高一數(shù)學下冊教學計劃進度表直線的傾斜角與斜率

1、.高一數(shù)學下冊教學方案進度表直線的傾斜角與斜率傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。下面是查字典數(shù)學網(wǎng)總結(jié)的高一數(shù)學下冊教學方案進度表，請大家認真查看。一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：解析幾何介紹，直線的傾斜角和斜率。本課是解析幾何第一課時。萬事開頭難，好的開場是成功的一半，解析幾何的根本思想和方法都應當?shù)玫竭m當?shù)谋磉_，因此教學內(nèi)容不僅有傾斜角、斜率的概念，還應當包含坐標法、數(shù)形結(jié)合思想、解析幾何開展史等。直線的傾斜角和斜率都描繪了直線的傾斜程度，傾斜角用幾何位置關(guān)系刻畫，斜率從數(shù)量關(guān)系刻畫，二者的聯(lián)絡橋梁是正切函數(shù)值，并且可以用直線上兩個點的坐標表示。建立斜率公式的過程，表達了

2、坐標法的根本思想：把幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算研究幾何圖形的性質(zhì)。本課涉及兩個概念傾斜角和斜率。傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯(lián)絡新舊知識的紐帶，研究斜率、直線的平行、垂直的解析表示等問題時都要用這個概念;斜率概念，不僅其建立過程很好地表達理解析法，而且它在建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起核心作用，這是因為在直角坐標系下，確定直線的條件最本質(zhì)條件是直線上的一個點及其斜率，其他形式都可以化歸到這兩個條件上來。綜上，從解析幾何的根本方法坐標法的根本思想考慮，斜率概念是本課時的核心概念。 本課的教學重點是：使學生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，初步理解解析幾何研究問題的根本思想方法，

3、體會坐標法;理解斜率的定義，掌握過兩點的直線的斜率公式。二、目的和目的解析1.理解傾斜角的概念，體會在直角坐標系下，以坐標軸為參照系，用統(tǒng)一的標準刻畫幾何元素的思想方法。 2.理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，理解解析法的根本步驟，感受解析幾何的思想方法。 3.通過解析幾何開展史的簡單介紹，浸透數(shù)學文化教育。 三、教學問題診斷分析平面幾何中，兩點確定一條直線是沒有參照系的，如何使學生在這一知識的根底上，順利、自然地過渡到直角坐標系下用一個點和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實上，直線的傾斜角就相當于直線的方向，因此兩個點可以確定直線的方向，這與一個點和直線的方向確定一條直

4、線是一致的。在教學中應注意引導學生建立這種聯(lián)絡。由于學生還沒有系統(tǒng)學習三角函數(shù)，所以要求學生利用補充的公式對傾斜角和斜率的關(guān)系進展研究，并猜測出一般的結(jié)論，是比較困難的。函數(shù)是以圖助數(shù)，利用圖形使代數(shù)問題直觀化，解析幾何那么是以數(shù)助形，用坐標法研究幾何問題。它們都表達了數(shù)形結(jié)合思想，但角度不同。學生知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學生容易將二者混淆，誤認為方程就是一次函數(shù)。因此在教學時要注意澄清二者的不同?；谏鲜龇治觯_定本課時的教學難點：直角坐標系下刻畫直線的幾何要素的認識傾斜角概念的形成;用坐標刻畫傾斜角的方法斜率概念本質(zhì)的認識。 四.教學支持條件分析可以借用幾何畫

5、板動態(tài)演示坐標系下確定直線的幾何要素，傾斜角的變化與斜率變化之間的關(guān)系等。借助實物展臺展示學生的研究方法和計算過程。五.教學過程設計一引言在平面幾何里，我們直接根據(jù)圖形中點、線、面的關(guān)系，研究圖形的性質(zhì)。如今我們采用另一種研究方法：坐標法。坐標法是在坐標系的根底上，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法。本章首先在平面直角坐標系中，給直線插上方程的翅膀，通過直線方程研究直線之間的位置關(guān)系：平行、垂直，以及兩條直線的交點坐標，點到直線的間隔 等。解析幾何是17世紀法國數(shù)學家笛卡爾和費馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學開展史上的一個重要的里程碑，數(shù)學從此由常量數(shù)學進入變量

6、數(shù)學時期。解析幾何由此成為近代數(shù)學的根底之一。本課時我們將研究最根底的知識直線的傾斜角和斜率，并在其學習過程中體會和感受解析幾何研究問題的根本方法和思想。 設計意圖：使學生理解學習的新內(nèi)容的特點及意義。 二傾斜角概念的形成問題1 平面幾何中，確定直線的條件是什么?對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定呢? 設計意圖：引導學生復習初中學過的相關(guān)知識，尋找本課時學習內(nèi)容的固著點、生長點。 預設的答復：兩點確定一條直線。啟發(fā)引導：還有沒有別的方法?能否利用給定的直角坐標系? 在學生一定時間的考慮后提出問題2在直角坐標系內(nèi)任給一個點，過這個點的直線有無數(shù)條。再給一個什么條件就可以唯一

7、確定一條直線呢?請動手操作一下。 預設的答復：可能會有與x軸的交角與y軸的交角等。啟發(fā)性講解：借助于信息技術(shù)演示可以發(fā)現(xiàn)，過一個點的直線有無數(shù)條，再借助坐標軸，給定直線與坐標軸的交角，那么直線就唯一確定了。一般的，我們以程度線x軸為基準，這也符合我們?nèi)粘１硎疚矬w傾斜程度的習慣。因此我們約定圖1中的角表示直線的傾斜程度，把它叫做直線的傾斜角。由老師給出直線的傾斜角的定義，指出傾斜角的意義：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角angle of inclination.圖2中直線l的傾斜角為銳角，直線l的傾斜角為鈍角。當直線與x軸平行或重合

8、時，我們規(guī)定它的傾斜角為0o。這個定義可否這樣給出：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的最小正這三個字是否添加要看必修教材教學的順序，假如是12345的順序，就不需要添加正字，假如是14523的順序，那么需要添加角叫做直線l的傾斜角angle of inclination.當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0o，因此直線的傾斜角的取值范圍為0o180o.這樣做的原因是，定義簡潔，自明，惟一，可以根據(jù)定義進展判斷，而不需要用圖形對定義進展補充說明。 追問：由定義，傾斜角的范圍是什么?設計意圖：在定義的形成過程中主要上針對個別條直線，研究的重點是

9、定義的形成，通過這個問題引導學生研究所有直線與其傾斜角的關(guān)系，將定義詳細化，全面化，同時得到傾斜角的意義。預設的答案：傾斜角的取值范圍為0o180o。傾斜角的意義：平面內(nèi)每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度一樣的直線，其傾斜角相等;傾斜程度不同的直線，其傾斜角步等。因此，直線的傾斜角表示平面內(nèi)一條直線的傾斜程度。三斜率概念的形成問題3 日常生活中我們經(jīng)常遇到上坡下坡之類的問題，你知道哪些表示傾斜程度的量嗎?這些量與傾斜角有關(guān)系嗎? 設計意圖：理解學生的知識經(jīng)歷，并引導學生建立坡度與傾斜角的關(guān)系?；顒臃绞剑合扔蓪W生在回憶的根底上做答，老師搜集整理，挑選其中合理的成份。之后再在學生答復的根底

10、上引導學生建立這個量與傾斜角之間的關(guān)系。預設的復習答案：可以用坡度表示斜坡的傾斜程度，如圖3，有坡度比=。此處可舉詳細的數(shù)字進展解釋或復習坡度與傾斜角的關(guān)系預設的答案：如圖3所示是斜坡的主視圖，可見，斜坡可以抽象為一條直線，它關(guān)于程度面的傾斜角記為，那么這里的坡度比實際就是傾斜角的正切值。小結(jié)講授：把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率slope。斜率常用小寫字母k表示，即k=tan。問題4 如圖2，直線l的傾斜角=45 o，直線l的傾斜角=135 o，寫出兩條直線的斜率。再選取一些數(shù)據(jù)如傾斜角為：30 o，150 o，60 o，120 o等，計算相應直線的斜率。并分析直線的傾斜角不同時

11、，直線的斜率取值是否也不同，在此根底上總結(jié)斜率的意義。提示：當為銳角時，tan180 o-=-tan。設計意圖：引導學生通過有代表性的詳細實例的分析，利用提示中的知識，結(jié)合初中學過的正切值，理解斜率取值的特點，浸透分類討論點思想總結(jié)出斜率的意義。此處也可以多增加一些角，用計算器計算活動方式：由學生獨立完成，老師在方法上予以指導分類討論法，并類比傾斜角的意義考慮概括。 計算過程：表1： 傾斜角 30 o 45 o 60 o 135 o 120 o 150 o 斜率預設的答案：傾斜角是90 o的直線沒有斜率;傾斜角不是90 o的直線都有斜率;傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為

12、銳角，并且斜率越大傾斜角越大;斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。此處可以結(jié)合詳細計算過程得到的表1進展理解。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。 四直線斜率的坐標計算法問題5：確定直線的兩個條件點和傾斜角或斜率中的點可以用坐標表示，傾斜角已經(jīng)代數(shù)化為斜率。在引言中已經(jīng)談到，解析幾何的根本方法就是坐標法，因此要利用傾斜角和斜率對直線進展進一步的代數(shù)化的研究必須建立斜率的坐標表示方法。根據(jù)斜率定義的過程，你能否將坡度進一步坐標化，在此根底上求出斜率的坐標表示?設計意圖：逐步理論坐標法?；顒臃绞剑合扔蓪W生初步坐標化，老師引導分類求解。 活動過程：原問題轉(zhuǎn)化為：給定兩點P1x

13、1,y1, P2x2, y2其中x1x2的坐標，求出直線P1 P2的斜率k。分析：解決這個問題需要分類求解，首先是對于特殊直線，與x軸垂直或平行重合的直線進展分析求解。對于其他直線分類的根據(jù)是兩點在直線上位置以及直線的傾斜角是銳角還是鈍角。所以二級分類共得到四種不同的情況，如圖4所示。分類求解。解決的詳細思路是：先就圖41求解，再變式為圖42，比較異同求解;之后就圖43求解，再變式為圖44，類“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳

14、授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。比求解。高一