高中數(shù)學(xué)北師大必修ⅰ指數(shù)函數(shù)的定義 課件

1、指數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)) 10(aaayx且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，xa=0；0時(shí)，xa無(wú)意義. 當(dāng)x若a0且a1。 在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，xa都有意義，且xa0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容探究2：函數(shù)xy32是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=xa中，xa的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如kayx (a0且a1，kZ)； 有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如 xay) 1a, 0(且a因?yàn)樗梢曰癁?xay1) 121,

2、01(且a復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像： xy2xy21xy3xy31 列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06654321-4-224q x xh x xg x xf x x復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容) 10(aaayx且的圖象和性質(zhì)： ?6?5?4?3?2?1?-1

3、?-4?-2?2?4?6?0?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1 a1 0a0且y1654321-1-2-6-4-2246f x 1x-1說(shuō)明：對(duì)于值域的求解，可以令tx11考察指數(shù)函數(shù)y=t4 . 0并結(jié)合圖象直觀地得到:)0( t654321-1-4-2246函數(shù)值域?yàn)閥|y0且y1 153xy解：（2）由5x-10得51x所以，所求函數(shù)定義域?yàn)?1| xx由 015x得y1所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y1 12 xy解：（3）所求函數(shù)定義域?yàn)镽由02 x可得112x所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y1例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。? . 27 . 1，37 . 1解

4、 ：利用函數(shù)單調(diào)性5 . 27 . 1與37 . 1的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=x7 . 1因?yàn)?.71，所以函數(shù)y=x7 . 1在R上是增函數(shù)，而2.53，所以，5 . 27 . 137 . 1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值； 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0 解 ：利用函數(shù)單調(diào)性1 . 08 . 02 . 08 . 0與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=x8 . 0 當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值； 因?yàn)?0.8-0.2，所以， 1 . 08 . 01 . 39 . 03.232.82.

5、62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x從而有?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1a10a0時(shí)，將指數(shù)函數(shù) 的圖象向右平行移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù) 的圖象； 當(dāng)m0時(shí)，將指數(shù)函數(shù) 的圖象向左平行移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù) 的圖象。mxy 2mxy 2mxy 2xy2xy2xy2xy21?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-3?-2?-1?1?2?3?D例2 已知函數(shù) 作出函數(shù)圖像，求定

6、義域、xy21與xy21圖像的關(guān)系。值域，并探討 解： 0,20,21xxyxx定義域：R 值域： 1 , 0( 作出圖象如下:關(guān)系： xy21該部分翻折到保留在y軸右側(cè)的圖像,y軸的左側(cè), 這個(gè)關(guān)于y軸 對(duì)稱(chēng)的圖形就是xy21的圖像 例3 已知函數(shù) 121xy作出函數(shù)圖像，求定義域、值域。解：1,21,2111xxxx 定義域：R 值域： 1 , 0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0

7、.2-1.5-1-0.50.511.522.53g x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5r x x-1q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x0時(shí)向左平移a個(gè)單位；a0時(shí)向上平移a個(gè)單位；a0時(shí)向下平移|a|個(gè)單位.y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng).與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).練習(xí)練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域和值域：xay1 31)21(xy解： 要使