二次根式復習課教案

1、精銳教育學科教師輔導講義學員編號： 年 級： 課 時 數(shù)：學員姓名： 輔導科目： 數(shù) 學 學科教師：授課類型T(二次根式)C（二次根式）C（二次根式的能力）授課日期和時段教學內(nèi)容 一、同步知識梳理二次根式知識點1、二次根式的概念：形如 (a0) 的式子叫做二次根式。知識點2、二次根式的性質：1. a （a0）,2. 0(a0) 3. 知識點3：二次根式的乘除： 1.計算公式：二次根式乘法法則：·(a0，b0) 二次根式除法法則：(a0，b0) 2.化簡公式：知識點4：二次根式的加減： 1.法則：先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把二次根式分別合并，合并時，僅合并同類的二次根式，不是

2、同類二次根式不能合并。2.概念：注：最簡二次根式必須同時滿足條件：1根號中不含開方開得盡的因數(shù)或因式；2根號中不含分母；3. 分母中不含根號。二、同步題型分析考點1、二次根式的意義和性質1、在函數(shù)y=中，自變量的取值范圍是A. x B.x C.x D.x考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：此立函數(shù)自變量的取值范圍是1-2x0 和x-0 同時成解答： 1-2x0且x-0 解得：x點評：此題考查了學生對函數(shù)自變量的取值范圍待掌握：為整式時取一切實數(shù)，是分數(shù)時分母不能為零，是二次根式時被開方數(shù)為非負數(shù)變式訓練、1、若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2答案：D考點2、二次

3、根式的有關概念1、下列各組根式中，屬于同類二次根式的是 （ ）A和 B和 C和 D 和考點：同類二次根式解答：B2、化簡后，根式和是同類根式，那么a=_，b =_.考點：同類二次根式以和二次根式的書寫分析：因為是同類根式，是二次根式，所以b-a=2;因為兩個根式都是化簡之后的，所以3b=2b-a+2；則可以求a、b的值；解答：a=0; b=2變式訓練、若最簡根式及根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|·，才由同類二次根式的定義得

4、3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b|· 由題意得 a=1，b=1考點3、二次根式的計算1、下列計算正確的是 （ ）A、 B. C. 33 D. 5考點：二次根式的計算解答：A2、【考點】二次根式的混合運算；【分析】根據(jù)二次根式混合運算的順序和法則分別進行計算，再合并同類二次根式即可【解答】（2）原式4 24+【點評】此題考查了二次根式的混合運算，在計算時要注意順序和法則以和結果的符號變式訓練、計算：= 解答：解：原式=4×2=0故答案為：0考點4、分母有理化1、下列式子運算正確的是（）A B C D分析：分母有理化就是把分母中的

5、根號化去，關鍵是找出分母有理化的因式解答：D 考點5、二次根式的化簡1、1、數(shù)軸上點A表示的實數(shù)為a，化簡。答案：5變式訓練、已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡3.一、專題精講 一、分類思想：1、已知a是實數(shù)，求的值。解：=,分三種情況：當時，原式=-3當-21時，原式=2a+1當>1時，原式=3綜上所述：的值是3或-3或2a+1二、非負性性質的應用2、已知，則x+y= 考點：非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方。解答：解：，解得，則x+y=1+2=1，故答案為13、 二次根式的化簡1、已知4x2y24x6y100，求(xy2)(x5x)的值.解：4x2+y2-4

6、x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1）2+（y-3）2=0x=，y=3原式= =當x=，y=3時，原式=×+6=+3。四、二次根式比較大小1、求商比較法比較二次根式的大小比較4及2的大小2、 求差比較法比較二次根式的大小比較及的大小3、平方比較法比較二次根式的大小比較及的大小4、 倒數(shù)比較法比較二次根式的大小已知x，y，比較x及y的大小五、二次根式的內(nèi)移和外移不改變原式的值，將根號外的因式移到根號內(nèi)(1)3；(2)(a1).二、專題過關1、若x，y為實數(shù)，且滿足|x3|+=0，則（）2012的值是答案：12、不改變原式的值，將根號外的因式移到根號內(nèi)（1）3

7、 （2） a.3、當x4，y時，求x的值.答案： 三、學法提煉1、專題特點： 二次根式的化簡運算及有理數(shù)、整式的化簡運算基本相同，只要注意能靈活運用二次根式的性質，注意被開方數(shù)的非負性以和劃去分母中根號的技巧即可順利解題。2、 解題方法（1）分類的思想：在化簡二次根式時，有些時候題目中沒有給出字母的取值范圍，這時候就要對字母進行分類，在不同的范圍內(nèi)化簡二次根式。（2）（3）類比的思想：在數(shù)學教學過程中，我們常常會有“似曾相識”的感覺，而且在不同分支、不同領域中會感到某種類似的成份。如果我們把這些類似進行比較，加以聯(lián)想的話可能出現(xiàn)許多意想不到的結果和方法，這種把類似進行比較、聯(lián)想，由一個數(shù)學對象

8、已知特殊性質遷移到另一個數(shù)學對象上去，從而獲得另一個對象的性質的方法就是類比法。類比法不僅是一種以特殊到特殊的推理方法，也是一種尋求解題思路，猜測問題答案或結論的發(fā)現(xiàn)方法。3、 注意事項 （1）求含字母的兩個絕對值的和或者差的時候，要分來討論，如何分范圍討論，就是零點的選取。 （2）不是同類的二次根是不能合并（3）注意題目中的隱含條件（4）在進行二次根式的混合運算的時候，注意運算順序。（5）化簡二次根式的時候注意符號一、 能力培養(yǎng)1、已知，求的值分析：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？答：問：如何確定以和的值是正值還是負值？答：可有已知條件確定解答：當=時，原式=

9、點評：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算2、對于下面這個式子進行化簡：；小明和小紅分別用下面兩種方法解題，都正確嗎？小明對分子進行因式分解：=小紅對分母進行有理化：=解析：小紅的不正確，有可能為零。3、同學們，我們觀察下式：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）； （3）你會算嗎？解答:（1）因為3+2=所以=+1（2） +1（3） -14、已知m、n為實數(shù)，且滿足，求解6m-3n的值。解：因為n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以 學法升華一、 知識收獲1、二次根式有哪些知識點？2、二次根式的性質是什么？3、二次根式計算應該注意什么？2、 方法總結能力第三題應用了什么方法？解這類題目主要根據(jù)什么來解？3、 技巧提煉1、 二次根式的加減和乘除有什么區(qū)別？2、 分類討論的在哪里？為什么要進行分來討論？課后作業(yè)1、把a根號外的字母a移到根號內(nèi)，所得結果為()A B. C D.2、比較及1、及、及的大小猜想及(n2，n為正