復雜利潤問題

1、銷售利潤問題商品是市場上供買賣的物品。沒有買賣的物品就稱不上商品。我們買到的商品的銷售過程是這樣形成的：商家銷售的過程是獲得商品的利潤的過程，商家先用一定的錢額（成本）購進市場需要的商品，再加上一些錢額，進行對外銷售，以獲取加上這些錢額（利潤）。商業(yè)上，商品進貨的價格叫做進價；商品購進后，先按照期望獲利加價，這個加價是想獲取的利潤（期望利潤）；這時商品預售的價格叫做標價、原價或定價；商品期望利潤率利潤進價100根據(jù)期望利潤百分數(shù)可以推導出一個商品的定價：定價成本期望利潤成本（1期望利潤的百分數(shù)）商家在銷售過程中，為了獲取更高額的利潤，會對原訂的價格適當?shù)卣{整，即按一定的折扣降價銷售；商品實際賣

2、出的價格叫做售價或賣價，如果降價折扣確定不好，會直接影響到消費者的購買的數(shù)量。折扣數(shù)售價定價每或10%叫“一折”，打八折是或80%。根據(jù)折扣的關系式還能夠推導其他的關系式：商品售價商品定價折扣數(shù)此時獲取的利潤是賣價與成本的差，其中，商品利潤售價成本商品利潤率商品利潤成本100（售價成本）成本100由此能夠推導的關系式：售價成本（1利潤百分率）就必須熟練運用利潤百分數(shù)，折扣等公式，制定合適的商品價格幅度，確定使用哪種促銷方式，制定自己的銷售策略，才能在商海中立于不敗之地。解答商品銷售利潤問題的應用題必須熟知商品銷售的過程及相應的關系式，運抓不變量(一般情況下成本是不變量)，用分數(shù)或百分數(shù)應用題的

3、解答分析步驟求解。題型一：已知進價、售價、求利潤率【例1】某商店進了一批筆記本，按30的利潤定價。當售出這批筆記本的80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售。問銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是多少？綜合奧數(shù)題分析與解答：題中的兩個分數(shù):30是期望利潤百分數(shù)，對應的是這批筆記本的成本；80對應的是全部筆記本的數(shù)量；可以這批筆記本的成本是“1”，數(shù)量也是“1”。因此定價是（130）1.3。其中這批筆記本的80的賣價是（1.380）1.04，這批筆記本的（180）20的賣價是（1.35020）0.13。因此全部賣價是（1.040.13）1.17，實際獲得利潤的百分數(shù)（1.171）17。

4、綜合列式：（130）80（130）（180）501.3801.320501.040.130.1717答：銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是17%。【例2】某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低6.4，使得利潤率增加了8個百分點。原來經銷這種商品的利潤率是多少？綜合奧數(shù)題分析與解答：用代數(shù)法分析，設原來經銷這種商品的利潤率是x。以原來商品的進貨價為“1”，則新進貨價為（16.4）93.6%，由于售價不變，利潤增加了原來商品進貨價的6.4，利潤率正好比原來的利潤率多8，所以有：（16.4）（x8）x6.4整理得，原來商品的利潤率：（16.4）86.46.493.686.46.47.4886.

5、46.41.0886.40.1717答：原來利潤率為17。【例3】開明出版社出版的某種書，今年每冊書的成本比去年增加 10，但是仍保持原售價，因此每本利潤下降了40，那么今年這種書的成本在售價中所占的百分數(shù)是多少？綜合奧數(shù)題分析與解答：題中的10對應的單位“1”是去年成本，40對應的是去年的利潤，兩個單位“1”必須統(tǒng)一。以去年的利潤是“1”。利潤下降了40，相當于去年成本的 10，因此去年成本是（4010）4。今年成本是4（110）4.4,今年售價，即去年售價是（41）5, 因此今年成本占售價的百分數(shù)是（4.45）88。綜合列式：4010（110）（40101）41.1（41）4.4588答：

6、今年這種書的成本在售價中所占的百分數(shù)是88。題型二：已知進價和利潤率，求標價或原價【例4】某商品按定價出售，每個可以獲得45元的利潤。現(xiàn)在按定價打八五折出售8個，所能獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣。問這商品每個定價是多少元？分析與解答：因為每個商品按定價可以獲得利潤45元，所以每個商品減價35元，出售12個可獲得的利潤（4535）12120元。而打八五折出售8個也能獲得同樣多的利潤，此時每個商品打八五折所獲得的利潤是（1208）15元。按定價出售每個商品可以獲得利潤45元，打八五折每個商品可以獲得利潤15元，由此可知每個商品的定價（185）15是 （4515）3

7、0元，所以每個商品的定價（3015）200元。綜合列式：45（4535）128（185）4510128154515153015200（元）答：這商品每個定價是200元。題型三：已知進價、定價及利潤率，求售價或原價的折數(shù)【例5】一批商品，按期望獲得50的利潤來定價。結果只銷掉70的商品。為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售。這樣所獲得的全部利潤，是原來期望利潤的82，問：打了多少折扣？分析與解答：題中出現(xiàn)的三個分數(shù)，50對應的是這批商品的成本，70對應的是這批商品的數(shù)量，82對應的是這批商品的期望利潤，出現(xiàn)了三個單位“1”，必須統(tǒng)一為一個單位“1”。以這批商品的成本是“1”。則這批商品

8、原來期望獲得的利潤是50，定價是（150）150?，F(xiàn)在出售這批商品70的數(shù)量，已獲得利潤（5070）35；剩下這批商品（170）30的數(shù)量，其售價是（5082）41，將要獲得利潤是（4135）6，因此剩下30商品現(xiàn)在的銷售額為（1306）36，而原來的銷售額為（30150）45。所以打的折扣百分數(shù)是（3645）80，打了八折。綜合列式：508250701（170）（170）（150）41353030150364580。答：打了八折。題型四：已知利潤率、定價，求進價【例6】張先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價100元。張先生對商店經理說：“如果你肯減價，每件商品每減價1元，我就多訂購

9、3件?！鄙痰杲浝硭懔艘幌拢绻麥p價4，由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤。問這種商品的成本是多少？分析與解答：減價4，按照定價來說，每件商品售價下降了（1004）4元。因此張先生要多訂購商品（43）12件。由于60件每件減價4元，就少獲得利潤（460）240元。這要由多訂購的12件所獲得的利潤來彌補，因此多訂購的12件，每件要獲得利潤（24012）20元。這種商品每件成本：100（14%）（1004%60）（31004%）10096%24012962076（元）。答：這種商品的成本是76元?！纠?】張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生向商店經理說：“如果你肯減價，

10、每減1元，我就多訂4件?！鄙痰杲浝硭懔艘幌?，如果減價5，那么由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤。問：這種商品的成本是多少?分析與解答：因為減價5時，所訂商品的件數(shù)是（8010054）100件，所以由“前后所獲得的總利潤一樣多”可有：原來每件商品的利潤80每件商品減價的利潤100原來每件商品的利潤每件商品減價的利潤10055以原來每件商品的利潤為單位“1”，則每件商品減價的利潤為（80100），所以原來每件商品的利潤是5（1）25元，因此這種商品的成本是（10025）75元。綜合列式：1001005180（8010054）1005180（8020）100511002575（元）答：這種

11、商品的成本是75元。題型五：已知進價、定價、售價、利潤，求數(shù)量【例8】小明到商店買紅、黑兩種筆共66支，紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元；由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85付錢，黑筆按定價80付錢。如果他付的錢比按定價少付了18，那么他買了紅筆多少支?分析與解答：根據(jù)題意可知，由于商店給紅筆按85，黑筆按80的優(yōu)惠，所付的錢數(shù)是原定價所付錢數(shù)的（118）82，所以買紅筆的錢數(shù)的（8582）等于買黑筆的錢數(shù)的（8280）。以買紅筆的支數(shù)為單位“1”，則買黑筆的支數(shù)為5（8582）9（8280），因為紅、黑兩種筆支數(shù)共66支，所以買紅筆的支數(shù)是66（1）36支。綜合列式：6615（

12、8582）9（8280）661539266136（支）答：小明買了紅筆36支。練一練：1、小鳴用48元錢按零售價買了若干練習本.如果按批發(fā)價購買,每本便宜2元,恰好多買4本，問:零售價每本多少元？2、成本0.25元的練習本1200本，按40的利潤定價出售.當銷掉80后，剩下的練習本打折扣出售，結果獲得的利潤是預定的86，問剩下的練習本出售時是按定價打了什么折扣？分析與解答：先銷掉80，可以獲得利潤:0.254012008096按86獲得利潤:0.2540120086103.2出售剩下的20,要獲得利潤：103.2967.2（元）每本需要獲得利潤：7.2（120020）0.03（元）現(xiàn)在售價:0

13、.250.030.28（元），定價:0.25（140）0.35（元）售價是定價的0.280.3580打了8折。3、某電子產品去年按定價80出售，能獲得20的利潤.由于今年成本降低，按同樣定價的75出售，能獲得25的利潤.問今年成本比去年成本下降的百分數(shù)是多少？分析與解答：設今年定價為單位“1”，去年賣出價是80.它仍能獲得20的利潤，因此去年成本是80（120），今年成本是75(125)，今年成本比去年成本下降（）10。綜合列式：80（120）75(125)80（120）10答：今年成本比去年成本下降10。4、將進貨價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷售量就

14、要減少10個，為了賺取8000元利潤，售價應定多少元？為避免積壓，這時應進貨多少個？奧數(shù)推理題5、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同，這批鋼筆的進貨價是每支多少錢?分析與解答：根據(jù)題意可知，零售價10元20支鋼筆的利潤等于零售價11元15支鋼筆的利潤，即每支零售價10元鋼筆的利潤20支每支零售價11元鋼筆的利潤15支。由于每支鋼筆的成本價格是一樣的，所以兩種賣法的利潤差是（1110）1元。解法1：由此可知，兩種方式所賣鋼筆的利潤比為（1520）34，而每支鋼筆的利潤差為(1110)1元，所以零售價10元每支鋼筆的利潤：1(43)33（元）零售價11元

15、每支鋼筆的利潤：1(43)44（元）所以鋼筆的進貨價：1037（元）或1147（元）。解法2：由于兩種賣法的利潤相等，所以兩種賣法的銷售額之差和兩種賣法的成本之差相等，所以20支鋼筆的成本和15支鋼筆的成本的差為（10201115）35元，由于每支鋼筆的成本價格是一樣的，所以每只鋼筆的成本：（l0201115）（2015)7(元)解法3：以每支零售價10元鋼筆的利潤為單位“1”，則每支零售價11元鋼筆的利潤為（2015）。由于每支鋼筆的成本價格是一樣的，兩種賣法的利潤差是1元，即每支零售價10元鋼筆的利潤是1（1）3元，所以每只鋼筆的成本是（103）7元。綜合列式：10（1110）（1）101

16、1037（元）答：這批鋼筆的進貨價是每支7元。6、某商品按照零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進貨價。分析與解答：解法一：利用長方形面積的圖解法分析。9（109）20（3020）912010927（元）解法二：以零售價10元賣出20件所得到的利潤或按照零售價9元賣出30件所得到的利潤為單位“1”，則每件零售價10元商品的利潤為，每件零售價9元商品的利潤為。它們的利潤相差（），正好是（109）1元。所以所得到的利潤是（1）60元，這個商品的進貨價是（106020）7元，或（96030）7元。綜合列式：10（109）（）20或9（109）（）3

17、09130927（元）答：該商品的進貨價是7元。解法三：該商品按照零售價10元所得利潤和按照9元所得的利潤之比為3020，所以按照第一種方式得利潤為 (109)(3020)303元，該商品的進貨價為（103）7元。7、雜貨店新進了一批折扇，定價為10元2把，原先庫存的舊扇降價為10元3把。第一天店里共賣出新、舊扇各30把，新扇賣得150元，舊扇買得100元，共計250元。第二天店主為圖方便，把新、舊扇合起來，按20元5把出售，同樣，新、舊扇各賣出30把，卻只得20（605）240元。因此，店主認為分開銷售比聯(lián)合銷售利潤高。從上面的例子看，店主的結論是對的。但是在一般的商品買賣中，這個結論是否也

18、正確？為什么？請舉例說明。8、某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件；如果買一件按原定價，買兩件降價10，買三件降價20，最后結算，平均每件恰好按原定價的85出售，那么買三件的顧客有多少人?分析與解答：解法1：設買一件商品的顧客有x位，買兩件商品的顧客有y位，買三件商品的顧客有z位。則有xyz33 x2y3z76 如果以商品的原定價為單位“1”，則有x2（110）y3（120）z8576 由、兩式比較得：210y320z（185）76由、兩式比較得：y2z7633再將這兩式比較得買三件商品的顧客人數(shù)：（185）76（7633）210（3202210）157643210（6040）11.48.60.214（人）解法2：如果對于濃度倒三角比較熟悉，容易想到“對于1個買一件的與