高中數(shù)學導數(shù)的計算

1、 導數(shù)的計算1.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式2.掌握導數(shù)的和、差、積、商的求導法則掌握導數(shù)的和、差、積、商的求導法則3.會運用導數(shù)的四則運算法則解決一些函數(shù)的求導問題會運用導數(shù)的四則運算法則解決一些函數(shù)的求導問題.1.導數(shù)公式表的記憶導數(shù)公式表的記憶(重點重點)2.應用四則運算法則求導應用四則運算法則求導(重點重點)3.利用導數(shù)研究函數(shù)性質利用導數(shù)研究函數(shù)性質(難點難點)帶著問題看課本：帶著問題看課本： 1，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式是什么？，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式是什么？2，導數(shù)的運算法則是什么？，導數(shù)的運算法則是什么？ 3，如何利用公式和法則進行簡單的計算，如何利用公式

2、和法則進行簡單的計算。2.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導函數(shù)導函數(shù)yCyxn(n為自然數(shù)為自然數(shù))yx(x0，0，為有理為有理數(shù)數(shù))yax(a0，a1)yexy0yyx1yaxln_ayex原函數(shù)原函數(shù)導函數(shù)導函數(shù)ylogax(a0，a1，x0)yln xysin xycos xycos xysin x3.導數(shù)的四則運算法則導數(shù)的四則運算法則設設f(x)、g(x)是可導的是可導的.公式公式語言敘述語言敘述f(x)g(x)兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(或差或差)的導數(shù)，的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的f(x)g(x)兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于兩個函數(shù)的積

3、的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘上第二個函第一個函數(shù)的導數(shù)乘上第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘上第二個數(shù)，加上第一個函數(shù)乘上第二個函數(shù)的導數(shù)函數(shù)的導數(shù)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)和(差)公式公式語言敘述語言敘述Cf(x)C f(x)常數(shù)與函數(shù)積的導數(shù)，常數(shù)與函數(shù)積的導數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)兩個函數(shù)商的導數(shù)等于兩個函數(shù)商的導數(shù)等于分母上的函數(shù)乘上分子的導分母上的函數(shù)乘上分子的導數(shù)，減去分子乘以分母的導數(shù)，減去分子乘以分母的導數(shù)所得的差除以分母的平方數(shù)所得的差除以分母的平方總結總結(1)應用導數(shù)的定義求導，是求導數(shù)的基本方法，應用導數(shù)的定義求導，是求導數(shù)的基

4、本方法，但運算較繁瑣，而利用導數(shù)公式求導數(shù)，可以簡化求導過程但運算較繁瑣，而利用導數(shù)公式求導數(shù)，可以簡化求導過程，降低運算難度，是常用的求導方法，降低運算難度，是常用的求導方法(2)利用導數(shù)公式求導，應根據(jù)所給問題的特征，恰當?shù)剡x利用導數(shù)公式求導，應根據(jù)所給問題的特征，恰當?shù)剡x擇求導公式，有時還要先對函數(shù)解析式進行化簡整理，這樣擇求導公式，有時還要先對函數(shù)解析式進行化簡整理，這樣能夠簡化運算過程能夠簡化運算過程注意導數(shù)公式和導數(shù)法則的應用，先化簡再求導數(shù)題后感悟題后感悟(1)應用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四應用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則可迅速解決一些簡單的求導問題要透徹理解

5、函則運算法則可迅速解決一些簡單的求導問題要透徹理解函數(shù)求導法則的結構特點，準確記憶公式，還要注意挖掘知識數(shù)求導法則的結構特點，準確記憶公式，還要注意挖掘知識的內在聯(lián)系及其規(guī)律的內在聯(lián)系及其規(guī)律(2)在求較復雜函數(shù)的導數(shù)時，首先利用代數(shù)或三角恒等變在求較復雜函數(shù)的導數(shù)時，首先利用代數(shù)或三角恒等變形對已知函數(shù)解析式進行化簡變形如，把乘積的形式展開形對已知函數(shù)解析式進行化簡變形如，把乘積的形式展開，分式形式變?yōu)楹突虿畹男问剑交癁榉謹?shù)指數(shù)冪，然后，分式形式變?yōu)楹突虿畹男问?，根式化為分?shù)指數(shù)冪，然后再求導，這樣可減少計算量再求導，這樣可減少計算量(2011山東高考山東高考)曲線曲線yx311在點在點

6、P(1,12)處的切線與處的切線與y軸軸交點的縱坐標是交點的縱坐標是()A9B3C9 D15解析：解析：y3x2，故曲線在點，故曲線在點P(1,12)處的切線斜率是處的切線斜率是3，故切線方程是故切線方程是y123(x1)，令，令x0得得y9.答案：答案：C題后感悟題后感悟求曲線在點求曲線在點P(x0，y0)處的切線方程，關鍵是確處的切線方程，關鍵是確定切線的斜率，即函數(shù)在定切線的斜率，即函數(shù)在xx0處的導數(shù)值，然后用點斜式寫處的導數(shù)值，然后用點斜式寫出切線方程，研究其有關性質出切線方程，研究其有關性質本節(jié)總結本節(jié)總結1求導數(shù)的方法求導數(shù)的方法(1)定義法：運用導數(shù)的定義來求函數(shù)的導數(shù)定義法：運用導數(shù)的定義來求函數(shù)的導數(shù)(2)公式法：運用已知函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法公式法：運用已知函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則求