人教版新起點五年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計解方程

1、人教版新起點五年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計解方程1.方程的解與解方程的概念。編寫意圖1前面在引入方程時，曾通過實驗得出杯子重100克，設(shè)水重x克，那么杯子和水共重250克。即100x=250。這里，教材利用這個例子通過讓學(xué)生嘗試找出x的值，引入方程的解與解方程兩個概念。教材給出了學(xué)生可能想到的四種考慮方法。其一，利用加減法的關(guān)系。其二，觀察、找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。其三，把250看成100150，再利用等式根本性質(zhì)從兩邊減去100。其四，直接從兩邊減去100。作為老師，應(yīng)當(dāng)清楚“方程的解中的“解是名詞，指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個數(shù)值；而“解方程中的“解是動詞，指

2、求方程的解的過程，是一個演算過程。所以方程的解與解方程，兩者是有區(qū)別的。但對于學(xué)生來說，只要初步理解這兩個概念的含義，能正確運用就行了，不必在概念的文本上過于咬文嚼字。2“做一做要求學(xué)生將的x的值代入方程，檢驗它們是不是方程的解。這對理解概念和掌握驗算的方法都有好處。教學(xué)建議1教學(xué)時可由復(fù)習(xí)方程的意義入手，再現(xiàn)前面出現(xiàn)過的用天平稱一杯水的情境，并寫出方程100+x=250，使學(xué)生明確，所謂解方程，實際上是這樣一個問題：求x的值是多少時，方程左右兩邊才能相等？明確了問題即解題的目的之后，就可以讓學(xué)生自己考慮、探究x的值。也可以組織小組討論并交流。學(xué)生介紹自己的想法時，老師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生不僅說出自

3、己是怎樣推算的，還應(yīng)該啟發(fā)他們說出這樣推算的根據(jù)。在使學(xué)生通過驗證確信x的值是150的根底上，老師可以提出問題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，人們給它起了個名稱，你們知道叫什么嗎？學(xué)生答復(fù)后，讓大家看書，找到答案，同時引出解方程的概念。老師可強調(diào)，方程的解是一個數(shù)，解方程是一個過程。2“做一做可讓學(xué)生口頭陳述檢驗過程，老師還可酌情補充一些類似的問題，讓學(xué)生互相口答。2.例1。編寫意圖例1以x39為例，討論了形如x±a=b的方程的解法。為了便于給出解方程全過程的直觀圖示，例題中的數(shù)據(jù)比較小。此題的圖示是一盒x個皮球，加上3個，一共有9個皮球。教材首先提示：可以用天

4、平保持平衡的道理來幫助解方程。然后借助三幅天平演示的插圖，展現(xiàn)理解這方程的完好考慮過程。最后，由小精靈給予提示，并介紹了驗算的全過程。教學(xué)建議1教學(xué)時，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第一種變換情況。在此根底上給出例1，并明確指出，從今天起我們將學(xué)習(xí)怎樣利用天平保持平衡的道理，來解方程。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x39，讓學(xué)生看著天平考慮：怎樣才能使天平左邊只?！皒，而保持天平平衡？學(xué)生容易想到從兩邊各拿走3個，天平仍然平衡，進而再把這個變換過程反映到方程上來，就是方程兩邊同時減去3。也可以直接由天平保持平衡的復(fù)習(xí)引出解法。即提出問題：把天平兩邊同時拿走一樣的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上

5、，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？學(xué)生答復(fù)后再讓他們以x39為例加以說明。老師還可追問：為什么要從方程兩邊同時減去3，而不是減去其他數(shù)？在這過程中，有必要特別強調(diào)解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式。最后引導(dǎo)學(xué)生驗算x6是不是正確答案。2老師可結(jié)合解題過程的板書，指出解題步驟和書寫格式，包括驗算的書寫格式。初學(xué)時，可要求學(xué)生等號對齊，以利培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。方程兩邊同時減去一個數(shù)的計算過程，開場練習(xí)時也應(yīng)要求學(xué)生寫出來，待純熟之后，再逐步省略。3由于數(shù)據(jù)小，一出例如題，不少學(xué)生就能口算出x6。為了進步學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新的考慮方法的積極性，老師可強調(diào)這種考慮方法以后到中學(xué)解更復(fù)雜的方

6、程時一直有用。為此，這里應(yīng)有意識地避開算法多樣化的討論。3.例2及“做一做。編寫意圖1例2以3x18為例，討論形如axb的方程的解法，其考慮方法與解形如x÷a=b的方程是一致的。教材仍然憑借天平演示的圖示，引導(dǎo)學(xué)生由天平保持平衡的變換規(guī)律，類推出方程保持相等的變換方法。然后，通過“想一想的提問：“假如方程兩邊同時加上或乘上一個數(shù)，左右兩邊還相等嗎？引導(dǎo)學(xué)生將例1和例2的考慮方法，推廣到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。最后，由小精靈提問：你學(xué)會解方程了嗎？和同學(xué)們討論一下，解方程需要注意什么？旨在讓學(xué)生通過討論，小結(jié)解方程的考慮方法、解題步驟和

7、本卷須知。2“做一做安排了兩道題，第1題所圖示的方程分別與例1、例2一樣，要求學(xué)生看圖列出方程并解答。第2題有6個方程，排成兩行，分別配合例1和例2。其中有與例題一樣的方程，也有可類推求解的方程，可以起到舉一反三的作用。教學(xué)建議1教學(xué)時，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第二種變換情況，然后演例如題并用天平表示，要使學(xué)生明確，這個方程是3個x等于18。要求一個x等于多少。然后提出問題：怎樣變換，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以讓學(xué)生獨立考慮，完成課本例2中的填空，并自己驗算。交流時，讓學(xué)生先說出自己是怎樣想的，用天平演示加以驗證，再匯報填空結(jié)果與驗算過程。接下去，可以讓學(xué)生先練習(xí)解一道與例2一樣

8、類型的方程，再考慮“想一想中的問題，并以x39與x÷318為例加以說明。然后組織學(xué)生討論，小結(jié)解方程的考慮方法、解題步驟，書寫要點，并說說應(yīng)該提醒同學(xué)們注意什么。2“做一做的兩道題，可讓學(xué)生獨立完成。交流時，讓學(xué)生說說哪幾題是在方程兩邊加上或減去一個數(shù)，哪幾題是在方程兩邊乘上或除以一個不等于0的數(shù)。3老師可以根據(jù)本班的實際情況，決定例1與例2是集中在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完，還是安排兩節(jié)課教學(xué)。如分開教學(xué)，那么“想一想的問題與“做一做的習(xí)題可拆開，分別配合例1和例2。4.例3及“做一做。編寫意圖1例3取材于江蘇洪澤湖抗擊洪水的事情。例題采用播音員播報新聞的形式給出條件，并提出問題。教

9、材上先給出學(xué)生已學(xué)過的算術(shù)解法，再引導(dǎo)學(xué)生將未知數(shù)設(shè)為x,列出方程解答。按照題意，戒備水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或數(shù)代入這個數(shù)量關(guān)系式，就列出了方程?；蛘吒鶕?jù)今日水位減去戒備水位等于超出部分，也能列出方程。教材中寫的是前一種等量關(guān)系，因為一般來說，同一等量關(guān)系，用加法表示比用減法表示，更容易考慮些。學(xué)生第一次接觸列方程解答問題，對將所求數(shù)量設(shè)為x，對未知數(shù)參加列式，都會感到不習(xí)慣。為了分散難點，這里暫不要求寫設(shè)句。2教科書第61頁“做一做是一道有關(guān)測量身高的實際問題，數(shù)量關(guān)系與例3類似。教學(xué)建議1教學(xué)例3前，可先復(fù)習(xí)一些相關(guān)的實際問題。如：李強原來的跳高成績是1.05米，如今到達了

10、1.12米，李強的跳高成績進步了多少米？2為幫助學(xué)生理解題意，引出例3時，可適當(dāng)介紹：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水降臨時，湖水猛漲，給湖周圍人民的生命財產(chǎn)帶來了危險。因此，親密注視水位的變化情況，保證大壩的平安非常重要，假如湖水到達了戒備水位的高度，就要引起高度警覺，超出戒備水位越多，大壩的危險就越大。根據(jù)播音員播出的水位信息，可以利用教材提供的大壩水尺圖示，幫助學(xué)生理解今日水位、戒備水位與超出部分的關(guān)系。如：今日水位超出部分戒備水位戒備水位超出部分今日水位3在理解題意，搞清了數(shù)量關(guān)系的根底上，可以引導(dǎo)學(xué)生先用自己想到的方法作出解答。學(xué)生想到的一般是算術(shù)解法

11、。假如有學(xué)生列出方程解，可以讓他講講是怎樣想的，列出的方程表示什么意思。假如沒有，那么由老師引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)未知的戒備水位為x米，再根據(jù)前面分析得出的等量關(guān)系，列出方程。至于解方程可讓學(xué)生自己完成，同時提醒學(xué)生別忘記驗算。4完成“做一做時，可以明確提出列方程解答的要求，讓學(xué)生獨立解答。5.例4。編寫意圖例4以節(jié)約用水為題材，先提出問題，讓學(xué)生考慮，再給出條件，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生從問題出發(fā)去尋找所需條件的分析才能。有了例3的學(xué)習(xí)根底，這里直接介紹列方程的解法。根據(jù)題意，三個量之間的關(guān)系是：每分鐘滴水量×30半小時滴水量或者半小時滴水量÷每分鐘滴水量30半小時

12、滴水量÷30每分鐘滴水量根據(jù)第三式，可以列出算式，根據(jù)前兩式，都可以列出方程。一般來說，同一數(shù)量關(guān)系，用乘法表示比用除法表示更容易考慮。因此教材選用了第一種形式表達的等量關(guān)系，并據(jù)此列出方程。但由于未知數(shù)的單位與條件的單位不一致，故列方程前要先統(tǒng)一單位。與例3相比，例4同樣不要求學(xué)生自己寫設(shè)句，并繼續(xù)提醒學(xué)生別忘記驗算，但解題過程中留有較多的空白，讓學(xué)生自己填寫。教學(xué)建議1教學(xué)例4前，可進展一些根據(jù)問題尋找條件的練習(xí)。如：要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？2教學(xué)例4時，不妨先提出問題：要知道一個滴水的水龍頭每分鐘

13、會浪費多少水，可以怎么辦？讓學(xué)生各抒己見，再介紹教材中一位少先隊員的做法：拿桶接了半小時，稱得共接了1.8kg水。然后討論：每分鐘滴水量、30分鐘與半小時滴水量之間有什么等量關(guān)系？怎樣根據(jù)等量關(guān)系列出方程？老師可以提示，設(shè)每分鐘滴水量為x克，它與條件“共接水1.8kg，單位不統(tǒng)一怎么辦？學(xué)生列出方程后，可讓學(xué)生在各自的課本上完成解題過程的填空，再與同桌同學(xué)互相口頭交流驗算過程。6.關(guān)于練習(xí)十一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1題，判斷哪些式子是方程。其中出現(xiàn)了含兩個未知數(shù)的方程，即二元一次方程。通過練習(xí)，幫助學(xué)生穩(wěn)固方程的概念，明確方程必須具備的兩個條件，是等式，含有未知數(shù)，缺一不可。第2、3題

14、。為列方程的練習(xí)，共6題。其中加減關(guān)系、乘除關(guān)系各占一半。練習(xí)時允許學(xué)生列出不同的方程。但如學(xué)生列出用數(shù)表示未知數(shù)的方程，或除數(shù)為未知數(shù)的方程，如第3題的第三小題，列成2.8÷7s或2?8÷s7，那么有必要在肯定其正確的同時，建議學(xué)生將它們改成乘法形式的方程7s2.8。理由簡單地說來，就是2.8÷7s實際上是原來已經(jīng)學(xué)會的算式，把2.8÷s7改成7s2.8，是因為“以乘代除解方程更簡便。第4題，讓學(xué)生用代入檢驗的方法，判斷哪個x的值是方程的解。第5題，解方程的練習(xí)。共8小題排列成4行，每行一種類型。學(xué)生練習(xí)

15、時，老師可讓學(xué)生注意小精靈的提醒。第6題，用圖畫表達數(shù)量關(guān)系的實際問題。題目已經(jīng)設(shè)定用x表示未知數(shù)，可以促進學(xué)生把未知數(shù)x與數(shù)放在一起分析和列式，對學(xué)生逐步習(xí)慣于根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程很有幫助。練習(xí)時，應(yīng)提醒學(xué)生看清圖意，如一盒筆有12枝。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等

16、。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。第7題，給出了四組方程，每一組方程的形式一樣，未知數(shù)分別為a、b、c、d。要求學(xué)生不計算，找出數(shù)值最大的字母。如第一組，和相等，那么加數(shù)越小，未知加數(shù)就越大。第811題，都是用文字表達的實際問題。這些問題的取材面較寬，富有知識性。每題都配有插圖，增加了題目的可讀性和興趣性?？勺寣W(xué)生獨立閱讀審題并解答。允許學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕夥?。如?1題，求大紙面積，可直接用乘法計算。第11題的第二問是一個開放性的問題，老師可指導(dǎo)學(xué)生翻開課本封面，找到版權(quán)頁，讓學(xué)生獨立觀察、考慮，再交流自己的發(fā)現(xiàn)?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最