2016年湖北省黃岡市中考試題

1、九年級(jí)下數(shù)學(xué)2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本題共 6小題，每小題3分，共18分.每小題給出的 4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的.1 . （3分）（2016旗岡）-2的相反數(shù)是（A. 2 B. - 2 C.一好2. （3分）（2016旗岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. a3 + a2=a D. （a2）3=aOA. - 4 B. 3 C.all b, / 1=55°,貝U/ 2=（）-4x - 4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 Xi, x2,貝U x1+x2=（）5. （3分）（2016旗岡）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的

2、幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（從正面看6.Bd（3 分）（2016?tt 岡）在函數(shù) y=中，自變量x的取值范圍是（x>0 B. x> - 4 C. x> 4 且 xw0 D. x >0 且 xw 1二、填空題：每小題 3分，共24分.7.（3分）（2016旗岡）16的算術(shù)平方根是8.9.（3分）（3分）（2016旗岡）（2016旗岡）分解因式：計(jì)算：| 1-4ax" ay2=_ V3| -k/12=10. （3 分）（2016演岡）tf算（a2ab - b*的結(jié)果是a.11. （3 分）（2016徵岡）如圖，O 。是4ABC 的外接圓，/ AOB=70&#

3、176; , AB=AC ,則/ ABC=.12. （3分）（2016演岡）需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，其中質(zhì)量超過(guò)標(biāo) 準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個(gè)排球，通過(guò)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)如下（單 位：克）：+1, - 2, +1, 0, +2, -3, 0, +1,則這組數(shù)據(jù)的方差是 .13. （3分）（2016徵岡）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分另在邊 CD、BC上，且DC=3DE=3a .將 矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=.14. （3分）（2016演岡）如圖，已知 ABC、ADCE> AFEG> AHGI是4個(gè)全等的等腰

4、三 角形，底邊 BC、CE、EG、GI在同一直線上，且 AB=2 , BC=1，連接AI ,交FG于點(diǎn)Q, 則 QI=.三、解答題：共78分.15. （5分）（2016演岡）解不等式 ”>3（冗-1）- 4.16. （6分）（2016演岡）在紅城中學(xué)舉行的 我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到 征文118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇？17. （7分）（2016演岡）如圖，在？ABCD中，E、F分別為邊 AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線 AC 分別交BE, DF于點(diǎn)G、H.求證：AG=CH .18. (6分)(2016演岡)小明、

5、小林是三河中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望能再次成為同班同學(xué).(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；(2)求兩人再次成為同班同學(xué)的概率.19. (8分)(2016演岡)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC是。O的切線，切點(diǎn)為 C,過(guò)點(diǎn)B作BDLPC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,連接BC.求證：(1) / PBC= / CBD ;(2) BC2=AB?BD .20. (6分)(2016演岡)望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查

6、統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間tW20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘v tw 40分鐘的學(xué)生記為 B類，40分鐘vtw 60分鐘的學(xué)生記為 C類，t>60分鐘的學(xué)生記為 D類四種.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人?21. (8分)(2016演岡)如圖，已知點(diǎn) A (1,a)是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，直線y=-與反比例函數(shù)y=-的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.(1)求直線(2)動(dòng)點(diǎn)PAB的解析式；(x, 0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求

7、點(diǎn)P的坐標(biāo).22. （8分）（2016演岡） 號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門(mén)迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)D處調(diào)集救援物資，計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與 中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O.已知：OALAD,OBA=45° CD=20km .若汽車行駛的速度為 50km/時(shí),D在同一直線上的 C、B、A三個(gè)碼頭/ ODA=15 , / OCA=30 , /貨船航行的速度為25km/時(shí)，問(wèn)這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O?（在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同,23. （10分）（2016演岡）東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)t （天）之間的函數(shù)關(guān)系式為現(xiàn)，這種水

8、果在未來(lái) 48天的銷售單價(jià)p （元/kg）與時(shí)間P=,且其日銷售量y （kg）與時(shí)間t （天）的關(guān)系如表：時(shí)間t （天） 日銷售量y（kg）118114108102040100804030天的日銷售量是多少?（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第（2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷售的前 24天中，公司決定每銷售 1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n<9）給精準(zhǔn) 扶貧”對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前 24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍.工42與*軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸24. （14分）（2016演岡）如圖，拋物線 y=-

9、交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m, 0）, 過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn) Q.（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線BD的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M ,試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD 是平行四邊形；(4)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn) Q,使 BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若 存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 6小題，每小題3分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有 一個(gè)答案是正確的.1. （3分）（2016旗

10、岡）-2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C. - -D.22【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上（”號(hào)，求解即可.【解答】 解：-2的相反數(shù)是：-（-2） =2, 故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上（”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.2. （3分）（2016旗岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. a3 + a2=a D. （a2） 3=a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不 變指數(shù)

11、相減；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】 解：A、a2與a3是加，不是乘，不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?s3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3+a2=a3 2=a,故本選項(xiàng)正確；D、（a2） 3=a2X3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、同底數(shù)哥的除法，熟練掌握運(yùn) 算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.°all b, / 1=55°,貝U/ 2=()根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/1 = /3,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得/ 2的度數(shù).解：a / b,1 = 7 3, / 1=55° ,/ 3=55

12、° ,又,一/ 2=7 3,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等.4. （3分）（2016旗岡）若方程3x2- 4x - 4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 xi, x2,貝U xi+x2=（B. 3 C.4D-由方程的各系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出1+x2=y,c 4xi?x2=3”，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：.方程3x2-4x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1, x2,X1+x2=一b 4 c=耳，x1?x2=故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是找出“1+x2= -= , x1?x2=-=a 3 a題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決

13、該題型題目時(shí)， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之 積是關(guān)鍵.5. （3分）（2016旗岡）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體 的左視圖是（）【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】 解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.7 t+4中，自變量x的取值范圍是（6. （3分）（2016旗岡）在函數(shù) y=A . x> 0 B. x> - 4 C . x> 4 且 xW0 D . x >0 且 xw 1【分析】根據(jù)分母不能為零，被開(kāi)方

14、數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.【解答】解：由題意，得x+4>0 且 x w 0,解得x> - 4且xw。，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零， 被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.二、填空題：每小題 3分，共24分.7. （3分）（2016旗岡）2的算術(shù)平方根是 4 .164【分析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即 可求出結(jié)果.【解答】 解：.，的平方為L(zhǎng),416的算術(shù)平方根為二.164故答案為三.4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.8. （3 分）（2016旗

15、岡）分解因式： 4ax2 ay2= a （2x+y） （2x-y）.【分析】首先提取公因式a,再利用平方差進(jìn)行分解即可.【解答】 解：原式二a （4x2y2）=a （2x+y） （2x - y）,故答案為：a （2x+y） （2x-y）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.9. （3 分）（2016旗岡）方f算：| 1 -V3| -V12=- 1 -.【分析】首先去絕對(duì)值以及化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式即可.【解答】解：11-內(nèi)| -=7s-1 3后=-1故答案為：-1

16、- V3.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.八升2ab - b" a-b 口10. （3分）（2016演岡）計(jì)算（a-）的結(jié)果是 a-b .【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形, 約分即可得到結(jié)果.【解答】解：原式二曰2一？社=（亙. b J_g_=a_ ba a_ b a a_ b故答案為：a- b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.11. （3 分）（2016徵岡）如圖，。是4ABC 的外接圓，/AOB=70° , AB=AC ,則/ ABC=35° .【分析

17、】 先根據(jù)圓周角定理求出/ C的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：.一/ AOB=70 ,/ C=/ AOB=35 .2 AB=AC ,/ ABC= / C=35 .故答案為：35°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等, 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.12. （3分）（2016演岡）需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，其中質(zhì)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個(gè)排球，通過(guò)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)如下（單 位：克）：+1, - 2, +1, 0, +2, -3, 0, +1,則這組數(shù)據(jù)的方差

18、是2.5 .【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式解答即可.,到3 q 卞3拓 1 - 2+1+O+2 - 3+CH-1解答解：平均數(shù)=方差=占3(1 0 產(chǎn)0) 4(2 0) 2+( A 0)2 =2.5, 8故答案為：2.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式并能熟練運(yùn)用，此題比較簡(jiǎn)單，易于 掌握.13. （3分）（2016徵岡）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分另在邊 CD、BC上，且DC=3DE=3a .將 矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP= 2/3 a .C【分析】 作FM XAD于M ,則MF=DC=3a ,由矩形的性質(zhì)得出/ C= Z D

19、=9CT ,由折疊的性 質(zhì)得出 PE=CE=2a=2DE , /EPF=/C=90 ,求出/ DPE=3C ,得出/ MPF=6C ,在 RtAMPF 中，由三角函數(shù)求出 FP即可.【解答】 解：作FMXAD于M ,如圖所示：則 MF=DC=3a , 四邊形ABCD是矩形， ./ C=Z D=90 . DC=3DE=3a , .CE=2a,由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=2a=2DE , / EPF=/C=90 , ./ DPE=3C , ./ MPF=18C 90° 3C°=60° ,sin/ MPF=在 RtAMPF 中,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、

20、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握折疊和矩形的性 質(zhì)，求出/ DPE=30是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14. （3分）（2016演岡）如圖，已知 ABC、ADCE> AFEG> AHGI是4個(gè)全等的等腰三 角形，底邊 BC、CE、EG、GI在同一直線上，且 AB=2 , BC=1，連接AI ,交FG于點(diǎn)Q, 一 14 則 QI=.一3 一【分析】 由題意得出BC=1 , BI=4,則氈再由/ ABI= Z ABC ,得 ABI CBA ,BI AB根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 霽喏，求出AI,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到/ACB= ZFGE,于是得到AC/FG,得到比例式工工工g,即可得到結(jié)果.AI CI 3【解

21、答】 解：ABC、 DCE、 FEG是三個(gè)全等的等腰三角形,HI=AB=2 , GI=BC=1 , BI=4BC=4 ,. AE_|2 = 1 BC_1.= = )= ,BI 4 2 AB 2 abJbcBI AB / ABI= / ABC , ABI s' cba ； 出闡 AI BI AB=AC , AI=BI=4 ;/ ACB= / FGE, AC / FG,AI CI 3?1 , d故答案為: QI= AI=.3AB / CD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解 E EF, AC / DE / FG是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共78分.15. （

22、5分）（2016演岡）解不等式 竺L券3（冗-1）- 4.【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可.【解答】解：去分母得,x+1 >6 （x-1） -8,去括號(hào)得，x+1 > 6x _ 6 - 8,移項(xiàng)得，x- 6x> - 6-8-1,合并同類項(xiàng)得，-5x>- 15.系數(shù)化為1,得xW3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1 .16. （6分）（2016演岡）在紅城中學(xué)舉行的我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到

23、征文118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇？【分析】設(shè)七年級(jí)收到的征文有 x篇，則八年級(jí)收到的征文有（118-x）篇.結(jié)合七年級(jí)收 到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，即可列出關(guān)于 x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】 解：設(shè)七年級(jí)收到的征文有x篇，則八年級(jí)收到的征文有（118-x）篇，依題意得：（x+2） X 2=118-x,解得：x=38.答：七年級(jí)收到的征文有 38篇.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程（x+2） X 2=118-x.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)

24、數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵.分別交BE, DF于點(diǎn)G、H.求證：AG=CH .【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 AD/BC,17. （7分）（2016演岡）如圖，在？ABCD中，E、F分別為邊 AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線 AC得出 / ADF= / CFH , / EAG= / FCH ,證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE/ DF,證出/ AEG= / CFH,由 ASA 證明 AEGCFH,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.【解答】 證明：四邊形 ABCD是平行四邊形,AD / BC,/ ADF= / CFH , / EAG= / FCH ,.E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，AE=DE= L

25、ad , CF=BF=BC,22 .DE/BF, DE=BF , 四邊形BFDE是平行四邊形，BE / DF,/ AEG= / ADF ,/ AEG= / CFH , irZEAG=ZFCH在 AEG 和 CFH 中，,AE=CF,/AEG =/CFH . AEGA CFH (ASA),AG=CH .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18. （6分）（2016演岡）小明、小林是三河中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主 招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望能

26、再次成為同班同學(xué).（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率.【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，即可得到所有可能的結(jié)果；（2）由（1）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率.【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)形圖可知所以可能的結(jié)果為AA , AB , AC, BA, BB , BC , CA , CB , CC;(2)由(1)可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率工=_!_.9 3【點(diǎn)評(píng)】 本題涉及列表法和樹(shù)狀圖法以及相關(guān)概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19. (8分)(2016演岡)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC

27、是。O的切線，切點(diǎn)為 C,過(guò)點(diǎn)B作BDLPC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,連接BC.求證：(1) / PBC= / CBD ;(2) BC2=AB?BD .【分析】(1)連接OC,由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PC,再由BD垂直于PD,得到一對(duì)直角相等， 利用同位角相等兩直線平行得到OC與BD平行，進(jìn)而得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等， 再由OB=OC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證；(2)連接AC,由AB為圓。的直徑，利用圓周角定理得到/ACB為直角，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形 ABC與三角形CBD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，變 形即可得證.【解答】證明：(1)

28、連接OC,.PC與圓O相切， OCXPC,即/ OCP=90 ,BD ±PD, ./ BDP=90 , ./ OCP=Z PDB, OC / BD , / BCO= / CBD, OB=OC , ./ PBC= Z BCO , ./ PBC=Z CBD ;(2)連接AC,.AB 為圓。的直徑，ACB=90 ,/ ACB= / CDB=90 , / ABC= / CBD, . ABCA CBD ,，嗎幽BD BC貝U BC2=AB?BD .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì), 定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判20. （6分）（2016演岡）望江中學(xué)為

29、了了解學(xué)生平均每天誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間tW20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘v tw 40分鐘的學(xué)生記為 B類，40分鐘vtw 60分鐘的學(xué)生記為 C 類，t>60分鐘的學(xué)生記為 D類四種.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；（3）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校 C類學(xué)生約有多少人？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得調(diào)查的學(xué)生數(shù)和m、n的值；（2）根據(jù)（1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得C類學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得該校C類

30、學(xué)生的人數(shù).【解答】 解：（1）由題意可得，這次調(diào)查的學(xué)生有：20+40%=50 （人），m=13 + 50X 100%=26% , n=7 + 50X 100%=14% ,故答案為：26, 14, 50;（2）由題意可得，C類的學(xué)生數(shù)為：50 X 20%=10,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如右圖所示，（3） 1200X 20%=240 （人）,即該校C類學(xué)生約有240人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找 出所求問(wèn)題需要的條件.21. (8分)(2016演岡)如圖，已知點(diǎn) A (1, a)是反比例函數(shù) y=-巨的圖象上一點(diǎn)，直國(guó)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B

31、.線y= - Lx與反比例函數(shù)y=-(1)求直線AB的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P (x, 0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).【分析】(1)先把A (1, a)代入反比例函數(shù)解析式求出 a得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組產(chǎn)一方叫. 得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；(2)直線AB交x軸于點(diǎn)Q,如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PA-PBWAB (當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào))，于是可判斷當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，從而得到 P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】 解：(1)把A (1, a)代入y=-*得a=-3,則A (1,設(shè)直線AB的

32、解析式為y=kx+b,- iii s 一9C .力把A （1, 3） , B （3, 1）代入得. 一一，解得、蛇， L3k-Fb=-11b=-4所以直線AB的解析式為y=x-4;（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q,如圖，當(dāng) y=0 時(shí)，x-4=0,解得 x=4,則 Q （4, 0）,因?yàn)镻A-PBWAB （當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)），所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 （1） 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)， 把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解， 若方程組有解 則兩者有交

33、點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).22. （8分）（2016演岡） 號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門(mén)迅速組織力 量，從倉(cāng)儲(chǔ)D處調(diào)集救援物資，計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與D在同一直線上的 C、B、A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O.已知：OAAD, / ODA=15 , / OCA=30 , /OBA=45° CD=20km .若汽車行駛的速度為 50km/時(shí)，貨船航行的速度為 25km/時(shí)，問(wèn)這批物 資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O?（在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參考數(shù)【分析】利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出/COD=15 ,則CO=CD=20,在RtAOCA中利用含30度的直角

34、三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OAOCn。，CA=V3OA17,在RtAOBA中利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BA=OA=10 , OB=VSOA14,則BC=7 ,然后根據(jù)速度公式分別計(jì)算出在三個(gè)碼頭裝船，運(yùn)抵小島所需的時(shí)間，再比較時(shí)間的大小進(jìn)行判斷.【解答】 解：.一/ OCA= /D + /COD, ./ COD=30 - 15 =15° ,CO=CD=20 ,在 RtAOCA 中，. / OCA=30 ,.-.OA=1-OC=10, CA=71OA=10 6=17,在 RtAOBA 中，. / OBA=45 ,.BA=OA=10 , OB= OA14,BC=17 - 10=7,當(dāng)這批

35、物資在 C碼頭裝船，運(yùn)抵小島。時(shí)，所用時(shí)間 =1.2 （小時(shí)）；50 25當(dāng)這批物資在B碼頭裝船，運(yùn)抵小島。時(shí)，所用時(shí)間=±1+11=1.1 （小時(shí)）；50 | 25當(dāng)這批物資在 A碼頭裝船，運(yùn)抵小島 。時(shí)，所用時(shí)間=2。+17 +12=1.14 （小時(shí)）； 50 |f25所以這批物資在 B碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）.23. （10分）（2016演岡）東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái) 48天的銷售單價(jià)p （元/kg）與時(shí)間t （

36、天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p= 1,且其日銷售量y （kg）與時(shí)間t （天）的關(guān)系如購(gòu)1254騙t為整數(shù)）表：時(shí)間t（天）136102040日銷售量yZ1 、1181141081008040（kg）（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷售的前 24天中，公司決定每銷售 1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n<9）給精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前 24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,求n的取值范圍.【分析】（1）設(shè)y=kt+b,利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.（2）日利潤(rùn)=日銷售量

37、X每公斤利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論.n的取值范圍.（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求【解答】 解：（1）設(shè)y=kt+b,把t=1 , y=118; t=3, y=114代入得到:l3k+b=114解得fk=- 2(b=120.y= - 2t+120.將 t=30 代入上式，得：y= - 2X 30+120=60.所以在第30天的日銷售量是60kg.(2)設(shè)第x天的銷售利潤(rùn)為w元.當(dāng) 1WtW24 時(shí)，由題意 w= (-2t+120) (t+30- 20) =- (t- 10) 2+1250,42t=10時(shí)w最大

38、值為1250元.當(dāng) 25WtW48 時(shí)，w= ( 2t+120) (Lt+48 20) =t2 116t+3360,2 對(duì)稱軸 x=58, a=1>0,，在對(duì)稱軸左側(cè) w隨x增大而減小，x=25 時(shí)，w 最大值=1085,綜上所述第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.(3)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為m元.由題意 m= (-2t+120) (_Lt+30- 20) - (- 2t+120) n= -Lt2+ (10+2n) t+1200- 120n, 42 在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，L042n >24,*義七). . n> 7.又 nv9,n的取值范圍為 7W n<9.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用， 熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征， 針對(duì)所給條 件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性， 最值問(wèn)題需由函數(shù)的性質(zhì)求解