九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)知識點(diǎn)分類練習(xí)無答案新版北師大版

1、【二次函數(shù)的定義】（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯誤！未定義書簽。； y=5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s（米）及時間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為 。3、若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=(m2)xm 2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。6、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的

2、值?！径魏瘮?shù)的對稱軸、頂點(diǎn)、最值】（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，則最值為1拋物線y=2x2+4x+m2m經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。2拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b ，c .3拋物線yx23x的頂點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若拋物線yax26x經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5若直線yaxb不經(jīng)過二、四象限，則拋物線yax2bxc( ) A.開口向上，對稱軸是y軸 B.開口向下，對稱軸是y軸 C.開口向下，對稱軸平行

3、于y軸 D.開口向上，對稱軸平行于y軸6已知拋物線yx2(m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .7拋物線y=x2+2x3的對稱軸是 。8若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對稱軸是直線x1，則m 。9當(dāng)n_，m_時，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口_.10已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當(dāng)a= 時，該函數(shù)y的最小值為0.11已知二次函數(shù)y=mx2+(m1)x+m1有最小值為0，則m _ 。12已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值為3，則m 。【函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】1拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是 。2拋物線y=2x212x

4、+25的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x2，且及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 。4通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。6把拋物線y=2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出4

5、00臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【函數(shù)y=a(xh)2的圖象及性質(zhì)】1填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）分析分別通過怎樣的平移。可以由拋物線y=2x2得到拋物線y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個單位；（2）左移個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。4試說明函數(shù)y=(

6、x3)2 的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)（開口、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。5二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象如圖：已知a=，OAOC，試求該拋物線的解析式?！径魏瘮?shù)的增減性】1.二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而 ；當(dāng)x<1時，y隨x的增大而 ；當(dāng)x=1時，函數(shù)有最 值是 。2.已知函數(shù)y=4x2mx+5，當(dāng)x> 2時,y隨x的增大而增大；當(dāng)x< 2時，y隨x的增大而減少；則x1時,y的值為 。3.已知二次函數(shù)y=x2(m+1)x+1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .4.已知二次函數(shù)y=x2+3x+的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2

7、,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為 .【二次函數(shù)圖象的平移】技法：只要兩個函數(shù)的a 相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，平移規(guī)律：左加右減，對x；上加下減，直接加減6.拋物線y= x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。7.拋物線y= 2x2， ，可以得到y(tǒng)=2(x+423。8.將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。9.如果將拋物線y=2x21的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。10.將拋物線y=ax

8、2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x24x1則a ，b ，c .11.將拋物線yax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，那么移動后的拋物線的關(guān)系式為 _.【函數(shù)圖象及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)】11.拋物線y=x2+7x+3及直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。12.直線y=7x+1及拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個交點(diǎn)?！竞瘮?shù)的的對稱性】13.拋物線y=2x24x關(guān)于y軸對稱的拋物線的關(guān)系式為 。14.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=2x24x+3，則a= b= c= 【函數(shù)的圖象特征及a、b、c的關(guān)系】1.已知拋物線y=a

9、x2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 03.拋物線y=ax2+bx+c中，b4a，它的圖象如圖3，有以下結(jié)論： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正確的為（ ） ABCD4.當(dāng)b<

10、;0是一次函數(shù)y=ax+b及二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）5.已知二次函數(shù)yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( )6二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y= ax2+c及y= (a<c)圖象可能是圖所示的( ) A B C D8.反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)ykx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（ ） 9.反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x> 0時，y隨x的

11、增大而增大，則二次函數(shù)ykx2+2kx的圖象大致為圖中的（ ）A B C D 10.已知拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a，b同號；當(dāng)x1和x3時，函數(shù)值相同；4ab0;當(dāng)y2時，x的值只能取0；其中正確的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3D411.已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點(diǎn)和第二象限）則直線yaxbc不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【二次函數(shù)及x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系）】1. 如果二次函數(shù)yx24xc圖象及x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c （寫一個即可）2. 二次函數(shù)yx2-2x-3圖象及x軸交點(diǎn)之

12、間的距離為 3. 拋物線y3x22x1的圖象及x軸交點(diǎn)的個數(shù)是( ) A.沒有交點(diǎn) B.只有一個交點(diǎn) C.有兩個交點(diǎn) D.有三個交點(diǎn)4. 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 已知拋物線y5x2(m1)xm及x軸的兩個交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 7. 已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線及x軸一定有兩個交點(diǎn)；（2）若該拋物線及

13、x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積。8函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個異號的實(shí)數(shù)根C 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根9已知函數(shù)的圖象及軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D10.已知二次函數(shù)。求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象及x軸總有兩個交點(diǎn)。11、已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，都有y>0，求m的取值范圍。12、若函數(shù)y=mx2+mx+m-2的值恒為負(fù)數(shù)，求m取值范圍?！竞瘮?shù)解析式的求法】一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=a

14、x2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。 2已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。 3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。 4已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線及軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)

15、。 5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。6、拋物線y=2x2+bx+c及x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。7、拋物線y=2x2+bx+c及x 軸交于（1,0）、（3,0），則b ，c .8、若拋物線及x 軸交于(2，0)、（3，0），及y軸交于(0，4)，則該二次函數(shù)的解析式 。四、靈活運(yùn)用求解析式方法9根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時，y最小值=1，且圖象過（0，7）（2） 圖象過點(diǎn)（0，2）（1，2）且對稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時，y=0;

16、x=0時,y= 2，x=2 時，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）且通過點(diǎn)（1，10）10當(dāng)二次函數(shù)圖象及x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= 3，x2=1時，且及y軸交點(diǎn)為（0，2），求這個二次函數(shù)的解析式11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。12若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且及y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。13知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，）且圖象過點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式和圖象及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。14已知二次函數(shù)圖象及x軸交點(diǎn)(2,0)， (1,0)及y軸交

17、點(diǎn)是(0,1)求解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)。15若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖象關(guān)于直線x= 對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點(diǎn)？16 y= x2+2(k1)x+2kk2，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求解析式 及x軸交點(diǎn)O、A和頂點(diǎn)C組成的OAC面積。17 拋物線y= (k22)x2+m4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= x+2上，求函數(shù)解析式。18我縣市某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價及上市時間的關(guān)系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本及上市時間的關(guān)系用圖乙表示的拋物線段表示 （1）寫出圖26-4甲表示的市場售價及時間的函數(shù)關(guān)系式

18、； （2）寫出圖26-4乙表示的種植成本及時間的函數(shù)關(guān)系式； （3）設(shè)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天）【二次函數(shù)應(yīng)用】經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價格X的一次函數(shù).(1)試求y及x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入總成本）面積最值問題2如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長的塑鋼制作這個窗戶的窗框（包括中間檔），設(shè)窗寬（米），則窗的面積（平方米）用表示的函數(shù)關(guān)系式為_；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是_米，窗戶的最大面積是_平方米。拱橋問題3、有一座拋物線