頻率響應與諧振電路

1、第第9章章 頻率響應與諧振電路頻率響應與諧振電路 （Frequency Response & Resonance Circuits） 本章討論：本章討論： 電路的響應與頻率的關系電路的響應與頻率的關系頻率響應頻率響應（特性）（特性）,以及以及諧振電路諧振電路。Homeworks! 9-19，9-20； 章節(jié)內容章節(jié)內容9.1 電路的頻率響應電路的頻率響應 9.2 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 9.3 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 *9.4 耦合諧振電路耦合諧振電路 9.5 應用應用教學要點教學要點 電路的頻率響應、電路的頻率響應、串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振、串聯(lián)諧振電路的諧振、串聯(lián)諧振電路的

2、諧振曲線、品質因數(shù)、選擇性、曲線、品質因數(shù)、選擇性、并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振。*耦合電路的諧耦合電路的諧振。振。 充分了解電路的頻率響應概念，一般了解串聯(lián)諧振電路的充分了解電路的頻率響應概念，一般了解串聯(lián)諧振電路的諧振曲線、品質因數(shù)、選擇性等知識，充分了解諧振曲線、品質因數(shù)、選擇性等知識，充分了解串聯(lián)諧振、并串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振電路的諧振頻率分析與計算聯(lián)諧振電路的諧振頻率分析與計算。 教學提示教學提示知識要點：知識要點：網(wǎng)絡函數(shù)：定義，求解！網(wǎng)絡函數(shù)：定義，求解！ 其兩個曲線，稱為頻率響應其兩個曲線，稱為頻率響應串聯(lián)諧振：典型電路，特點。串聯(lián)諧振：典型電路，特點。并聯(lián)諧振：典型電路，特點。并

3、聯(lián)諧振：典型電路，特點。諧諧振振諧諧振振的的綜綜合合串諧的短路串諧的短路并諧的開路并諧的開路, Q9.1 9.1 電路的頻率響應電路的頻率響應 在電路分析中在電路分析中, 電路的頻率特性通常用正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的頻率特性通常用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡函數(shù)來描述。網(wǎng)絡函數(shù)來描述。 電路中儲能元件的容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，當不電路中儲能元件的容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，當不同頻率的正弦信號作用于電路時，響應的振幅和相位都將同頻率的正弦信號作用于電路時，響應的振幅和相位都將隨頻率而變化。隨頻率而變化。 這種電路響應隨激勵頻率而變化的特性稱為電路的這種電路響應隨激勵頻率而變化的特性稱為電路的頻頻率特性率特性

4、或或頻率響應頻率響應。RE 其定義為響應（輸出）其定義為響應（輸出）相量相量 與激勵（輸入）與激勵（輸入）相量相量 之比。之比。1 1、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)的定義、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)的定義9.1.1 頻率響應特性頻率響應特性 H(j)正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù))()()()()( jHejHERjHjdef激激勵勵相相量量響響應應相相量量網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)特點特點| |H(j )| |稱為電路的幅頻特稱為電路的幅頻特性性響應與激勵的幅值響應與激勵的幅值比隨頻率變化的特性比隨頻率變化的特性 ( ) 稱為電路的相頻特稱為電路的相頻特性性響應與激勵的相位響應與激勵的相位差隨頻率變化的特性差隨頻率變化的

5、特性)()()()()( jHejHERjHjdef激激勵勵相相量量響響應應相相量量1）H(j)又稱為網(wǎng)絡函數(shù)的頻率響應，它是又稱為網(wǎng)絡函數(shù)的頻率響應，它是j的函數(shù)，的函數(shù)， 2 2）H(j)由電路的結構和參數(shù)所決定，反映電路自身的特性。由電路的結構和參數(shù)所決定，反映電路自身的特性。 3 3）一般）一般H(j)是復值函數(shù)復數(shù)是復值函數(shù)復數(shù) 。ERjH )( 有有：er )(有有：4 4）、特性曲線）、特性曲線 H(j) 表示網(wǎng)絡函數(shù)表示網(wǎng)絡函數(shù)幅頻特性曲線幅頻特性曲線() 表示網(wǎng)絡函數(shù)表示網(wǎng)絡函數(shù)相頻特性曲線相頻特性曲線如：某網(wǎng)絡函數(shù)和它的這兩個特性曲線如：某網(wǎng)絡函數(shù)和它的這兩個特性曲線0 H

6、(j) 12H1H20()12122 2、網(wǎng)絡函數(shù)的分類、網(wǎng)絡函數(shù)的分類 a、策動點函數(shù)策動點函數(shù) 若若此時響應此時響應( (輸出輸出)和激勵和激勵( (輸輸入入)位于網(wǎng)絡的同一端口位于網(wǎng)絡的同一端口則二者相則二者相量之比為策動點函數(shù)。量之比為策動點函數(shù)。)()( jZIUjH 策動點阻抗策動點阻抗(阻抗阻抗)()( jYUIjH 策動點導納策動點導納(導納導納) 策動點函數(shù)又分為策動點函數(shù)又分為策動點阻抗函數(shù)策動點阻抗函數(shù)（當激勵為電流時）（當激勵為電流時）和和策動點導納函數(shù)策動點導納函數(shù)（當激勵為電壓時）。（當激勵為電壓時）。N（不含獨立源）不含獨立源）IUN（不含獨立源）不含獨立源）N（

7、不含獨立源）不含獨立源）I激勵激勵U響應響應I響應響應U激勵激勵b b、 轉移函數(shù)轉移函數(shù) 若若此時響應此時響應( (輸出輸出)和激勵和激勵( (輸入輸入)位于網(wǎng)絡位于網(wǎng)絡不同的端口，則不同的端口，則二者相量之比為轉移函數(shù)。二者相量之比為轉移函數(shù)。 轉移函數(shù)根據(jù)響應和激勵或同為電壓、或同為電流、或一轉移函數(shù)根據(jù)響應和激勵或同為電壓、或同為電流、或一為電壓一為電流而分為為電壓一為電流而分為電壓轉移函數(shù)電壓轉移函數(shù)、電流轉移函數(shù)電流轉移函數(shù)、轉移轉移阻抗函數(shù)阻抗函數(shù)和和轉移導納函數(shù)。轉移導納函數(shù)。1I1UN（不含獨立源）不含獨立源）2I2U注意兩個端口的電壓電流規(guī)定的參考方向！注意兩個端口的電壓電

8、流規(guī)定的參考方向！四種轉移函數(shù)的定義如下：四種轉移函數(shù)的定義如下：12UUKu 電壓轉移函數(shù)：電壓轉移函數(shù)：12IUZT轉移阻抗（函數(shù)）：轉移阻抗（函數(shù)）：12IIKi 電流轉移函數(shù)：電流轉移函數(shù)：12UIYT轉移導納（函數(shù)）：轉移導納（函數(shù)）：1UN（不含獨立源不含獨立源）2U1IN（不含獨立源）不含獨立源）2I1IN（不含獨立源）不含獨立源）2U1UN（不含獨立源）不含獨立源）2I轉移電壓比轉移電壓比轉移電流比轉移電流比這這些些函函數(shù)數(shù)均均是是j的的函函數(shù)數(shù)！電路如圖，電路如圖，(1) 求電壓轉移函數(shù)求電壓轉移函數(shù)(2) 繪出繪出幅頻特性和相頻特性曲線幅頻特性和相頻特性曲線。,12UUKu

9、 解：解：12)1()1(UCjRCjU RCjCjRCjUUKu 11)1()1(12例例RCj 1 1U 2U分壓分壓2)(11RCKu 幅頻特性：幅頻特性：1,0 uK 707.021,1 uKRC 0, uK 010.707uKRC1所以：所以： H(j) 曲線為曲線為相頻特性：相頻特性：)arctan(RC 0RC1o90o45oRC45,1 o90, 0,0 所以：所以： () 曲線為：曲線為：*9.1.2 RC電路電路(選講選講) 正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由RC元件或元件或RL元件組成的電路，都元件組成的電路，都具有頻率特性問題。具有頻率特性問題。 RC元件組成電路的頻

10、率特性問題分析。元件組成電路的頻率特性問題分析。RCj 1 1U1I1、（重要的網(wǎng)絡函數(shù)）重要的網(wǎng)絡函數(shù)）策動點阻抗策動點阻抗 j11j111j1j1)j(0 CRCCCRCRIUZ率率，稱稱為為電電路路的的自自然然角角頻頻RC10 策動阻抗策動阻抗的頻率特性的頻率特性 j11j111j1j1)j(0 CRCCCRCRIUZ幅頻特性幅頻特性 ：20)(1)j ( RZ0arctan)( 相頻特性：相頻特性： -45 00-90 相頻特性相頻特性 Z R0.707RO0幅頻特性幅頻特性該電路的特點及應用該電路的特點及應用RCj 1 1U1I 當輸入當輸入 信號頻率信號頻率 由由0 變化變化時，時

11、， Z 越來越小，直至趨于越來越小，直至趨于 0 。 特點：特點：應用：應用： 當輸入信號既有直流分量，又有交流分量時，交流分量當輸入信號既有直流分量，又有交流分量時，交流分量將被電容旁路掉。將被電容旁路掉。 在電子線路中要求為半導體器件提供穩(wěn)定的直流偏壓，常在電子線路中要求為半導體器件提供穩(wěn)定的直流偏壓，常利用這種電容與電阻并聯(lián)來改善直流偏壓的性能，通常把起這利用這種電容與電阻并聯(lián)來改善直流偏壓的性能，通常把起這種作用的電容稱為種作用的電容稱為旁路電容。旁路電容。 2、（另外一種網(wǎng)絡函數(shù)）、（另外一種網(wǎng)絡函數(shù)）轉移電壓比轉移電壓比RCj 1 1U 2U網(wǎng)絡函數(shù)為：網(wǎng)絡函數(shù)為：)(arctan

12、)(11j11j1)j (020012U CRRUUK率率，仍仍為為電電路路的的自自然然角角頻頻RC10 450090(c) 相頻特性相頻特性(b) 幅頻特性幅頻特性 KU R0.707RO0特點及應用特點及應用特點：特點： KU 隨隨輸入頻率輸入頻率由由0 變變化化時，所占越來越大時，所占越來越大 。幅頻特性幅頻特性 KU R0.707RO0應用：應用： 當輸入信號當輸入信號既有直流分量，又有交流分量時既有直流分量，又有交流分量時，電容將，電容將阻礙直流分量通過，使得電阻上的壓降基本上僅為交流電阻礙直流分量通過，使得電阻上的壓降基本上僅為交流電壓，故稱這里的電容為壓，故稱這里的電容為隔直流電

13、容隔直流電容。 在電子線路中常用這種在電子線路中常用這種RC電路作多級放大器的級間耦合電路作多級放大器的級間耦合電路，將前級放大器的輸出信號輸送給下一級放大器，并隔離電路，將前級放大器的輸出信號輸送給下一級放大器，并隔離各級放大器間的直流工作狀態(tài)，又稱這種各級放大器間的直流工作狀態(tài)，又稱這種電容為耦合電容。電容為耦合電容。 RC電路相關網(wǎng)絡函數(shù)電路相關網(wǎng)絡函數(shù)相頻特性相頻特性的特點的特點 相頻特性可知，相頻特性可知，RC電路響應的相位隨激勵頻率的改變電路響應的相位隨激勵頻率的改變而變化。而變化。RC并聯(lián)電路策動點阻抗的相位總是負的，即響應并聯(lián)電路策動點阻抗的相位總是負的，即響應相位總是滯后于激

14、勵相位，故又稱其為滯后網(wǎng)絡；相位總是滯后于激勵相位，故又稱其為滯后網(wǎng)絡； 而而RC串聯(lián)相頻特性表明該電路的響應相位總是超前于串聯(lián)相頻特性表明該電路的響應相位總是超前于激勵相位，因而又稱為超前網(wǎng)絡。激勵相位，因而又稱為超前網(wǎng)絡。RC電路的這一性質可用電路的這一性質可用來實現(xiàn)移相網(wǎng)絡。來實現(xiàn)移相網(wǎng)絡。 -45 00-90 相頻特性相頻特性RCj 1 1U1IRCj 1 1U 2U450090相頻特性相頻特性*9.1.3 濾波網(wǎng)絡濾波網(wǎng)絡（本節(jié)選講）（本節(jié)選講） 濾波網(wǎng)絡濾波網(wǎng)絡是實現(xiàn)需要頻率的信號可順利通過，而其他頻是實現(xiàn)需要頻率的信號可順利通過，而其他頻率信號會被抑制的電路。率信號會被抑制的電路

15、。 在濾波網(wǎng)絡中，把能順利通過的頻率范圍稱為通頻帶或在濾波網(wǎng)絡中，把能順利通過的頻率范圍稱為通頻帶或通帶；把受到衰減或抑制的頻率范圍稱為阻帶。通帶；把受到衰減或抑制的頻率范圍稱為阻帶。 按通帶的性質濾波網(wǎng)絡可分為按通帶的性質濾波網(wǎng)絡可分為低通、高通、帶通、帶阻低通、高通、帶通、帶阻及全通及全通濾波電路。濾波電路。 介紹最簡單的由介紹最簡單的由RC電路實現(xiàn)的濾波網(wǎng)絡。電路實現(xiàn)的濾波網(wǎng)絡。 1. RC低通低通濾波網(wǎng)絡濾波網(wǎng)絡 電路電路RCj 1 1U 2U網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù))arctan()(11j11j1j1)j (020012 CRCUUKU010.707uKRC10RC1o90o45幅頻特性幅

16、頻特性相頻特性相頻特性 當當 = 0即直流時，即直流時，KU(0) = 1，輸出電壓等于輸入電壓，響輸出電壓等于輸入電壓，響應為最大；應為最大；010.707uK RC1討論一下：討論一下： 當當 = 0時，時， ，輸出電壓為輸入電，輸出電壓為輸入電壓的壓的0.7070.707倍，由于功率與電壓的平方成正比，則輸出功率下倍，由于功率與電壓的平方成正比，則輸出功率下降一半，因此這一頻率點降一半，因此這一頻率點0 0被稱為半功率點頻率；被稱為半功率點頻率； 707. 021)(0 UK當當 時，時， KU( ) 0。 結論：結論： 對于相等幅值的輸入信號，頻率越高輸出電壓越低，對于相等幅值的輸入信

17、號，頻率越高輸出電壓越低，即直流及低頻信號容易通過，而高頻信號受到抑制。即直流及低頻信號容易通過，而高頻信號受到抑制。 值得注意的幾點值得注意的幾點2、0.707 輸出電壓為輸入電壓的輸出電壓為輸入電壓的0.7070.707倍，由于功率與電壓的平方倍，由于功率與電壓的平方成正比，則輸出功率下降一半，因此這一頻率點成正比，則輸出功率下降一半，因此這一頻率點0 0被稱為半被稱為半功率點頻率；功率點頻率；707. 021)(00 UK時時，當當1 1、通頻帶簡稱、通頻帶簡稱通帶通帶 :工程上把頻率從工程上把頻率從0 0的范圍定為的范圍定為低通低通濾波網(wǎng)絡的通頻帶。濾波網(wǎng)絡的通頻帶。 以以0 0定為通

18、頻帶的定為通頻帶的邊界邊界只是人為規(guī)定的一個相對標準。只是人為規(guī)定的一個相對標準。 RCRC低通低通濾波網(wǎng)絡特點與應用濾波網(wǎng)絡特點與應用 電路結構簡單，工作可靠電路結構簡單，工作可靠 廣泛應用于電子設備的整流電路中，以濾除整流后電廣泛應用于電子設備的整流電路中，以濾除整流后電源電壓中的交流分量；源電壓中的交流分量； 其還常用于檢波電路中，濾除檢波后的高頻分量，提其還常用于檢波電路中，濾除檢波后的高頻分量，提取低頻分量信號。取低頻分量信號。3、分貝（dB） 幅頻特性常用分貝幅頻特性常用分貝(dB)表示，定義為表示，定義為 H(j) dB = 20 lg H(j) 當當 = 0時，時， H(j0)

19、 dB = 20 lg (0.707) = 3dB，即當輸即當輸出電壓下降為輸入電壓的出電壓下降為輸入電壓的70.7%時，輸出電壓比輸入電壓的時，輸出電壓比輸入電壓的振幅下降了振幅下降了3dB。也稱半功率點頻率為也稱半功率點頻率為 3dB頻率。頻率。 2.RC高通高通濾波網(wǎng)絡濾波網(wǎng)絡電路電路網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性RCj 1 1U 2URL 12111112arctan)(1111j1)j( jCRRUUKU KU 10.707O0RL 45 00 90 RL 111R C式中，式中， ，為有負載時的截止角頻率。，為有負載時的截止角頻率。 12111112arctan)

20、(1111j1)j ( jCRRUUKUL1RRRRRL 并聯(lián)后的總電阻并聯(lián)后的總電阻 變小了變小了 RCj 1 1U 2URLR1 因為因為R1 R，所以所以1 0，負載的影負載的影響使得截止頻率升高，通頻帶變窄。圖響使得截止頻率升高，通頻帶變窄。圖所示為有載所示為有載RC高通濾波網(wǎng)絡的幅頻特性，高通濾波網(wǎng)絡的幅頻特性，可見負載越小，截止頻率越高，通頻帶可見負載越小，截止頻率越高，通頻帶越窄。越窄。 KU 10.707O0RL 3. RC帶通帶通濾波網(wǎng)絡濾波網(wǎng)絡 電路電路網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性+_ U1CR+_ U2CR KU 1/300-90000900 UUKR

21、CRCCRCRCRUUKj1j31j1/j1j1/)j (12)(31arctan)(9113/1j1j31j1/j1j1/)j(0020012 UUKRCRCCRCRCRUUK即即：有有最最大大值值（時時，在在,| )|10 jKRCU 31)j(0 UK 當當 = 0和和 時，電壓傳輸函數(shù)時，電壓傳輸函數(shù)均為零，即均為零，即 KU(0) = KU( ) = 0。在在0附近的頻段上信號較易通過，這是以附近的頻段上信號較易通過，這是以0為中心角頻率的帶通濾波網(wǎng)絡。為中心角頻率的帶通濾波網(wǎng)絡。 KU 1/300 當當 KU(j) 下降為下降為 KU(j0)的的0.707倍時對應的頻率即為截倍時對

22、應的頻率即為截止頻率止頻率c 。由由 21)(9111)j()j(2000 UUKK1)(3100 得：得：23131)23(2323131)23(23202c02c201c01c ffff 解解得得截截止止頻頻率率為為： c1 c2的頻率范圍為通帶；阻帶為的頻率范圍為通帶；阻帶為 c1， c2的頻段。帶通濾波網(wǎng)絡的通帶寬度稱為通頻帶，可用角頻率的頻段。帶通濾波網(wǎng)絡的通帶寬度稱為通頻帶，可用角頻率表示，也可采用頻率表示，分別記為表示，也可采用頻率表示，分別記為B和和Bf 。即即B = c2 c1 = 30 (rad/s) 或或Bf = fc2 fc1 = 3f0 (Hz)。 4. RC帶阻帶阻

23、濾波網(wǎng)絡濾波網(wǎng)絡 RC雙雙T網(wǎng)絡網(wǎng)絡+_ U1CR+_ U22CR/2CR1234電路電路 電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù) 01j)j1(0)2j11(110)jj2(jj432421321 URUCUCRUCRRURURUCCRUCUC )4(arctan)(161114j114 j)j (1)j (1)j (00200221.2. RCRCRCRCRCUUKU KU 1O0幅頻特性幅頻特性 時時在在RC10 電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù)KU(j0)=0；200)(1611| )j (| UK當當 = 0和和 時，時， KU(0) = KU( ) = 1。 在在0附近的頻段上信號不易通過，這是以附近的

24、頻段上信號不易通過，這是以0為中心角為中心角頻率的帶阻濾波網(wǎng)絡。頻率的帶阻濾波網(wǎng)絡。 當當 KU(j) 下降為下降為0.707時所對應的頻率即為截止頻率時所對應的頻率即為截止頻率c 。 21)(1611)j (200 UK4)(00 解解得得： 2512225122202c02c201c01cffff 截截止止頻頻率率滿滿足足： KU 1O00.707c1c2 對于帶阻濾波網(wǎng)絡而言，阻帶為對于帶阻濾波網(wǎng)絡而言，阻帶為c1 c2；通帶為：通帶為： c1， c2 。其阻帶寬度其阻帶寬度B = c2 c1 = 40 (rad/s) 或或 Bf = fc2 fc1 = 4f0 (Hz) -90 00

25、90 )4(arctan)(00 相頻特性相頻特性 0 時是函數(shù)的拐點，時是函數(shù)的拐點，通帶處于通帶處于 0時，為滯后時，為滯后網(wǎng)絡；通帶處于網(wǎng)絡；通帶處于 0 時為超前網(wǎng)絡時為超前網(wǎng)絡。5. RC全通全通網(wǎng)絡網(wǎng)絡 電路電路 +_+_ U1CR U2CR電壓傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù) )arctan2(1j1j1j1j1j1)j(012 RCRCCRRCRCUUKU 響應振幅不隨響應振幅不隨頻率變化，始終等頻率變化，始終等于激勵的振幅于激勵的振幅選講范圍至此！選講范圍至此！2009年年12月月5日實驗安排日實驗安排時間時間地點地點任務任務人物人物2009125周六（周六（8：0011：30）3034

26、.1、三表法測量交流參數(shù)、三表法測量交流參數(shù)4.2、功率因數(shù)提高、功率因數(shù)提高教師：劉良成教師：劉良成學生：（學生：（157）2009125周六（周六（12：0015：30）3034.1、三表法測量交流參數(shù)、三表法測量交流參數(shù)4.2、功率因數(shù)提高、功率因數(shù)提高教師：劉良成教師：劉良成學生：（學生：（ 58114）2009125周六（周六（15：3019：00）3034.1、三表法測量交流參數(shù)、三表法測量交流參數(shù)4.2、功率因數(shù)提高、功率因數(shù)提高教師：劉良成教師：劉良成學生：（學生：（ （115）實驗樓實驗樓3號樓號樓1、注意簽名：、注意簽名：2個實驗就簽名個實驗就簽名2次；次；2、把電路理論、

27、把電路理論1所做的實驗報告交到實驗室：（自覺不強求）所做的實驗報告交到實驗室：（自覺不強求）3、預習實驗講義、預習實驗講義4.1節(jié)和節(jié)和4.2節(jié)。節(jié)。4、因為特殊原因不能出席的要請假。、因為特殊原因不能出席的要請假。上節(jié)知識回顧：上節(jié)知識回顧：1、網(wǎng)絡函數(shù)概念、網(wǎng)絡函數(shù)概念正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)復數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)復數(shù)象函數(shù)與象函數(shù)的比象函數(shù)與象函數(shù)的比網(wǎng)絡函數(shù)與激勵和響應無關網(wǎng)絡函數(shù)與激勵和響應無關2、網(wǎng)絡函數(shù)分析、網(wǎng)絡函數(shù)分析求復數(shù)的運算求復數(shù)的運算求得的復數(shù)再分開（幅度和相位）分析求得的復數(shù)再分開（幅度和相位）分析派生知識濾波網(wǎng)絡派生知識濾波網(wǎng)絡3、本章分析對象出現(xiàn)了變化以、本章分析對象出現(xiàn)了

28、變化以頻率改變作頻率改變作為研究核心為研究核心9.2 9.2 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 引子：引子： 諧振的概念：諧振的概念：N（不含獨立源不含獨立源）IU 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 N 中含有電感和電容，中含有電感和電容，一般情況下，其端電壓一般情況下，其端電壓 和端和端電流電流 不同相位。不同相位。UIIU 但在某一特定頻率下但在某一特定頻率下 和和 可達到可達到同相位同相位，稱電路在該頻率下發(fā)生諧振。稱電路在該頻率下發(fā)生諧振。 通常采用的諧振電路有三種：通常采用的諧振電路有三種：即即RLCRLC串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路，電路，RLCRLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路和和耦合諧振電路耦合諧振電路。*9.2.1 L

29、C振蕩回路及品質因數(shù)振蕩回路及品質因數(shù) (選講）選講）理想理想LC回路的振蕩現(xiàn)象回路的振蕩現(xiàn)象uC(t)uL(t)CLiC(t)iL(t)1、理想元件電路、理想元件電路 給定初值后，是一種二給定初值后，是一種二階電路的求響應問題階電路的求響應問題uC(0-)=UCmiL(0-)=0求求uC(t) iC(t)或者或者uL(t) iL(t)二階電路求解過程：二階電路求解過程：0)(d)(dL2L2 tittiLC章章知知識識）解解此此二二階階方方程程（參參照照第第4)1cos(dd)()1sin()(CL tLCCLAtiLtutLCAtiLA，為為待定系數(shù)待定系數(shù) 得得：，繼繼續(xù)續(xù)求求解解：帶帶

30、入入初初值值0)0()0( LCmCiUu0Cm， LCUA tUtLCUtutItLCUtLCLCUti0CmCmC0LmCmCmLcos1cos)(sin1sin1sin)( 方方程程解解為為：LC10 為為LC 回路自由振蕩角頻率回路自由振蕩角頻率 CLCL001 為為LC回路的回路的特性阻抗特性阻抗 理想理想LC回路將維持角頻率為回路將維持角頻率為0 0的正弦振蕩的正弦振蕩 , ,且回路電流且回路電流與電壓相位相差與電壓相位相差9090 。tUtutIti0CmC0LmLcos)(sin)( 振蕩過程中回路的儲能振蕩過程中回路的儲能w(t)將始終維持初始儲能不變。將始終維持初始儲能不變

31、。即即 2Lm2Cm022Cm022Lm222121)cossin(21)(21)(21)(LICUtCUtLItCutLitw 2、非理想元件電路、非理想元件電路 實際組成實際組成LC回路的電感線圈回路的電感線圈L和電容器和電容器C總是非理想總是非理想的，有能量的損耗的，有能量的損耗 。并且對外還有一定的能量輻射，稱并且對外還有一定的能量輻射，稱為有耗為有耗LC回路?；芈贰?其振蕩波形不再是等幅正弦波，而是衰減正弦振蕩。其振蕩波形不再是等幅正弦波，而是衰減正弦振蕩。 可以建立由理想可以建立由理想RLC元件組成的有耗元件組成的有耗LC回路的電路回路的電路模型模型 串聯(lián)模型串聯(lián)模型和和并聯(lián)模型并

32、聯(lián)模型.串聯(lián)電阻模型串聯(lián)電阻模型CLR0并聯(lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型CLr0串聯(lián)模型和并聯(lián)模型中的電阻串聯(lián)模型和并聯(lián)模型中的電阻品質因數(shù)品質因數(shù) 串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻R0或并聯(lián)電阻或并聯(lián)電阻r0 屬于屬于實際實際中中LC回路的等效損耗電阻回路的等效損耗電阻 。不易直接測不易直接測量獲得，而是通過量獲得，而是通過LC回路的品質因數(shù)回路的品質因數(shù)Q來得到。來得到。 定義定義LC振蕩回路的品質因數(shù)振蕩回路的品質因數(shù)Q ：每每周周期期內內能能量量的的損損耗耗回回路路儲儲能能的的最最大大值值 2 Q串聯(lián)電阻模型串聯(lián)電阻模型 Q為：為：0002020202Lm2212RRLIRLIfTIRLIQ 串聯(lián)電阻模型串聯(lián)

33、電阻模型CLR0并聯(lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型CLr0并聯(lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型 Q為：為： 00002Cm2Cm002Cm2Cm2)21(212rCrrUCUfTrUCUQ 001rG 取?。翰⒙?lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型CLG0則：則： GrCrrUCUfTrUCUQ12)21(21200002Cm2Cm002Cm2Cm LC回路越趨于理想，串聯(lián)損耗電阻回路越趨于理想，串聯(lián)損耗電阻R0越小，品質越小，品質因數(shù)因數(shù)Q越高。當越高。當R0 0時，時，Q ，LC回路為理想回路為理想LC回路?；芈贰?小結：小結： LC回路越趨于理想，并聯(lián)損耗電阻回路越趨于理想，并聯(lián)損耗電阻r0越大，品質因越大，品質因數(shù)數(shù)Q越高

34、。當越高。當r0 時，時，Q ，LC回路為理想回路為理想LC回回路。路。 有耗有耗LC回路的回路的串聯(lián)電阻電路模串聯(lián)電阻電路模型與型與并聯(lián)電阻電路模型并聯(lián)電阻電路模型可以進行互換，因為同一個可以進行互換，因為同一個LC回路的品質因數(shù)相同、回回路的品質因數(shù)相同、回路特性阻抗也相同。路特性阻抗也相同。 串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻R0與并聯(lián)電與并聯(lián)電阻阻r0之間關系之間關系 200200QRrrR 選講結束！選講結束！ 可以建立由可以建立由理想理想RLC元件組成的有耗元件組成的有耗LC回路的電路回路的電路模型模型 串聯(lián)模型串聯(lián)模型和和并聯(lián)模型并聯(lián)模型.串聯(lián)電阻模型串聯(lián)電阻模型CLR0并聯(lián)電阻模型并聯(lián)電阻模型C

35、Lr0先研究兩個電路先研究兩個電路9.2.2 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 ),()()1(1)(000 CLfjXRCLjRCjLjRjZIU LC串聯(lián)損耗電阻模型電路接入電源（信號源），就構成串聯(lián)損耗電阻模型電路接入電源（信號源），就構成了串聯(lián)諧振電路，如圖所示。了串聯(lián)諧振電路，如圖所示。 IR0j LCj1信號源端的策動點阻抗信號源端的策動點阻抗Z為為RLC的串聯(lián)的串聯(lián) +_ U一、諧振分析一、諧振分析（1）. L C 不變，改變不變，改變 。（2）. 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。使使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件)(j )( j)

36、1( j)(000 XRXXRCLRjZCL 諧振角頻率諧振角頻率 (resonant angular frequency)LC10 諧振頻率諧振頻率 (resonant frequency) LCf210 諧振周期諧振周期 (resonant period)LCfT2/100 時時，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振。當當CL001 （1） L C 不變，改變不變，改變 。 0由電路本身的參數(shù)決定，一個由電路本身的參數(shù)決定，一個 R L C 串聯(lián)電路只能有一串聯(lián)電路只能有一個對應的個對應的 0 , 當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。1、諧振條件：、諧振條件

37、：（諧振角頻率）（諧振角頻率） IR0j LCj1+_ U（2）電源頻率不變，改變）電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。 通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達到諧振。使電路達到諧振。例例. +_+_+LCRu1u2u3_一收音機的電路參數(shù)為：一收音機的電路參數(shù)為： L=250m mH, R=20W, W, U1=U2= U3 =10m mV, C (可調可調), 計算在計算在f1=666 kHz（合肥電臺）、合肥電臺）、 f2=640 kHz（中央電臺）、中央電臺）、 f3=936 kHz（安徽電臺）諧

38、振時的安徽電臺）諧振時的C。解：解： f1=666 kHzsradf/1018.42611 pFFLC230109 .228102501018.411(126122211 合合肥肥）同理：同理： pFC247(2 中中央央）pFC116(3 安安徽徽）. ).1( 同同相相與與 IU根據(jù)這個特征來判斷電路是根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。否發(fā)生了串聯(lián)諧振。(2). 入端阻抗入端阻抗Z為為純電阻，即純電阻，即Z=R0。電路中阻抗值電路中阻抗值|Z|最小。最小。(3). 電流電流 I 達到最大值達到最大值 I0= Us /R0 (Us一定情況下一定情況下)。 IR0j L+_Cj1 U+

39、_RU LU CU 相相當當于于短短路路。LCUUCL , 0 (4). LC上串聯(lián)總電壓為零，上串聯(lián)總電壓為零，即即。上上，電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻UUR |Z| 0 0O OR0 0 0LXC 1 2、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)諧振時，電感上的電壓串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱又稱電壓諧振電壓諧振。A、當當 = 0時，時， 的相量圖；的相量圖；(6). 功率功率P =R0I02=Us2/R0，電阻功率達到最大。電阻功率達到最大。即即L與與C交

40、換能量，與電源間無能量交換。交換能量，與電源間無能量交換。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL (5). 諧振的電壓相量圖諧振的電壓相量圖B、當當 0時，時， 的相量圖；的相量圖；LU CU SRUU I = 0時的相量圖；時的相量圖； 0時相量圖；時相量圖；1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 單位：單位：W W 與諧振頻率無關，與模型中電阻參數(shù)也無關，僅由與諧振頻率無關，與模型中電阻參數(shù)也無關，僅由電容和電感的參數(shù)決定。電容和電感的參數(shù)決定。CLCL 001 2. 品質因數(shù)品質因數(shù)(quality factor)Q 它是說明諧振電路性

41、能的一個指標，同樣僅由電路的它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路的參數(shù)決定。參數(shù)決定。無量綱無量綱CLRCRRLRQ00000011 諧振時的感抗或容抗諧振時的感抗或容抗二、該模型的二、該模型的特性阻抗特性阻抗和和品質因數(shù)品質因數(shù)(a) 電壓關系：電壓關系：00 RIUURs sLUQIRRLILUjjj000000 sCUQIRCRCIUj1jj000000 sCsLUUUUIRLIRLQ00000000 即即 UL0 = UC0=QUS 諧振時諧振時電感電壓電感電壓UL0(或或電容電壓電容電壓UC0)與電源電壓之比。與電源電壓之比。表明諧振時的電壓放大倍數(shù)為表明諧振時的電壓放大倍數(shù)

42、為Q。3、品質因數(shù)的、品質因數(shù)的意義：意義： 當當Q很大時，電很大時，電壓壓UL0(或電容電壓或電容電壓UC0)將比電源電壓大將比電源電壓大US很多，故稱很多，故稱電壓電壓諧振諧振UL0和和UC0是外施電壓是外施電壓Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，則則 Q 很高，很高，L 和和 C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以這一方面可以利用利用，另一方面，另一方面要加以要加以避免避免。例：例：某收音機某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20W W但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備

43、。應盡量發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備。應盡量避免避免。如信號電壓如信號電壓10mV , 電感上電壓電感上電壓650mV 這是所要的。這是所要的。 65 RQ 1290 CL 如如在通信工程中，在通信工程中，利用利用諧振可以從多個不同頻段的信號諧振可以從多個不同頻段的信號源中選擇出所需要的信號。源中選擇出所需要的信號。(b) 功率關系：功率關系：電源發(fā)出功率：無功電源發(fā)出功率：無功 電源不向電路輸送無功。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。此進行能量交換。200cosRIUIP 0sin0

44、 UIQ有功有功 )( |00202000功功率率諧諧振振時時電電阻阻消消耗耗的的有有功功中中無無功功功功率率的的絕絕對對值值或或電電容容諧諧振振時時電電感感 PQPQRILIRLQCL +_PQLCRusQ又可以又可以表示成表示成這樣！這樣！(c) 能量關系：能量關系：tLItCUCuwcmCC sin21sin2121220m2202 tICLtCItUuCC sin)90 cos()90 cos(m0o0m0om0 tLILiwL cos2121220m2 tUu cosm0 設設tItRUi cos cosm00m 則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大

45、值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ浚浑S時間變化，正好等于最大值。總能量是常量，不隨時間變化，正好等于最大值。2020m20m2121LICULIwwwCCL 總總電場能量和磁場能量不斷相互轉換，有一部分能量在電場能量和磁場能量不斷相互轉換，有一部分能量在電場和磁場之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，電場和磁場之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：UC0=QU，則則 UCm0=QUm品質因

46、數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。品質因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。值。2m220m20m212121UCQCULIwC 總總與與 Q 2 成正比成正比再認識再認識Q 的定義：的定義：耗的能量耗的能量諧振時一周期內電路消諧振時一周期內電路消總儲能總儲能諧振時電路中電磁場的諧振時電路中電磁場的2202002020020000 TIRLIIRLIRLQ 從這個定義，可以對品質因數(shù)的本質有更進一步的了解：從這個定義，

47、可以對品質因數(shù)的本質有更進一步的了解： 維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質品質”愈好。愈好。9.2.3 9.2.3 諧振曲線諧振曲線1. 電流的幅值與阻抗的關系電流的幅值與阻抗的關系)(| )(|)1( j0ZCLRZ 幅頻特性幅頻特性| )(|1)1(| )(|220 YCLRZ SSUYCLRUI| )(|)1()(220 電流的幅值：電流的幅值：可見可見I( )與與 |Y( )|相似。相似。相相頻頻特特性性011tg) (RCL X( )|Z( )|XL( )XC( )R0 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ( )

48、0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性2. 電流諧振曲線電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關系。諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關系。電流諧振曲線電流諧振曲線 0 O|Y( )|I( )I( )U/R0SSUYCLRUI| )(|)1()(220 電流的幅值：電流的幅值：即即I( )與與 |Y( )|相似。相似。從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當 偏偏離離 0 0時，電流從最大值時，電流從最大值U/R0降下來。降下來。3. 諧振曲線的作用諧振曲線的作用(a)選擇性選擇性 (selectivity) 0 OI( ) 換句話說

49、，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制號加以抑制(電流小電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250m mH, R=20W, W, C=150pF(調好調好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.例例. +_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京臺北京臺中

50、央臺中央臺北京經濟臺北京經濟臺 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)C1從多頻率的信號中取出從多頻率的信號中取出 0 的那個信號，即的那個信號，即選擇性選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關，愈尖選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關，愈尖選擇性愈好選擇性愈好。若若LC不變，不變，R大，大，曲線平坦，曲線平坦，選擇性差選擇性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)%04. 301 II小得多小得多收到北京臺收到北京臺820kHz的節(jié)

51、目。的節(jié)目。Q 對選擇性的影響：對選擇性的影響：R 變化對選擇性的影響就是變化對選擇性的影響就是Q對選擇性的對選擇性的 影響。影響。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的縱坐標和曲線的縱坐標和I( 0)相除，即相除，即 : ;)()()()( 0000 IIIII另另外外令令(b) 諧振曲線的相對失諧分析諧振曲線的相對失諧分析（與與Q的關系的關系,略略）2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL

52、 222002011)(11)( QQII 所所以以： 00相對失諧：相對失諧： 稱稱為為一一般般失失諧諧； )(1 00 QQRCLRX 22201111)( QII所所以以：(a)幅頻特性幅頻特性II00 O10.707Q=1Q=10Q=100不同不同Q Q值電路其幅頻特性曲線如圖值電路其幅頻特性曲線如圖 討論：討論：A、電路在諧振頻率點電路在諧振頻率點=0 處幅度最大處幅度最大 ；B B、在諧振頻率在諧振頻率0附近處尖銳的附近處尖銳的幅頻特性曲線，具有更良好的幅頻特性曲線，具有更良好的頻率選擇能力的體現(xiàn)。頻率選擇能力的體現(xiàn)。 C C、不同不同Q Q值對選擇性有影響。值對選擇性有影響。 a

53、rctan1arctan RCL）（而而： 0090 -90 Q=10Q=1Q=100(b)相頻特性相頻特性相頻特性曲線如圖相頻特性曲線如圖 討論：討論：A、在諧振頻率點在諧振頻率點=0處，處，相移為零；相移為零； B、0段，隨頻率降低，段，隨頻率降低，相移逐漸超前，當相移逐漸超前，當=0時幅度時幅度為零，相移為為零，相移為90 ； C、0段，隨頻率增加，段，隨頻率增加，相移逐漸滯后，當相移逐漸滯后，當時幅時幅度為零，相移為度為零，相移為-90 。 D D、思考？思考？不同不同Q Q值對相頻特性有何影響？值對相頻特性有何影響？ 串聯(lián)諧振電路具有帶通濾波器的特性，按照半功率點定串聯(lián)諧振電路具有帶

54、通濾波器的特性，按照半功率點定義通頻帶寬度義通頻帶寬度 ( (諧振曲線中與諧振曲線中與0.7070.707相交兩點的坐標差相交兩點的坐標差） ，可求得串聯(lián)諧振電路的可求得串聯(lián)諧振電路的通頻帶通頻帶： 串聯(lián)諧振電路的串聯(lián)諧振電路的通頻帶通頻帶: : （略）（略）707. 01111)(2220 QII求得求得：202002c202001c)2(2)2(2 QQQQ通頻帶通頻帶 ：)rad/s(01c2cQB 或或)Hz(01c2cfQfffB 例例9-1 收音機輸入電路為如圖所示收音機輸入電路為如圖所示的的LC回路。其中，回路。其中，C為可變電容器，為可變電容器，Cmin=7 pF，Cmax=2

55、70 pF，C0為微調電為微調電容器，容器，L為磁棒天線線圈，我國中波廣為磁棒天線線圈，我國中波廣播電臺的頻率范圍為播電臺的頻率范圍為5351605 kHz。求可變電容器從求可變電容器從Cmin變到變到Cmax恰能滿足恰能滿足這一波段覆蓋時，這一波段覆蓋時，L與與C0應取何值？應取何值？解：解：由由LC回路的自由振蕩角頻率知回路的自由振蕩角頻率知 ： )(120maxmin0min0CCLf 35351605)(min0max00min0max ffCCCC得：得： pF)(268792701332min2max0CCCCLC0)(120minmax0max0CCLf )()2(10min2m

56、ax0CCfL 122310)267()1016052(1 H)(300H1098. 24 例例9-2 例例9-1中，若中，若C=58.4 pF，求此時求此時電路的諧振頻率電路的諧振頻率f0。如果回路品質因如果回路品質因數(shù)數(shù)Q =80，在諧振頻率上有一信號電在諧振頻率上有一信號電壓壓Us = 0.1 mV的信號等效串入回路，的信號等效串入回路，求諧振時回路電流求諧振時回路電流I0及電容上的電壓及電容上的電壓UC。若與此同時還有一頻率為若與此同時還有一頻率為860 kHz、大小為大小為Us =0.2 mV的信號等效的信號等效串入回路，求此信號在回路中產生的串入回路，求此信號在回路中產生的電流電流

57、I ，該電路的通頻帶該電路的通頻帶Bf 。 解：解：諧振頻率諧振頻率 kHz)(100010)264 .58(1030021)(2112600 CCLf回路等效串聯(lián)損耗電阻回路等效串聯(lián)損耗電阻)(6 .2310)264 .58(10300801112600 CCLQQR CLC0諧振時回路電流諧振時回路電流諧振時電容電壓諧振時電容電壓,A)(355. 0)10008608601000(8013 . 42)kHz860( 22 IkHz)(5 .128010000f QfBA)(3 . 46 .23101 . 03s0 RUIUC = QUs = 80 0.1 10 3 = 8 mVCLC0已知

58、已知 U=10V， 3000rad/s 時，時，電路發(fā)生諧振，測得電路發(fā)生諧振，測得 I0=0.1A，UC0= 200V，求求R、L、C及品質及品質因數(shù)因數(shù)Q。)(1001 .0100W W IUR解：解：20102000 UUQC)(200010020)(100W W QRCL )(323000200020000HL )(61)30002000(1)2000(10FCm m 補例補例1：0 IRj LCj1+_ ULUCURU)(251510W W R 設計一個設計一個 RLC 串聯(lián)串聯(lián)電路，電路，f0 = 104 Hz ，B=100 Hz ，串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻及負載電阻為及負載電阻為10W

59、W 和和 15W W 。解：解：10010010000120120 fffQ )(8 .39)100002(251000mHRQL )(2 .6366)10000225100(1)(10pFRQC 補例補例20 IRj LCj1+_ ULUCURU 電感為電感為0.64H，電阻為電阻為40W W的的線圈與電容量線圈與電容量12uF電容器串聯(lián)，試電容器串聯(lián)，試計算計算 （1）發(fā)生諧振的頻率，（）發(fā)生諧振的頻率，（2）當當1.5A的電流以諧振頻率通過時，的電流以諧振頻率通過時，線圈兩端和電容器兩端的電壓及電線圈兩端和電容器兩端的電壓及電源電壓；（源電壓；（3）如果）如果1.5A 的電流以的電流以5

60、0Hz的頻率通過時，再求（的頻率通過時，再求（2）中）中的三個電壓。的三個電壓。解：解：本題為本題為 R、L、C 串聯(lián)電路。串聯(lián)電路。（1）諧振角頻率和諧振頻率：）諧振角頻率和諧振頻率：sradLC361101264.01160 zf 4 .572361200 補例補例30 IRj LCj1+_ ULUCURU（2）諧振時電源電壓）諧振時電源電壓（3）線圈兩端電壓：）線圈兩端電壓：（4）電容兩端電壓：）電容兩端電壓：VIRU60405 . 1 ILRIZUL202 V35164. 0361405 . 122 VCIIXUCC34610123615 . 160 22222 fLRILRIUL V3076