幾何畫板實驗報告

1、實驗一 數(shù)學教學軟件基本操作一、 實驗目的：二、 實驗內(nèi)容：1、 作出三角形的垂心。 2、 作出三角形的外接圓與內(nèi)切圓。外接圓 內(nèi)切圓 3、驗證：三角形三邊的中點、三條高的垂足、垂心到三頂點的中點共圓。4、作出兩圓的內(nèi)外公切線。三、實驗步驟1、作出三角形的垂心。 步驟： 構(gòu)造ABC； 選中點A和線段BC，構(gòu)造垂線； 同理，構(gòu)造線段AB、BC上的垂線； 交點D即為垂心。2、作出三角形的外接圓與內(nèi)切圓。 外接圓步驟： 構(gòu)造ABC； 選中線段AB，構(gòu)造中點E； 選中線段AB和點E，構(gòu)造垂線； 同理構(gòu)造線段AC、BC上的中垂線，交點為K； 選中點K、A，構(gòu)造圓。 內(nèi)切圓步驟： 構(gòu)造ABC； 選中線段A

2、B、AC，構(gòu)造角平分線； 選中AB、BC，構(gòu)造角平分線，交點為D； 選中A、D，構(gòu)造圓。3、驗證：三角形三邊的中點、三條高的垂足、垂心到三頂點的中點共圓。 步驟： 構(gòu)造ABC； 選中線段AB、BC、AC分別構(gòu)造中點D、E、F； 選中線段BC和點A構(gòu)造垂線，垂足為H，同理得到垂足L、K，三條垂線的交點為M； 選中點A和M構(gòu)造線段，再選中線段AM構(gòu)造中點O，同理得到點N、P； 選中點E、P、O構(gòu)造過三點的弧，選中點O、D、E構(gòu)造過三點的弧；4、作出兩圓的內(nèi)外公切線。外公切線步驟： 構(gòu)造兩圓 C、D，圓心分別為 C、D（注：圓 C 的半徑大于圓 D 的半徑）； 選中點 C、D，構(gòu)造直線CD； 在圓

3、D 上任意取一點 F，連接構(gòu)造線段 DF； 選中點 C、線段 DF，構(gòu)造平行線交圓 C 于點G、P 選中點G、F，再構(gòu)造直線 GF 交直線 CD 于點 H；選中點 D、H，構(gòu)造線段DH，再構(gòu)造線段 DH 的中點 M； 依次選中 M、D（H） ，接著“構(gòu)造”“以圓心和圓周上的點作圓”“生成一個圓M 交圓 D 于點 O 和 N ； 分別構(gòu)造出直線OH 和直線NH，即為所求的外公切線。 內(nèi)公切線步驟： 構(gòu)造線段FP 交直線CD 于點 Q；選中點 C、Q，構(gòu)造線段，再構(gòu)造中點 R；依次選中點R、C（Q） ，構(gòu)造圓交圓C 于點S、T；分別構(gòu)造出直線QT 和直線 QS， 即為所求的內(nèi)公切線。 四、實驗的結(jié)

4、論及實驗中存在的問題。實驗二一、實驗內(nèi)容及步驟1、設P是圓O上的一動點，C為半徑OB上一定點，連接PC并作PC中垂線交OP于Q，求Q的軌跡步驟如下：（1）繪制圓O和其半徑OB上一點C；（2）繪制圓O上一點P，連接PC、PO；（3）作PC的中垂線交OP于Q；（4）依次選定點P和Q，構(gòu)造Q的軌跡。 2、設ABCD為矩形，P是AB上的一動點，過P作PEAC于E，PFBD于F，（1）作出EF的中點軌跡。（2）作出線段EF運動的軌跡。步驟如下：（1）繪制矩形ABCD，并連接BD、AC；（2）繪制AB上的一動點P，再構(gòu)造AC、BD過P的垂線分別交于E、F;（3）構(gòu)造線段EF和它的中點I；（4）依次選定點P

5、和I，構(gòu)造點I的軌跡，即EF的中點軌跡；（5）依次選定點P和線段EF，構(gòu)造線段EF的軌跡，即線段EF運動的軌跡。3、三角形ABC頂點A在一定圓上運動，另外兩個頂點固定，作出三角形ABC外心的軌跡。步驟如下：（1）繪制圓O以及圓O上一點A；（2）繪制三角形ABC；（2）作AC、BC的中垂線交于K，即三角形ABC外心；（3）選定點A和K，構(gòu)造點K的軌跡，即三角形ABC外心K的軌跡。4、作出與已知定圓、定直線都相切的圓的圓心的軌跡。步驟如下：（1）繪制圓O和直線CD以及圓O上一點E；（2）選定點O、E構(gòu)造直線OE；（3）選定直線OE和點E，構(gòu)造垂線交直線CD與F；（4）依次選定點E、F、D，構(gòu)造角平

6、分線交直線OE于H；（5）依次選定點H、E，構(gòu)造圓H，即與定圓O、定直線CD都相切的圓；（6）依次選定點E、H，構(gòu)造圓心H的軌跡；（7）依次選定E、F、C，構(gòu)造角平分線交直線OE于I，步驟同（4）（5）（6），構(gòu)造圓心I的軌跡，即可得出完整的圓心的軌跡。 老師的方法：步驟如下：（1）繪制圓O和直線CD以及圓O上一點E；（2）選中點O、E構(gòu)造直線OE交CD于F；（3）選定直線OE和點E，構(gòu)造垂線交直線CD與G；（4）依次選定點E、G、F，構(gòu)造角平分線交直線OE于H；（5）依次選定點H、E，構(gòu)造圓H，即與定圓O、定直線CD都相切的圓；（6）依次選定點E、H，構(gòu)造圓心H的軌跡。實驗三 應用軌跡與跟蹤

7、功能繪制圖形1、根據(jù)雙曲線幾何定義作出雙曲線的軌跡.畫法：雙曲線上任意一點到兩焦點的距離之差的絕對值為定值，利用到線段垂直平分線上任意一點到線段兩端的距離相等，.故（線段AB的長度，為定值）.2、設A,B為平面上的兩個定點，a為定值，P滿足條件PA×PB=2a,作出P的軌跡圖形.改變AB的距離觀察軌跡圖形的變化.畫法：利用度量，及計算器，確定出有比值關系的線段長度.P為給定線段CD的延長線上任意一點，滿足，A、B為固定的兩點，分別以它們?yōu)閳A心，分別以線段PC、PD的長度為半徑，則兩圓的交點為滿足條件的點.以P點為主動點，兩交點為別動對象即可構(gòu)造軌跡即可注意：在用計算器算長度之比時，被

8、除數(shù)要先乘以，在點擊單位“厘米”3、作出過平面一定點的直線系.畫法：先畫一個圓，任取圓上一點C與圓心A構(gòu)造直線，并以C為主動點，直線AC為被動對象構(gòu)造軌跡即可.4、作出過一個定點且半徑為定長的圓系.畫法：先作一個圓A，并在圓上任取一點C；以C為圓心，線段AC的長度構(gòu)造圓C；以C為主動點，圓C為被動對象構(gòu)造軌跡即可.5、根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義作出圓錐曲線的軌跡.畫法：平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離之比等于常數(shù) e 的點的軌跡，通過改變e的大小，改變圓錐曲線的類型.當 e>1 時， 它是雙曲線當 e1 時，它是拋物線當 0<e<1 時，它是橢圓方法和步驟： 一、確定對稱軸

9、、焦點、準線. 11 打開幾何畫板 ，新建文件； 12 畫一條水平直線 x; 13 作出直線 x 對象上的點 K、F（焦點）； 14 過 K 作直線 x 的垂線 l（準線）.二、設置離心率. 21 畫一條線段 AB； 22 作出線段 AB 對象上的點 E； 23 通過度量、計算，求得線段 AE 與 EB 的比（離心率）； 24 將比值標簽改為 e.三、設置作軌跡所需的動態(tài)半徑. 31 過任一點 D 作出兩條相交直線 m、n; 32 以 D 為圓心，AE 為半徑畫圓交直線 m 于 M； 33 以 D 為圓心，EB 為半徑畫圓交直線 n 于 N；作直線 MN； 34 作直線 m 上一點 G，過 G

10、 作 MN 的平行線交 n 于 H； 35 作出線段 DG、DH.四、作出軌跡. 41 以 F 為圓心，線段 DG 為半徑畫圓； 42 以 K 為圓心，線段 DH 為半徑畫圓交直線 x 于 P、Q 兩點，分別 過 P、Q 作 x 的垂線 p 、q； 43 改變 E 的位置或改變 F 的位置使圓 F 與直線 p、q 都相交，交點 分別為 P1、P2、P3、P4； 44 選取 P1（或 P2、P3、P4）、點 G、直線 m，構(gòu)造軌跡，即可作出所 需軌跡. 45 添加操作按鈕、隱藏不必顯示的對象. 實驗四 實驗三、應用軌跡與跟蹤功能繪制復雜幾何圖形目的：理解“平移”的功能的含義，掌握平移功能與軌跡功

11、能的想結(jié)合使用的方法。1、繪制一個正四棱柱。2、作出圓柱及過其側(cè)棱上中點且與底面平行的截面。3、把平行四邊形割補成矩形.4、應用向量的平移作出圓柱的斜截面。1、繪制一個正四棱柱。作出線段，雙擊點，標記Z，單擊點，旋轉(zhuǎn)45度作出點，選取中點，選中點、，標記向量，選中線段，點擊變換欄中的“平移”，作出線段，連接點，即正四棱柱的底面。作出過點與線段的垂線，任取垂線上的一點，標記向量，選中線段、，平移到、，同理作出另外兩條線段。最后分別連接上下對應的頂點即作出正四棱柱。2、作出圓柱及過其側(cè)棱上中點且與底面平行的截面。選自定義工具中的圓錐曲線中的橢圓，標記相應的點、，作出過點垂直于直線的垂線，若任取垂線

12、上一點，標記向量，任取橢圓一動點，平移到點，以主動點，被動點，作出軌跡并連接點作出橢圓。選中點，標記向量，選取、平移到、，以主動點被動點，作出軌跡，即為所要的截面。以主動點，被動對象線段作出軌跡后填充整個橢圓。3、把平行四邊形割補成矩形.從自定義工具中選取平行四邊形，作邊的垂線，任取便上一點，選取點、點，并標記向量，全選作平移選中點、點在“編輯”菜單中，選擇“操作類按鈕”中選擇慢速移動。選中點、在“編輯”菜單中，選擇慢速移動操作。點擊“移動”，即把平行四邊形割補成矩形.割補前：割補后：4、應用向量的平移作出圓柱的斜截面同第二小題方法作出橢圓，分別在橢圓兩個側(cè)棱上任取兩點點、點，作出線段.分別作

13、出以過點垂直于直線的垂線，交線段于點，過橢圓上任一點垂直于直線垂足為，再過點作直線的垂線交線段于。選取點、點標記向量。選中點平移于點。以為主動點，為被動點作出軌跡即為圓柱體的斜截面。以點為主動點，以線段為被動對象作出軌跡填充整個斜截面。實驗五、使用“旋轉(zhuǎn)”與“軌跡 ”功能繪制復雜幾何圖形一、實驗的目的：掌握“旋轉(zhuǎn)”與“軌跡 ”“移動”功能及其的應用，能熟練將前兩者結(jié)合繪制復雜圖形二、實驗的內(nèi)容1、作出正五邊形圖形。并將圖形沿五邊形的中心（1）縮小到原來的1/2 （2）放大到原來的2倍。步驟： 構(gòu)造線段AB,標記點B為中心，選中線段AB及點A關于中心點B旋轉(zhuǎn)108度，構(gòu)造點C； 以此類推，可得到

14、正五邊形ABCDE； 構(gòu)造線段BC中點F，過點F構(gòu)造BC的垂線; 構(gòu)造線段CD中點G，過點G構(gòu)造CD的垂線，過兩垂線構(gòu)造交點M,為五邊形的中點； 標記點M為中心，選定線段AB、BC、CD、DE、EA分別縮放固定比例為1：2與2：1可得到縮小到原來1/2與放大到原來兩倍的正五邊形。2、繪制五角星并設置控制按鈕使其繞中心旋轉(zhuǎn)180度。步驟：如題一，構(gòu)造正五邊形ABCDE，即其中點M，隱藏邊的中點與垂線；過點A與點B、點B與點C、點C與點D、點D與點E、點E與點A分別構(gòu)造直線，構(gòu)造各直線的交點F、G、H、I、J；構(gòu)造線段FB、BG、GC、CH、HD、DI、IE、EJ、JA、AF，所得圖像為五角星；

15、作一個圓O，做過點O、P的直線交于點Q，依次選中點O、P、Q，做過三點的弧線，作弧上的一點R，用線段連接點D、H，并設置為虛線；依次選中點O、P、Q，標記角度，雙擊五角星的中點M，選中整個五角星，用標記的角作旋轉(zhuǎn)變換，選中點H，將點R移動至點P，并設置動畫則完成了設置使五邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)180度的控制按鈕操作。3、作出把梯形割補成矩形的課件。實驗步驟：作出一任意梯形ACBD、和直角梯形EFGH，選中線段AC，取中點I，過點I作線段BC的垂線，取交點J，依次選中點I、J、C，作線段，得到三角形IJC。同理作出三角形KBL、三角形MEN。作一圓O，用直線連接點O、P，交圓于點Q，依次選中點O、P、

16、Q，作過三點的弧，作弧上一點S，用虛線段連接點O、S，依次選中點S、O、P，標記角度，雙擊點I，選中三角形IJC的三邊和頂點J、C，按標記角度旋轉(zhuǎn)，得到三角形IJC,將點S移至點P處，并設置動畫按鈕。同理作出點V在圓O的另一半弧上，標記角度QOV，分別使三角形KBL繞點K、三角形MEN繞點M，按標記角度旋轉(zhuǎn)，并設置點V的動畫按鈕。4、（1）用軌跡功能繪出球面， （2）運用縮放、平移、軌跡功能繪出球冠。實驗步驟：作一個圓A，過點A作一平行的直線交圓A于點C，取圓上一點D，選中點D、直線AC，作垂線，取交點E，用線段連接點D、E，并隱藏垂線。以點E為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)-45°，得到線段ED，取

17、其中點G，依次選中點G、D，作軌跡。選中點A、直線AC，作垂線，交圓A于點H、I，依次選中點H、G、I，作弧，依次選中該弧、點D，作軌跡，即得到球面。實驗六1、驗證三角形內(nèi)角平分線分對邊比性質(zhì)定理；圓周角與圓心角關系定理；正弦定理。驗證三角形內(nèi)角平分線分對邊比性質(zhì)定理步驟如下：（1）繪制三角形ABC，并構(gòu)造ABC的角平分線BD；（2）分別度量線段AD、DC、AB、BC的長度；（3）計算和，比較發(fā)現(xiàn)；（4）移動點C，仍然發(fā)現(xiàn)。驗證圓周角與圓心角關系定理步驟如下：（1）繪制圓O和圓上的點A、B、C，并連接 OA、OB、CA、CB；（2）分別度量AOB、ACB的角度；（3）計算，得到；（4）移動點C

18、，仍然發(fā)現(xiàn)。驗證正弦定理步驟如下：（1）繪制圓O、圓的半徑OB以及圓上的三角形ABC；（2）分別度量線段a、b、c、三角形外接圓O的半徑R的長度、CAB、ABC、BCA的角度；（3）計算、2R，比較發(fā)現(xiàn)；（4）移動點A、B、C，仍然發(fā)現(xiàn)。2、對圓上的一段弧，驗證:弧長與圓周長的比值、弧度角與圓周角的比值、扇形面積與圓面積的比值均相等。步驟如下：（1）繪制圓O以及圓O上一段弧AB；（2）分別度量弧AB、半徑OA的長度、BOA的度數(shù)以及扇形的面積；（3）計算弧長與圓周長的比值、弧度角與圓周角的比值、扇形面積與圓面積的比值，發(fā)現(xiàn)它們均相等；（4）改變弧AB的長度，仍然發(fā)現(xiàn)它們均相等。 3、制作驗證相

19、交弦定理的課件，設置“移動”按鈕給出三種情形。步驟如下：（1）繪制圓O以及圓O上的弦AB、CD，P為AB、CD的交點；（2）分別度量PA、PB、PC、PD；（3）計算PA*PB、PC*PD；（4）在圓上繪制如圖的兩點G、F；（5）依次選中點B、C，設置“移動”按鈕，得到交點在圓上的情況；（6）依次選中點B、F，設置“移動”按鈕，得到交點在圓內(nèi)的情況；（7）依次選中點B、G，設置“移動”按鈕，得到交點在圓外的情況。 4、探索:推廣勾股定理(以直角三角形三邊向外作平行四邊形，面積之間關系）步驟如下：（1）繪制直角三角形ABC；（2）作如圖的平行四邊形ABEE、ACFF、BCGG，使它們的高分別等于

20、AB、AC、BC；（3）分別度量平行四邊形ABEE、ACFF、BCGG的面積，發(fā)現(xiàn)，由于,，即有；（4）隨意改變?nèi)切蔚娜吅透鱾€平行四邊形，仍然發(fā)現(xiàn)。實驗七 函數(shù)圖像的繪制3.繪制出半圓內(nèi)接矩形面積的函數(shù)的圖像。結(jié)果如下：繪制過程：（1）先以原點為圓心繪制出半圓，接著在半圓上選擇一點F點，做出半圓的內(nèi)接矩形；（2）度量出F點的橫坐標，以及矩形FGIH的面積；（3）以F點的橫坐標為橫坐標，以矩形FGIH的面積為縱坐標，繪制出點J；（4）先選擇F點，再選擇J點，利用構(gòu)造中的軌跡功能，做出半圓內(nèi)接矩形面積的函數(shù)圖像。4.繪制出函數(shù)的圖像。結(jié)果如下：繪制過程：（1）先繪制出邊界點A，B，接著連接A,

21、B之間的線段；（2）做一條與X軸平行的直線，過點A，點O，點B做該直線的垂線，交點是E,D,F點；（3）在線段AB上任選一點G，連接E,D兩點之間的線段，做過G點線段ED的垂線，垂足是H點；（4）度量H點的橫坐標，計算出橫坐標對應的正弦值，接著以H點的橫坐標為橫坐標，以橫坐標對應的正弦值為縱坐標，繪制點J；（5）先選擇G點，再選擇J點，利用軌跡功能，繪制出-5到0正弦函數(shù)的圖像；（6）將過G點線段AB的垂線往右移動，移至OB區(qū)間；（7）連接D，F(xiàn)兩點之間的線段，再做過點G線段DF的垂線，垂足是K點；（8）度量K點的橫坐標，計算出該值乘以該值與四的和的值，以K點的橫坐標為橫坐標，以該值乘以該值與

22、四的和的值為縱坐標繪制出點L；（9）先選擇G點，再選擇L點，利用軌跡功能繪制繪制出函數(shù)圖像。（10）最后移動點G，可以發(fā)現(xiàn)兩個圖像是一個整體。5.已知分別是橢圓的一焦點與頂點，點是橢圓上的一點，求的最大值。結(jié)果如下：求解過程：（1）先畫一個橢圓，接著在橢圓上任取一點P點；（2）度量出P點的橫坐標，度量出的值，接著以P點的橫坐標為橫坐標，以的值為縱坐標繪制出點L；（3）先選擇P點，再選擇L點，利用軌跡功能繪制的角度的函數(shù)圖像；（4）移動P點，可以知道最大的值約等于。6.題目如下：結(jié)果如下：（1）先任意畫一個三角形ABC，接著在邊AC上選擇一點D，過D點做邊AB的平行線，與邊BC交于一點E點，做D

23、,E兩點之間的線段；（2）度量出A,C的橫坐標，計算出它們橫坐標和的一半，接著以這三個數(shù)為W,X,Y的橫坐標，W,X,Y的縱坐標均為0，繪制點W,X,Y三點；（3）連接W,Y之間的線段，Y,X之間的線段，過D點做線段WY的垂線，垂足是Z點；（4）度量出四邊形DEGF的面積，Z點的橫坐標，接著以Z點的橫坐標為橫坐標，以四邊形DEGF的面積為縱坐標繪制點B1；（5）先選擇D點，再選擇B1點，利用軌跡功能，繪制出四邊形DEGF的面積的函數(shù)圖像；（6）將D點移到Y(jié)X之間，則有過點D線段YX的垂足是C1；（7）度量出三角形DEC的面積，C1點的橫坐標，以C1點的橫坐標為橫坐標，以三角形DEC的面積為縱坐

24、標繪制點D1；（8）先選擇D點，再選擇D1點，利用軌跡功能就可以繪制出三角形DEC的面積的函數(shù)圖像；（9）通過移動D點，可知重疊的最大面積是6.67平方厘米。實驗八 曲線圖像的繪制（續(xù)）一、如圖，已知y軸兩定點A，B。點C在X軸求，作出ACB隨C點橫坐標變化的圖像）畫圖步驟：（1）.在y軸上任取兩點定點A，B。在x軸上任取一動點C。 （2）度量及點C的橫坐標。 （3）繪制點D（，）。 （4）選中點D，C，構(gòu)造軌跡。 二、教材P121：任務2:求下列函數(shù)導函數(shù)(1)作圖步驟:1.【繪圖】【繪制新函數(shù)】,畫出函數(shù)的函數(shù)圖像.2.選中新建立的函數(shù)的解析式,【數(shù)據(jù)】-【創(chuàng)建導函數(shù)】 ,即得到函數(shù)的導函

25、數(shù)(2) 作圖步驟:1.【繪圖】【繪制新函數(shù)】,畫出函數(shù)的函數(shù)圖像.2.選中新建立的函數(shù)的解析式,【數(shù)據(jù)】-【創(chuàng)建到函數(shù)】 ,即得到函數(shù)的導函數(shù)(3) 作圖步驟:1.【繪圖】【繪制新函數(shù)】,畫出函數(shù)的函數(shù)圖像.2.選中新建立的函數(shù)的解析式,【數(shù)據(jù)】-【創(chuàng)建到函數(shù)】 ,即得到函數(shù)的導函數(shù)三、作出,為參數(shù) .(1)在坐標系中任做一條平行于x軸的直線，在此直線上任取兩點A、B，計算這兩點的橫坐標坐標，分別用a、b來表示；畫出圓O,度量,作為參數(shù)u的值.(2)分別計算，分別以它們?yōu)闄M、縱坐標做出點I；(3)以D為主動點，I為被動點，做軌跡。四、教材P103-5：1（3、4）、4（3）作圖步驟：1. 任做一條平行于x軸的直線，以直線上任意兩點的橫坐標為k、x, 2. 計算，分別以x的值與的值為橫、縱坐標做出點M. 3. 以X為主動點，M為被動點，做軌跡。由圖象可知:它關于原點對稱,是一個奇函數(shù), 它是一個周期函數(shù),周期為.改變k的值,可觀察到當k的絕對值越大,圖像的振動頻率越快.(4) 作圖步驟：