第3章3.7 DFT的應(yīng)用-線性卷積-譜分析

1、第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1513.4 DFT的應(yīng)用舉例的應(yīng)用舉例 3.4.1 用用DFT計(jì)算線性卷積計(jì)算線性卷積1. 循環(huán)卷積定理循環(huán)卷積定理： 如果：如果：1122( )( )( )( )X kDFT x nXkDFT x n則由時(shí)域循環(huán)卷積定理有則由時(shí)域循環(huán)卷積定理有 Y(k)=DFTy(n)=X1(k)X2(k), 0kL-10kL-1 3.4.1 用用DFT計(jì)算線性卷積計(jì)算線性卷積1. 循環(huán)卷積定理循環(huán)卷積定理： 如果：如果：112120( )( )( )( )()( )LLLmy nx nx nx m xnmR n第第3章章 離散傅立葉變換（

2、離散傅立葉變換（DFT）2022-3-152l循環(huán)卷積可以在時(shí)域計(jì)算，也可以在頻域計(jì)算，而循環(huán)卷積可以在時(shí)域計(jì)算，也可以在頻域計(jì)算，而DFT有快速算法有快速算法FFT，當(dāng)，當(dāng)N很大時(shí)，在頻域計(jì)算的速度很大時(shí)，在頻域計(jì)算的速度要快的多，故常用要快的多，故常用DFT來計(jì)算循環(huán)卷積。來計(jì)算循環(huán)卷積。 圖 3.4.1 用DFT計(jì)算循環(huán)卷積 第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-153 2.線性卷積的計(jì)算：線性卷積的計(jì)算： 希望用希望用DFT(FFT)計(jì)算線性卷積。計(jì)算線性卷積。 而而DFT只能直接只能直接用來計(jì)算循環(huán)卷積，為此導(dǎo)出線性卷積和循環(huán)卷積之用來計(jì)算循環(huán)卷積，為此導(dǎo)

3、出線性卷積和循環(huán)卷積之間的關(guān)系以及循環(huán)卷積與線性卷積相等的條件。間的關(guān)系以及循環(huán)卷積與線性卷積相等的條件。 假設(shè)假設(shè)h(n)和和x(n)都是有限長(zhǎng)序列，都是有限長(zhǎng)序列， 長(zhǎng)度分別是長(zhǎng)度分別是N和和M。 它們的線性卷積和循環(huán)卷積分別表示如下：它們的線性卷積和循環(huán)卷積分別表示如下： 1010( )( )( )( ) ()( )( )( )( ) ()( )NlmLcLLmy nh nx nh m x nmy nh nx nh m x nmR n(3.4.1) (3.4.2) 其中，其中， LmaxN, M，( )(),Lqx nx n qL第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）202

4、2-3-1541010( )( )()( )( ) ()( )NcLmqNLqmy nh mx nmqL R nh m x nmqL R n 對(duì)照式對(duì)照式(3.4.1)可以看出，可以看出， 上式中上式中 10( ) ()()Nlmh m x nqLmy nqL(3.4.3) ( )()( )clLqy ny nqL R n第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）l循環(huán)卷積循環(huán)卷積 是線性卷積是線性卷積 以循環(huán)卷積點(diǎn)數(shù)以循環(huán)卷積點(diǎn)數(shù)L為周為周期的周期延拓序列的主值序列。期的周期延拓序列的主值序列。l循環(huán)卷積長(zhǎng)度：循環(huán)卷積長(zhǎng)度：L; 線性卷積長(zhǎng)度：N+M-1; l只有當(dāng)循環(huán)卷積 的長(zhǎng)度

5、LM+N-1時(shí)，以L為周期為周期進(jìn)行周期延拓才無(wú)混疊現(xiàn)象。此時(shí)，取主值才有進(jìn)行周期延拓才無(wú)混疊現(xiàn)象。此時(shí)，取主值才有l(wèi)線性卷積和循環(huán)卷積相等的條件： LM+N-1 2022-3-155( )()( )clLqy ny nqL R n( )cy n( )ly n( )cy n( )( )lcy ny n第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-156圖 3.4.3 用DFT計(jì)算線性卷積框圖 補(bǔ)L N個(gè)零點(diǎn)L點(diǎn)DFT補(bǔ)L M個(gè)零點(diǎn)L點(diǎn)DFTL點(diǎn)IDFTy(n)h(n)x(n)當(dāng)循環(huán)卷積的長(zhǎng)度當(dāng)循環(huán)卷積的長(zhǎng)度LM+N-1 時(shí)，線性卷積和時(shí)，線性卷積和循環(huán)卷積相等，這時(shí)，可用循

6、環(huán)卷積相等，這時(shí)，可用DFT來計(jì)算線性來計(jì)算線性卷積，框圖如下：卷積，框圖如下：第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-157圖 3.4.2 線性卷積與循環(huán)卷積 第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1583.4.2 用用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析 1 用用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析目的：時(shí)域頻域都離散化，便于計(jì)算機(jī)處理。目的：時(shí)域頻域都離散化，便于計(jì)算機(jī)處理。 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)xa(t) 連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)Xa(j) 離散信號(hào)離散信號(hào)xa(nT) 離散信號(hào)離散信號(hào)X(k)X(k)則是則是x(n)的傅里葉變換的

7、傅里葉變換X(ej)在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間0，2上的上的N點(diǎn)等間隔采樣。這里點(diǎn)等間隔采樣。這里x(n)和和X(k)均為有限長(zhǎng)序列。均為有限長(zhǎng)序列。FTDFT第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-159用用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析是一個(gè)近似的過程：對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析是一個(gè)近似的過程：FT要求：要求：“時(shí)域有限，頻域無(wú)限時(shí)域有限，頻域無(wú)限”； “頻域有限，時(shí)域無(wú)限頻域有限，時(shí)域無(wú)限”；DFT要求：時(shí)域頻域均有限。要求：時(shí)域頻域均有限。工程上經(jīng)過預(yù)處理：工程上經(jīng)過預(yù)處理：頻譜很寬的信號(hào)，預(yù)濾波器濾除幅度較小的高頻成分，使頻譜很寬的信號(hào)，預(yù)濾波器濾除幅度較小的高頻成分，使連續(xù)信號(hào)

8、的帶寬小于折疊頻率。連續(xù)信號(hào)的帶寬小于折疊頻率。對(duì)于持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)的信號(hào)，截取有限點(diǎn)進(jìn)行對(duì)于持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)的信號(hào)，截取有限點(diǎn)進(jìn)行DFT。用用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析必然是近似的，其近似程對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析必然是近似的，其近似程度與信號(hào)帶寬、采樣頻率和截取長(zhǎng)度有關(guān)。度與信號(hào)帶寬、采樣頻率和截取長(zhǎng)度有關(guān)。矛盾第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-15102.用用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析的過程：對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析的過程：x(n)d(n)信號(hào)的頻譜分析：計(jì)算信號(hào)的傅立葉變換信號(hào)的頻譜分析：計(jì)算信號(hào)的傅立葉變換xa(t)Xa(j)x(n)xN(n)NxN(n)Xa(e

9、jw)XN(k)NXN(k)抽樣抽樣t=nTs截短截短周期延周期延拓拓周期延拓周期延拓取一個(gè)周期取一個(gè)周期周期延拓周期延拓s=2/TsXa(ejw)*D(ejw)卷積卷積抽樣抽樣0 =/N周期延拓周期延拓取一個(gè)周期取一個(gè)周期FTDTFTDTFTDFSDFT如何利用如何利用XN(k)近似近似Xa(j)?第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1511第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1512假設(shè)假設(shè)xa(t)是經(jīng)過預(yù)濾波和截取處理的有限長(zhǎng)帶限信號(hào)。已是經(jīng)過預(yù)濾波和截取處理的有限長(zhǎng)帶限信號(hào)。已知連續(xù)信號(hào)知連續(xù)信號(hào)xa(t)持續(xù)時(shí)間為持續(xù)時(shí)間

10、為Tp，最高頻率為，最高頻率為fc。1）、將）、將xa(t)采樣，即，等間隔采樣，即，等間隔(T)分段分段()( )(1)1( )()(2)2 j taaj taaXjx t edtx tXjed()( )()j tj nTaaantnTdtTXjx t edtx nT eT 第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）l2)、將、將x(n)截短，截短， ，共，共N個(gè)采樣點(diǎn)個(gè)采樣點(diǎn)l由于時(shí)域采樣周期為由于時(shí)域采樣周期為T，則由時(shí)域采樣定理，頻，則由時(shí)域采樣定理，頻域產(chǎn)生以域產(chǎn)生以s=2fs=2/Ts為周期的周期延拓。為周期的周期延拓。l如果如果xa(t)是帶限信號(hào)，則采樣信號(hào)的頻譜不會(huì)

11、是帶限信號(hào)，則采樣信號(hào)的頻譜不會(huì)產(chǎn)生混疊，周期為產(chǎn)生混疊，周期為s=2/Ts，取其中的一個(gè)周，取其中的一個(gè)周期的期的FT，則（，則（2）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋?022-3-15130,ptT10()()(3) Nj nTaanXjTx nT e01()()(4)2sj nTaax nTXjed第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）3)、頻域采樣，一個(gè)周期、頻域采樣，一個(gè)周期s分分N段，采樣間隔為段，采樣間隔為0，且，且 ,F稱為頻率分辨率稱為頻率分辨率則，公式（則，公式（3）、（）、（4）分別為：）分別為：2022-3-151402 F0100()() NjknTaanXjkTx nT

12、e210( )NjknNnTx n e0122sFTFN ( )(5)T DFT x n第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3)()21()2sj nTaaNjknTakx nTXjedXjke21000()2NjknNakXjke210001()2NjknNakNXjkeN01()(6)aIDFT XjkT第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）l重寫(5)、(6)如下：l上式即是由DFT求連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變換的采樣值的近似計(jì)算公式2022-3-151600()() ( ) aakXjkXjT DFT x n01( )(

13、)()aat nTax nXtIDFT XjkT第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-15173.譜分析過程中的參數(shù)選擇：譜分析過程中的參數(shù)選擇：TP：xa(t)的持續(xù)時(shí)間；的持續(xù)時(shí)間； fc：xa(t)的最高頻率的最高頻率T或或TS： 時(shí)域采樣間隔；時(shí)域采樣間隔； N：采樣點(diǎn)數(shù)：采樣點(diǎn)數(shù)fs：時(shí)域采樣頻率：時(shí)域采樣頻率 F：頻域采樣間隔（頻率分辨率）：頻域采樣間隔（頻率分辨率）1.各參數(shù)之間的關(guān)系：各參數(shù)之間的關(guān)系：2;1;scspffTfNTT11spfFNNTT譜分辨率提高，F(xiàn)減小21,scpNfFfFTF時(shí)域有效持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)越好第第3章章 離散傅立葉變換（離

14、散傅立葉變換（DFT）2022-3-15181spFTTNT，譜分析范圍和頻率分辨率：譜分析范圍和頻率分辨率：譜分辨率譜分辨率F=fs/N，如果保持采樣點(diǎn)數(shù)如果保持采樣點(diǎn)數(shù)N不變，要提高頻譜分辨率不變，要提高頻譜分辨率(減小減小F)，就必須降低采樣頻率，采樣頻率的降低會(huì)引起譜分析范就必須降低采樣頻率，采樣頻率的降低會(huì)引起譜分析范圍變窄和頻譜混疊失真。圍變窄和頻譜混疊失真。如維持如維持fs不變，為提高頻率分辨率可以增加采樣點(diǎn)數(shù)不變，為提高頻率分辨率可以增加采樣點(diǎn)數(shù)N，因?yàn)橐驗(yàn)橹挥性黾訉?duì)信號(hào)的觀察時(shí)間只有增加對(duì)信號(hào)的觀察時(shí)間Tp，才能增加才能增加N。Tp和和N可以按照下面兩式進(jìn)行選擇：可以按照下面

15、兩式進(jìn)行選擇：FfNc2FT1p第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1519 【例例 3.4.2】 對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率F10 Hz，信號(hào)最高頻率，信號(hào)最高頻率fc=2.5 kHz， 試確定最小記試確定最小記錄時(shí)間錄時(shí)間Tp min，最大的采樣間隔，最大的采樣間隔Tmax，最少的采樣點(diǎn)數(shù)，最少的采樣點(diǎn)數(shù)Nmin。如果。如果fc不變，要求譜分辨率提高不變，要求譜分辨率提高1倍，最少的采樣倍，最少的采樣點(diǎn)數(shù)和最小的記錄時(shí)間是多少？點(diǎn)數(shù)和最小的記錄時(shí)間是多少？解解因此因此Tp min=0.1 s。因?yàn)橐?。因?yàn)橐骹s2fc，

16、所以，所以s 1 . 01011pFT50010250022s102 . 025002121cmin3cmaxFfNfT第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1520為使用為使用DFT的快速算法的快速算法FFT，希望，希望N符合符合2的整數(shù)的整數(shù)冪，為此選用冪，為此選用N =512點(diǎn)。點(diǎn)。為使頻率分辨率提高為使頻率分辨率提高1倍，即倍，即F=5 Hz，要求：，要求：用快速算法用快速算法FFT計(jì)算時(shí)，選用計(jì)算時(shí)，選用N=1024點(diǎn)。點(diǎn)。 上面分析了為提高譜分辨率，又保持譜分析范圍上面分析了為提高譜分辨率，又保持譜分析范圍不變，必須增長(zhǎng)記錄時(shí)間不變，必須增長(zhǎng)記錄時(shí)間Tp

17、，增加采樣點(diǎn)數(shù)。應(yīng)當(dāng)注，增加采樣點(diǎn)數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意，這種提高譜分辨率的條件是必須滿足時(shí)域采樣定意，這種提高譜分辨率的條件是必須滿足時(shí)域采樣定理，甚至采樣速率理，甚至采樣速率fs取得更高。取得更高。s 2 . 051000 10525002min pminTN第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1521第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-15224 用用DFT進(jìn)行譜分析的誤差問題進(jìn)行譜分析的誤差問題 (1) 混疊現(xiàn)象?；殳B現(xiàn)象。 對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要對(duì)其采樣，變對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要對(duì)其采樣，變成時(shí)域離散信號(hào)后才能用成時(shí)域

18、離散信號(hào)后才能用DFT(FFT)進(jìn)行譜分析。采樣進(jìn)行譜分析。采樣速率速率fs必須滿足采樣定理，否則會(huì)在必須滿足采樣定理，否則會(huì)在=(對(duì)應(yīng)模擬頻對(duì)應(yīng)模擬頻率率f=fs/2)附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。這時(shí)用附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。這時(shí)用DFT分析的結(jié)分析的結(jié)果必然在果必然在f=fs/2附近產(chǎn)生較大誤差。因此，理論上必須附近產(chǎn)生較大誤差。因此，理論上必須滿足滿足fs2fc(fc為連續(xù)信號(hào)的最高頻率為連續(xù)信號(hào)的最高頻率)。 措施：措施： 對(duì)對(duì)fs確定的情況，一般在采樣前進(jìn)行預(yù)濾波，確定的情況，一般在采樣前進(jìn)行預(yù)濾波，濾除高于折疊頻率濾除高于折疊頻率fs/2的頻率成分，以免發(fā)生頻率混疊的頻率成分，以免發(fā)生頻率

19、混疊現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1523 (2) 柵欄效應(yīng)。柵欄效應(yīng)。 N點(diǎn)點(diǎn)DFT是在頻率區(qū)間是在頻率區(qū)間0，2上對(duì)時(shí)域離散信號(hào)上對(duì)時(shí)域離散信號(hào)的頻譜進(jìn)行的頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，而采樣點(diǎn)之間的頻譜函數(shù)點(diǎn)等間隔采樣，而采樣點(diǎn)之間的頻譜函數(shù)是看不到的。這就好像從是看不到的。這就好像從N個(gè)柵欄縫隙中觀看信號(hào)的頻個(gè)柵欄縫隙中觀看信號(hào)的頻譜情況，僅得到譜情況，僅得到N個(gè)縫隙中看到的頻譜函數(shù)值。因此稱個(gè)縫隙中看到的頻譜函數(shù)值。因此稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。由于柵欄效應(yīng)，有可能漏掉這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。由于柵欄效應(yīng)，有可能漏掉(擋住擋住)大的頻譜分量。大的頻

20、譜分量。第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1524改進(jìn)：為了把原來被為了把原來被“柵欄柵欄”擋住的頻譜分量檢測(cè)出來，擋住的頻譜分量檢測(cè)出來，l對(duì)有限長(zhǎng)序列，可以在原序列尾部補(bǔ)零；對(duì)有限長(zhǎng)序列，可以在原序列尾部補(bǔ)零；l對(duì)無(wú)限長(zhǎng)序列，可以增大截取長(zhǎng)度及對(duì)無(wú)限長(zhǎng)序列，可以增大截取長(zhǎng)度及DFT變換區(qū)間長(zhǎng)變換區(qū)間長(zhǎng)度，從而使頻域采樣間隔變小，增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)和采度，從而使頻域采樣間隔變小，增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)和采樣點(diǎn)位置，使原來漏掉的某些頻譜分量被檢測(cè)出來。樣點(diǎn)位置，使原來漏掉的某些頻譜分量被檢測(cè)出來。l對(duì)連續(xù)信號(hào)的譜分析，只要采樣速率對(duì)連續(xù)信號(hào)的譜分析，只要采樣速率fs足夠

21、高，且采樣足夠高，且采樣點(diǎn)數(shù)滿足頻率分辨率要求，就可以認(rèn)為點(diǎn)數(shù)滿足頻率分辨率要求，就可以認(rèn)為DFT后所得離散后所得離散譜的包絡(luò)近似代表原信號(hào)的頻譜。譜的包絡(luò)近似代表原信號(hào)的頻譜。第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1525(3) 截?cái)嘈?yīng)。截?cái)嘈?yīng)。對(duì)對(duì)x(n) 截?cái)嘟財(cái)?形成有限長(zhǎng)序列形成有限長(zhǎng)序列w(n)稱為窗函數(shù)，長(zhǎng)度為稱為窗函數(shù)，長(zhǎng)度為N。w(n)=RN(n), 稱為矩形窗函數(shù)。稱為矩形窗函數(shù)。根據(jù)傅里葉變換的頻域卷積定理，有根據(jù)傅里葉變換的頻域卷積定理，有( )( )( )Ny nx n Rnjjjjj()1(e ) ( )(e )(e )21(e )(

22、e)d2YDTFT y nXWXW 第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1526其中其中對(duì)矩形窗數(shù)對(duì)矩形窗數(shù)w(n)=RN(n)，有，有幅度譜幅度譜Wg()曲線如圖曲線如圖3.4.12所示所示(Wg()以以2為周期，只畫低頻部分為周期，只畫低頻部分)。圖中，圖中，|2/N的部分稱為主瓣，其余部分稱為旁瓣。的部分稱為主瓣，其余部分稱為旁瓣。jj(e )DTFT ( ),(e )DTFT ( )Xx nWw n1jjj ()2gsin(/ 2)(e )DTFT ( )e( )esin(/ 2)NwNWw nW )2/sin()2/sin()(NWg 圖3.4.12 矩

23、形窗的幅度譜第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1527例如，例如，x(n)=cos(0n)，0=/4, 其頻譜為其頻譜為截?cái)嗲?、后的幅頻曲線如下圖所示：截?cái)嗲?、后的幅頻曲線如下圖所示：lllX2424)e (j泄漏泄漏譜間干擾譜間干擾第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1528由上述可見，截?cái)嗪笮蛄械念l譜由上述可見，截?cái)嗪笮蛄械念l譜Y(ej)與原序列頻與原序列頻譜譜X(ej)必然有差別：必然有差別： (1) 泄露。泄露。 由圖可知，原來序列由圖可知，原來序列x(n)的頻譜是離散的頻譜是離散譜線，經(jīng)截?cái)嗪?，使原來的離散譜線向附近展寬，

24、通譜線，經(jīng)截?cái)嗪?，使原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為泄露。顯然，泄露使頻譜變模糊，使常稱這種展寬為泄露。顯然，泄露使頻譜變模糊，使譜分辨率降低。頻譜泄露程度與窗函數(shù)幅度譜的主瓣譜分辨率降低。頻譜泄露程度與窗函數(shù)幅度譜的主瓣寬度直接相關(guān)，在第寬度直接相關(guān)，在第7章將證明，在所有的窗函數(shù)中，章將證明，在所有的窗函數(shù)中，矩形窗的主瓣是最窄的，但其旁瓣的幅度也最大。矩形窗的主瓣是最窄的，但其旁瓣的幅度也最大。第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1529(2) 譜間干擾譜間干擾。 在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾同

25、頻率分量間的干擾(簡(jiǎn)稱譜間干擾簡(jiǎn)稱譜間干擾)，特別是強(qiáng)信號(hào)譜的，特別是強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣可能湮沒弱信號(hào)的主譜線，或者把強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣誤旁瓣可能湮沒弱信號(hào)的主譜線，或者把強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣誤認(rèn)為是另一頻率的信號(hào)的譜線，從而造成假信號(hào)，這樣就認(rèn)為是另一頻率的信號(hào)的譜線，從而造成假信號(hào)，這樣就會(huì)使譜分析產(chǎn)生較大偏差。會(huì)使譜分析產(chǎn)生較大偏差。 第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1530改進(jìn)措施：改進(jìn)措施：由圖由圖3.4.12可以看出，可以看出，增加增加N可使可使Wg()的主瓣變窄，的主瓣變窄，減小減小泄露泄露，提高頻率分辨率，但旁瓣的相對(duì)幅度并不減小。為，提高頻率分辨率，但旁瓣

26、的相對(duì)幅度并不減小。為了了減小譜間干擾減小譜間干擾，應(yīng)用其它形狀的窗函數(shù)應(yīng)用其它形狀的窗函數(shù)w(n)代替矩形窗代替矩形窗(窗函數(shù)將在窗函數(shù)將在FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中介紹數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中介紹)。但在但在N一定時(shí)，旁瓣幅度越小的窗函數(shù)，其主瓣就越寬。一定時(shí)，旁瓣幅度越小的窗函數(shù)，其主瓣就越寬。所以，在所以，在DFT變換區(qū)間變換區(qū)間(即截取長(zhǎng)度即截取長(zhǎng)度)N一定時(shí)，只能以降一定時(shí)，只能以降低譜分析分辨率為代價(jià)，換取譜間干擾的減小。低譜分析分辨率為代價(jià)，換取譜間干擾的減小。 圖3.4.12 矩形窗的幅度譜第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1531 柵欄效應(yīng)與頻率分辨率是

27、兩個(gè)不同的概念：柵欄效應(yīng)與頻率分辨率是兩個(gè)不同的概念：如果在長(zhǎng)度為如果在長(zhǎng)度為N的序列的序列后補(bǔ)后補(bǔ)N個(gè)零個(gè)零，再進(jìn)行，再進(jìn)行2N點(diǎn)點(diǎn)DFT，使柵欄寬度減半，從而使柵欄寬度減半，從而減輕了柵欄效應(yīng)減輕了柵欄效應(yīng)，得到，得到高密度譜高密度譜。但是這種截短后補(bǔ)零的方法不能提高頻率分辨率。但是這種截短后補(bǔ)零的方法不能提高頻率分辨率。因?yàn)榻囟桃呀?jīng)使頻譜變模糊，補(bǔ)零后僅使采樣間隔變小，因?yàn)榻囟桃呀?jīng)使頻譜變模糊，補(bǔ)零后僅使采樣間隔變小，但得到的頻譜采樣的包絡(luò)仍是已經(jīng)變模糊的頻譜，所以但得到的頻譜采樣的包絡(luò)仍是已經(jīng)變模糊的頻譜，所以頻率分辨率沒有提高。因此，要頻率分辨率沒有提高。因此，要提高頻率分辨率，只有

28、提高頻率分辨率，只有通過增加信號(hào)的有效持續(xù)時(shí)間通過增加信號(hào)的有效持續(xù)時(shí)間Tp，來增加采樣點(diǎn)數(shù)，來增加采樣點(diǎn)數(shù)，才能得到才能得到高分辨率譜高分辨率譜。第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）總結(jié)：譜分析的步驟總結(jié)：譜分析的步驟l首先，確定信號(hào)抽樣頻率首先，確定信號(hào)抽樣頻率fs 滿足時(shí)域抽樣定理，即：滿足時(shí)域抽樣定理，即： fs 2fc，T =1/fs 1/2fc （1）l然后，確定抽樣信號(hào)的長(zhǎng)度然后，確定抽樣信號(hào)的長(zhǎng)度N N 應(yīng)滿足頻率分辨率應(yīng)滿足頻率分辨率f 的要求，即：的要求，即： N fs/f （2）l最后，根據(jù)譜線間隔最后，根據(jù)譜線間隔fd 確定確定DFT的點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)數(shù)L ，即

29、：即： L fs/fd （3） L 一般取滿足式一般取滿足式2的整數(shù)冪次。的整數(shù)冪次。2022-3-1532第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）l結(jié)合實(shí)例進(jìn)行頻譜分析結(jié)合實(shí)例進(jìn)行頻譜分析l實(shí)例實(shí)例1：已知一連續(xù)信號(hào)為：已知一連續(xù)信號(hào)為其中其中f0=100HZ，f1=130HZ?，F(xiàn)以頻率。現(xiàn)以頻率fs=600HZ對(duì)該信號(hào)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行抽樣，試?yán)眠M(jìn)行抽樣，試?yán)肈FT分析其頻譜。分析其頻譜。分析：分析：首先，信號(hào)最高頻率首先，信號(hào)最高頻率f1=130HZ，采樣頻率采樣頻率fs=600HZ，滿滿足采樣定理要求；足采樣定理要求；然后，信號(hào)的相鄰兩個(gè)譜峰間隔然后，信號(hào)的相鄰兩個(gè)譜峰間隔fd =f1-f0 =30， L fs/fd =600/30=20（個(gè)）（個(gè)）2022-3-153301( )cos(2)cos(2)x tf tf t第第3章章 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）2022-3-1534第第3章章 離