010·安徽理，5)雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點坐標為()A. B. C. D(，0)4k>9是方程1表示雙曲線的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件5已知雙曲線1的左、右焦點分別為F1、F2，若雙曲線的左支上有一點M到右焦點F2的距離為18，N是MF2的中點，O為坐標原點，則|NO|等于()A.B1C2D46已知雙曲線x21的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且·0，則點M到x軸的距離為()A. B. C. D.7已知方程ax2ay2b，且a、b異號，則方

3、程表示()A焦點在x軸上的橢圓 B焦點在y軸上的橢圓C焦點在x軸上的雙曲線 D焦點在y軸上的雙曲線8以橢圓1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是()A.y21 By21 C.1 D.19已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(，0)，點P在該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為(0,2)，則雙曲線的方程是()A.y21 Bx21 C.1 D.110已知雙曲線1的左、右焦點分別為F1、F2，若雙曲線上一點P使F1PF290°，則F1PF2的面積是()A12B16C24D32二、填空題11若雙曲線x2y21右支上一點P(a，b)到直線yx的距離是，則ab_.12已知圓(x4

4、)2y225的圓心為M1，圓(x4)2y21的圓心為M2，動圓與這兩圓外切，則動圓圓心的軌跡方程為_13若雙曲線1(m>0，n>0)和橢圓1(a>b>0)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點，則|MF1|·|MF2|等于_14已知雙曲線x2y2m與橢圓2x23y272有相同的焦點，則m的值為_三、解答題15設(shè)聲速為a米/秒，在相距10a米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間差6秒，求炮彈爆炸點所在曲線的方程16已知雙曲線與橢圓1有相同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程17已知定點A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C為一個焦點

5、作過A、B的橢圓，求橢圓的另一焦點F的軌跡方程18如圖，已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，P為雙曲線上的點，F(xiàn)1PF260°，SPF1F212，求雙曲線的標準方程第2課時 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)一、選擇題1已知雙曲線與橢圓1共焦點，它們的離心率之和為，雙曲線的方程應(yīng)是()A.1B.1 C1 D12焦點為(0，±6)且與雙曲線y21有相同漸近線的雙曲線方程是()A.1 B.1 C.1 D.13若0<k<a，則雙曲線1與1有()A相同的實軸 B相同的虛軸 C相同的焦點 D相同的漸近線4中心在坐標原點，離心率為的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為()

6、Ay±x By±x Cy±x Dy±x5(2009·四川文，8)已知雙曲線1(b>0)的左右焦點分別為F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點P(，y0)在該雙曲線上，則·()A12B2C0D46雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，F(xiàn)1MF2120°，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.7已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程ax2bxc0無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是()A1<e<2 B1<e<2 C1<e<3 D1<e<2

7、8已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是()Ax±y By±x Cx±y Dy±x9(2010·海口期末)已知雙曲線C：1的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|PF2|F1F2|，則PF1F2的面積等于()A24 B36 C48 D9610雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m等于()A B4 C4 D.二、填空題11若雙曲線1的漸近線方程為y±x，則雙曲線的焦點坐標是_12(2010·福建文，13)若雙曲線1(b>0)的漸近線方程為y±x，則b等于_13已知雙曲線

8、與橢圓x24y264共焦點，它的一條漸近線方程為xy0，則雙曲線的方程為_14已知雙曲線的漸近線方程是y±4x，則其離心率為_三、解答題15雙曲線與圓x2y217有公共點A(4，1)，圓在A點的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求雙曲線的標準方程16焦點在坐標軸上的雙曲線，它的兩條漸近線方程為2x±y0，焦點到漸近線的距離為8，求此雙曲線方程17雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點為F，焦距為2c，左頂點為A，虛軸的上端點為B(0，b)，若·3ac，求該雙曲線的離心率18若F1，F(xiàn)2是雙曲線1的左、右兩個焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2

9、|32，求F1PF2的大小第1課時 雙曲線及其標準方程一、選擇題1答案C2 答案C解析方程即是1，因(，)，sin>0，cos<0，且cos>sin，故方程表示焦點在y軸上的橢圓，故答案為C.3答案C解析將方程化為標準方程x21c21，c，故選C.4 答案B解析k>9時，方程為1表示焦點在y軸上的雙曲線，方程表示雙曲線時，(k9)(k4)<0，k<4或k>9，故選B.5答案D解析NO為MF1F2的中位線，所以|NO|MF1|，又由雙曲線定義知，|MF2|MF1|10，因為|MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4，故選D.6答案C解析由條件知c，

10、|F1F2|2，·0，|MO|F1F2|，設(shè)M(x0，y0)，則，y，y0±，故選C.7 答案D解析方程變形為1，由a、b異號知<0，故方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故答案為D.8答案B解析由題意知雙曲線的焦點在y軸上，且a1，c2，b23，雙曲線方程為y21.9答案B解析由條件知P(，4)在雙曲線1上，1，又a2b25，故選B.10答案B解析由定義|PF1|PF2|6，|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|36，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，|PF1|PF2|32，SPF1F2|PF1|·|PF2|16.二、填空題11

11、答案解析由條件知，或，a>0，ab.12 答案1(x2)解析設(shè)動圓圓心為M，動圓半徑為r，根據(jù)題意得，|MM1|5r，|MM2|1r，兩式相減得|MM1|MM2|4<8|M1M2|，故M點在以M1(4,0)，M2(4,0)為焦點的雙曲線的右支上，故圓心M的軌跡方程為1(x2)13 答案am解析由雙曲線及橢圓定義分別可得|MF1|MF2|±2 |MF1|MF2|222得，4|MF1|·|MF2|4a4m，|MF1|·|MF2|am.14 答案6解析橢圓方程為1，c2a2b2362412，焦點F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，雙曲線1與橢圓有相同焦點，2m1

12、2，m6.三、解答題15 解析以A、B兩哨所所在直線為x軸，它的中垂線為y軸，建立直角坐標系，得炮彈爆炸點的軌跡方程為1.16 解析橢圓的焦點為F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，故可設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，且c3，a2b29.由條件知，雙曲線與橢圓有一個交點的縱坐標為4，可得兩交點的坐標為A(，4)、B(，4)，由點A在雙曲線上知，1.解方程組得所求曲線的方程為1.17 解析設(shè)F(x，y)為軌跡上的任意一點，因為A、B兩點在以C、F為焦點的橢圓上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a，(其中a表示橢圓的長半軸長)，所以|FA|CA|FB|CB|，所以|FA|FB|C

13、B|CA|2.由雙曲線的定義知，F(xiàn)點在以A、B為焦點的雙曲線的下半支上，所以點F的軌跡方程是y21(y1)18 解析設(shè)雙曲線方程為1e2，a由雙曲線定義：|PF1|PF2|2ac.由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|(1cos60°)，4c2c2|PF1|·|PF2|又SPF1F2|PF1|·|PF2|·sin60°12得|PF1|·|PF2|48，即c216，a24，b212， 所求方程為1.第2課時 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)一、

14、選擇題1答案C解析橢圓1的焦點為(0，±4)，離心率e，雙曲線的焦點為(0，±4)，離心率為2，雙曲線方程為：1.2答案B解析與雙曲線y21有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y2(0)，又因為雙曲線的焦點在y軸上，方程可寫為1.又雙曲線方程的焦點為(0，±6)，236.12.雙曲線方程為1.3 答案C解析0<k<a，a2k2>0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.4答案D解析，.又雙曲線的焦點在y軸上，雙曲線的漸近線方程為y±x，所求雙曲線的漸近線方程為y±x.5答案C解析本小題主要考查雙曲線的方程及雙曲線的性質(zhì)由題意得b22

15、，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，又點P(，y0)在雙曲線上，y1，·(2，y0)·(2，y0)1y0，故選C.6答案B解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)MF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1MF2120°，MF1F230°，tan30°，1()2，()2，e.7答案D解析由已知b24ac<0，c2a24ac<0.()24()1<0，即e24e1<0.2<e<2.又e>1，故1<e<2.8答案D解析由題意c23m25n22m23n2，m28n2，雙曲線漸近線的斜率k±

16、7;.方程為y±x.9答案C解析依題意得|PF2|F1F2|10，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|6，|PF1|16，因此PF1F2的面積等于×16×48，選C.10答案A解析雙曲線方程化為標準形式：y21，則有：a21，b2，由題設(shè)條件知，2，m.點評雙曲線作為圓錐曲線的一種，其幾何性質(zhì)常作為高考命題的熱點問題但難度一般不大，掌握其實軸、虛軸、焦距之間的關(guān)系和漸近線方程是解決雙曲線問題的突破口二、填空題11 答案(，0)(，0)解析由雙曲線方程得出其漸近線方程為y±x，m3，求得雙曲線方程為1，從而得到焦點坐標(，0)(，0)12 答案1解析本題主要

17、考查雙曲線的漸近線方程雙曲線1(b>0)的漸近線方程為y±x，即b1.13 答案1解析解法一：由于雙曲線的一條漸近線方程為xy0，則另一條為xy0，可設(shè)雙曲線方程為x23y2(>0)，即1由橢圓方程1可知c2a2b2641648雙曲線與橢圓共焦點，則4836. 故所求雙曲線方程為1.解法二：雙曲線與橢圓共焦點，可設(shè)雙曲線方程為1 由漸近線方程yx可得28 故所求雙曲線方程為1.解法三：橢圓1，c2641648.設(shè)雙曲線的實半軸長，虛半軸長分別為a、b，則由條件知，雙曲線方程為1.14 答案或解析若雙曲線焦點在x軸上，依題意得，4，16，即16，e217，e.若雙曲線焦點在

18、y軸上，依題意得，4.，即.e2，故e，即雙曲線的離心率是或.三、解答題15 解析點A與圓心O連線的斜率為，過A的切線的斜率為4.雙曲線的漸近線方程為y±4x.設(shè)雙曲線方程為x2.點A(4，1)在雙曲線上，16，. 雙曲線的標準方程為1.16 解析因雙曲線的漸近線方程為2x±y0，故設(shè)雙曲線方程為4x2y2(0)當>0時，a2，b2，c2a2b2. 即焦點坐標為(±，0)據(jù)點到直線的距離公式有8，得8. 此時雙曲線方程為1.當<0時，雙曲線方程可化為1. 則a2，b2，c2a2b2. 故焦點坐標為(0，±)，據(jù)點到直線的距離公式有3，得16.