2014年襄陽中考數(shù)學質(zhì)量分析

1、2014年襄陽市初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學質(zhì)量分析中考數(shù)學命題審題組 一、試題分析2014年襄陽市初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學命題以數(shù)學課程標準、義務教育課程標準實驗教科書和2014年襄陽市中考說明為依據(jù)，面向全體，既重視對學生數(shù)學知識與技能的結(jié)果和過程的評價，也重視對學生在數(shù)學思考能力和解決問題能力等方面發(fā)展狀況的評價，力求兼顧學業(yè)水平測試和高中選拔兩個方面的需要，努力做到：考查內(nèi)容體現(xiàn)基礎性，突出對學生數(shù)學素養(yǎng)的評價；試題素材、求解方式體現(xiàn)公平性；關注對學生數(shù)學學習各個方面的考查；既注意到知識的覆蓋面，更重視數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，在一定的廣度和深度上重點考查數(shù)學基礎知識、基本技能和基本數(shù)學方法。具體闡

2、述如下：1. 考查全面，突出重點試題編制體現(xiàn)“知識點多，覆蓋面寬”的特點。整卷對數(shù)學的核心內(nèi)容、基本能力、過程與方法給予了充分的關注，在再現(xiàn)手法上，既有對基本知識點的考查，又有對數(shù)學思想方法的考查，形式多樣，覆蓋面廣，章的覆蓋率達100%。知識考查突出“重點知識重點考查”的思路。重點考查了數(shù)與式、函數(shù)、方程、三角形、四邊形、圓等初中核心內(nèi)容，特別是對方程與函數(shù)作了重點考查，體現(xiàn)了數(shù)學課程標準所確定的目標要求，達到了中考說明提出的考查目標，選取的內(nèi)容具有較好的代表性，試題背景源于教材和學生生活實際，突出公平性，有利于考生展示自己在數(shù)學課程學習中所取得的成就。2. 分層遞進，多題把關整卷布局上，試

3、題編排由易到難，三種題型三個梯度，努力做到分層遞進，多題把關。試卷設計時，選擇題、填空題以基礎為主，解答題前6個題為中檔題，后三大題為壓軸題，基礎題中適當加大選擇題、填空題最后一題的難度，壓軸題中三個問題基本上體現(xiàn)了三個層次，難度梯級上升。適當降低最后一題的難度,對中檔題中第23題的難度略微增加,以利于對中檔學生分析和解決問題的能力及數(shù)學素養(yǎng)和思維能力的甄別。3. 依標據(jù)本，關注學生為了避免在復習過程中題海泛濫和丟“標”丟“本”抓資料的現(xiàn)象,切實減輕學生的負擔,今年命題再次突出了襄陽市中考命題緊扣課標、源于教材的重要特點,試題絕大部分來源于教材（或教師用書）中例習題的變式及組合和深化。如第1題

4、選自人教版七（上）教材P30練習T3，第2題由人教版八（上）教材P144練習(2)、P160例1及七(上)教學用書P123T3綜合編制而成；第3題由人教版七（上）P45練習T1加上“中考參考人數(shù)”背景而得；第5題由七(下)教師用書P62T13變式而成；第6題由人教版八（下）P135練習置換背景而成；第7題四個選項均來源于課本；第8題來源于七（下）教師用書P206T7；第9題由人教版教材九(上)P54T10變式而成；第10題由人教版教材八（下）P108例2變式而成；第11題來源于人教版教材數(shù)學九（上）P114T1(3)；第12題由人教版數(shù)學八（下）教材P115活動1變式而成；第14題由人教版教材

5、七（下）P69T2與概率綜合而成；第15題由人教版教材九（下）P88例4置換背景數(shù)據(jù)而成；第17題由人教版教材八（上）P10探究4變式成平行四邊形問題而成；第18題由人教版教材九（上）P18T6變式而成；第19題由人教版教材八（下）P30例4變式而成；第20題由人教版教材八（下）20.3課題學習內(nèi)容置換背景“端午節(jié)包粽子”并與概率知識綜合變式而成；第21題由人教版教師用書八（上）P114結(jié)論變式而成；第23題由人教版教師用書八（上）P55T13變式而成；第25題由人教版教材九（上）P88T12變式而成。這樣依據(jù)課標，源于教材命制中考試題，可以引導教師在平時教學中抓“標”務“本”，對教學起到很好

6、的導向作用，同時也減輕了學生的負擔。4.注重思維，體現(xiàn)探究自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，2014年中考題仍然圍繞初中數(shù)學的重點內(nèi)容設置了形式多樣的探究性題目。如第12題是結(jié)論探究,涉及軸對稱變換、三角函數(shù)、全等三角形、特殊三角形的性質(zhì)與判定等多個內(nèi)容,綜合性較強,但難度不大,對學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題能力起到了很好的考查作用；第17題是圖形探究,本題結(jié)合題目條件可畫出兩種圖形,本題正確的分析思路應該是先根據(jù)書本上的探究結(jié)論:已知兩邊及其中一邊的對角可畫出兩種符合條件的ABC,再構(gòu)造出ABCD,本題較好地考查了學生對所學知識的遷移與運用能力；第21題是條件探究,從三個條件中

7、選取兩個判定ABC是等腰三角形,本題是對全等三角形及等腰三角形判定的綜合考查,本題難度不大；第25題第（2）問是線段關系的探究,線段關系的探究一般從和差類和乘積類兩個方向入手分析,本題是和差類關系,判定三條線段的關系需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形來證明,對學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題能力是一個挑戰(zhàn)；第26題(2)、（3）兩問均是運動時間探究,這兩個問題分別涉及了分類討論思想、模型思想,對學生思維的嚴密性及合理性均起到了很好的考察作用。全卷避免復雜、煩瑣的計算，為學生思維騰出充足的時間。通過多種形式的探究題目，讓學生自己去探究問題，在探究中尋求解決問題的思路，不僅考查了學生思維的發(fā)散性、全面性

8、、靈活性和深刻性，也考查了學生的探究能力，使創(chuàng)建高效課堂活動中的主動學習、主動探究的成果得以充分展現(xiàn)，還為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神奠定了堅實的基礎。5、聯(lián)系實際，關注生活新的課程標準更多地強調(diào)學生用數(shù)學的眼光從生活中捕捉數(shù)學問題,主動地運用數(shù)學知識分析生活現(xiàn)象,自主地解決生活中的實際問題。本試題向?qū)W生滲透應用數(shù)學的意識，引導學生關愛生活，滲透情感與態(tài)度教育。如第3題以今年我市參加中考人數(shù)為背景,不僅讓學生了解了今年我市初中畢業(yè)生的人數(shù),而且讓學生直觀感覺到我是在與42000名學生一起參加中考的選拔,對枯燥的數(shù)字也不再感覺到厭煩；第15題是利用三角函數(shù)知識測樹高,本題是對課本知識的運用,讓課本知識服務

9、生活,強化了學生在生活中用數(shù)學的意識；第19題是行程問題的應用題,加上動車與特快列車的背景，讓學生對生活中的數(shù)學有了進一步的直觀認識；第20題以“端午節(jié)” 制作愛心粽為背景，一方面考查了學生解決實際問題能力，另一方面對學生進行了情感教育, 針對韓國端午節(jié)申遺讓學生更清楚地認識到“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,愛心粽的愛心包含了對父母的愛心和對社會的愛心,對學生的情感進行了再教育；第24題以我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”為背景，考查學生構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題能力，承載了我市創(chuàng)建綠色襄陽的教育信息。通過這些試題不僅考查了學生建立模型解決實際問題的能力,同時也對學生熱愛生活、關注生活進行了再教育。6.突

10、出思想，突出方法試卷對數(shù)形結(jié)合、方程、函數(shù)、分類討論、統(tǒng)計概率、數(shù)學建模、由特殊到一般的歸納推理等思想方法進行了考查，體現(xiàn)了數(shù)學教育的價值觀。如第9題、第19題、第25（3）題考查方程建模思想方法；第24（3）題、第26（2）題考查分類討論的思想；第24（2）題考查一元一次不等式建模思想；第20題考查統(tǒng)計概率的思想方法；第24題、26題分別考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的建模思想；第12、17、22、23、25、26題均考查到數(shù)形結(jié)合的方法。在考查學生基本數(shù)學知識、數(shù)學思想和方法的同時，著力考查學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。試卷中不少題目都可用多種方法解決，學生通過分析找出

11、解決問題的最優(yōu)方案，考察了學生的綜合運用所學知識解決問題的能力。如第23（1）題、第25（2）（3）題除了參考答案給的解法外都有多種不同的解法。7平穩(wěn)過渡，兼顧選拔今年是教材更換前的最后一次中考，為了中考的平穩(wěn)過渡，同時也要實現(xiàn)中考試題的選拔功能，今年的中考試題的命制與往年相比有三個特點：整體難度不變,對于個別題的難度加大；題型保持不變,但對知識內(nèi)容的考查形式有所改變；對四基四能的考察不變,但對核心內(nèi)容的考查有所改變。在試題難度安排上，命題者通過設計多層次梯級難度，來實現(xiàn)試題的高區(qū)分度，在整個卷面，設計了十二道選擇題（難度值約為0.87），五道填空題（難度值約為0.56），六道中檔解答題（難度

12、值約為0.57），三道壓軸題（難度值約為0.22）等難度由低到高的四個層次，試卷整體難度約為0.57，與去年相比難度稍大，主要原因是個別題目在往年的基礎上適當做了調(diào)整，學生不適應，但試卷仍體現(xiàn)了較好的選拔功能。二、答卷分析第一大題是十二道選擇題，得分率為87%，比上年得分率略高。第二大題是五道填空題，本題組平均得分7.86，滿分率為4.66%，0分率為17.07%，人均得分率為55.88%。第13小題得分率較高，出錯的學生答案多為。第14小題正確答案是（50%），部分學生填寫、此類答案作0分處理，另外錯誤的答案以、居多。第15小題考查的是解直角三角形的相關知識，不少學生因答案沒做到最簡而失分，

13、如、。第16題失分較多，失分的主要原因是審題不清，題目開頭明確指出“正數(shù)a”，但不少學生把答案寫成了“0或5”。第17題是一道雙解問題，正確的答案是12或20，只填其一的記1.5分，絕大多數(shù)學生能得到20這個答案，也有部分學生僅算出了12但未得出20，錯誤較多的答案是。第18題滿分5分，得0分的占28.64%，滿分率47.93%，平均得分2.74分。本題學生的解法主要有兩種，一是直接代入，二是按參考答案的方法。本題失分的原因主要有以下幾個方面：（一）對基本運算法則和公式不熟練，掌握不牢固。如出現(xiàn)以下錯誤，；（二）計算過程中隨意省略步驟導致符號等出錯；（三）馬虎導致失分，如漏項、看錯符號、計算失

14、誤等。第19題是一道分式方程應用題，滿分率為48.97%，0分率為24.46%，人均得分率61.77%。常見錯誤有：設錯，如設快車速度為xkm/h,則動車速度為54x，或x54或54x；列錯，路程與速度不對應；解錯，如360135125，90寫成9；失誤，如將54看成45，忘記檢驗。第20題是一道概率、統(tǒng)計綜合題，滿分率為40.37%，0分率為4.77%，人均得分率65.68%。失分原因有：不理解題意，畫不出樹形圖或表格；畫條形圖時不標注數(shù)字；計算加權平均數(shù)出錯；化簡時出現(xiàn)、這樣的錯誤；格式不規(guī)范；不認真看題，漏掉題中的填空。第21題是一道以等腰三角形為背景的幾何中檔題，滿分率為56.15%，

15、0分率為11.74%,人均得分率為76.77%。本題做得較好，失1分的主要是在第一問中多選了或只填了一種局情況，得3分的只證了一次全等而未得出關鍵性的結(jié)論。第22題是一道一次函數(shù)與反例函數(shù)綜合題，滿分率為18.79%，0分率為50.73%，人均得分率約37.91%。主要問題，一是點的坐標與線段長度轉(zhuǎn)化有誤，如點B的坐標錯寫成（2a,a）；二是審題不認真，將點C為OD的中點當已知條件用；三是強證COECDB得BDOE2；四是寫錯、算錯，做題不認真，如算出BD2后將B點坐標寫成（4,2），4×2=6；五是識圖能力較差，不能正確寫出y2的范圍。第23題是在課本原題的基礎上的引申變化,題目具

16、有較強的綜合性，滿分率為17.52%，0分率為32.48%，人均得分率為40.38%，第（1）小題證明方法較多，主要的錯誤為由ECFGCF直接得到EFCG,沒有認清誰是截線誰是被截線,本題的思維障礙在于對旋轉(zhuǎn)前后圖形的性質(zhì)挖掘不到位,有的同學只關注角而忽視邊,有的同學只關注邊而忽視了角,不能很好地做到二者兼顧。另外,還有不少同學思維不夠簡潔,大繞圈子,相當一部分同學不能靈活使用角的表示方法,從頭到尾都使用三個大寫字母表示,浪費了時間。第(2)問學生主要有三種解決方法。主要問題在于,不少同學對組合圖形的面積不能準確構(gòu)思,找不到和差關系,還有一些同學基本圖形的面積公式出錯,運算不過關,如三角形的面

17、積不除以2,扇形面積公式中半徑掉平方等。第24題考查一次函數(shù)與一元一次不等式組的實際應用問題。滿分率為0.36%，0分率為63.21%，人均得分率為14.34%,本題是全卷中得分率最低的題目。錯誤原因,一是在實際問題的背景中對“26萬元的最低報價中標”不理解,以至于表示利潤時用購買的樹苗的總價減去中標的報價,另外在計算購買樹苗的總價時算成成活樹苗的總價了,以至于利潤表示錯誤；二是寫購買甲種樹苗x的范圍時,根據(jù)實際問題的要求在取臨界點0和3000時模糊不清,從而漏掉x0或x3000的條件；三是對第(3)問的條件沒讀懂,不明白當“93%成活率<94%”和“成活率94%”兩種范圍時自變量x的范

18、圍相應地發(fā)生變化,利潤與樹苗的棵數(shù)之間的函數(shù)關系也發(fā)生變化,從而應按以上兩種情況進行分類,大多數(shù)學生沒有分類討論,導致此問得分率相當?shù)?。?5題是圓與直線型的幾何綜合題，滿分率為1.08%，0分率為33.09%，人均得分率約24.2%。本題是一道綜合性較強的壓軸題,本題共分三問,層層遞進,環(huán)環(huán)相扣,由易到難,坡度設計合理,其中第(1)問,由教材中一個經(jīng)典習題變式而得,此問可由兩種方法證出,:其一是構(gòu)造直徑所對的圓周角,找到圓外角(弦切角)與圓周角之間的關系,從而證明三角形相似；其二是先證ABC為等邊三角形,連接OA后再由切線的性質(zhì)及三線合一,求出BAO=30°,進而得出DAB=60&

19、#176;=DPA,最后證明相似,95%以上的學生用的是第二種方法。第(2)問是一個開放性證明題,先要判斷PA+PB=PC,再利用截長補短的輔助線作法,利用三角形全等證出結(jié)論,也有少部分考生用旋轉(zhuǎn)的方法作輔助線證出,但部分考生沒有在旋轉(zhuǎn)后證明三點共線,此問對中等以上層次考生難度不大,平均得分在2分左右,從考生答題過程來看,很多考生對證明過程的書寫不規(guī)范,尤其是輔助線的作法表述不準確,甚至是錯誤的,三角形全等的條件沒寫在一起,給閱卷帶來很大的麻煩,也會導致一些誤差。第(3)問4分,考生平均得分只有0.3左右,可利用三角形相似找出線段之間的數(shù)量關系,從而列出一元二次方程求出線段的長,也有部分考生構(gòu)

20、造直角三角形利用勾股定理構(gòu)造一元二次方程求解,不少考生無從下手。建議教師在平時教學中一定要從一開始強化對過程書寫的規(guī)范性要求,過程書寫要簡潔、準確,要注重對常規(guī)題型、常規(guī)證明方法證明思路的訓練。第26題是一道代數(shù)幾何綜合壓軸題，滿分率為3.54%，0分率為20.16%，人均得分率為27.85%。第（1）題相對得分較高。第(2)題絕大多數(shù)考生可以讀懂題意,知道分類討論,但有些考生由于計算不過關,從而造成失分,少數(shù)考生上來將CE的長度求錯,從而導致后面的工作都是無用功,有些考生將兩個方程都解錯,這一問的分類討論是顯而易見的,部分考生卻視而不見。第(3)題對考生的閱讀能力及綜合運算能力都提出了較高的

21、要求,部分考生因受前小題的干擾,無法讀懂題意,而另一部分考生由于計算能力不過關,在計算中出錯,從而造成失分,不少考生將ACQ的面積與線段FQ的長度聯(lián)系起來,從而建立函數(shù)關系式,結(jié)果在本題面前一籌莫展。本次命題從學生答題情況來看，試題的整體難度比往年稍大，今年的難度系數(shù)約為0.57，去年為0.62，這與命題的預期估計有一定的差距（預計難度系數(shù)在0.60.62），產(chǎn)生這一差距的主要原因在第24題，前面23個題目的得分率與去年相比基本持平，而24題得分率是近幾年來最低的，造成這一結(jié)果的主要原因是學生沒有關于“中標”的生活常識，對題目中“26萬元的最低報價中標”這一信息不理解,一部分學生因不理解在此耗

22、費了不少時間，最終放棄了本題，結(jié)果影響了情緒，導致解答后面的兩個題目受到了影響，特別是最后一題，好多考生考后反映會做而沒有時間了，還有一部分學生因錯誤理解中標價而將函數(shù)關系式列錯，結(jié)果本題未能得分。如果在“26萬元的最低報價中標”這一條件后注明“政府支付承包商26萬元”，學生就不會產(chǎn)生理解困難或理解錯誤，這樣修改的話本題的前兩問大部分考生是能夠輕松解決的，且后兩大題也有了充足的時間和良好的心情來解決，平均增加5分是能夠達到的。從這一點來看，這是本次命題的一個不足之處。在今后的命題中一定要考慮學生的生活經(jīng)驗，盡量給學生呈現(xiàn)一些熟悉的生活背景，學生不熟悉的背景要給予說明，避免學生因要考查的數(shù)學知識

23、以外的因素丟分。三、教學建議1.注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握這次中考試題，大部分題目源于教材，但學生得分情況卻不理想，這說明平時教學落實“基礎知識、基本技能”不夠?！爸R技能”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標的載體。數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關聯(lián)。學生掌握數(shù)學知識，應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以

24、從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理?；炯寄艿男纬?，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。應把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學生的實際，分層次地落實。在平時教學中要認真研讀課程標準，了解課程標準的基本理念和對學生的一些基本要求。把握考試要點，把握知識的考查深度。在平時教學中，要注意以下幾點：起點要低，對于課本上的每一道例題、習題，要充分挖掘它們的示范功能，要講通、講透，真正做到舉一反三，千萬不要錯誤地認為要多講難題、新題、偏題，而忽略了基礎知識；注重過程，讓

25、學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程、運用知識形成數(shù)學方法的過程，在具體數(shù)學知識、技能、思想方法的學習過程中掌握學習方法與學習策略；重組知識，在基礎知識的學習中要注重知識體系的建構(gòu)，注重知識的不斷深化，并能把新知識及時納入已有的知識體系，逐步形成和擴充知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，構(gòu)建“數(shù)學認知結(jié)構(gòu)”，形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡化的有機體系。2.感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗 數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。從這次中考閱卷中發(fā)現(xiàn)，24題之所以得分率較低，是因為考生從題目中獲取有價值的信息，并建立相應數(shù)學模型解決問題的能力還

26、較低，培養(yǎng)學生的用數(shù)學意識和數(shù)學建模能力是我們今后教學亟待解決的問題，今后教學中要把讀題權、審題權、建模權完全交給學生，對一個應用問題的解決，要先讓學生獨立思考，教給學生閱讀、審題方法，獨自從讀題中獲取有價值信息，建立正確有用的數(shù)學模型。另外，分類是一種重要的數(shù)學思想，在歷年中考例題中均出現(xiàn)的比較多，學習數(shù)學的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程，教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不

27、同性質(zhì)，通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類這種重要的思想，學會分類。數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。教學中注重結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何

28、有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的經(jīng)驗。3.加強解題思維訓練，培養(yǎng)學生思維習慣數(shù)學教學與數(shù)學解題緊密相關，在解題過程中，應充分調(diào)動學生的主動性和積極性，首先讓學生面對困難，讓他們敢于尋找解決困難的突破口。充分關注學生這一過程，給予必要的提示、糾錯和評價，讓學生糾正、調(diào)整并認可自己的思維，并逐步養(yǎng)成自己的解題思維習慣。解題后要強調(diào)反思，不斷總結(jié)經(jīng)驗，增強信心。通過一些有代表性試題，引導學生可以從以下幾方面反思：（1）審題要注意什么？題中或圖中有無易被忽略的隱含條件？怎樣找？（2）是否用到某種數(shù)學模型（數(shù)量關系或幾何構(gòu)圖）？（3）本題涉及到哪些基礎知識、基本方法，在這些基礎方面我有哪些缺漏，怎樣彌補？（4）在解題思路上，是否有多種解題思路？哪一個關鍵點容易受阻，是如何解決的？是否能預防預警？（5）在考試中如何表述解題的過程？解題過程中，哪些地方容易出錯？本