教學(xué)設(shè)計三角形全等的條件

1、人教版八年級上第十一章第二節(jié)人教版八年級上第十一章第二節(jié) 三角形全等的條件三角形全等的條件 教案教案第第 2 2 課時課時 1111.2.2 三角形全等的條件（三角形全等的條件（2 2）【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】：1、知識與技能：、知識與技能：1三角形全等的“邊角邊”的條件2掌握三角形全等的“SS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性3能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題2、過程與方法：、過程與方法：1經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程2掌握三角形全等的“邊角邊”條件3在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進行簡單的證明3、情感態(tài)度與價值觀：、情感態(tài)度與價

2、值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，并使學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精神【教學(xué)情景導(dǎo)入教學(xué)情景導(dǎo)入】：提出問題，創(chuàng)設(shè)情境提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎？ 生三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 師很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對應(yīng)相等的兩三角形全等今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 （一）問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能

3、情況？ 生兩種 1兩邊及其夾角 2兩邊及一邊的對角 師按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究（二）探究 1：先畫一個任意ABC，再畫出一個ABC，使 AB=AB、AC=AC、A=A（即保證兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等） 把畫好的三角形ABC剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?探究 2：先畫一個任意ABC，再畫出ABC，使AB=AB、AC=AC、B=B（即保證兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等） 把畫好的ABC剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?學(xué)生活動：1學(xué)生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出ABC 與ABC，將ABC剪下，與ABC 重疊，比較結(jié)果 2作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣

4、的規(guī)律 教師活動： 教師可學(xué)生作完圖后，由一個學(xué)生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程【教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計】：操作結(jié)果展示： 對于探究 1： 畫一個ABC，使 AB=AB，AC=AC，A=A 1畫DAE=A； 2在射線 AD 上截取 AB=AB在射線 AE 上截取 AC=AC；3連結(jié) BCCBADCBEA 將ABC剪下，發(fā)現(xiàn)ABC 與ABC全等這就是說：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊角邊”或“SAS” ） 播放課件： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)角相等的兩個三角形全等簡稱“邊角邊”和“SAS” 如圖，在ABC 和DEF 中，F(xiàn)DCB

5、EAABDEBEABCDEFBCEF 對于探究 2： 學(xué)生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法： 1畫DBE=B； 2在射線 BD 上截取 BA=BA； 3以 A為圓心，以 AC 長為半徑畫弧，此時只要C90，弧線一定和射線 BE交于兩點 C、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和ABC 全等的播放課件：CBAFDE 也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形全等的條件 歸納總結(jié)： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等即： 兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 （簡

6、記為“邊角邊”或“SAS” ） （三）應(yīng)用舉例（三）應(yīng)用舉例 例例 如圖，有一池塘，要測池塘兩端 A、B 的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A 和 B 的點 C，連結(jié) AC 并延長到 D，使 CD=CA連結(jié) BC 并延長到 E，使 CE=CB連結(jié) DE，那么量出 DE 的長就是 A、B 的距離為什么？21DCBEA 師生共析如果能證明ABCDEC，就可以得出 AB=DE 在ABC 和DEC 中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC 與DEC就全等了而1 和2 是對頂角，所以它們相等 證明：在ABC 和DEC 中 12ACDCBCEC 所以ABCDEC（SAS） 所以 AB=DE

7、1填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)OFDCBEAA AB BC CD DE EF FMMDCBEAMNA AB BC CD DE E(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)2、例例1 已知： ADBC，AD CB(圖3)求證：ADCCBA問題：如果把圖3中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADF CEB，除了ADB

8、C、ADCB的條件外，還需要一個什么條件(AF CE或AE CF)？怎樣證明呢？例例2 已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABDACE【課堂作業(yè)課堂作業(yè)】1、如下圖，已知 C 是 AB 的中點，A=B，AD=BE，MD=NE 求證：ADCBEC，MECNDC 2、 、已知：如圖 AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求證： ABDACE變式 1：已知：如圖，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求證： DACEAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECD3、已知：如下圖，AO=DO，EO=FO，BE=CF能否推證AOEDOF、ABEDCF？ 4圖（3）中，

9、C 是 AB 的中點，A=B，再給一個什么條件，可以證得ADCBEC？DCBEA(3)5、圖（2）中，若 AE=DF，BE=CF，再給一個什么條件可證得ABEDCF？FDCBEA(2)答案：答案：1 1、證明：在ADC 和BEC 中 ADBEABACBC 所以ADCBEC 所以 DC=EC 又因為 MD=NE 所以 MD+DC=NE+EC 即 MC=NC 在MEC 和NDC 中 MCNCMCENCDDCEC 所以MECNDC2、證明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD 與ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已證） AD=AE（已知

10、） ABDACE（SAS)3、過程：在AOE 和DOF 中 AODOAOEDOFEOFO AOEDOF AE=DF，AEO=DFO 又AEB+AEO=DFC+DFO=180 AEB=DFC 在ABE 和DCF 中 AEDFAEBDFCBECF ABEDCF 結(jié)論：可以推證AOEDOF、ABEDCF4、 （AD=BE，預(yù)習(xí)過的學(xué)生還可以找出其他答案）5、 （AEB=DFC 或AEF=DFE 或 AB=CD）人教版八年級上第十一章第二節(jié)人教版八年級上第十一章第二節(jié)三角形全等的判定三角形全等的判定教案教案第第 3 3 課時課時 1111.2.3三角形全等的判定三角形全等的判定（3 3）【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)

11、目標(biāo)】：1、知識與技能：、知識與技能：1三角形全等的條件：角邊角、角角邊2三角形全等條件小結(jié)3 3掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件4能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題2、過程與方法：、過程與方法：1經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程2掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件3能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題3、情感態(tài)度與價值觀：、情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神【教學(xué)情景導(dǎo)入教學(xué)情景導(dǎo)入】：提出問題，創(chuàng)設(shè)情境提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已

12、知三個元素，包括哪幾種情況？ 三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 三種：定義；SSS；SAS 2師在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 師三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 生1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對邊 做一做： 三角形的兩個內(nèi)角分別是 60和 80，它們的夾邊為 4cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？ 學(xué)生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)

13、律教師活動：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué) 活動結(jié)果展示： 以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA” ） 師我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形 ABC，能不能作一個ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？ 生能 學(xué)生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解 生先用量角器量出A 與B 的度數(shù)，再用直尺量出 AB 的邊長 畫線段 AB，使 AB=AB 分別以 A、B為頂點，AB為一邊作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA 射線 AD 與

14、BE 交于一點，記為 C 即可得到ABC 將ABC與ABC 重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等師CABDCABE 于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA” ） 這又是一個判定三角形全等的條件 生在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？師你提出的問題很好溫故而知新嘛，請同學(xué)們來驗證這種想法【教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計】：如圖，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 與DEF 全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？DCABFE證明：A+B+C=D+E+

15、F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC 和DEF 中 BEBCEFCF ABCDEF（ASA） 于是得規(guī)律： 兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS” ） 例例 如下圖，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求證：AD=AE 師生共析AD 和 AE 分別在ADC 和AEB 中，所以要證 AD=AE，只需證明ADCAEB 即可 學(xué)生寫出證明過程 證明：在ADC 和AEB 中 AAACABCB 所以ADCAEB（ASA） 所以 AD=AE 師到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結(jié)束請同學(xué)們把三角形全等

16、的判定方法做一個小結(jié) 學(xué)生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充 有五種判定三角形全等的條件 1全等三角形的定義 2邊邊邊（SSS） 3邊角邊（SAS） 4角邊角（ASA） 5角角邊（AAS）DCABE推證兩三角形全等，要學(xué)會聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑練習(xí)：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由50504545DCAB(1)2929DCAB(2)E 答案：圖（1）中由“ASA”可證得ACDACB圖（2）由“AAS”可證得ACEBDC【課堂作業(yè)課堂作業(yè)】1如圖，BO=OC，AO=DO，則AOB 與DOC 全等嗎？小亮的思考過程如下 AOBDOCOBOCAOBCO

17、DOAOD 2、已知ABC 和ABC，下列條件中，不能保證ABC 和ABC全等的是（ ）AAB=AB AC=AC BC=BC BA=A B=B AC=AC CAB=AB AC=AC A=A DAB=AB BC=BC C=C 3、要說明ABC 和ABC全等，已知條件為 AB=AB，A=A，不需要的條件為（ ） AB=B BC=C； CAC=AC DBC=BC 4、要說明ABC 和ABC全等，已知A=A，B=B，則不需要的條件是（ ） AC=C BAB=AB； CAC=AC DBC=BC 5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是（ ） A對應(yīng)邊上的三條高分別相等； B對應(yīng)邊的三條中線分別相等 C兩

18、個三角形的面積相等； D兩個三角形的任何線段相等有理數(shù)的加法（一）教師寄語加法運算是我們生活中最常用的一種運算，我們一定要學(xué)好它學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、熟記理解有理數(shù)的加法法則，能熟練運用有理數(shù)的加法運算2、經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則過程，掌握運用數(shù)軸探索有理數(shù)加法的方法3、加強數(shù)感培養(yǎng)、感受數(shù)的意義，培養(yǎng)事實事求是的科學(xué)態(tài)度，既會獨立思考，又能勇于創(chuàng)新。學(xué)習(xí)過程：一、前置準(zhǔn)備：你能解決它嗎？一只小螞蟻從某點出發(fā)在一直線上來回爬，假設(shè)向右爬的路程為正數(shù)，爬過的路程記為（單位：cm）：+5 +10 -6 -7 -2請問：小螞蟻最后能回到出發(fā)點嗎？如何解決這個問題，需要什么數(shù)學(xué)知識呢？你只要學(xué)習(xí)好這節(jié)課的知識就可以很好解決這個問題二、自主學(xué)習(xí)教材：p5254（6 分鐘）要求：獨立自主的學(xué)習(xí)思考本部分內(nèi)容，動動你的腦筋應(yīng)用你所學(xué)的知識常識解決以下問題并說明理由一、1、3+2=_ -3 + (-2)=_ 5+3=_