2022年《42平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》教案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -平面對(duì)量基本定理及坐標(biāo)表示適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高三適用區(qū)域新課標(biāo)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)60 分鐘知 識(shí) 點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)基底的概念與平面對(duì)量基本定理平面對(duì)量基本定理的應(yīng)用平面對(duì)量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算平面對(duì)量共線的坐標(biāo)表示1.明白平面對(duì)量基本定理及其意義2.把握平面對(duì)量的正交分解及坐標(biāo)表示3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面對(duì)量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4.懂得用坐標(biāo)表示的平面對(duì)量共線的條件.教學(xué)重點(diǎn)平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算及用坐標(biāo)表示平面對(duì)量共線教學(xué)難點(diǎn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線條件教學(xué)過(guò)程課堂導(dǎo)入精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 14

2、 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -音樂(lè)是人們?cè)谛蓍e時(shí)候的一種挑選，不管是通俗的流行歌曲、動(dòng)感的搖滾音樂(lè)，仍是高雅的古典音樂(lè)，它們都給了人們不同的享受、不一樣的感覺(jué)事實(shí)上，音樂(lè)有7 個(gè)基本音符： Do Re Mi Fa Sol La Si，全部的樂(lè)譜都是這幾個(gè)音符的奇妙組合，音樂(lè)的神奇就在于此在多樣的向量中，我們能否找到它的“基本音符 ”呢？復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)向量的數(shù)乘，所謂向量的數(shù)乘為 ，記為 ，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：1 |a|；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共

3、 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -2當(dāng) 時(shí)， a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)<0 時(shí)， a 的方向與 a 的方向 學(xué)問(wèn)講解考點(diǎn) 1兩個(gè)向量的夾角1定義uuuruuru已知兩個(gè)非零向量a 和 b，作 OA a， OB b，就AOB叫做向量 a 與 b 的夾角2范疇向量夾角 的范疇是 0，a 與 b 同向時(shí)，夾角 0； a 與 b 反向時(shí)，夾角 .3向量垂直假如向量 a 與 b 的夾角是2，就 a 與 b 垂直，記作 a b.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 1

4、4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -考點(diǎn) 2平面對(duì)量基本定理及坐標(biāo)表示1平面對(duì)量基本定理：假如 e1， e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 ，2，使 a1e12e2.其中，不共線的向量e1， e2 叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底2平面對(duì)量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x 軸、y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i ，j 作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使 axi yj ，把有序數(shù)對(duì) x， y叫做向量 a 的坐標(biāo)，記作 ax，

5、y，其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo)， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo)uuuruuuruuur設(shè) OA xiyj，就向量 OA的坐標(biāo) x，y就是 A 點(diǎn)的坐標(biāo)， 即如 OA x，y，就 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 x，y，反之亦成立 O是坐標(biāo)原點(diǎn) 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -考點(diǎn) 3平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算1如 ax1，y1， b x2， y2 ，就 a±bx1±x2，y1±y2；uuur2如 Ax1，y1，

6、Bx2，y2，就 AB x2 x1，y2y1；3如 ax， y，就 a，xy；4如 ax1，y1， b x2， y2 ，就 ab. x1y2x2y1.例題精析【例題 1】1uuur【題干】如圖， 在梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD3BC，E，F(xiàn) 分別為線段 AD 與 BC 的中點(diǎn) 設(shè) BAuurua， BCuuurb，試用 a，b 為基底表示向量 EFuuur， DFuuru， CD .uuuruuuruuuruuur111【解析】 EF EA AB BF 6b a2b3ba，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - -

7、- - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -uuuruuuruuur111DF DE EF 6b 3ba 6buuruuuruuuur112CD CF FD 2bba a63a， b.【例題 2】uuur1 uuuruuur1 uuuruuru【題干】 已知點(diǎn) A1,2，B2,8以及 AC3 AB ， DA 3 BA ，求點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)和 CD的坐標(biāo)【解析】 設(shè)點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)分別為 x1，y1、x2， y2，uuur得 ACuuuruuur x1 1，y12， ABuuur 3,6，DA 1 x2,2 y2， BA 3， 6uuur1 uuuru

8、uur1 uuur由于 AC3 AB ， DAx1 1 1 3 BA ， 1x2 1，所以有y1 2 2，和2 y22.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -x1 0，解得y1 4，x2 2，和y20.精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -所以點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)分別是 0,4、2,0，uuru從而 CD2， 4.【例題 3】【題干】1在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，四邊形 ABCD 的邊 AB DC，ADBC.已知點(diǎn) A 2,0，B6,8， C8,6，就 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2已知向

9、量 am， 1， b 1， 2， c 1,2，如ab c，就 m .【解析】 1由條件中的四邊形ABCD 的對(duì)邊分別平行，可以判定該四邊形ABCD 是平行四邊形設(shè)uuurDx， y，就有 AB2uuur DC，即6,8 2,0 8,6x， y，解得 x，y0， 2，即 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 0，2由題意知 ab m 1， 3，c1,2，由a b c 得3×1m1× 20，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -.即 2m13，所以 m 52精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - -

10、- - - -精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】uuuruuuruuru12021 ·廣東高考 如向量 BA 2,3， CA 4,7，就 BC A 2， 4B2,4C6,10D6， 10uuuruuuruuruuuuruuru解析：選 A由于 BA 2,3， CA 4,7，那么 BC BA AC 2,3 4， 72， 422021 ·鄭州模擬 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a1,2，bm,3m 2，

11、且平面內(nèi)的任一向量c 都可以唯獨(dú)的表示成 ca b、為實(shí)數(shù) ，就 m 的取值范疇是 A ，2B2， C， D，2 2， 3m 2解析：選 D由題意知向量 a，b 不共線，故 m2，解得 m 2.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -3已知點(diǎn) A2,1，B0,2， C2,1， O0,0，給出下面的結(jié)論：uuuruuruuuuruuuruuruuuruuuruuuruuuur直線 OC 與直線 BA 平行； AB BC CA ； OA OC

12、OB ； AC OB 2OA .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A 1B2C3D42211211uuuruuruuuru解析：選 C由題意得 kOC2，kBA02， OCBA，正確； AB BC AC ， 錯(cuò)誤；uuuruuruuuru OA OC 0,2 OB， 正確；uuruuuuruuru OB 2 OA 4,0， AC 4,0， 正確【鞏固】uuuruuruuuuruuruuuru4在 ABC 中，點(diǎn) P 在 BC 上，且 BP 2 PC ，點(diǎn) Q 是 AC 的中點(diǎn)，如 PA 4,3， PQ 1,5，就 BC .uuuruuruuuur解析： AQ PQ PA 3,2，精選名師 優(yōu)秀名師 - -

13、 - - - - - - - -第 10 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -uuruuuru精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - AC 2 AQ 6,4uuruuuuruuruPC PA AC 2,7，uuruuuru BC 3 PC 6,21答案： 6,215已知向量 a 3，1，b0， 1，ck，3，如 a 2b 與 c 共線，就 k .解析： a2b 3，120， 13， 3，又 a 2b 與 c 共線，a2bc3× 3 3k0，解得 k1.答案： 1【拔高】精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第

14、 11 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -uuuuruuruuuuruuur6 . 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，M，N 分別為 DC，BC 的中點(diǎn)， 已知 AMc， AN d，試用 c，d 表示 AB， AD .解：法一：在 ADM 中，uuur ADuuuur AMuuuur DM1 uuurc2 AB uuuruuruuuru1 uuur在 ABN 中， AB AN BN d2 AD uuur2uuur2由 得 AB 32d c， AD 32cduuuruuuruuru1uuuur1法二：

15、設(shè) ABa， AD b，由于 M， N 分別為 CD，BC 的中點(diǎn)，所以 BN2b， DM 2a，于是有：cb1 ，a22d c，2ad a1 ，3解得b22cd.2buuur23uuur2即 AB32d c， AD 32cduuruuuuruuur7已知 O0,0、A1,2、B4,5及OP OA t AB，試問(wèn)：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1t 為何值時(shí)， P 在 x 軸上？在 y 軸上？ P 在第三象限？2四邊形 OABP

16、 能否成為平行四邊形？如能，求出相應(yīng)的t 值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由uuuruuur解： 1 OA 1,2， AB 3,3，uuruuuuruuur OP OA t AB 1 3t,23t2如點(diǎn) P 在 x 軸上，就 23t 0，解得 t 3；1如點(diǎn) P 在 y 軸上，就 13t 0，解得 t 3；13t<0，2如點(diǎn) P 在第三象限，就解得 t< .323t<0.2不能，如四邊形 OABP 成為平行四邊形，uuruuuur13t3，就 OP AB ，即23t3.該方程組無(wú)解， 四邊形 OABP 不能成為平行四邊形精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納