黃方程-宏觀極化

1、 3-4. 三維格波的振動(dòng)譜：三維格波的振動(dòng)譜： 格波的色散關(guān)系，即格波的色散關(guān)系，即q 關(guān)系稱晶格的振動(dòng)譜?？梢酝ㄟ^實(shí)關(guān)系稱晶格的振動(dòng)譜?？梢酝ㄟ^實(shí)驗(yàn)測(cè)量（中子非彈性性散射），也可以理論計(jì)算（固體理論驗(yàn)測(cè)量（中子非彈性性散射），也可以理論計(jì)算（固體理論 ). 固體很多性質(zhì)與晶格振動(dòng)譜有關(guān)。固體很多性質(zhì)與晶格振動(dòng)譜有關(guān)。 Si： q為矢量，總是固定為矢量，總是固定q的方向作圖，的方向作圖，q一般沿對(duì)稱軸方向，一般沿對(duì)稱軸方向，繞軸旋轉(zhuǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)/2，/3是對(duì)稱操作。是對(duì)稱操作。 格波分為縱波和橫波。格波分為縱波和橫波。 a. 長(zhǎng)聲學(xué)波橫波和縱波長(zhǎng)聲學(xué)波橫波和縱波有不同速度有不同速度 b.b.長(zhǎng)光

2、學(xué)波縱波和橫波長(zhǎng)光學(xué)波縱波和橫波有相同的頻率有相同的頻率Si GaAs: 橫波二重兼并橫波二重兼并長(zhǎng)光學(xué)波有不同的頻率，長(zhǎng)光學(xué)波有不同的頻率，離子性結(jié)果，離子性越離子性結(jié)果，離子性越大，差別越大大，差別越大 只有聲學(xué)波，扭折只有聲學(xué)波，扭折為晶格與電子偶合結(jié)果為晶格與電子偶合結(jié)果GaAs3-5 離子晶體離子晶體 的長(zhǎng)光學(xué)波的長(zhǎng)光學(xué)波光學(xué)波中，原胞中不同的原子相對(duì)地作振動(dòng)光學(xué)波中，原胞中不同的原子相對(duì)地作振動(dòng)晶格中的聲學(xué)波中相鄰原子都沿同一方向振動(dòng)晶格中的聲學(xué)波中相鄰原子都沿同一方向振動(dòng) 正負(fù)離子組成的晶體，長(zhǎng)光學(xué)波使晶格出現(xiàn)宏觀極化正負(fù)離子組成的晶體，長(zhǎng)光學(xué)波使晶格出現(xiàn)宏觀極化 波長(zhǎng)很長(zhǎng)的光學(xué)

3、波：長(zhǎng)光學(xué)波波長(zhǎng)很長(zhǎng)的光學(xué)波：長(zhǎng)光學(xué)波 波長(zhǎng)很長(zhǎng)的聲學(xué)波：長(zhǎng)聲學(xué)波波長(zhǎng)很長(zhǎng)的聲學(xué)波：長(zhǎng)聲學(xué)波 聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心的振動(dòng)聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心的振動(dòng) 光學(xué)波表示原胞中相鄰原子做反位相振動(dòng)光學(xué)波表示原胞中相鄰原子做反位相振動(dòng)波長(zhǎng)波長(zhǎng) 原胞的線度原胞的線度a3.5 離子晶體的長(zhǎng)光學(xué)波離子晶體的長(zhǎng)光學(xué)波 光學(xué)波中，原胞中不同的原子相對(duì)地作振動(dòng)光學(xué)波中，原胞中不同的原子相對(duì)地作振動(dòng)晶格中的聲學(xué)波中相鄰原子都沿同一方向振動(dòng)晶格中的聲學(xué)波中相鄰原子都沿同一方向振動(dòng) 對(duì)于正負(fù)離子組成的晶體，長(zhǎng)光學(xué)波使晶格出現(xiàn)宏觀極化對(duì)于正負(fù)離子組成的晶體，長(zhǎng)光學(xué)波使晶格出現(xiàn)宏觀極化 長(zhǎng)聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心的振動(dòng)長(zhǎng)聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心

4、的振動(dòng) 長(zhǎng)光學(xué)波表示原胞中相鄰原子做反位相振動(dòng)長(zhǎng)光學(xué)波表示原胞中相鄰原子做反位相振動(dòng)波長(zhǎng)波長(zhǎng) 原胞的線度原胞的線度a01/121. 長(zhǎng)光學(xué)波的宏觀方程長(zhǎng)光學(xué)波的宏觀方程 考慮兩種正負(fù)離子組成的復(fù)式格子考慮兩種正負(fù)離子組成的復(fù)式格子因此長(zhǎng)光學(xué)波因此長(zhǎng)光學(xué)波 稱為極化波稱為極化波 半波長(zhǎng)內(nèi)，正離子半波長(zhǎng)內(nèi)，正離子組成的布喇菲原胞同向組成的布喇菲原胞同向位移，負(fù)離子組成的布位移，負(fù)離子組成的布喇菲原胞反向位移喇菲原胞反向位移 使晶體中出現(xiàn)宏觀使晶體中出現(xiàn)宏觀的極化的極化原胞中的兩個(gè)正負(fù)離子質(zhì)量原胞中的兩個(gè)正負(fù)離子質(zhì)量?jī)蓚€(gè)正負(fù)離子偏離的位移兩個(gè)正負(fù)離子偏離的位移MandMand選取描述長(zhǎng)光學(xué)波運(yùn)動(dòng)的宏

5、觀量選取描述長(zhǎng)光學(xué)波運(yùn)動(dòng)的宏觀量)()(21MWMMMMM黃昆方程黃昆方程Pand E 宏觀極化強(qiáng)度和宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度宏觀極化強(qiáng)度和宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度EbWbPEbWbW 222112111221bb 原胞體積原胞體積由動(dòng)力學(xué)系數(shù)的對(duì)稱性： 正負(fù)離子相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移產(chǎn)生的極正負(fù)離子相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移產(chǎn)生的極化和宏觀電場(chǎng)產(chǎn)生的附加極化化和宏觀電場(chǎng)產(chǎn)生的附加極化EbWbW 1211EbWbP2221 離子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程離子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程恒定電場(chǎng)下恒定電場(chǎng)下0W EbbW1112EbbbP)(11212221) 靜電場(chǎng)（靜電場(chǎng)（ ）下晶體的介電極化）下晶體的介電極化 0EPE00)0(EP0 1)0(和和

6、比較比較EbbbP)(112122211212220 1)0(bbb因?yàn)橐驗(yàn)?) 高頻電場(chǎng)下晶體的介電極化高頻電場(chǎng)下晶體的介電極化 電場(chǎng)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于晶格振動(dòng)的頻率電場(chǎng)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于晶格振動(dòng)的頻率0WEbP22EbWbP2221EP0 1)(220 1)(b211TOb02202112211 1)()()0(bbbbTOTO在長(zhǎng)光學(xué)波下有在長(zhǎng)光學(xué)波下有 橫長(zhǎng)光學(xué)波的頻率橫長(zhǎng)光學(xué)波的頻率 晶體中存在長(zhǎng)光學(xué)縱波晶體中存在長(zhǎng)光學(xué)縱波(LO)和長(zhǎng)光學(xué)橫波和長(zhǎng)光學(xué)橫波(TO) 長(zhǎng)光學(xué)縱波聲子稱為極化聲子長(zhǎng)光學(xué)縱波聲子稱為極化聲子(LO)，長(zhǎng)光學(xué)縱波伴隨有宏，長(zhǎng)光學(xué)縱波伴隨有宏觀的極化電場(chǎng)，極化聲子觀的極

7、化電場(chǎng)，極化聲子 _ 縱光學(xué)聲子縱光學(xué)聲子 長(zhǎng)光學(xué)橫波伴隨著有旋的宏觀電磁場(chǎng)，電磁聲子長(zhǎng)光學(xué)橫波伴隨著有旋的宏觀電磁場(chǎng)，電磁聲子(TO)，長(zhǎng)，長(zhǎng)光學(xué)橫波具有電磁性，可以和光場(chǎng)發(fā)生耦合光學(xué)橫波具有電磁性，可以和光場(chǎng)發(fā)生耦合 EbWbPEbWbW 22211211四四、離子晶體的光學(xué)性質(zhì)、離子晶體的光學(xué)性質(zhì) 正負(fù)離子的相對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生的電偶極矩可以和電磁波相互作用，正負(fù)離子的相對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生的電偶極矩可以和電磁波相互作用，引起在遠(yuǎn)紅外區(qū)域的強(qiáng)烈吸收。因此在用唯象方程討論這種光吸收引起在遠(yuǎn)紅外區(qū)域的強(qiáng)烈吸收。因此在用唯象方程討論這種光吸收現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)在方程中引入表達(dá)能量損耗的耗散項(xiàng)?，F(xiàn)象時(shí)，應(yīng)在方程中引入表達(dá)

8、能量損耗的耗散項(xiàng)。代入唯象方程得到：代入唯象方程得到： EbibbP22211212WEbWbW 1211EibbW21112考慮考慮 形式解形式解titieWWeEE00,代入方程得到：代入方程得到：即：即：（1）吸收功率正比于介電函數(shù)的虛部。）吸收功率正比于介電函數(shù)的虛部。（3）橫電磁波激勵(lì)橫光學(xué)格波。）橫電磁波激勵(lì)橫光學(xué)格波。 將前面求得的將前面求得的 代入并和代入并和 比較可以得比較可以得 到：到： ，其中介電函數(shù)的實(shí)部和虛部分別為：，其中介電函數(shù)的實(shí)部和虛部分別為： )()()( iEPED00)(221211,bbb（2）在）在 處出現(xiàn)一個(gè)吸收峰，峰的半高寬度為處出現(xiàn)一個(gè)吸收峰，峰

9、的半高寬度為 TO222222)()0()(TOTO 22222222)()0()()(TOTOTO五、極化激元五、極化激元 前面的討論僅考慮了庫侖力的作用，實(shí)際上振動(dòng)的偶極子會(huì)產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，因前面的討論僅考慮了庫侖力的作用，實(shí)際上振動(dòng)的偶極子會(huì)產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，因此嚴(yán)格求解應(yīng)該是利用麥克斯韋方程組和唯象方程。研究對(duì)象即為晶格的長(zhǎng)光學(xué)振動(dòng)和此嚴(yán)格求解應(yīng)該是利用麥克斯韋方程組和唯象方程。研究對(duì)象即為晶格的長(zhǎng)光學(xué)振動(dòng)和電磁場(chǎng)相耦合的系統(tǒng)。電磁場(chǎng)相耦合的系統(tǒng)。EbWbPEbWbWBDJPEtHtHEff 22211211000)(考慮時(shí)諧場(chǎng)即；考慮時(shí)諧場(chǎng)即； ，代入并整理可以得到：，代入并整理可

10、以得到： )(exp0trqiAA0)(2112122200bbbEq（1）縱波：）縱波： ，可以得到，可以得到 00 Eq（2）橫波：）橫波： ，可以得到：，可以得到： 00 Eq22)()0(ToLo)(000000PEqHHqE最后可以得到：最后可以得到： )(4) 0 () 0 ()(212222222222qcqcqcToToTo討論：以上結(jié)果是考慮了格波與電磁波的耦合得到的新的耦合波模式。討論：以上結(jié)果是考慮了格波與電磁波的耦合得到的新的耦合波模式。 這是低頻電磁波（低于晶格振動(dòng)頻率）；這是低頻電磁波（低于晶格振動(dòng)頻率）；即晶體中的縱光學(xué)波，是純的振動(dòng)模式。即晶體中的縱光學(xué)波，是純

11、的振動(dòng)模式。 )(/cq) 0 (/cqLTLo（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí) 0q)0(cq（4）在）在 是禁止區(qū)，電磁波不能在晶體中傳播。是禁止區(qū)，電磁波不能在晶體中傳播。 LoTo，這是高頻電磁波。，這是高頻電磁波。 )(cq，也是純的格波模式；，也是純的格波模式； To（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí) q)(/cq) 0 (/cqLT（3）在）在 和和 與與 和和 相交的區(qū)域相交的區(qū)域ToLo) 0 (cq)(cq附近，耦合很強(qiáng)，出現(xiàn)的是電磁波與格波的混合模式。附近，耦合很強(qiáng)，出現(xiàn)的是電磁波與格波的混合模式。 兩種正負(fù)離子組成的復(fù)式格子兩種正負(fù)離子組成的復(fù)式格子_立方晶體立方晶體長(zhǎng)光學(xué)波長(zhǎng)光學(xué)波 極化波極化波半

12、波長(zhǎng)內(nèi)，正離子組成半波長(zhǎng)內(nèi)，正離子組成的布喇菲原胞同向位移，的布喇菲原胞同向位移，負(fù)離子組成的布喇菲原負(fù)離子組成的布喇菲原胞反向位移胞反向位移晶體中出現(xiàn)宏觀的極化晶體中出現(xiàn)宏觀的極化1. 宏觀方程的建立宏觀方程的建立-黃方程黃方程 考慮兩種不同離子考慮兩種不同離子(正負(fù)離子正負(fù)離子)的雙離子晶體晶體，的雙離子晶體晶體，以立方晶體為例。每個(gè)原胞包含一對(duì)正負(fù)離子：以立方晶體為例。每個(gè)原胞包含一對(duì)正負(fù)離子： 質(zhì)量分別用質(zhì)量分別用M+和和M- 位移矢量：位移矢量： 原胞體積為原胞體積為 黃先生選擇了用黃先生選擇了用 作為描述長(zhǎng)光學(xué)波運(yùn)動(dòng)的宏觀作為描述長(zhǎng)光學(xué)波運(yùn)動(dòng)的宏觀參量，定義：參量，定義： 其中：其

13、中： 為約化質(zhì)量，為約化質(zhì)量，uuMW2/1MMMMM uu,W建立了宏觀方程：建立了宏觀方程： 分別是宏觀極化強(qiáng)度和宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度。分別是宏觀極化強(qiáng)度和宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度。 第一個(gè)是折合質(zhì)量位移的運(yùn)動(dòng)方程第一個(gè)是折合質(zhì)量位移的運(yùn)動(dòng)方程 第二個(gè)表示由于長(zhǎng)光學(xué)波伴隨著離子晶體的極化，第二個(gè)表示由于長(zhǎng)光學(xué)波伴隨著離子晶體的極化，晶體出現(xiàn)宏觀極化強(qiáng)度晶體出現(xiàn)宏觀極化強(qiáng)度 這是黃這是黃1951年研究光學(xué)波的長(zhǎng)波近似時(shí)首先引進(jìn)的年研究光學(xué)波的長(zhǎng)波近似時(shí)首先引進(jìn)的,稱黃方程稱黃方程 優(yōu)點(diǎn)：用宏觀內(nèi)場(chǎng)優(yōu)點(diǎn)：用宏觀內(nèi)場(chǎng) 代替了對(duì)離子間長(zhǎng)程庫侖力代替了對(duì)離子間長(zhǎng)程庫侖力的求和，使問題大大簡(jiǎn)化的求和，使問題大大簡(jiǎn)化 (2

14、) (1) 22211211EbWbPEbWbW EP, P E 只要知道了黃方程中的只要知道了黃方程中的4個(gè)系數(shù)，并利用個(gè)系數(shù)，并利用 與與 之間的電磁之間的電磁學(xué)關(guān)系，就可以求出長(zhǎng)光學(xué)波的頻率。學(xué)關(guān)系，就可以求出長(zhǎng)光學(xué)波的頻率。 上述上述4個(gè)系數(shù)不是獨(dú)立的個(gè)系數(shù)不是獨(dú)立的.可以證明：可以證明： 上述唯象方程中的系數(shù)可通過實(shí)驗(yàn)確定上述唯象方程中的系數(shù)可通過實(shí)驗(yàn)確定 為把唯象方程系數(shù)為把唯象方程系數(shù)b12, b11, b22與晶體可測(cè)宏觀參量與晶體可測(cè)宏觀參量介電常介電常數(shù)聯(lián)系起來數(shù)聯(lián)系起來 P E20112112b )( 動(dòng)力學(xué)系數(shù)的對(duì)稱性動(dòng)力學(xué)系數(shù)的對(duì)稱性bb (2) (1) 222112

15、11EbWbPEbWbW 1）靜電場(chǎng)）靜電場(chǎng) 正負(fù)離子的位移恒定，正負(fù)離子的位移恒定， 代入（代入（2）得：）得： 靜電學(xué)中：靜電學(xué)中： 其中其中0為真空電容率，為真空電容率， (0)為靜態(tài)介電常數(shù)。則：為靜態(tài)介電常數(shù)。則：EbbW1112 EbbbEbWbP)(11212222212 EPEPED0001)0( )( 1)0(11212220bbb 0 W (2) (1) 22211211EbWbPEbWbW EP01)0( （2）高頻電場(chǎng)情形下的介電極化）高頻電場(chǎng)情形下的介電極化電場(chǎng)的頻率遠(yuǎn)高于晶格振動(dòng)的頻率電場(chǎng)的頻率遠(yuǎn)高于晶格振動(dòng)的頻率, 晶格跟不上電場(chǎng)的變晶格跟不上電場(chǎng)的變化，化， 則

16、：則： 其中其中 為高頻介電常數(shù)。得為高頻介電常數(shù)。得0 WEbP22 )( 220 1)(b 1112200bb )()(2) (1) 22211211EbWbPEbWbW EP01)( )( 1)0(11212220bbb 2. 宏觀方程的求解：宏觀方程的求解： 長(zhǎng)光學(xué)波的橫波頻率長(zhǎng)光學(xué)波的橫波頻率TO 和縱波頻率和縱波頻率LO 考慮帶電離子的晶格振動(dòng)時(shí)，必須考慮它們之間的電磁相互考慮帶電離子的晶格振動(dòng)時(shí)，必須考慮它們之間的電磁相互作用，一般只限于它們之間的庫侖作用。作用，一般只限于它們之間的庫侖作用。 對(duì)于長(zhǎng)光學(xué)波，可以用以上的唯象方法求解晶格振動(dòng)。在宏對(duì)于長(zhǎng)光學(xué)波，可以用以上的唯象方法

17、求解晶格振動(dòng)。在宏觀理論中，將靜電方程與唯象方程的介電極化結(jié)合起來觀理論中，將靜電方程與唯象方程的介電極化結(jié)合起來, 就就相當(dāng)于考慮了電荷之間的庫侖作用相當(dāng)于考慮了電荷之間的庫侖作用. 各向同性介質(zhì)中長(zhǎng)光學(xué)波橫波與縱波的振動(dòng)各向同性介質(zhì)中長(zhǎng)光學(xué)波橫波與縱波的振動(dòng) 在長(zhǎng)波限下在長(zhǎng)波限下, 離子晶體可看作連續(xù)介質(zhì)離子晶體可看作連續(xù)介質(zhì), 振動(dòng)模分為橫波振動(dòng)模分為橫波T和和縱波縱波L 橫波：橫波： 縱波：縱波： 顯然：顯然： 電場(chǎng)滿足靜電方程：電場(chǎng)滿足靜電方程： 對(duì)黃方程取旋：對(duì)黃方程取旋：表示用T qW 表示用L /qWLTWWW 縱無旋縱無旋橫無散橫無散 0 0 0 0 LTLTWWWW 0 0

18、EPEDD20111122)(T11b W TTTrqtiTOTTWbdtWdeWWbWT 則：則： 22211211EbWbPEbWbW 對(duì)方程取散：對(duì)方程取散：對(duì)方程取散：對(duì)方程取散： 則：則： 從從LST關(guān)系可以得到一些重要結(jié)果：關(guān)系可以得到一些重要結(jié)果： LO TOEbWbWLL 1211EbWbPL 2221EP 0 LWbbE 02212 LLWbbbW )(02221211202221211LObbb 022 1)( b）關(guān)系（稱TellerSachsLyddano LST TOLO2/1)()0( 22211211EbWbPEbWbW 211 TOb 111220)()0(bb

19、 從從LST關(guān)系可以得到一些重要結(jié)果：關(guān)系可以得到一些重要結(jié)果：（1）LO TO 是電子極化和離子極化兩者的貢獻(xiàn)。是電子極化和離子極化兩者的貢獻(xiàn)。(0)是兩者的貢獻(xiàn)，是兩者的貢獻(xiàn)，高頻下離子的貢獻(xiàn)可以忽略，高頻下離子的貢獻(xiàn)可以忽略， 則則: LO TO 物理機(jī)理：物理機(jī)理：a 縱向極化：正負(fù)離子晶格相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生極縱向極化：正負(fù)離子晶格相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生極化電場(chǎng)化電場(chǎng),增大了晶格振動(dòng)的恢復(fù)力，增大了晶格振動(dòng)的恢復(fù)力， 使使LO增大。增大。 b. 橫向極化：橫向極化： 電場(chǎng)不增加恢復(fù)力電場(chǎng)不增加恢復(fù)力 LOTO)()0( Eq E- + - + - + - + - + - + - + - + - +

20、- + - + - + + - + - + - + - + - + - +E(2). 對(duì)非離子晶體對(duì)非離子晶體,不存在極化電場(chǎng)不存在極化電場(chǎng) LO=TO (3). 由于由于LO的增大是極化電場(chǎng)的作用的增大是極化電場(chǎng)的作用,電場(chǎng)的作用力電場(chǎng)的作用力與有效電荷與有效電荷q有關(guān)有關(guān), q越大越大,力越大力越大, LO與與TO的差別的差別越大越大. 用（用（2LO-2TO）可以估算有效電荷的量。）可以估算有效電荷的量。 (4). 對(duì)某些介電晶體，溫度對(duì)某些介電晶體，溫度T降低降低 ,TO減小減小 ,由于由于 LOTO ，在某些溫度，在某些溫度， TO 0。由于：。由于： 表明晶體出現(xiàn)了自發(fā)極化，晶體變

21、為鐵電相。解表明晶體出現(xiàn)了自發(fā)極化，晶體變?yōu)殍F電相。解釋鐵電相的產(chǎn)生時(shí)，人們用了釋鐵電相的產(chǎn)生時(shí)，人們用了LST關(guān)系。關(guān)系。 TO 0，表示離子偏離自己的平衡位置后，表示離子偏離自己的平衡位置后, 不再受倒恢不再受倒恢復(fù)力復(fù)力,于是晶格過渡到新組態(tài)于是晶格過渡到新組態(tài),發(fā)生了相變發(fā)生了相變稱軟模相變。稱軟模相變。(軟軟彈簧彈簧) : TOLO )0()()0(2/1 則 3. *長(zhǎng)光學(xué)波振動(dòng)的原子理論長(zhǎng)光學(xué)波振動(dòng)的原子理論 唯象模型、唯象方程討論了離子晶體長(zhǎng)光學(xué)波的振動(dòng)唯象模型、唯象方程討論了離子晶體長(zhǎng)光學(xué)波的振動(dòng),從一從一般的原子理論角度也可以得到唯象方程般的原子理論角度也可以得到唯象方程.

22、 離子晶體的極化有兩個(gè)方面的貢獻(xiàn)離子晶體的極化有兩個(gè)方面的貢獻(xiàn): (a) 原胞中正、負(fù)離子的相對(duì)位移，有電偶極矩：原胞中正、負(fù)離子的相對(duì)位移，有電偶極矩： q*表示有效電荷。由于是長(zhǎng)光學(xué)波，在很大范圍內(nèi)表示有效電荷。由于是長(zhǎng)光學(xué)波，在很大范圍內(nèi)u+,u-分分別看成是相同的。宏觀極化強(qiáng)度：別看成是相同的。宏觀極化強(qiáng)度： 原胞體積。原胞體積。 (b) 正負(fù)離子本身在外電場(chǎng)作用下也會(huì)發(fā)生極化變化正負(fù)離子本身在外電場(chǎng)作用下也會(huì)發(fā)生極化變化(電場(chǎng)影電場(chǎng)影響電子軌道響電子軌道, 使電子云發(fā)生畸變使電子云發(fā)生畸變). 極化電偶極矩正比與電場(chǎng)極化電偶極矩正比與電場(chǎng):uuq*uuqP*1位移 +，-表示正負(fù)離子

23、的極化率，表示正負(fù)離子的極化率， 表示作表示作用在它上的有效電場(chǎng)，長(zhǎng)波時(shí)，相應(yīng)的宏觀極化強(qiáng)度用在它上的有效電場(chǎng)，長(zhǎng)波時(shí)，相應(yīng)的宏觀極化強(qiáng)度:總的極化強(qiáng)度：總的極化強(qiáng)度： 固體中一個(gè)原子固體中一個(gè)原子(離子離子)極化時(shí)，不僅要考慮外界電場(chǎng)極化時(shí)，不僅要考慮外界電場(chǎng), 還要還要考慮其它離子所產(chǎn)生的電場(chǎng)，有效電場(chǎng)不等于宏觀電場(chǎng)考慮其它離子所產(chǎn)生的電場(chǎng)，有效電場(chǎng)不等于宏觀電場(chǎng) 對(duì)各向同性介質(zhì)（立方體），圍繞一個(gè)原子半徑為對(duì)各向同性介質(zhì)（立方體），圍繞一個(gè)原子半徑為R的球體，的球體，球內(nèi)離子產(chǎn)生的電場(chǎng)恰好抵消，球外可看作連續(xù)介質(zhì)，球球內(nèi)離子產(chǎn)生的電場(chǎng)恰好抵消，球外可看作連續(xù)介質(zhì)，球表面各處的極化強(qiáng)度表面

24、各處的極化強(qiáng)度P相等，球面面電荷在球心處產(chǎn)生的電相等，球面面電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：場(chǎng)為：為極化率為極化率極化極化 EP (-)ff)(ff, EE )()(*1ffffEEqP 極化位移極化總PPP 03 /P 表示宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度，表示宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度， 稱退極化場(chǎng)。將稱退極化場(chǎng)。將 代入得代入得則：則：黃方程為：黃方程為：比較比較:PE)31E(*1*10PquuqPE)()( *311110uuqP uuMW2/1 EbWbP2221 PE031 EffffE 02/121311)/(*Mqb 022311/ )(b 同樣，先分別寫出正負(fù)離子的運(yùn)動(dòng)方程：同樣，先分別寫出正負(fù)離子的運(yùn)動(dòng)方程：

25、K是正負(fù)離子間的彈性恢復(fù)力系數(shù)，兩式分別乘以是正負(fù)離子間的彈性恢復(fù)力系數(shù)，兩式分別乘以M-, M+相減得：相減得： 將將 代入：代入： 黃方程：黃方程：ffEquuKuuM*)()( ffEquuKuM*)( ffEquuKuM*)( ffEP, EquuqKuuM 002031131131*)(*)()( EbWbW 1211 比較得：比較得：這樣就建立黃方程?？闯鳇S方程的簡(jiǎn)捷。這樣就建立黃方程?？闯鳇S方程的簡(jiǎn)捷。 )(311)(*)(31)(02/1202/111 uuMqMKb 2102/112311)/(*bMqb 4. 離子晶體的光學(xué)性質(zhì)：離子晶體的光學(xué)性質(zhì)： 離子晶體的長(zhǎng)光學(xué)波對(duì)材

26、料光學(xué)性質(zhì)起重要作用。不同離子晶體的長(zhǎng)光學(xué)波對(duì)材料光學(xué)性質(zhì)起重要作用。不同離子相互作用，產(chǎn)生電偶極矩，可以與電磁波相互作用。電離子相互作用，產(chǎn)生電偶極矩，可以與電磁波相互作用。電磁波只與波數(shù)相同的格波作用（動(dòng)量守恒），如果具有相同磁波只與波數(shù)相同的格波作用（動(dòng)量守恒），如果具有相同的頻率就可以發(fā)生共振。光波的色散關(guān)系：的頻率就可以發(fā)生共振。光波的色散關(guān)系： =c0q 圖中圖中=c0q與與+(q)的交點(diǎn)的交點(diǎn)o，相當(dāng)于共振，相當(dāng)于共振 情況。彈性波波速情況。彈性波波速q斜率相差很大。斜率相差很大。 與光波共振的格波一定是與光波共振的格波一定是q 0的格波。的格波。 實(shí)際晶體的長(zhǎng)光實(shí)際晶體的長(zhǎng)光頻

27、譜頻譜+(0)在在10131014/s，為遠(yuǎn)紅外區(qū)，為遠(yuǎn)紅外區(qū). 離子晶體對(duì)遠(yuǎn)紅外光離子晶體對(duì)遠(yuǎn)紅外光有強(qiáng)烈的吸收和反射。有強(qiáng)烈的吸收和反射。5010/cv彈性波=c0qo 用唯象方法來討論這一現(xiàn)象。在唯象方程中引入耗散項(xiàng)，用唯象方法來討論這一現(xiàn)象。在唯象方程中引入耗散項(xiàng)，方程為：方程為： 右邊第一項(xiàng)是彈性恢復(fù)力右邊第一項(xiàng)是彈性恢復(fù)力, 第二項(xiàng)是電場(chǎng)力第二項(xiàng)是電場(chǎng)力, 第三項(xiàng)是討第三項(xiàng)是討論吸收時(shí)引入的耗散項(xiàng)。相當(dāng)于討論晶格的受迫振動(dòng)，論吸收時(shí)引入的耗散項(xiàng)。相當(dāng)于討論晶格的受迫振動(dòng)，是一正值系數(shù)。是一正值系數(shù)。 取復(fù)數(shù)形式的解：取復(fù)數(shù)形式的解： 代入方程得：代入方程得： 則：則： - WEbW

28、bW 1211 EbWibW12112)( EibbW 21112 tieWW 0 tieEE 0 結(jié)果代入黃方程結(jié)果代入黃方程 得：得：將將帶入，并利用：帶入，并利用：得到得到介電常數(shù)可以分為實(shí)部和虛部：介電常數(shù)可以分為實(shí)部和虛部： EbWbP2221 EbibbP22211212 2/102/1122011)()0( bb 0221)( b )()()0()(20220 ii為晶格振動(dòng)貢獻(xiàn))( )( i EPE)(PED000 1)( 在介質(zhì)中，極化強(qiáng)度的定義：在介質(zhì)中，極化強(qiáng)度的定義：即單位體積的電偶極矩。極化強(qiáng)度的變化：即單位體積的電偶極矩。極化強(qiáng)度的變化：反映電荷位移的變化。反映電荷

29、位移的變化。 為電流元。為電流元。)()()0()()( 20222220220 20222220)()0()()( reVPi 1EPED)(00 reVPi 1re 極化強(qiáng)度隨時(shí)間的變化為電流密度，則：極化強(qiáng)度隨時(shí)間的變化為電流密度，則：將將 代入，得：代入，得： 在吸收介質(zhì)中電流在吸收介質(zhì)中電流 j 分為兩部分：一部分與電場(chǎng)位相差分為兩部分：一部分與電場(chǎng)位相差90o, 另一項(xiàng)與電場(chǎng)同相位。前者稱極化電流，后者稱位移電流。另一項(xiàng)與電場(chǎng)同相位。前者稱極化電流，后者稱位移電流。 極化電流與位移電流位相差極化電流與位移電流位相差90o, 在一個(gè)周期中電場(chǎng)做的功在一個(gè)周期中電場(chǎng)做的功為為0，因而不

30、消耗電磁場(chǎng)能量，因而不消耗電磁場(chǎng)能量 。EPj)(00 )( )( i EEiEiijPj 1)( )()( )( 00000 jP l傳導(dǎo)電流與電場(chǎng)同相位傳導(dǎo)電流與電場(chǎng)同相位, 具有具有 的形式，的形式， 所以要消耗電磁場(chǎng)的能量。所以要消耗電磁場(chǎng)的能量。 復(fù)介電常數(shù)在介質(zhì)中產(chǎn)生的電流一部分與電場(chǎng)同相位，造成復(fù)介電常數(shù)在介質(zhì)中產(chǎn)生的電流一部分與電場(chǎng)同相位，造成對(duì)電磁場(chǎng)能量的損耗，而電磁場(chǎng)能量的損耗正是介質(zhì)所吸收對(duì)電磁場(chǎng)能量的損耗，而電磁場(chǎng)能量的損耗正是介質(zhì)所吸收的能量，與吸收功率之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，這正是用復(fù)介電的能量，與吸收功率之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，這正是用復(fù)介電常數(shù)可以描述光吸收的實(shí)質(zhì)所在。

31、常數(shù)可以描述光吸收的實(shí)質(zhì)所在。 實(shí)際中實(shí)際中 很小很小 在在 附近有一個(gè)突出的附近有一個(gè)突出的峰值，表明能量消耗主要集中在峰值，表明能量消耗主要集中在 附近，稱共振吸收。附近，稱共振吸收。 Ej )( 0 202222200 )()()()( )( ,0 0 0 l這是由于橫波的光波激勵(lì)了橫光學(xué)波（這是由于橫波的光波激勵(lì)了橫光學(xué)波（TO）格波所致。）格波所致。 復(fù)復(fù)介電常數(shù)與復(fù)折射率的關(guān)系：介電常數(shù)與復(fù)折射率的關(guān)系： 則：則： 反射系數(shù)：反射系數(shù)： 可以證明，如果一種固體強(qiáng)烈吸收某一光譜范圍的光，它就可以證明，如果一種固體強(qiáng)烈吸收某一光譜范圍的光，它就能夠有效反射同一光譜范圍的光（沒有吸收，也

32、沒反射）。能夠有效反射同一光譜范圍的光（沒有吸收，也沒反射）。 許多離子晶體在紅外區(qū)對(duì)光有強(qiáng)烈的選擇吸收和反射，該現(xiàn)許多離子晶體在紅外區(qū)對(duì)光有強(qiáng)烈的選擇吸收和反射，該現(xiàn)象被人們用來產(chǎn)生單色的長(zhǎng)紅外線。象被人們用來產(chǎn)生單色的長(zhǎng)紅外線。)( ) i 2)ik()n()( )k(2n()(k-)(n22 22kk 221)(n1)-(nR5. 極化激元（極化聲子）極化激元（極化聲子） 在離子晶體或極性半導(dǎo)體中，橫光學(xué)波具有電磁性在離子晶體或極性半導(dǎo)體中，橫光學(xué)波具有電磁性 當(dāng)電磁波入射倒晶體表面時(shí)，當(dāng)電磁波入射倒晶體表面時(shí)，電磁波與橫光學(xué)波發(fā)生偶合，電磁波與橫光學(xué)波發(fā)生偶合，這種這種偶合的量子稱極化

33、激元偶合的量子稱極化激元。它的色散關(guān)系不同于光（電磁。它的色散關(guān)系不同于光（電磁場(chǎng)），也不同于格波。但電磁波可以與各種電磁性的元激發(fā)場(chǎng)），也不同于格波。但電磁波可以與各種電磁性的元激發(fā)相互作用：類等離子體極化激元，類激子極化激元，類聲子相互作用：類等離子體極化激元，類激子極化激元，類聲子極化激元，類表面聲子極化激元等。極化激元，類表面聲子極化激元等。 上面討論了離子晶體的晶格振動(dòng)引起介質(zhì)的極化，格波是介上面討論了離子晶體的晶格振動(dòng)引起介質(zhì)的極化，格波是介質(zhì)里的極化波，當(dāng)光照射晶體時(shí)，光波的橫向電場(chǎng)必然與橫質(zhì)里的極化波，當(dāng)光照射晶體時(shí)，光波的橫向電場(chǎng)必然與橫光學(xué)波的格波偶合。正如同在力學(xué)中振動(dòng)一

34、樣，兩個(gè)相互偶光學(xué)波的格波偶合。正如同在力學(xué)中振動(dòng)一樣，兩個(gè)相互偶合振子的振動(dòng)狀態(tài)與單個(gè)振子的不一樣，偶合波的性質(zhì)也與合振子的振動(dòng)狀態(tài)與單個(gè)振子的不一樣，偶合波的性質(zhì)也與原來波的不一樣。原來波的不一樣。前面討論中認(rèn)為前面討論中認(rèn)為, 電場(chǎng)只是庫侖作用引起的電場(chǎng)只是庫侖作用引起的, 限定限定 實(shí)際離子晶體長(zhǎng)波伴隨著交變電磁場(chǎng)，特別是橫波實(shí)際離子晶體長(zhǎng)波伴隨著交變電磁場(chǎng)，特別是橫波. 嚴(yán)格的理嚴(yán)格的理論應(yīng)用麥克斯韋方程代替靜電方程論應(yīng)用麥克斯韋方程代替靜電方程用偶合波的概念來考察晶體中格波與光波作用是用偶合波的概念來考察晶體中格波與光波作用是1951年黃先生年黃先生提出的概念。后來證明不僅格波，離

35、子振蕩，激子，自旋波等提出的概念。后來證明不僅格波，離子振蕩，激子，自旋波等都有類似的現(xiàn)象，通稱極化激元。都有類似的現(xiàn)象，通稱極化激元。 把電磁方程和晶格的唯象方程結(jié)合以后，實(shí)際研究的對(duì)象成為把電磁方程和晶格的唯象方程結(jié)合以后，實(shí)際研究的對(duì)象成為晶格的晶格的長(zhǎng)光學(xué)波振動(dòng)和電磁場(chǎng)相偶合系統(tǒng)長(zhǎng)光學(xué)波振動(dòng)和電磁場(chǎng)相偶合系統(tǒng)，通過求解得到的振，通過求解得到的振動(dòng)模實(shí)際上代表了格波與光波的偶合振動(dòng)模。動(dòng)模實(shí)際上代表了格波與光波的偶合振動(dòng)模。 可以寫出光波的麥克斯韋方程組和晶格的唯象方程：可以寫出光波的麥克斯韋方程組和晶格的唯象方程： 0 E 解的形式：解的形式： 將解代入方程：將解代入方程： 將將 代入

36、得：代入得： tHE 0 )PE(tH 0 0 0 HD 22211211EbWbPEbWbW ) () () () ( trqitrqitrqitrqieWWePPeHHeEE 0000000HEq )PE(Hq0000 0000 )PE(q 00 Hq EbWbP EbWbW 022021001201102 EbbbP0222112120 0P02112122200 )bbb(Eq 分兩種情況：分兩種情況：（1）縱波）縱波 得到得到0 Eq 02202102112201110 )()()( /bbb0211212220 bbb)()(TOLO 02202112122200 )bbb(Eq

37、（2）橫波）橫波 由由 得：得： 相互垂直相互垂直 則：則： 由由 得：得： 聯(lián)立得：聯(lián)立得： 利用利用 ，并代入，并代入b11，b12，b22得：得：Eq ,Eq 0 000000000Hq)PE(qHEq00H,E,q0H0Eq000HqE )PE(Hq0000 02112122200000E)bbb()PE(qH )bbb(q21121222002 0021 c/002202222204 qcqc)()()(qc)qc)()qc)()( 220222220222024002102112122200 )bbb(Eq )(0PEtH 得到關(guān)于極化激元得兩支解，從中可以得到兩支色散關(guān)系。得到關(guān)

38、于極化激元得兩支解，從中可以得到兩支色散關(guān)系。（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí) 這時(shí)對(duì)根號(hào)項(xiàng)近似得：這時(shí)對(duì)根號(hào)項(xiàng)近似得： 近似為低頻電磁波。近似為低頻電磁波。（2）當(dāng)）當(dāng)q很大時(shí)，很大時(shí)， 一般：一般： 顯然，這兩支色散曲線不同于光子的色散曲線，也不同于顯然，這兩支色散曲線不同于光子的色散曲線，也不同于晶格橫光學(xué)波的色散曲線，主要有以下特點(diǎn)晶格橫光學(xué)波的色散曲線，主要有以下特點(diǎn):0 , LO0q 0 ,0222cqqc 20220 qcTOLO , 0TOLO q)(qc)qc)()qc)()( 2202222202220240021, )(/TOcq (a)而而 兩支兩支 解在解在 之間存在一禁區(qū)，不存在

39、這個(gè)頻率之間的解，之間存在一禁區(qū)，不存在這個(gè)頻率之間的解，這種頻段的光在晶體中不能傳播這種頻段的光在晶體中不能傳播(b)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 的一支就是介質(zhì)中速度為的電磁的一支就是介質(zhì)中速度為的電磁波波(光波光波), 這個(gè)頻率低于晶體振動(dòng)頻率；而這個(gè)頻率低于晶體振動(dòng)頻率；而 的解就趨于的解就趨于頻率為的頻率為的LO聲子，頻率就是縱光學(xué)波的頻率。這時(shí)聲子，頻率就是縱光學(xué)波的頻率。這時(shí)光聲偶合弱，光聲偶合弱， 是純光模，是純光模， 是純聲模是純聲模。(c) q很大時(shí)很大時(shí), 為無偶合的純晶格振動(dòng)模，為無偶合的純晶格振動(dòng)模，而而 為速度為為速度為 的電磁波。的電磁波。 是純聲模，是純光模是純聲模，是純光模TO

40、LO , 0TOLO TOLO 和和0q 0 /c L )(/ c q（d）在在q的中間區(qū)域，光的中間區(qū)域，光聲偶合強(qiáng)，這是既不是光子，也不是聲偶合強(qiáng)，這是既不是光子，也不是聲子，而是光聲子，而是光聲偶合振動(dòng)模。這種情況與彈簧連起來的兩個(gè)聲偶合振動(dòng)模。這種情況與彈簧連起來的兩個(gè)諧振子系統(tǒng)很相似。雖然兩個(gè)振子在無偶合時(shí)各有自己的頻率諧振子系統(tǒng)很相似。雖然兩個(gè)振子在無偶合時(shí)各有自己的頻率 ，但當(dāng)彈簧偶合后，它們不再獨(dú)立振動(dòng)，共同頻率既不是，但當(dāng)彈簧偶合后，它們不再獨(dú)立振動(dòng)，共同頻率既不是 又不是又不是 而是兩者的偶合頻率。而是兩者的偶合頻率。-6 確定振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確定振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法晶格振動(dòng)的

41、晶格振動(dòng)的q關(guān)系，稱格波的色散關(guān)系，也稱晶格振動(dòng)關(guān)系，稱格波的色散關(guān)系，也稱晶格振動(dòng)譜。譜。 原則上聲子對(duì)原則上聲子對(duì)X-ray、光子和中子的散射可以通過入射波的、光子和中子的散射可以通過入射波的非彈性散射反映，測(cè)量散射束可以得到聲子信息。非彈性散射反映，測(cè)量散射束可以得到聲子信息。2 x-ray能量能量104 eV, 聲子能量聲子能量0.01eV,散射后的能量變化忽略散射后的能量變化忽略. 中子能量中子能量0.020.03eV，與聲子能量同數(shù)量級(jí)，其得布洛依，與聲子能量同數(shù)量級(jí)，其得布洛依波長(zhǎng)波長(zhǎng)3，與晶格常數(shù)同數(shù)量級(jí)，是研究晶格振動(dòng)譜得有，與晶格常數(shù)同數(shù)量級(jí)，是研究晶格振動(dòng)譜得有力手段。力

42、手段。 光散射只能測(cè)量少數(shù)振動(dòng)模。光散射只能測(cè)量少數(shù)振動(dòng)模。.實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)中子入射到晶體上時(shí)，格波的振動(dòng)可以引起對(duì)中子的非當(dāng)中子入射到晶體上時(shí)，格波的振動(dòng)可以引起對(duì)中子的非彈性散射。當(dāng)波矢彈性散射。當(dāng)波矢 ，頻率為，頻率為的格波散射中子時(shí)，引起的格波散射中子時(shí)，引起: 中子動(dòng)量的改變?yōu)椋褐凶觿?dòng)量的改變?yōu)椋?能量的改變：能量的改變： 非彈性散射可以看作非彈性散射可以看作“聲子聲子”的吸收和發(fā)射，的吸收和發(fā)射，+,-就表示聲就表示聲子的吸收和發(fā)射。子的吸收和發(fā)射。qGq 按照德布洛依關(guān)系，按照德布洛依關(guān)系， 可看作與晶格振動(dòng)相聯(lián)系的動(dòng)量，可看作與晶格振動(dòng)相聯(lián)系的動(dòng)量，常稱常稱“準(zhǔn)動(dòng)量準(zhǔn)動(dòng)量

43、”（不代表真實(shí)動(dòng)量（不代表真實(shí)動(dòng)量, 只是作用類似于動(dòng)量）。只是作用類似于動(dòng)量）。 總之，中子與晶格相互作用滿足能量和動(dòng)量守恒?？傊凶优c晶格相互作用滿足能量和動(dòng)量守恒。 設(shè)中子的質(zhì)量為設(shè)中子的質(zhì)量為Mn，入射的動(dòng)量為，入射的動(dòng)量為P，出射時(shí)的動(dòng)量，出射時(shí)的動(dòng)量P，則則 qGqPPMPMPnn 2222 3. 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)結(jié)果 經(jīng)典的中子散射譜儀的結(jié)構(gòu)如圖。中子經(jīng)典的中子散射譜儀的結(jié)構(gòu)如圖。中子 源出射的中子經(jīng)源出射的中子經(jīng)單色器單色器(單晶單晶Bragg散散 射射)后，動(dòng)量為后，動(dòng)量為 能量為能量為 ，入射，入射到樣品上，散射后出射中子動(dòng)量為到樣品上，散射后出射中子動(dòng)量

44、為P, 則用動(dòng)量和能量守恒關(guān)則用動(dòng)量和能量守恒關(guān)系得到聲子的色散關(guān)系系得到聲子的色散關(guān)系. 該工作始于該工作始于20世紀(jì)世紀(jì) 50年代初，當(dāng)時(shí)中子年代初，當(dāng)時(shí)中子 源流量為源流量為: 1091012/cm.s, 直到直到80年代，中子源年代，中子源 流量達(dá)到流量達(dá)到1014/cm.s, 這種方法才普遍應(yīng)用。這種方法才普遍應(yīng)用。 P單色器中子源準(zhǔn)直器樣品探測(cè)器分析器MP2/ 2 4. 聲子對(duì)光子的非彈性散射聲子對(duì)光子的非彈性散射 光子入射到晶體中時(shí)，受晶格散射，有兩種過程：光子入射到晶體中時(shí)，受晶格散射，有兩種過程： Stocks和反和反Stocks過程過程 光與聲子的相互作用同樣滿足動(dòng)量守恒和

45、能量守恒。光與聲子的相互作用同樣滿足動(dòng)量守恒和能量守恒。 可見光的波矢在可見光的波矢在105cm-1的量級(jí)，所得得晶格振動(dòng)譜只能測(cè)的量級(jí)，所得得晶格振動(dòng)譜只能測(cè)長(zhǎng)波限的很小一部分的聲子。長(zhǎng)波限的很小一部分的聲子。 光與聲學(xué)聲子的散射稱布里淵區(qū)散射。光與聲學(xué)聲子的散射稱布里淵區(qū)散射。 光與光學(xué)聲子的散射稱光與光學(xué)聲子的散射稱Raman散射。散射。 光散射與中子散射相比，其可測(cè)量范圍太小，但光散射與中子散射相比，其可測(cè)量范圍太小，但Raman散散射常用來研究介質(zhì)與光相互作用的聲子的信息，從而獲得材料射常用來研究介質(zhì)與光相互作用的聲子的信息，從而獲得材料的信息的信息。入射光子1出射光子1- 聲子q()入射光子2聲子q()出射光子2+q()3