找等量關(guān)系方法匯總

1、找等量關(guān)系式的四種方法、根據(jù)題目中的關(guān)鍵句找等量關(guān)系。應(yīng)用題中反映等量關(guān)系的句子，如“合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的倍多人” 、“桃樹和杏樹一共有棵”這樣的句子叫做應(yīng)用題的關(guān)鍵句。在列方程解應(yīng)用題時，同學(xué)們可以根據(jù)關(guān)鍵句來找等量關(guān)系。、用常見數(shù)量關(guān)系式作等量關(guān)系。我們已學(xué)過了如“工效×工時工作總量” 、“速度×時間路程” 、“單價(jià)×數(shù)量總價(jià)”、“單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量”等常見數(shù)量關(guān)系式，可以把這些常見數(shù)量關(guān)系式作為等量關(guān)系式來列方程。、把公式作為等量關(guān)系。在解答一些幾何形體的應(yīng)用題時，我們可以把有關(guān)的公式作為等量關(guān)系。、畫出線段圖找等量關(guān)系對于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，等量

2、關(guān)系不夠明顯的應(yīng)用題我們可以先畫出線段圖，再根據(jù)線段圖找出等量關(guān)系。例如：東鄉(xiāng)農(nóng)場計(jì)劃耕 6420 公頃耕地，已經(jīng)耕了天，平均每天耕 780 公頃，剩下的要天耕完，平均每天要耕多少公頃？根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中我們可以看出等量關(guān)系是： “已耕的公頃數(shù)剩下的公頃數(shù) 6420”列出方程：設(shè)：平均每天要耕公頃780 × 6420想一想：根據(jù)上面的線段圖還可以找出哪些等量關(guān)系。1牢記計(jì)算公式，根據(jù)公式來找等量關(guān)系。這種方法一般適用于幾何應(yīng)用題，教師要讓學(xué)生牢記周長公式、面積公式、體積公式等，然后根據(jù)公式來解決問題。2熟記數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。這種方法一般適用于工程問題、路程問題

3、、價(jià)格問題，教師在教學(xué)這三類問題時，不但要讓學(xué)生理解，還應(yīng)讓學(xué)生記熟“工作效率×工作時間 =工作總量；速度×時間 =路程；單價(jià)×件數(shù) =總價(jià)”等關(guān)系式。如“汽車平均每小時行 45 千米，從甲地到乙地共 225 千米，汽車共需行多少小時？”就可以根據(jù)“速度×時間 =路程”這一數(shù)量關(guān)系，列出方程 45X=225。3抓住關(guān)鍵字詞，根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。這種方法一般適用于和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，在題中常有這樣的提示：“一共有”、“比多（少）”、“是的幾倍”、“比的幾倍多（少）”等。在解題時，可根據(jù)這些關(guān)鍵字詞來找等量關(guān)系，按敘述的順序列出方程。如“四年級

4、有學(xué)生 250 人，比三年級的 2 倍少 70 人，三年級有學(xué)生多少人？”，根據(jù)題中“比少”可知： 三年級的 2 倍減去 70 人等于四年級的人數(shù)， 從而列出方程 2X 70=250。4找準(zhǔn)單位“ 1”，根據(jù)“量率對應(yīng)”找等量關(guān)系。這種方法一般適用于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，有時也適用“倍比關(guān)系”應(yīng)用題。對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來說，每一個分率都對應(yīng)著一個具體的量，而每一個具體的量也都對應(yīng)著一個分率。在倍比關(guān)系的應(yīng)用題中，也應(yīng)找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。因此，正確地確定“量率對應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。5補(bǔ)充缺省條件，根據(jù)句子意思找等量關(guān)系。這類應(yīng)用題的特征是含有“比多（少）”、“比增加（減少）”等特定詞，如：甲比乙多“幾分之幾”、 少“幾

5、分之幾”、 增加“幾分之幾”、 減少“幾分之幾”等類型的語句，題目中由于常缺少主語，造成學(xué)生理解上的困難。因此，教師在平時一定要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生說“誰與誰比”、“以誰為標(biāo)準(zhǔn)”等，在缺少主語的情況下，讓學(xué)生先把主語補(bǔ)充完整。如“小明第一天看書60 頁，比第二天少看，第二天看了多少頁？”一題中，就缺少了“第一天”這個主語，通過讀題、析題，要讓學(xué)生明白“這里的少的 是指第二天的 ”，于是可列方程 X X=60。6利用好線段圖，根據(jù)線段圖找等量關(guān)系。有些應(yīng)用題光從字面上來看，不容易理解，有時教師可輔以線段圖幫助學(xué)生理解。當(dāng)然，如果學(xué)生會畫線段圖，題目往往很容易解開。畫線段圖的關(guān)鍵仍是找準(zhǔn)誰是單位“1”，其它

6、量都是與單位“ 1”相比較而言的。而理解單位“ 1”，又往往可以從“比”、“是”等詞語后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是標(biāo)準(zhǔn)量，是單位“ 1”。以上所舉只是一些比較簡單的應(yīng)用題，如果遇到較復(fù)雜的應(yīng)用題，還要采取靈活的方法，如“抓住不變量解”、“換一種說法解”、“根據(jù)題意逐步解”、“逆向思考推導(dǎo)解”等等，這些都要求學(xué)生在解決具體問題時，采取不同的方法，以求順利解答。當(dāng)然，這里更離不開教師平時的引導(dǎo)與啟迪。方程（組）是解決實(shí)際問題的一個有效數(shù)學(xué)模型. 列方程（組）的關(guān)鍵是挖掘出隱含在題目中的等量關(guān)系 . 尋找等量關(guān)系有三種常用方法：譯式法、列表法和圖示法 . 解題時有意識的學(xué)習(xí)使用這些方法

7、，可以有效的幫助我們分解難點(diǎn)，尋找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程（組）求解.一、譯式法例 1 4 輛小卡車和 5 輛大卡車共 27 噸； 6 輛小卡車和 10 輛大卡車共運(yùn)貨 51 噸 . 問小卡車和大卡車每輛每次各運(yùn)多少噸？分析：本題等量關(guān)系比較明顯，只需要直接按照題意把日常用語譯成代數(shù)語言即可. 設(shè)小卡車和大卡車每輛每次分別運(yùn)x、y 噸 . 則“ 4 輛小卡車和 5 輛大卡車共 27 噸”可翻譯成數(shù)學(xué)式子：4x5y27 ；“6 輛小卡車和 10 輛大卡車共運(yùn)貨51 噸” 可翻譯成數(shù)學(xué)式子： 6x10 y51 . 由這兩個式子組合列出二元一次方程組即可求解.評注 :對實(shí)際問題不要產(chǎn)生畏懼心理，不要

8、想一口吃個“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看幾遍題目，審清題意，先列出“文字”等量關(guān)系，然后用代數(shù)式逐步替換，當(dāng)代數(shù)式把“文字”替換完了，方程（組）也就列出來了. 這種將關(guān)鍵詞語譯成代數(shù)式列方程（組）解決實(shí)際問題的方法稱為“譯式法” . 譯式法使用非常普遍，對于大多數(shù)基礎(chǔ)題目較為有效 .二、列表法例 3 某日小偉和爸爸在超市買 12 袋牛奶 24 個面包花了 64 元. 第二天他們又去超市時，發(fā)現(xiàn)牛奶和面包均打八折， 這次他們花了 60 元卻比上次多買了 4 袋奶 3 個面包 . 求打折前牛奶和面包的單價(jià)？分析：設(shè)打折前牛奶的單價(jià)為 x 元，面包的單價(jià)為 y 元 . 可列表如下打折前打折

9、后單價(jià)數(shù)量（袋或費(fèi)用單價(jià)數(shù)量（袋或費(fèi)用（元）（元）個）（元）（元）個）牛奶x1212x0.8x1616×0.8x面包y2424y0.8y2727×0.8y12x24y64并根據(jù)上表可得方程組0.8x270.8y6016解：略 .評注：列表法是指將題目中數(shù)量及其關(guān)系填在表格內(nèi) , 再據(jù)此逐層分析 , 找到各量之間的內(nèi)在相等關(guān)系 , 列出方程（組）的方法 . 列表時分類整理排列，條理清晰，優(yōu)點(diǎn)明顯 . 尤其對于題目較為復(fù)雜，等量關(guān)系較為隱蔽的題目效果較好 .三、圖示法例 4 甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步 . 相向而行，每隔 2 分二人相遇一次；同向而行，每隔 6 分相

10、遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？分析：根據(jù)題意可以分別畫出甲、向而行、同向而行時的示意圖（如圖 1 2）如果設(shè)甲每分鐘跑x 圈，乙每分鐘圈，根據(jù)圖 1 可得 2x2y1 ；根據(jù)圖 26x6y1 .相向同向2x甲乙 6y乙甲 6x2y圖1圖2乙相和圖跑 y可得評注：圖示法是指將條件及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系用簡單明了的示意圖表示出來 , 然后據(jù)圖找等量關(guān)系列方程（組）的方法 . 圖示法直觀、明了，是解決行程等問題的常用方法 .評注 : 對于較為復(fù)雜的題目， 可把三種方法結(jié)合使用 . 這三種方法在突破等量關(guān)系這一難點(diǎn)問題上，體現(xiàn)的是分步、分層、分散的轉(zhuǎn)化思想，不論容易題、難題，都非常適用

11、 . 同學(xué)們開始接觸這些方法時可能覺得有些繁瑣，如果有意識加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，形成習(xí)慣，自然會省時省力，這類問題也就會迎刃而解了 .1. 把日常的語言翻譯成代數(shù)的語言，而代數(shù)的語言就是方程，即可得等量關(guān)系式。例如，商店原來有一些餃子粉，每袋 5 千克，賣出 7 袋以后，還剩 40 千克。這個商店原來有多少千克餃子粉？日常語言：原有的重量減去每袋的重量乘以賣出的袋數(shù)等于剩下的重量。代數(shù)的語言： -5 ×7=40（這里的表示原有的重量） 。又如，望岳小學(xué)買來 2 個足球和 25 根跳繩，共用 44.2 元。每個足球的售價(jià) 4.6 元，每根跳繩的售價(jià)是多少元？日常語言：買 2 個足球的錢加上

12、買 25 根跳繩的錢等于共用去的錢代數(shù)語言： 4.6 ×2+25=44.2 （這里表示每根跳繩的售價(jià)） 。2. 掌握常見的基本數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系式。根據(jù)“行程問題”基本數(shù)量關(guān)系式：速度×時間 =路程根據(jù)“工作問題”基本數(shù)量關(guān)系式：工作效率×工作時間 =工作總量3. 根據(jù)題中關(guān)鍵性詞語來理解數(shù)量關(guān)系從中得到等量關(guān)系式。例如，一個花壇里有 3 行芍藥花，每行 5 棵。另一個花壇里有 3 行牡丹花，芍藥花比牡丹花少 9 棵，牡丹花每行多少棵？根據(jù)題中“芍藥花比牡丹花少9 棵”的關(guān)鍵性詞語“比” 、“少”，就可以列出：3-5 × 3=9（表示每行牡丹花的棵數(shù)

13、）4. 利用線段圖的直觀性，從圖中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。例如，某農(nóng)具廠計(jì)劃生產(chǎn)新式農(nóng)具144 件，現(xiàn)在已經(jīng)生產(chǎn)了19 件，其余的要在4天內(nèi)完成，平均每天應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少件？19 件 144 件從圖中很容易看出：19+4=144。5. 根據(jù)一些定義、公式，列出等量關(guān)系式。例如，李家營建造一個養(yǎng)雞場，用110 米長的籬笆圍成一個長方形場地。如果長是 37 米，寬應(yīng)該是多少米？根據(jù)長方形的周長公式，得：（ 37+）× 2=110（這里的表示長方形的寬）方程指的是“含有未知數(shù)的等式”。列方程就是要根據(jù)題目的意思，設(shè)好相關(guān)的未知數(shù)之后，寫出一個含有未知數(shù)的等式出來。則列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，找

14、出了相等的關(guān)系，方程也就可以列出來了找等量關(guān)系常見方式有：一、抓住數(shù)學(xué)術(shù)語找等量關(guān)系一般和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，常用“一共有”、 “比多”、 “比少”、 “是的幾倍”、“是的幾分之一”等術(shù)語表示在解題時可抓住這些術(shù)語去找等量關(guān)系，按敘述順序來列方程。習(xí)題： 1. 某數(shù)的三分之一比這個數(shù)小1，求這個數(shù)。二、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系最常見的數(shù)量關(guān)系：1. 速度×時間路程 ( 路程÷速度時間 路程÷時間速度 )2. 單價(jià)×數(shù)量總價(jià) ( 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) )關(guān)于打折的問題：打幾折=原價(jià)×百分之幾十3. 工作效率

15、5;工作時間工作總量( 工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率 )4.增長后的量 =原量 (1+ 增長率 )降低后的量 =原量 (1- 降低率 )習(xí)題： 1. 已知皮劃艇 500 米最好成績是 1.65 分鐘，求平均速度？三、根據(jù)常用的計(jì)算公式找等量關(guān)系最常用的計(jì)算公式有：正方形面積 =邊長×邊長 =( 邊長 ) 21.正方形周長邊長× 42.長方形周長 =( 長+寬) ×2長方形面積 =長×寬3.三角形面積 =( 底×高 ) ÷ 2梯形面積 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 24.

16、圓形周長 = ×直徑 =2 ×半徑圓形面積 = ×(半徑)2習(xí)題： 1. 長方形的周長為60 米，已知長是寬的1.5 倍，求它的面積。四、理解文字找等量關(guān)系。習(xí)題： 1. 一班有 48 人，在某一次捐款活動中，男生平均每人捐款5 元，女生平均每人捐款 8 元，全班一共捐款285 元。問男生有多少人？五、畫圖分析找等量關(guān)系根據(jù)題意畫出 圖形分析圖 或者是表格分析圖 ，從中找出相關(guān)等量列方程。習(xí)題： 1. 某農(nóng)場有 400 公頃小麥，前三天每天收割70 公頃小麥，剩下的要在2 天內(nèi)收割完，平均每天要收割小麥多少公頃？列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（ 1）審題：弄清題

17、意（2）找出等量關(guān)系： 找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系 （3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程 （ 4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值 （ 5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際， 檢驗(yàn)后寫出答案2. 和差倍分問題增長量原有量×增長率現(xiàn)在量原有量增長量3. 等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式長方體的體積VV=底面積×高長×寬×高S· habcr 2h4數(shù)字問題一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)

18、字為 b，百位數(shù)字為 c十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為 100c+10b+a然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程5市場經(jīng)濟(jì)問題商品利潤（1）商品利潤商品售價(jià)商品成本價(jià)（2）商品利潤率 ×100% 商品成本價(jià)（3）商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標(biāo)價(jià)的 80%出售6行程問題：路程速度×時間時間路程÷速度速度路程÷時間（1）相遇問題：快行距慢行距原距（2）追及問題：快行距慢行距原距（3）航行

19、問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系7工程問題：工作量工作效率×工作時間完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量 1 8儲蓄問題每個期數(shù)內(nèi)的利息利潤× 100% 利息本金×利率×期數(shù)本金一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題 ， 工程問題 ， 和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題）， 調(diào)配問題， 分配問題，配套問題 ， 增長率問題 數(shù)字問題 ，方案設(shè)計(jì)與成本分析 ，古典數(shù)學(xué) ， 濃度問題等。（一）行程問題：（ 1）行程問

20、題中的三個基本量及其關(guān)系：路程 =速度×時間 S=vt（ 2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（ 3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例：甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140 公里。（ 1）慢車先開出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。 問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距 600 公里？（ 3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而

21、行， 多少小時后快車與慢車相距 600 公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ ( 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)（二）行船問題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。流水問題有如下兩個基本公式：順?biāo)俣?=船速 +水速（V 順=V靜+V 水）逆水速度 =船速 - 水速（V 順=V靜-V 水）例： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是 3千米每小時，順?biāo)叫行枰?2小時，逆水航行需要 3小時，求兩碼頭的之間的距離？（三）工程問

22、題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。例 一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？（四）和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題）1. 和、差、倍、分問題：（ 1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。（ 2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例：某車間加工 30個零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半完成任務(wù)，

23、已知乙工人每天比甲工人多做 1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計(jì)劃幾天完成？（五）勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化.例 1. 某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人?，F(xiàn)因工作需要， 要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例 2甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào) 100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的 6倍；如果從甲車間調(diào) 100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。（六）配套問題：1. 某車間有 28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母 18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）（七）分配問題：例 . 學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8人，還少 12個床位，如果每室住 9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。（八）年齡問題：例：甲比乙大 15歲， 5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是_.（九）比賽積分問題：10. 某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由 50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得 3分，不選得 0分，選錯倒扣 1分。已知某人有 5