滬教版：多面體的概念

1、15.1 15.1 多面體的概念多面體的概念以下是一些生活中常見的多面體：生活中的多面體多面體的概念由幾個多邊形(或三角形)圍成的封閉體叫做多面體.相關(guān)概念：頂點(diǎn)正八面體棱面哪些是多面體哪些是多面體棱柱如果一個多面體有兩個全等的多邊形的面互相平行, 且不在這兩個面上的棱都互相平行, 那么這個多面體叫做棱柱.相關(guān)概念：關(guān)鍵字：一對平行的且全等的面;一組平行(等長)的棱;(上)底面(下)底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧邔蔷€棱柱的基本性質(zhì)(1)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形; 棱柱具有哪些性質(zhì)？(2)平行于底面的截面都是全等的多邊形;平行六面體底面是平行四邊形的棱柱稱為平行六面體.(1)六個面全都是平行四邊形;(2)有三

2、組平行的面;基本性質(zhì)： 右圖中誰是底面？正棱柱與直棱柱側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱.(1)直棱柱的側(cè)面都是矩形;(2)直棱柱的側(cè)棱和高相等; 直棱柱具有哪些性質(zhì)？底面是矩形的直棱柱稱為長方體.性質(zhì).長方體的對角線長相等.直棱柱與正棱柱底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱.正三棱柱正四棱柱正六棱柱四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長方體長方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面變?yōu)榈酌孀優(yōu)槠叫兴倪呅纹叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長相等邊長相等長方體長方體 -常見的四棱柱常見的四棱柱四棱柱四棱柱 - 平行六面

3、體平行六面體 -側(cè)棱垂直于底面?zhèn)壤獯怪庇诘酌嬷逼叫辛骟w直平行六面體 -底面是矩形底面是矩形棱長都相等棱長都相等正方體正方體其關(guān)系為其關(guān)系為：平平行行六六面面體體直直平平行行六六面面體體長長方方體體正正方方體體底面是平行四邊形底面是平行四邊形正四棱柱正四棱柱底面是底面是正方形正方形側(cè)面是側(cè)面是正方形正方形06071arccos練習(xí)：已知正三棱柱練習(xí)：已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為的側(cè)棱長為 ，底面邊長為底面邊長為2，D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，（1）求證：）求證：A1B/平面平面AC1D；（2）求二面角）求二面角C1ADC的大??；的大小；（3）求異面直線）求異面直線A1B與與AC1所成

4、的角。所成的角。3D23C1B1A1CBAO 棱錐SABDOCE棱錐的概念 如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個多面體叫做棱錐.三角形多邊形多邊形多邊形多邊形多邊形三角形三角形想一想 2.各面都是三角形的多面體各面都是三角形的多面體 是棱錐嗎？是棱錐嗎？棱錐的側(cè)面 在棱錐中有公共頂點(diǎn)(S)的 各三角形叫做棱錐的側(cè)面. 棱錐中除了側(cè)面以外多邊形叫做棱錐的底面.底面 棱錐的構(gòu)成要素SABDOCE側(cè)面棱錐的側(cè)棱 兩個相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱SABDOCE頂點(diǎn)CSABDOE棱錐的高 由頂點(diǎn)到底面所在平面的垂線段（SO），叫做棱錐的高高CSABDOE棱錐的表示

5、方法棱錐的表示方法1.棱錐SABCDE2.棱錐SAC棱錐的分類: 按底面邊數(shù)分正棱錐的定義 如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐. 注：1、底面是正多邊形 2、頂點(diǎn)在底面的射 影是底面中心CSABDOE?是正棱錐嗎底面是正多邊形的棱錐想一想CSABDOE正棱錐的性質(zhì) (1)正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都 是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形. （3）正棱錐的）正棱錐的高高、斜高斜高和和斜高在斜高在底面上的射影底面上的射影組成一個直角三角組成一個直角三角形；形；M 正棱錐的正棱錐的高高、側(cè)棱側(cè)棱、側(cè)棱側(cè)棱 在底面上的射影在底面上

6、的射影也組成一個直角也組成一個直角 三角形三角形.正三棱錐的性質(zhì)SABCOM例1.已知正三棱錐SABC的底面邊長為6,高為3(1)求棱錐的側(cè)棱長與斜高ABCMO323323斜高SM =32側(cè)棱長SA = 21想一想CSABDOEM?. 1成的角都相等嗎正棱錐的側(cè)棱與底面所?. 2成的二面角都相等嗎正棱錐各側(cè)面與底面所l利用三棱錐復(fù)習(xí)頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影利用三棱錐復(fù)習(xí)頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影l(fā)分別是什么？分別是什么？l1）、三棱錐的三條側(cè)棱相等）、三棱錐的三條側(cè)棱相等 l 三條側(cè)棱與底面所成的角相等三條側(cè)棱與底面所成的角相等l2）、三棱錐的三條斜高相等）、三棱錐的三條斜高相等l 三個側(cè)面與底面所成的角相

7、等三個側(cè)面與底面所成的角相等l3）、三組對棱垂直）、三組對棱垂直l 三條側(cè)棱兩兩垂直三條側(cè)棱兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心垂心外心外心判斷題：判斷題：1、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱。的幾何體是棱柱。( )2、棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面。、棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面。( )3、棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊、棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊 形。形。( )4、棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形。、棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形。( )5、若平行六面體的兩個對角面都

8、垂直于底面，則這、若平行六面體的兩個對角面都垂直于底面，則這個平行六面體是直平行六面體（個平行六面體是直平行六面體（ ）6、有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱（、有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱（ ） 7、有一側(cè)棱與底面的兩條棱垂直棱柱為直棱（、有一側(cè)棱與底面的兩條棱垂直棱柱為直棱（ ）8、底面是正多邊形的棱錐是正棱錐。（、底面是正多邊形的棱錐是正棱錐。（ ）9、側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是是正棱錐（、側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是是正棱錐（ ）10、各側(cè)面都是等腰三角形且底面是正方形的棱錐是、各側(cè)面都是等腰三角形且底面是正方形的棱錐是正四棱錐（正四棱錐（ ）11、正四棱錐的各個側(cè)面可以是全等的等

9、腰三角（、正四棱錐的各個側(cè)面可以是全等的等腰三角（ ）12、側(cè)棱長相等的棱錐，其頂點(diǎn)在底面的射影是底面、側(cè)棱長相等的棱錐，其頂點(diǎn)在底面的射影是底面多邊形的外心。多邊形的外心。( )13、棱錐各側(cè)面與底面所成的角相等，其頂點(diǎn)在底、棱錐各側(cè)面與底面所成的角相等，其頂點(diǎn)在底面的射影是底面多邊形的內(nèi)心。面的射影是底面多邊形的內(nèi)心。( )14、三棱錐頂點(diǎn)到底面各邊的距離相等，頂點(diǎn)在底、三棱錐頂點(diǎn)到底面各邊的距離相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面多邊形的中心。（面的射影是底面多邊形的中心。（ ） 16、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其頂點(diǎn)在底面、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的垂心。的射影是底面三角形的垂心