陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學第三章不等式的應用課件北師大版必修

1、1.不等式理論的應用主要體現(xiàn)在如下幾個方面不等式理論的應用主要體現(xiàn)在如下幾個方面:（1）運用不等式研究函數(shù)問題（定義域）運用不等式研究函數(shù)問題（定義域,值域值域,最值最值,單調(diào)性）單調(diào)性）;（2）運用不等式研究方程解的問題）運用不等式研究方程解的問題;（3）利用函數(shù)性質(zhì)及方程理論研究不等式問題）利用函數(shù)性質(zhì)及方程理論研究不等式問題.諸如方程的根諸如方程的根分布問題分布問題,解集之間的包含關系解集之間的包含關系,解析幾何中的范圍問題等等解析幾何中的范圍問題等等.2.不等式在實際生活中的應用是指用不等式解決生產(chǎn)不等式在實際生活中的應用是指用不等式解決生產(chǎn),科研和日常生活中的問題科研和日常生活中的問

2、題.特別警示特別警示:【1】運用不等式求最值運用不等式求最值,要注意公式成立的三個要注意公式成立的三個條件條件,如果取等號的條件不成立如果取等號的條件不成立,就要考慮用函數(shù)的單調(diào)性來解就要考慮用函數(shù)的單調(diào)性來解決決.【2】解決取值范圍問題時解決取值范圍問題時,要注意主變量要注意主變量,參變量的分離參變量的分離,并注意區(qū)別恒成立并注意區(qū)別恒成立,存在性問題的區(qū)別存在性問題的區(qū)別【3】應用不等式解應用題時應用不等式解應用題時,應弄清題意根據(jù)題意列出不應弄清題意根據(jù)題意列出不等式或函數(shù)式等式或函數(shù)式,再利用不等式的知識求解再利用不等式的知識求解.為此為此,解應用題要解應用題要過四關過四關:首先是首先

3、是閱讀關閱讀關,即讀懂題目即讀懂題目,能夠概括出問題涉及能夠概括出問題涉及哪些內(nèi)容哪些內(nèi)容;其次是其次是理解關理解關,即能準確理解和把握這些量之即能準確理解和把握這些量之間的關系間的關系;然后建立數(shù)學模型然后建立數(shù)學模型,再討論不等關系再討論不等關系;最后得出結(jié)最后得出結(jié)論論.本節(jié)課我們來討論如何應用不等式解決實際應用問題本節(jié)課我們來討論如何應用不等式解決實際應用問題:例例1某住宅小區(qū)為了使居民有一個舒適的生活環(huán)境某住宅小區(qū)為了使居民有一個舒適的生活環(huán)境,計劃建一計劃建一個八邊形的休閑小區(qū)個八邊形的休閑小區(qū),它的主體構(gòu)造的平面圖形是由兩個矩形它的主體構(gòu)造的平面圖形是由兩個矩形ABCD,EFGH

4、構(gòu)成的面積為構(gòu)成的面積為200平方米的十字架地域現(xiàn)計平方米的十字架地域現(xiàn)計劃在正方形上建造一花壇造價為劃在正方形上建造一花壇造價為4200元平米，在元平米，在四個相同的矩形上（陰影）鋪花崗地坪，造價為四個相同的矩形上（陰影）鋪花崗地坪，造價為210元平元平米，在四個空角鋪草坪，造價為米，在四個空角鋪草坪，造價為80元平米元平米（）設總造價為（）設總造價為S元，元，AD的邊長為的邊長為X（m）試建立）試建立S關關于于X的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式；（）計劃至少要投資多少元，才能建造這個休閑小區(qū)？（）計劃至少要投資多少元，才能建造這個休閑小區(qū)？分析分析：解：（）設解：（）設AM=y則則2220042

5、00,4xxxyyx-+=()22221420021048024000003800040000102Sxxyyxxx=+=+（2）282400000380004000380002 16 10118000Sxx=+=當且僅當當且僅當224000004000 xx=答：計劃至少要投資答：計劃至少要投資11.8萬元才能建造這樣的休閑小區(qū)萬元才能建造這樣的休閑小區(qū)即時即時10 x=( )min118000S=元 例例2、甲、乙兩電腦批發(fā)商每次在同一電腦耗材廠甲、乙兩電腦批發(fā)商每次在同一電腦耗材廠以相同價格購進電腦芯片。甲、乙兩公司共購芯片兩次，以相同價格購進電腦芯片。甲、乙兩公司共購芯片兩次，每次的芯

6、片價格不同，甲公司每次購每次的芯片價格不同，甲公司每次購10000片芯片，乙片芯片，乙公司每次購公司每次購10000元芯片，兩次購芯片，哪家公司平均元芯片，兩次購芯片，哪家公司平均成本低？請給出證明過程。成本低？請給出證明過程。分析：分析：設第一、第二次購芯片的價格分別為每片設第一、第二次購芯片的價格分別為每片a元和元和b元，列元，列出甲、乙兩公司的平均價格，然后利用不等式知識論證。出甲、乙兩公司的平均價格，然后利用不等式知識論證。解：解：設第一、第二次購芯片的價格分別為每片設第一、第二次購芯片的價格分別為每片a元和元和b元，元，,22000010000片元的平均價格為那么甲公司兩次購芯片ba

7、ba,112100001000020000片元均價格為乙公司兩次購芯片的平baba,2故等號不成立不相等由于baabbaabbaba211211又abba112答：乙答：乙 公司平均成本較低。公司平均成本較低。例3、某城市出租車公司有兩種計費方案可供乘客選擇：第一種方案，某城市出租車公司有兩種計費方案可供乘客選擇：第一種方案，租用起步價租用起步價a元，每千米價為元，每千米價為b元的出租車；第二種方案，起步價為元的出租車；第二種方案，起步價為c(ca)元，但每千米價增加元，但每千米價增加0.1元的出租車，按出租車管理條例，在起步價內(nèi)，元的出租車，按出租車管理條例，在起步價內(nèi)，不同型號行駛的里程是

8、相等的，則乘客應如何根據(jù)不同情況選用兩種方不同型號行駛的里程是相等的，則乘客應如何根據(jù)不同情況選用兩種方案中的一種？案中的一種？分析：設起步價內(nèi)行駛里程為設起步價內(nèi)行駛里程為n千米，該城內(nèi)從千米，該城內(nèi)從A地到地到B地的行駛距離為地的行駛距離為m千米，千米，分分m與與n情況討論。情況討論。解：解：設起步價內(nèi)行駛里程為設起步價內(nèi)行駛里程為n千米，乘客租車行駛距離為千米，乘客租車行駛距離為m千米。千米。;)(,元比較合適選起步價最低為時當accnm 則元用為乘客按方案二的租車費元租車費用為乘客按方案一的程為超過起步價規(guī)定的行設時當,),0(,21xPxPxxxnmnm xbcxPxbaxP1 .

9、0,21 ,),(10,) 1 . 0(,21選此時兩種租車方案可任即令caxxbcbxaxPxP ,)(1021元的出租車合適此時選起步價為時當axPxPcax .,)(1021元的出租車合適此時選起步價為時當cxPxPcax例4、建筑學規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標建筑學規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于百分之十，并且這個比越大，住宅準，窗戶面積與地板面積的比應不小于百分之十，并且這個比越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的

10、采光條件是變好了還是變壞了？件是變好了還是變壞了？分析：設原住宅窗戶面積和地板面積分別為設原住宅窗戶面積和地板面積分別為x,y,同時增加的面積為同時增加的面積為a,依題意依題意列出關系式再利用不等式證明知識進行說明。列出關系式再利用不等式證明知識進行說明。解：設原住宅窗戶面積和地板面積分別為設原住宅窗戶面積和地板面積分別為x,y,同時增加的面積為同時增加的面積為a，,10 xy 則由題設知原采光比為,yx增大面積后的采光比為,ayax為比較采光比的大小，為比較采光比的大小，,ayyxyaayyayxaxyyxayax由因為因為x,y,a都是正數(shù)，且都是正數(shù)，且x0,y-x0yxayaxmyyx

11、ya即, 0故采光條件變好了。故采光條件變好了。例5APBHba如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學生如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學生的水平視線上方的水平視線上方a米和米和b米，問學生距離墻壁多遠時看黑板的視角米，問學生距離墻壁多遠時看黑板的視角最大？最大？則學生看黑板的視角為其中的夾角分別為水平視線下邊緣與學生的黑板上米距黑板設學生解,:BPHAPHPHxP,tan,tan由此可得由xbxaxabxbaxabxbxa21tantan1tantantan,tan,22最大時當且僅當因為abxabxabxxabx,為銳角由于,最大此時.時看黑板的視角最大

12、即學生距墻壁 ab例例6、 某縣一中計劃把一塊邊長為某縣一中計劃把一塊邊長為20米的等邊三角形米的等邊三角形ABC的邊角地辟為的邊角地辟為植物新品種實驗基地，圖中植物新品種實驗基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，需把基地分成面積相等的兩部分，D在在AB上，上，E在在AC上。上。 （1） 設設AD=x(x10)，ED=y，試用，試用x表示表示y的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式； （2） 如果如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應該在哪里？如果的位置應該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，是參觀線路，則希望它最長，D

13、E的位置又應的位置又應該在哪里？說明現(xiàn)由。該在哪里？說明現(xiàn)由。分析分析要求要求y與與x的函數(shù)關系式，就是找出的函數(shù)關系式，就是找出DE與與AD的等量關系。的等量關系。（1）三角形）三角形ADE中角中角A為為600 故由余弦定理可得故由余弦定理可得y、x、AE三者關系。三者關系。ABCADESS21（2）解：（解：（I）ABC的邊長為的邊長為20米，米，D在在AB上，則上，則10 x20。220432160sin2121AExSsABCADE則則.200 xAE 在三角形在三角形ADE中，由余弦定理得：中，由余弦定理得：)2010(200104242xxxy(2)若若DE做為輸水管道，則需求做為輸水管道，則需求y的最小值的最小值,210104,210200400200104242242時即當且僅當xxxxxy若若DE做為參觀線路，須求做為參觀線路，須求y的最大值。的最大值。200104,400,10042ttytx令令設設,400100,104)(214tttttf任取214212124214121104)()104()104()()(tttttttttt